Стержни Деформации при продольном удар

Изучение процесса распространения упругопластических волн в стержне при продольном ударе осуществлялось путем регистрации перемещений отдельных фиксированных сечений с помощью индукционных датчиков [9], обеспечивающих запись скорости сечений во время удара при осциллографировании. Экспериментальные данные сравнивались с результатами теоретического решения задачи о продольном растягивающем ударе с постоянной скоростью по стержню конечной длины [2, 3, 9], построенного на основании деформационной теории приближенным методом Г. А. Домбровского. При этом предполагалось, что при динамическом нагружении зависимость между напряжением и деформацией о- -е такая же, как и при статическом нагружении. Статическая диаграмма а е аппроксимировалась специально подобранными функциями, допускающими точное решение краевой задачи. Про- [c.225]

I стержня за это время волна много раз пробежит эту длину, отразится от заделанного конца, вернется к тому концу, по которому произведен удар, отразится снова и так далее. Сложная волновая картина при продольном ударе будет рассмотрена более детально в гл. 13, сейчас же мы сд(шаем предположение, до чрезвычайности упрощающее весь анализ, а именно мы предположим, что плотность материала стержня равна нулю и, следовательно, скорость распространения продольной волны бесконечно велика. Это значит, что деформация после удара распространяется по стержню мгновенно и в каждый момент одинакова во всех сечениях. В такой упрощенной постановке задача решается прямым применением уравнения энергии [c.74]

Рассмотренные примеры позволяют выявить основные особенности волновых процессов при продольном ударе распространение волн деформации со скоростью, зависящей от модуля упругости и плотности материала, разрывной характер изменения деформаций и скоростей в сечениях стержня, наличие определенного соотношения между скоростью удара и деформацией, возникающей в первый момент удара. [c.437]

В течение очень короткого промежутка времени упругая система С испытает некоторую деформацию. Обозначим через бд перемещение тела В (местной деформацией которого пренебрежем) в направлении удара. В упомянутых частных случаях при продольном ударе за перемещение бд соответственно нужно считать продольную деформацию стержня А/д, при изгибающем ударе — прогиб балки /д в ударяемом сечении и т. п. В результате удара в системе С возникнут напряжения (Од или Тд — в зависимости от вида деформации). [c.513]

Мы знаем (формулы (30.16) или (30.17)), что динамическое напряжение при продольном ударе зависит и от площади поперечного сечения стержня и от его податливости, деформируемости. Наибольшие напряжения в стержне с выточкой (рис. 423, а) будут, таким образом, определяться величиной наименьшей площади (в месте выточки) и сжимаемостью стержня, которая зависит от деформаций уже всего стержня, а не только его ослабленной части. [c.522]

Приведем постановку задачи о выпучивании полубесконечного упругого стержня при продольном ударе телом, движущимся с постоянной скоростью V. В этом случае продольная волна сжимающих напряжений и выпучивание с учетом начального прогиба Н о( ). деформации поперечного сдвига и инерции вращения, а также неоднородности сжимающих усилий описываются линеаризованной по прогибам и системой уравнений [c.513]

Заметим, что изложенный способ учета влияния массы стержня оставляет в стороне местные деформации вблизи площади приложения нагрузки. Если для изгибающего удара их значение невелико, то оно становится немаловажным при продольном ударе. Еще большую роль играют местные деформации в случае удара тел, размеры которых имеют величину одного порядка. Однако рассмотрению связанных с этим вопросов в нашем курсе мы не имеем возможности уделить внимание. [c.439]

Продольный удар двух стержней. Задача о продольном ударе двух стержней или штанг решается тем же методом, который применен был в 281 ). Решение этой задачи несколько сложнее, так как необходимо найти больше неизвестных функций, которые определяют состояние обоих стержней с другой стороны, эти функции имеют более простой вид. Задача решается путем рассмотрения волн, идущих по стержням. Удлинение s и скорость V движения частицы на поверхности волны разрежения, проходящей вдоль стержня, связаны соотношением е = — ( 205). То же соотношение имеет место в любой точке на поверхности волны сжатия, двигающейся все время в одном направлении, как это следует из формулы w=f at — s). Когда волна сжатия, идущая вдоль стержня, достигает свободного конца, она отражается. Чтобы узнать характер движения и деформации в отраженной волне, вообразим себе, что стержень неограниченно продолжен за конец, от которого отражается волна, и что вдоль него в обратном направлении идет встречная волна разрежения, при этом обе волны, накладываясь друг на друга, не дают никакой деформации в той точке, где [c.457]

