Постановка задачи нестационарной теплопроводности

НИИ критериев прочности, учитывающих историю изменения напряжений, деформаций и температур в опасной точке. В общем случае решают задачи нестационарной теплопроводности и термопластичности в циклической температурно-временной постановке с получением полей температур, напряжений и деформаций. [c.15]

Покажем, что решение задачи нестационарной теплопроводности в вариационной постановке удовлетворяет уравнениям (2.10) — (2.13). Условие экстремума функционала к имеет вид [c.52]

Вследствие произвольности вариации 8t отсюда получаем уравнения (2.10) и (2.12) задачи нестационарной теплопроводности в прямой постановке. [c.53]

Рассмотренный вариант МКЭ позволяет решать задачи нестационарной теплопроводности в линейной постановке, а также с учетом зависимости теплофизических констант от температуры и времени. В последнем случае время счета значительно увеличивается, так как при этом необходимо вычислять матрицы и на [c.57]

На основе проведенного анализа была решена задача о распределении температурных полей в цилиндрическом сварном патрубке реактора ВВЭР-440 в режиме эксплуатационного расхолаживания со скоростью 30°С/ч. Изменение температуры теплоносителя во времени показано на рис. 5.1. Коэффициент конвективного теплообмена с корпусом реактора определялся в соответствии с выражением (3.36). Внешняя поверхность реактора теплоизолирована. Начальная температура корпуса принята равной 300°С. Теплофизические свойства материалов на рассматриваемом интервале времени D, 2,5 ч меняются незначительно и составляют для материала корпуса реактора к = 33 ккал/м-ч -°С, р = 7,8 10 кг/м , с = 0,14 ккал/кг °С, для остальной части конструкции (наплавка, сварной шов) f = 15 ккал/м ч °С, р = 7,9 10 кг/м , с = 0,13 ккал/кг °С, коэффициент конвективного теплообмена h = 0,097 кал/см с . Задача нестационарной теплопроводности решалась в линейной постановке с использо- [c.175]

Таким образом, на гибридной вычислительной машине можно успешно решать сложные нелинейные двухмерные задачи нестационарной теплопроводности, которые при такой постановке пока не могут быть решены другими методами. Сварной шов суш ественно влияет на температурное поле конструкции даже в мягких условиях нагрева и охлаждения в процессе нормальной эксплуатации. В жестких условиях прогрева и охлаждения многослойной конструкции при наложении сварочных швов будет во много раз больше, что приведет к увеличению напряжений и деформаций. [c.149]

Рассмотрим пример постановки задачи нестационарного тепло-переноса. Пусть дан длинный стальной трубопровод, покрытый слоем теплоизоляции, который предназначен для транспортировки теплоносителя. Трубопровод подключен в общую сеть. Необходимо определить нестационарный тепловой режим трубопровода в период пуска теплоносителя. Исходя из поставленной практической задачи, формулируем физическую модель процесса (рис. 1 -5). Дан двухслойный полый цилиндр бесконечной длины с внутренним радиусом ri и наружным Гз. Материалы слоев стенки цилиндра различны и имеют следующие теплофизические и конструктивные параметры первый слой —Xi, Си pi, ai, 6i( i, Гг) второй слой — Хг, С2, р2, 02. 62, (Г2, з). При этом коэффициенты теплопроводности и теплоемкости материала слоев меняются с температурой по линейному закону, а плотность остается при нагревании постоянной. Начальная температура обоих слоев одинакова, постоянна и равна Гн- В начальный момент времени внутренняя поверхность цилиндра подвергается воздействию горячей среды с тем- [c.30]

Этот метод положен в основу устройств, служащих для осуществления различного рода граничных условий, а также моделирующей установки нового типа ( jVi -сетки), на которой оказывается возможным решать нелинейные задачи нестационарной теплопроводности в более общей постановке, чем на R -сетке. [c.136]

