Лагранжа метод определения колебаний систем

Метод Лагранжа используется для определения колебаний системы около положения равновесия. Он неприменим для исследо- [c.397]

В т. I настоящего трактата был изложен метод Лагранжа определения малых колебаний системы около положения равновесия. Поставим перед собой цель исследовать, как модифицируется эта теория при использовании способа неопределенных множителей. В динамической задаче часто возникает необходимость знать изменение со временем лишь некоторых величин. Одно из главных достоинств метода Лагранжа состоит в том, что он дает возможность широкого выбора величин, которые могут быть приняты в качестве координат. Поэтому в качестве независимых коордииат обычно выбираются интересующие нас величины, а их изменение со временем можно определить из уравнений Лагранжа. Однако иногда это приводит к большому усложнению уравнений. Вследствие этого часто нарушается определенная симметрия уравнений, которая могла бы сократить и упростить все исследования. Рассмотрим теперь вопрос, как следует изменить уравнения в случае, когда по той или иной причине интересующие пас величины не могут быть приняты в качестве независимых координат. Для этой цели может быть эффективно использован метод неопределенных множителей. [c.57]

Название соответствующего раздела в первой из работ Лагранжа вполне характеризует суть дела Общий метод для определения движения любой системы тел, действующих друг на друга, в предположений, что эти тела совершают только бесконечно малые колебания около их положений равновесия ( тела и здесь, конечно,— материальные точки). Как это до сих пор излагается в курсах теоретической механики, Лагранж показывает, что живая сила системы Т, с точностью до величины высшего порядка малости, является квадратичной формой первых производных от обобщенных координат, а. потенциальная энергия V — квадратичной формой самих координат (коэффициенты в Г и F —постоянные) и составляет уравнения движения вида [c.265]

Выше были приведены прямые методы определения параметров вынужденных колебаний многомассовых систем любой сложности, основанные на решении системы линейных алгебраических уравнений, в свою очередь, вытекающих из уравнений механики Лагранжа-Даламбера. Однако они не являются единственно возможными. Более 40 лет существуют и доныне применяются другие методы, основанные на геометрических построениях, простых табличных вычислениях или специальных алгоритмах, основанных на использовании цепных дробей [1], [4], [10], [11], [13]. Чтобы дать о них представление и сравнить их с прямыми методами, кратко приведем здесь один из наиболее простых табличных методов, предложенный в 1921 г. М. Толле [14]. [c.71]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Кроме того, при определении главных напряжений нормальное напряжение Ог полагается равным нулю. Дифференциальные уравнения и граничные условия получены из вариационного принципа Лагранжа. Для решения задачи на собственные значения применяется метод разделения переменных в сочетании с методом кусочных полиномов, согласно которому искомые функции для произвольного малого интервала вдоль меридиана аппроксимируются полиномами третьей степени с непрерывными функциями и их первыми производными в концах этого интервала. В конечном итоге авторы получают систему 14(Л -М) однородных алгебраических уравнений относительно 14(Л -Ы) неизвестных, где N — число интервалов деления меридиана. Равенство нулю определителя этой системы дает условия для определения собственных частот, а затем и форм колебаний. Описанная вььше методика была применена к исследованию неосесимметричных (т=1 и м = = 2,3,4 п и т — число окружных и продольных полуволн) по- [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...