В работе [1.18] (1969) исследовались методом конечных разностей динамические прогибы шарнирно опертого стержня при продольном ударе по его торцу. Исследование проведено в геометрически нелинейной постановке. Из условия равновесия элемента записаны с учетом начальной погиби, деформации сдвига и инерции вращения три связанных гиперболических нелинейных уравнения относительно продоль- [c.76]

Показано, что у большинства материалов при высоких скоростях нагружения существенно увеличивается предел прочности. В основном увеличение предела прочности происходит при скоростях нагружения, соответствующих скоростям удара примерно до 25 фут/с. Дальнейшее увеличение скорости напряжения даже до таких высоких скоростей, как 200 фут/с, приводит, по-видимому, лишь к незначительному дальнейшему увеличению предела прочности. Типичный график зависимости предела прочности от скорости удара показан на рис. 15.21, где приведены данные, полученные при продольном ударном нагружении образцов из стали 1020 длиной 8 дюймов. По абсциссе на рис. 15.21 откладываются значения скорости удара, а не скорости деформации, поскольку в таких испытаниях можно было бы определить лишь скорость средней деформации, которая, по существу, не имеет никакого смысла, так как в результате распространения волн вдоль образца и их взаимодействия локальная деформация в стержне принимает различные значения от О до довольно больших значений. [c.531]

Продольный удар Груз G падает с высоты Н и ударяется о стержень, вызывая его сжатие на величину которая больше деформации стержня при статическом действии груза G (рис.23.3). [c.336]

О характере начальной продольной волны можно судить по распределению фотоупругих полос на первом прямолинейном участке стержневой конструкции (рис. 2). Картина изохром при типичном ударе показана на рис. 5, а. Можно отметить, что вызванная таким образом волна оказывается почти одномерной, но как определить порядок некоторых полос, сразу не очевидно. Чтобы исключить всякую неясность, связанную с определением порядка полос, была получена зависимость деформаций от времени в центре прямого участка стержня на расстоянии нескольких диаметров от ударяемого конца (рис. 5, в). (Подобие записей тензодатчиков, наклеенных в центре и на нижней поверхности сечения балки, служит еще одним подтверждением того, что начальная волна носит характер одномерной продольной волны.) [c.207]

Заметим здесь, что приведенное решение для продольного удара призматических стержней основано на предположении, что в начальный момент все точки концевого поперечного сечения стержня сразу получают скорость ударяющего груза. Это требует идеально гладких плоскостей соприкасания. Практически всегда приходится иметь дело с различными неровностями, благодаря которым соприкасание сначала получается лишь в нескольких точках сечения. Здесь начинаются местные деформации и лишь впоследствии может получиться более полное соприкасание. Вследствие этого обстоятельства опыты, которые ставились для проверки решения Сен-Венана. не подтвердили его результатов . Чтобы достигнуть совпадения опытных данных с расчетными, приходится искусственным путем уменьшать влияние местных деформаций по плоскости удара. Для этого берут ударяемый стержень из податливого материала, например каучука, и снабжают ударяемый конец твердым наконечником или заменяют ударяемый стержень спиральной пружиной Другой прием, применяемый для приведения к совпадению теории продольного удара с данными опытов, заключается в том, что концам ударяющихся стержней придают закругленную форму. Этим путем достигается полная определенность в отношении местных деформаций, которые здесь могут быть найдены при помощи формулы Герца [c.364]

Совокупность явлений, имеющих место при ударном приложении нагрузки, называют ударом. Для стержней, в зависимости от направления удара по отношению к оси стержня и характера происходящих деформаций, различают продольный (растягивающий или сжимающий) удар, вызывающий деформации растяжения или сжатия, поперечный (или изгибающий) удар, скручивающий удар. [c.432]