Постановка задачи. Обеспечение надежной работы программных комплексов для современных ЭВМ — одна из сложнейших научно-технических задач. Важной составной частью этой проблемы является разработка эффективных тестов. Актуальна также проблема влияния топологии сетки на точность результатов. Решение этой проблемы требует использования удобных для реализации, эффективных и точных решений. Число известных точных аналитических решений трехмерных краевых задач нестационарной теплопроводности и термоупругости невелико. При этом в большинстве случаев способ их представления (в рядах или в интегральной форме) вызывает затруднения при использовании в инженерной практике. Приведенные в параграфе формулы удобны для практического использования. С их помощью при заданных краевых условиях можно найти точное решение задачи при сложных законах изменения трехмерного поля температуры, моделирующего поля температур в роторах и корпусах турбин, в том числе в зонах конструкционной концентрации напряжений. [c.69]

В рассматриваемой постановке задачи уравнение теплопроводности в твердом теле, если пренебречь нестационарностью и продольным градиентом температуры, сведется к условию [c.357]

Рассмотрим пример программы для расчета одномерного нестационарного температурного поля пластины по точному решению (2.13). Исходными данными являются, во-первых, параметры, входящие в постановку задачи (2.1)—(2.3) толщина /, теплопроводность X, температуропроводность а, коэффициент теплоотдачи а,начальный перегрев о во-вторых, массивы координат и моментов [c.67]

При такой физической постановке задачи температурное поле многослойной оболочки будет описываться системой уравнений нестационарной теплопроводности [c.146]

Второй тип 7 -сеток (с переменной структурой) более универсален (на нем могут решаться как линейные, так и нелинейные задачи стационарной и нестационарной теплопроводности в самой общей постановке), но моделирующие установки более сложны и более дорогостоящи, чем сетки постоянной структуры. Граница области на них может быть задана, в принципе, с точностью, определяемой разрешающей способностью применяемых переменных сопротивлений. i -сетки могут работать как на переменном, так и на постоянном токе. Замеры потенциалов можно производить непосредственно милливольтметрами, но обычно для большей точности применяется компенсационный способ, т. е. измерения производятся по схеме, [c.35]

Модель нестационарного теплового процесса трубопровода. В нестационарной постановке задача теплопроводности для изолированного трубопровода изложена в [102] [c.115]

Используя известную расчетную схему для одномерной нестационарной теплопроводности, приведем решение задачи о температурном режиме поверхностных слоев аэродромного покрытия при воздействии на него высокотемпературных потоков газовых струй авиационных (ракетных) двигателей. В общей постановке задачи допускаем, что материал покрытия, на которое воздействуют высокотемпературные и высокоскоростные потоки, нагревается с изменением теплофизических характеристик, т.е. считаем их зависимыми от температуры. Температура среды Тс и коэффициент теплообмена на поверхности а считаются известными и изменяющимися во времени. [c.317]

Третья глава содержит основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической постановке. В ней рассматриваются способы теплопередачи на поверхности тела, выводятся основные уравнения стационарной и нестационарной теплопроводности при отсутствии и наличии источников тепла, формулируются идеализированные граничные условия и исследуются отдельные задачи о стационарных и нестационарных температурных полях в пластинах, дисках и цилиндрах, имеющие практическую целенаправленность и иллюстрирующие применение основных методов теории теплопроводности. [c.8]

Задача термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются инерционные члены в уравнениях движения и связывающий член в уравнении теплопроводности, имеет наибольшее практическое значение при обычных условиях теплообмена динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, и тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, настолько невелики, что соответствующие им члены в уравнениях могут быть отброшены, и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле. [c.7]

Решение уравнения (9.1) дается методами математической физики. При этом в зависимости от постановки задачи и краевых условии применяют различные методы решения. Рассмотрим наиболее простые случаи одномерной нестационарной теплопроводности без внутренних источников теплоты [c.426]

