Либмана метод итераций

Лагранжа метод множителей 194 Либмана метод итераций 117 Линейная интерполяция 203 Ложного положения метод 20 Локальный оптимум 140 [c.231]

При проведении расчетов щаг по времени выбирался иэ соображений устойчивости счета. Уравнение Пуассона (23.6) решалось методом итераций Либмана. Основные вычисления проведены на сетке 16 X 16 проверочные расчеты на более мел кой сетке 26 X 26 показали достаточную точность численного решения. [c.162]

Одна из причин, по которой метод одновременных смещений обладает такой медленной сходимостью, состоит в том, что уточненные значения переменных не используются, пока они не найдены для всех узлов сетки, т. е, до тех пор, пока не заменена вся сетка значений. В методе последовательных смещений [1], который называют также методом итераций Либмана,уточненные значения переменных используются сразу после получения. Так, уточненное значение переменной в у.зле 1 сразу же используется для вычисления нового значения в узле 2 и т. д. Очевидно, при использовании этого метода ход решения задачи зависит от того, в каком порядке обходятся узлы сетки. Так как в методе последовательных смещений новые данные используются сразу после их получения, то для него характерна более быстрая сходимость, чем для метода одновременных смещений. Результаты решения примера 5.1 методом последовательных смещений представлены в табл. 5.3. Сравнивания табл. 5.2 и 5.3, легко убедиться, что метод последовательных смещений по сравнению с предыдущим обеспечивает более быструю сходимость, позволяя получить решение с той же точностью при меньшем числе итераций. [c.117]

Возвращаясь к 7 -сеткам переменной структуры, отметим, что метод Либмана, имея целый ряд преимуществ, зачастую оказывается недостаточно эффективным вследствие трудоемкости процесса решения, связанного с пересчетом и перенастройкой элементов модели после каждой итерации. Если же создать блоки переменных сопротивлений, автоматически изменяющихся в зависимости от потенциалов в узлах сетки, то решение методом Либмана станет намного эффективнее. [c.44]

Граничные условия III рода обычно на моделях задаются в виде линейных внешних сопротивлений, которые в случае сетки переменных сопротивлений могут быть изменены в процессе перехода от приближения к приближению или от шага к шагу во времени (при решении задачи методом Либмана). Применение подстановок, линеаризующих уравнение, освобождает от итераций внутреннюю область модели. Что касается внешних сопротивлений, то их корректировка по-прежнему оказывается необходимой [137]. В настоящей работе реализации нелинейных граничных условий III рода уделяется основное внимание, так как этот вид граничных условий является [c.46]

Асимптотически при достаточно большом числе итераций k итераций по методу Либмана эквивалентны 2k итерациям по методу Ричардсона кроме того в методе Либмана требуется вдвое меньший объем машинной памяти ). [c.181]

Эти условия имеют второй порядок точности, если полагать д /дх = 0 при /— /г, а д /дх == О при /—1. Экстраполяция для ф/, / выполняется здесь после каждой итерации по методу Либмана при решении уравнения Пуассона. В более поздней работе Фромм [1967] ставил условие (3.4786), что дало ему возможность существенно увеличить интервал исследуемых значений Ке по сравнению с предшествующей работой (Фромм [1963]), где задавались периодические граничные условия. Фромм также опробовал линейную экстраполяцию для постановки 5 на выходной границе и обнаружил, что такое условие обладает дестабилизирующим свойством в случае явных схем для уравнения переноса вихря. Автор настоящей монографии, применяя явные схемы, получил аналогичный результат. [c.239]

Традиционные методы моделирования температурных полей на электрических моделях с использованием серийно выпускаемых нашей промышленностью электрических интеграторов или аналогичных средств индивидуального изготовления имеют весьма ограниченные возможности для решения нелинейных задач теплопроводности. Например, такие широко распространенные электроинтеграторы, какЭГДА, ЭИНП, в которых в качестве моделирующей среды используется электропроводная бумага, резистивно-емкостные сетки (в том числе и универсальная сеточная модель УСМ-1) без применения дополнительных приспособлений и устройств, а также без разработки специальных методов решения не приспособлены для решения нелинейных задач. Практически единственными моделями, на которых нелинейные задачи могут быть решены без дополнительных методик и устройств, являются резистивные сетки с изменяющейся структурой. Задачи на таких сетках решаются методом Либмана [324], который предполагает выполнение решения последовательно на каждом шаге во времени с использованием итераций внутри каждого шага и соответствующим пересчетом и корректировкой элементов структуры, в общем случае, после каждого приближения. [c.18]

В итерационном методе Ричардсона для эллиптических уравнений на п-й итерации поочередно в каждом узле расчетной сетки удовлетворяется конечно-разностное уравнение, содержащее старые значения на (п — 1)-й итерации в соседних узлах. В 1918 г. Либман показал, что можно значительно увеличить скорость сходимости просто за счет использования новых значений в узлах, как только они вычислены. В этой схеме непрерывных замещений на каждой -й итерации используется некоторое число старых значений с (п — 1)-й итерации и некоторое число новых значений с -й итерации в соседних узлах. В каждом цикле итерационного метода Либмана наибольшие погрешности уменьшаются так же, как в двух циклах итерационного метода Ричардсона (Франкел [1950]). [c.17]

Одной ИЗ простейших легко программируемых модификаций метода последовательной верхней релаксации является использование на первой итерации метода Либмана при со = 1, а затем расчет при и = соо (Шелдон [1959], Карре [1961], Янг и Кинкейд [1969]). Предложение Чу [1970] чередовать направление обхода расчетных точек оказалось полезным при решении более общих задач, чем решение простого уравнения Пуассона. [c.187]

Кроме представленных выше методов, Уэстлейк [1968] оценил метод сопряженных градиентов (см. также Симеонов [1967]), градиентные методы, которые сходятся быстрее, чем метод Либмана, но требуют чрезмерного объема машинной памяти, метод Ньютона — Рафсона, также требующий слишком большого числа итераций и слишком большого объема памяти, стационарные линейные итерации и методы Монте-Карло. Известно, что методы Монте-Карло эффективны при решении уравнения для гр, когда на сетке имеется всего одна или несколько узловых точек, и именно поэтому они не представляют ценности для решения гидродинамических задач ). [c.192]

При со = соо число итераций к, необходимое для уменьшения невязки до некоторого заданного уровня, прямо пропорционально полному числу итерируемых уравнений N = (I—2)Х Х(/ —2), тогда как для метода Либмана кПоэтому метод последовательной верхней релаксации с оптимальным параметром релаксации соо (иногда называемый оптимальным методом верхней релаксации) лучше для больших задач. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...