Но при статическом действии груза Q передающаяся на стержень сила равна Р и не зависит от размеров и материала стержня, при ударе же величина силы вызывающей напряжения в стержне, зависит от ускорения, передающегося от ударяемого тела на ударяющее, т. е. от величины промежутка времени, в течение которого изменяется скорость ударяющего тела. В свою очередь этот промежуток времени зависит от величины динамической продольной деформации Д/д, от податливости стержня. Чем эта величина больше, т. е. чем меньше модуль Е и чем больше длина стержня /, тем больше продолжительность удара, меньше ускорение и меньше давление Рд. [c.707]

При таком ударе в стержне возникнут как деформация сжатия, так и деформация сдвига, и соответственно этому появятся два упругих импульса импульс сжатия, или продольная волна, и импульс сдвига — волна поперечная. [c.381]

Время смятия местных неровностей тем меньше, чем больше скорость соударения вместе с тем время пробега волны деформации по стержню не зависит от скорости соударения. Поэтому отклонения от волновой теории продольного удара уменьшаются с увеличением скорости удара (если скорость удара не достигает значения, при котором появляются пластические деформации). [c.481]

Имя Степана Прокофьевича Тимошенко (1878—1972 гг.) хорошо известно советским специалистам и не требует рекомендаций. Его вклад в теорию колебаний упругих систем очень значителен. Он занимался теорией продольных, крутильных и поперечных колебаний стержней в связи с проектированием валов и мостов. Исследовал поперечные колебания стержней при движуш,ейся нагрузке, оценил влияние противовесов ведущих колес локомотива в связи с явлением резонанса. Изучил роль продольного растяжения при поперечных колебаниях от движуш,ейся нагрузки. Предложил метод расчета стержня на поперечный удар, причем этот метод существенно расширил наши представления о процессе удара учет деформации в месте удара позволил установить временную зависимость контактной силы и самое время удара (в прежней постановке задачи, развитой Коксом и Сен-Венаном, это было невозможно) и, естественно, определить закон изменения поперечных перемещений стержня во времени. [c.8]

При ударе по пружинам в них возникают волны деформации, аналогичные волнам продольной деформации в стержнях. [c.398]

Отсюда видно, что величина напряжения сжатия в волне определяется модулем упругости материала и отношением скорости частиц к скорости распространения волны. Если абсолютно жесткое тело, движущееся со скоростью v, ударяет по концу стержня в продольном направлении, то на поверхности контакта возникают сжимающие напряжения, величина которых определяется соотношением (15.57) или (15.58). При превышении скоростью ударяющей массы некоторой предельной величины, определяемой пределом текучести, модулем упругости и плотностью стержня, возникнут локальные пластические деформации даже и при очень малой массе ударяющего тела. [c.509]

Кривая зависимости напряжения от деформации металлического сплава приведена на рис. Q15.9. Сплошной цилиндрический стержень из этого материала диаметром 1,13 дюйма и длиной 10 дюймов удлиняется на 0,25 дюйма в результате удара падающего груза весом 1000 фунтов о фланец на его свободном конце, при этом в стержне возникает продольная растягивающая сила. [c.547]

В С. м. исходят из опытных или экспериментальных данных и пользуются простейшими приемами математич. анализа при изложении теории с намерением (в иных случаях) скорее получить заранее оправданный результат. В курсах С. м. содержатся теории простых деформаций—растяжения (сжатия), сдвига, кручения и изгиба (поперечного и продольного) б. ч. прямолинейных стержней, иногда и криволинейных,—сложного сопротивления и описание свойств материалов в их главнейших характеристиках, которые определяют прочность материалов для каждой деформации. В качестве дополнения в С. м. излагают теорию расчета статически неопределимых систем, теорию упругих колебаний, теорию упругого удара и, в зависимости от склонностей и намерений автора, отдельные задачи из той или другой технической области. [c.203]

Продольная скорость волны для стали, определенная из (П.З), равна примерно 5200 м/с. Выбирая У = 300 Н/мм , получаем максимальную скорость удара для упругих деформаций, равную 7.5 м/с. При скоростях, меньших этого значения, упругий гистерезис в стали приводит к замедлению движения упругой волны в течение времени прохождения стержня. Если эта скорость превышается, то конец стержня становится деформированным пластически и за упругой волной, движущейся со скоростью Со, следует более медленная пластическая волна. [c.389]