Конкретные задания при работе с моделью в учебной лаборатории могут быть самыми разнообразными. Кроме рассмотренных выше примеров, следует назвать управление нестационарным процессом теплопроводности с помощью изменения граничных условий [обобщения постановки лабораторной работы (см. п 5.2.2) на двумерные задачи] моделирование переходных процессов в тепловых аккумуляторах моделирование процессов затвердевания анализ двумерных эффектов у основания ребра и т. п. [c.224]

Использование метода диффузии от системы линейных источников тепла для определения коэффициента /), при нестационарном протекании процесса имеет свои особенности. Это связано, прежде всего, с необходимостью рассматривать в общем случае задачу в сопряженной постановке, так как процессы теплопереноса в теплоносителе и в стенках труб взаимосвязаны, а условия на границе с теплоносителем неизвестны. При использовании модели течения гомогенизированной среды удается избежать необходимости определения полей температур в стенках труб и заранее задать граничные условия, используя понятие коэффициента теплоотдачи, зависящего от граничных условий. При этом тепловая инерция витых труб. учитывается введением в систему уравнений, описывающих нестационарный тепломассоперенос в пучке, уравнения теплопроводности для твердой фазы, а изменение температуры труб во времени и пространстве идентично изменению температуры твердой фазы гомогенизированной среды. Система уравнений (1.36). .. (1.40), приведенная в гл. 1, позволяет рассчитать поля температур теплоносителя и стенки труб (твердой фазы), зависящие от продольной и радиальной координат в различные моменты времени, т.е. решить двумерную нестационарную задачу. В гл. 5 будет рассмотрена система уравнений и метод ее расчета, которые позволяют решить задачу и при асимметричной неравномерности теплоподвода. Однако, как показали проведенные исследования стационарных трехмерной и осесимметричной задач, коэффициент В,, определенный для этих случаев течения, остается неизменным при прочих равных условиях. Поэтому при экспериментальном исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб целесообразно ограничиться рассмотрением только осесимметричной задачи. Такая задача решена впервые, поскольку все предыдущие исследования ограничивались использованием одномерного способа описания процессов нестационарного теплообмена в каналах, когда рассматривается течение с постоянной по сечению канала скоростью и температурой, которые изменяются только по длине канала. При этом температура стенки определяется из уравнения Ньютона для теплового потока по экспериментальным значениям коэффициента теплоотдачи [24, 26]. [c.57]

Во вторую часть включена постановка и решение методом интегральных преобразований задач теплопроводности для определения нестационарных температурных полей неограниченной пластины, полуограниченного и неограниченного тел при импульсном лучистом нагреве. Дана обширная сводка обших и частных (для набора аппроксимирующих функций) решений в безразмерной форме. Рассмотрена методика применения полученных решений в инженерных расчетах и оценены погрешности определения температуры при использовании различных допущений. Предложены упрощенные способы расчета нестационарных температурных полей. [c.2]

Задача расчета нестационарного охлаждения трубопровода при пленочном кипении представляет собой сопряженную задачу стенка — двухфазный поток , в которой совместно решаются уравнения теплопроводности для стенки и одномерные уравнения для пара и жидкости двухфазного потока. Для замыкания общей системы одномерных уравнений двухфазного потока ( 7.2) необходимы эмпирические зависимости для тепловых потоков ( 7п, Qk, < ж), гидравлических сопротивлений (Т,с, Тщ) и паросодержаний х, ф), которые находят экспериментально для каждого режима пленочного кипения. Следовательно, для расчета нестационарного охлаждения трубопровода криогенной жидкостью, когда от начала охлаждения до конца происходит смена режи.мов (снарядный, стержневой, переходное кипение, пузырьковый), необходимо располагать, помимо упомянутых эмпирических зависимостей, для каждого из режимов еще и данными об условиях смены режимов. В такой общей постановке эта задача в настоящее время не может быть решена из-за отсутствия всех необходимых экспериментальных данных о теплоотдаче, гидравлическом сопротивлении и условиях смены режимов. [c.309]

Рассмотрим задачу расчета нестационарного одномерного температурного поля в неограниченной пластине толш,иной /. В пластине распределен источник теплоты, имеющий объемную плотность мощности q,Ax). Поверхность пластины х О теплоизолирована, а на поверхности х ------ I происходит теплообмен со средой по закону Ньютона. Начальное распределение температуры равномерное, и эта температура отлична от температуры среды. При такой постановке задачи уравнение теплопроводности и краевые условия имеют вид 1311 [c.51]

Численный анализ нестационарных полей температур э элементах конструкций с помощыо МЮ. Рассмотрим методику использования МКЭ в соответствии с соотношениями (2.6) — (2.9) для решения задачи нестационарной теплопроводности в вариационной постановке (2.11) - (2.14). Разобъем исследуемую область на совокупность элементов (рис. 2.28). Аппроксимируем температурное поле t внутри элемента е в каждый фиксированный момент времени т в соответствии с выражением (2.8) узловыми значениями (т = 1,. .., п ) [c.53]

Последнее обстоятельство ставит этот метод в особое положение, так как он дает возможность решать нелинейные задачи теории поля, и в частности нелинейные задачи нестационарной теплопроводности в самой общей постановке (дискретность решения во времени и пространстве позволяет при переходе от шага к шагу вносить в значения сопротивлений поправки, учитывающие изменение тецлофизи-ческих характеристик материала исследуемого объекта в зависимости от пространственных координат н от Т, нелинейность и переменность граничных условий, изменение конфигурации тела в процессе теплообмена, переменность источников тепла во времени и в зависимости от Т). [c.34]

Общей теоретической основой методов восстановления температурных полей и связанных с ними исследований тепловых процессов являются аналитические или машинные (численные) решения обратных задач нестационарной теплопроводности. В зависимости от конкретной направленности и строгости постановки, определяемых прикладными целями исследований, приемы и алгоритмы решения обратных задач широко варьируются. Методические погрешности восстанавливаемых тел1ператур и базирующихся на их основе других теплообменных и теплофизических характеристик преимущественно оцениваются, исходя из частных особенностей решаемой задачи. [c.411]

Приведена методика решения инверсной задачи нестационарной теплопроводности на электрических моделях — сетках омических сопротивлений (Д-сетках). Показана коррекг ность постановки задачи по А. Н. Тихонову. Даны результаты определения температурной зависимости теплопроводности и удельной теплоемкости углеродистой стали, каменного (базальтового) литья, корундов и деструктирующей пластмассы. [c.157]

Область практических задач, в которых должна быть учтена зависямость от времени, достаточно обширна. Типичными примерами являются задачи нестационарной теплопроводности, распространения волн в жидкостях или газах и задачи динамического поведения конструкций. Несмотря на то что эти различные по характеру задачи обычно принято рассматривать раздельно, классифицируя их иногда по математической структуре как параболические или гиперболические [1], мы объединим их в один класс, чтобы показать тождественность постановки задач. [c.344]

Содержание книги подчинено следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда учитывается связь между полями деформаций и температурными полями, и динамические эффекты при нестационарных процессах деформирования затем излагается постановка квазистатической задачи термоупругости и приводятся основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей далее разбираются основные классы задач термоупругости в квазистатической постановке (плоская задача термоупру-гости, термоупругость оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости) в последней главе обсуждаются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

Содержание книги отвечает следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда приращение температуры не является малой величиной по сравнению с начальной температурой, а нестационарные процессы деформирования сопровождаются существенными динамическими эффектами и взаимодействием между полями деформации и температуры затем приводятся основные уравнения квазистатической задачи термоупругости и сообщаются основные сведения по теории стационарной и нестационарной теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической и динамической постановках далее разбираются основные классы квазистатических задач термоупругости (плоская задача термоупругостн, задача термоупругостн круглых пластин и оболочек вращения, осесимметричная пространственная задача термоупругости) в последних двух главах рассматриваются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Огметим, что уравнения (4.1). .. (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и [c.120]