Если условия соударения являются достаточно 01тределеннымм (например, сферический конец стержня) учет местных деформаций не вызывает существенных затруднеиий. Методы такого учета рассмотрены в работах [1 и [3]. В качестве примера, позволяющего оценить роль местных деформаций при продольном ударе, на фиг. 12, б представлен график изменения контактной силы прп ударе груза т весом 1 кГ, движущимся со скоростью 1,.5 Mj e/ но стержню, размеры которого даны на фиг. 12, а. Сплошной линией показано изменение усилия с учетом местных деформаций, пунктиром — без их учета. [c.398]

Сравнит, простота соотношений теории малых упру-гонластич. деформаций позволила получить ряд важных результатов при расчётах на прочность и устойчивость деталей конструкций (труб, стержней, пластин, оболочек), дать методы определения динамич. напряжений при продольном ударе стержней и т. д. [c.630]

При определенных классах нагружений соотнонге-ния связи между напряжениями и приращениями нластич. деформаций для упрочняющегося материала могут быть проинтегрированы. В этом случае имеют место соотношения деформационной П. т., среди которых важное место принадлежит теории малых упруго-пластич. деформаций, справедливой при про-стг.1Х нагружениях (напряжения и деформации возрастают пропорционально одному параметру), а также ори нагружениях, достаточно близких к простым. Сравнительная простота соотношений теории малых упруго-пластич. деформаций позволила получить ряд важных результатов при расчетах на прочность и устойчивость деталей конструкций (труб, стержней, пластин, оболочек), дать методы определения динамич. напряжений при продольном ударе стержней и т. д. [c.38]

Итак, уравнение (35.1) правильно описывает распространение длинноволновой части продольных деформаций, и если возмущение достаточно гладкое (мало изменяется на расстоянии, равном наибольшему поперечному размеру стержня), то оно распространяется почти как плоская волна со скоростью Сдо. Однако реальное возмущение состоит и из волн конечной длины, фазовая скорость которых отличается от до Вследствие дисперсии нестационарная волна с течением времени будет размываться в тех районах, где градиенты напряжений наиболее заметны. Уравнение (35.1) не позволяет этого обнаружить. Оно дает определенную погрешность в значении реакции стержня при продольном ударе, так как в начальные моменты времени после удара напряженное состояние стержня существенно неодномерно. И, наконец, это уравнение вообще не позволяет исследовать действие самоуравновешенных (на поперечном сечении) нагрузок, так как оно определяет лишь плоские волны. [c.217]

Томас Юнг первым ) указал па необходимость более детального рассмотрения влияния массы стержня при продольном ударе. Он показал также, что всякое небольшое абсолютно твердое тело вызовет при ударе пластическую деформацию, если отноп1ение скорости движения ударяющего тела к скорости V распространения звуковых волн в стержне больше, чем деформация, соответствующая пределу упругости при сжатии материала. Для доказательства этого оп [c.401]

При t=l волна напряжений достигает второго конца стержня в этот момент скорость всех частиц равна нулю и стержень сжат на всей длине. При Е>//с происходит постепенная разгрузка сечений - распространяется встречная волна растяжения и разгруженные элементы стержня приобретают скорости у, но в направлении, противоположном начальному (рис. 6.7.8, е). При P=2lf стержень полностью разгружен, все его частицы имеют скорости V, направленные от преграды, - происходит отскок. Длительность акта удара 2//с. Подобные явления распространения волн деформаций происходят и при продольном соударении двух стержней но если длины стержней 1 и 1 различны [c.411]

Прошли через образец, равнялась неизмерявшейся действительной максимальной деформации на фронте волны допущение об отсутствии влияния эффекта трехмерности зарождавшихся волн на измеренные значения а(О, 4 на ударной поверхности в начальной стадии удара допущения о возможности рассмотрения результатов измерений в радиальном направлении как информации для определения продольной деформации при наличии радиального стеснения, оказываемого стержнем-наковальней на ударной поверхности, и предположение о пренебрежимости влиянием трения, имеющего место на поверхности контакта. [c.228]