Во всех вышеупомянутых работах было показано, что при заданных заранее переменных условиях на поверхности тела (близких к реальным) использование закона Ньютона, а следовательно, и коэффициента теплообмена неприемлемо. Однако закон зависимости температуры стенки от координат и от времени не может быть задан apriori , а должен быть получен путем совместного решения уравнений распространения теплоты в жидкости и твердом теле вместе с уравнениями движения, причем на границе твердое тело — жидкость температуры и тепловые потоки равны, т. е. должна решаться так называемая сопряженная задача теплообмена [Л. 4-4, 4-5]. При такой постановке учитывается взаимное тепловое влияние тела и жидкости, которое при прежней постановке не учитывалось, в результате чего теплообмен оказывался не зависящим от свойств тела, его теплофизических характеристик, размеров, распределения источников в теле и т. д., что, очевидно, противоречит физическому смыслу. Особенно важно рассматривать задачи теплообмена как сопряженные для случая нестационарного теплообмена. Действительно, даже в предельном случае, когда коэффициент теплопроводности твердого тела очень большой (Xj->-oo), температуру поверхности нельзя считать постоянной, так как хотя она и не зависит от координат точек поверхности, но изменяется во времени. Однако в отличие от стационарного теплообмена даже н в этом предельном случае [c.258]

Вторая часть книги (главы третья - шестая) посвящена постановке и решению 1методами интегральных преобразований Фурье и Ханкеля задач теплопроводности для определения нестационарных температурных полей неограниченной пластины, полуограниченного и неограниченного тел при импульсном лучистом нагреве и неоднородном начальном температурном поле. [c.6]

В настоящей главе предварительно рассмотрен ряд упрощений, применимых ПРИ определении нестационарных температурных полей плоских тел на основе выподненных решений, и изложены методики оценок соответсхвующих погрешностей, а затем проведен анализ исходных допущений, сделанных при постановке и решении линейной краевой задачи теплопроводности. [c.464]

Вариационные принципы при учете температурных слагаемых. Уравнение теплопроводности рассматривается в его классической форме Фурье (3.6.8) гл. III, а в задаче теории упругости сохраняется статическая постановка, то есть пренебрегают изменениями во времени напряженного состояния, вызываемыми нестационарностью температурного поля. Это позволяет рассматривать температуру как неварьируемый при варьировании напряженного состояния внешний фактор и в соответствии со сказанным в п. 1.14 формально трактовать наличие температурного поля как поля объемных сил с потенциалом (1.14.5) и поверхностных сил (1.14.6). Учитывается действие этих сил и реактивных сил на Oj, создаваемых связями, обеспечивающими заданные перемещения на этой части поверхности тела. [c.161]

И коэффициента теплообмена неприемлемо. Однако закон зависимости температуры стенки от координат и от времени не может быть задан а priori, а должен быть получен путем совместного решения уравнений распространения тепла в жидкости и твердом теле вместе с уравнениями движения, причем на границе твердое тело — жидкость температуры и тепловые потоки равны, т. е. должна решаться так называемая сопряженная задача теплообмена [Л. 4-4, 4-5]. При такой постановке учитывается взаимное тепловое влияние тела и жидкости, которое при прежней постановке не учитывалось, в результате чего теплообмен оказывался не зависящим от свойств тела, его теплофизических характеристик, размеров, распределения источников в теле и т. д., что, очевидно, противоречит физическому смыслу. Особенно важно рассматривать задачи теплообмена как сопряженные для случая нестационарного теплообмена. Действительно, даже в предельном случае, когда коэффициент теплопроводности твердого тела очень большой [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...