Вопрос о продольных колебаниях, появляющихся при ударе в призматических брусках, был разрешен еш,е Луи Мари Навье ). Колебания брусков при поперечном ударе подробно были рассмотрены Барре Сен-Венаном ). Оба эти исследователя исходили из предположения, что в момент соприкасания ударяюш,ее тело сообщает свою скорость лишь тому сечению бруска, где происходит удар, и так как действие удара в первый момент распространяется лишь на небольшую массу, то заметного изменения скорости не происходит, она начинает убывать лишь по мере распространения действия удара. Допустив, кроме того, что ударяющий груз находится в соприкасании с балкой по крайней мере в продолжение половины периода основных колебаний ), Сен-Венан привел задачу о действии удара на балку к вопросу о поперечных колебаниях призматического стержня с прикрепленным к нему грузом. Решение для этого случая получается в виде бесконечных рядов, но если ограничиться лишь первыми членами этих рядов, то мы придем к ранее полученному элементарным путем второму приближению (2). Многочисленные опыты, произведенные над продольным ударом призматических стержней, не подтвердили результатов Сен-Венана, и более подробное исследование деформации у места удара ) показало, что местные деформации имеют весьма существенное влияние на продолжительность удара. [c.222]

При решении вопроса о напряжениях, возникающих в случае продольного удара призматических стержней, обыкновенно пользуются приближенными формулами такого же вида, как мы получили для поперечного удара [(а) и (Ь) 44], но уже Томас Юнг заметил, что влияние массы стержня должно быть учитываемо более рациональным способом, чем это делается при выводе приближенной формулы. Он, между прочим, показал, что, как бы ни был мал ударяющий груз, при ударе возникнут остаточные деформации, если только отношение скорости ударяющего груза V к скорости распространения колебаний в стержне (скорости распространения звука) превосходит относительное удлинение, соответствующее пределу упругости материала. В самом деле, в момент удара по плоскости соприкасания в стержне возникнут сжимающие напряжения и соответствующее им сжатие будет распространяться со скоростью звука вдоль стержня. Возьмем весьма малый помежуток времени за который можно считать скорость V падающего груза не изменившейся. За этот промежуток сжатие в стержне распространится на протяжении участка (рис. 83). Укорочение этого участка будет равно перемещению падающего груза vt. Следовательно, относительное сжатие в момент удара равно [c.361]

Пример продольного удара представлен на рис. 245, где груа С падает на заплечики стержня с высоты /г. Вследствие большой скорости приложения ударной нагрузки процесс деформирования стержня при этой нагрузке должен существенно отличаться от того, какой мы имеем при статическом ее приложении. В самом деле, известно, что упругая деформация распространяется в теле со скоростью, равной скорости распространения в нем звука. Скорость эта очень велика, тогда как скорость приложения статической нагрузки, а следовательно, и скорость возрастания деформаций стержня малы. Поэтому к моменту, когда статическая нагрузка достигнет своей окончательной величины, деформация успевает распространиться на всю длину стержня. При ударной нагрузке, если длина стержня не очень мала, за очень короткое время удара деформации распространяются лишь на некоторую часть длины стержня. Таким образом, действие ударной нагрузки концентрируется лишь на некотором участке длины стержня, вследствие чего деформации оказываются большими, чем при статической нагрузке. После окончания приложения ударной нагрузки эти деформации распространяются на следующий участок длины стержня, в то время как на первом участке они убывают до величин статических деформаций, и т. д. В результате мы получаем волновой харак тер распространения деформаций, а следовательно, и напряжений по длине стержня, причем волны деформаций и напряжений, достигнув защемленного конца, отражаются от него, создавая деформации и напряжения обратного знака. Эти явления еще осложняются тем, что при распространении деформации по длине стержня силы инерции масс частей стержня оказываются различными. Еще большие осложнения вносит пластическая деформация, если она происходит, так как скорость ее распространения, в отличие от упругой деформации, не постоянна, а изменяется с изменением соответствующего ей напряжения. Таким образом, напряженно-деформированное состояние стержня при ударном приложении нагрузки оказывается весьма сложным, причем продольный удар сопровождается всегда продоль- [c.432]

С повышением скорости деформации обеспечение заданной равномерности деформации по длине образца связано с возрастающими трудностями. Поэтому естественной является попытка исследователей определить кривую деформирования материала при высоких скоростях деформации на основе анализа неравномерной деформации материала при распространении упругопластических волн нагрузки. Для этой цели используются закономерности распространения продольных, крутильных и из-гибных волн в тонких стержнях (нитях) [25, 66, 126, 227, 228]. Так, величина предела текучести определяется из анализа распределения остаточных деформаций в коротком стержне после его соударения с жесткой преградой [119, 251, 389, 395], по амплитуде упругой части фронта волны в стержне [209], по скорости распространения изгибной волны в полосе [73, 306, 307]. Методы экспериментального определения полной кривой деформирования разработаны [228], однако исследования с использованием анализа волновых процессов в основном ограничиваются изучением влияния скорости деформации на предел текучести. Несмотря на использование скоростей удара до тысячи [c.13]

ОТ места удара, он мог сравнить формы импульса в этих трех сечениях по длине стержня. Так же, как и Дэвис, Риппергер рассматривал проблему разделения продольных и поперечных компонент, Риппергер подробно проанализировал различие результатов, полученных при варьировании диаметров как стержней, так и шаров он сравнил значения максимальных амплитуд деформаций, полученные в эксперименте, со значениями, найденными на основе модифицированной теории Герца. На рис. 3.74 показаны эффекты дисперсии по данным, полученным при помощи датчиков, установленных в трех указанных выше сечениях. Профили импульсов сравнивались для случаев удара шариками с диаметрами 0,318 и 0,635 см по торцу стержня с диаметром 2,54 см на рис. 3.75 показан эффект от удара шарика диаметром 1,27 см о тот же самый стержень. [c.437]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Ударив по фланцу, груз продолжает двигаться вниз, вызывая растяжение стержня. Благодаря силе сопротивления, создаваемой стержнем, движение груза замедляется, и вскоре он останавливается, причем стержень удлиняется на величину 6. В этот момент удлинение стержня и соответствующее растягивающее напряжение являются максимальными. Стержень немедленно начинает укорачиваться, и при этом возникают продольные колебания стержня и груза Однако максимальное удлинение 6 стержня можно подсчитать, приравняв совершенную пада1бщим грузом работу W (ЛН-б) энергии деформации стержня [c.47]

Здесь Орр — приведенная статическая деформация от статического действия приведенной сосредоточенной в одной точке нагрузки Р-ЬКгР, где С — собственный вес стержня 2 — коэффициент приведения массы стержня по кинетической энергии, имеющей такое же значение, как и при ударе. В случае продольных [c.475]

В связи с теорией продольных колебаний возникает важная проблема удара. Когда два тела сталкиваются, каждое из них приходит в состояние внутренних колебаний в свое время, повидимому, надеялись, что разрешение задачи о колебаниях двух стержней, возникающих вследствие их продольного столкновения, может пролить свет ка законы удара. Пуассон первый приступил к разрешению проблемы с этой точки зрения. Его метод интегрирования в тригонометрических рядах чрезвычайно осложняет получение общих выводов вследствие досадной ошибки в анализе, он пришел к парадоксальному заключению, что два стержня из одвого и того же материала и с одинаковым сечением не могут отделиться друг от друга, если только их длины ие равны между собою. Сен-Венан ш) исследовал эту проблему, решая уравнение колебаний при помощи произвольных функций и получил некоторые результаты, наиболее важные из которых относятся к продолжительности удара и к существованию коэфициента восстановления для совершенно упругих тел 11 ). Эта теория не подтверкдается экспериментами. Поправка, предложенная Фохтом 1 ), будучи разработана до конца, также мало улучииет дело. Таким образом попытка свести проблему удара к колебаниям, повидимому, должна быть оставлена. Гораздо более успешной была теория Герца ), основанная иа решении проблемы, которую мы назвали проблемой передачи силы. Герц исследовал независимо частный случай этой проблемы, относящийся к давлению двух тел друг на друга. Он предложил рассматривать деформацию как местный статический эффект, который постепенно возникает и убывает. Он нашел способы определения продолжительности удара, а также величины и формы тех частей поверхностей, которые приходят в соприкосновение. Согласие этой теории с экспериментами оказалось удовлетворительным. [c.38]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...