Гаусса — Остроградского формул

Гаусса — Остроградского формула 133-135 [c.346]

Эти интегралы фигурируют в осн. теоремах В. а.— Гаусса — Остроградского формуле и Стокса формуле . [c.253]

Согласно Гаусса—Остроградского формуле, Д. векторного поля определяет поток этого поля через любую замкнутую поверхность и, следовательно, характеризует силу источников этого поля. Операция Д. обладает след, свойствами [c.615]

Используя гаусса — Остроградского формулу и Стокса формулу ур-ниям (1) — (4) можно придать форму интегральных [c.33]

Гаусса метод 51, 53 Гаусса формула 230, 231, 232, 233 Гаусса — Остроградского формула 64 [c.348]

Г. Формула Стокса. Одним из важнейших следствий теоремы о внешней производной является формула Ньютона — Лей б н и ца — Гаусса — Грина — Остроградского — Стокса — Пуанкаре [c.167]

В дальнейшем будет использована известная формула Гаусса — Остроградского в виде [c.15]

Интегральным соотношениям (1.1.9) после применения формулы Гаусса — Остроградского соответствуют дифференциальные уравнения импульсов каждой составляющей [c.16]

Интегральным соотношениям (1.1.19) после применения формулы Гаусса — Остроградского соответствуют дифференциальные уравнения энергии составляющих [c.18]

Из (1.1.25) после использования формулы Гаусса — Остроградского, с учетом (1.1.17), (1.1,6), следует более явное определение субстанциональной производной где вместо может быть любая величина, аддитивная по массам составляющих, т. е. удовлетворяющая условию (1.1.17) [c.19]

Принимая во внимание (2.2.12), преобразуем поверхностный интеграл в объемный по теореме Гаусса — Остроградского и, учитывая, что это уравнение справедливо для произвольного макроскопического объема V, получим формулу [c.70]

Условие на границе ячейки. Используем формулу Гаусса — Остроградского для интеграла по объему is(a ), ограниченному частью внешней границы ячейки ,8 ( )i частью поверхности частицы и сечением ячейки 1( 2 ), приходящимся на не- [c.105]

Пренебрегая вкладом потенциального поля w в малом объеме погранслоя 0 й, используя формулу Гаусса — Остроградского для объема в , ограниченного сферической границей ячейки с внешней нормалью = x lr и сферической поверхностью частицы Сд с внешней нормалью = —x lr, получим [c.196]

Полагая в формуле Гаусса — Остроградского p = pv . = r=pv,, получим [c.559]

Преобразуем интеграл по поверхности в интеграл по объему. По формуле Гаусса - Остроградского, заменив р его значением из (7), получим [c.565]

Наиболее часто используемое выражение для потока получают применением формулы Гаусса—Остроградского для преобразования интеграла по замкнутой поверхности S в интеграл по объему V, ограниченному этой поверхностью [c.220]

Преобразуем последний интеграл по формуле Гаусса— Остроградского [c.24]

Преобразуем последний интеграл, воспользовавшись формулой Гаусса — Остроградского и определением тензора скоростей дефор- [c.27]

Преобразовав интеграл справа в равенстве (1.139) по формуле Гаусса—Остроградского, найдем, что [c.30]

Преобразовав поверхностный интеграл в объемный но формуле Гаусса —Остроградского, получим [c.85]

В формуле Гаусса — Остроградского [c.87]

Аналог второй формулы Грина получается из следующей формулы Гаусса —Остроградского [c.91]

Интегрируя уравнения (2.495) по области Й с последующими преобразованиями левой части по формуле Гаусса— Остроградского и используя (2.515), найдем, что [c.124]

Пусть теперь и — и а, ) —решение краевой задачи (5.271), (5.272), (5.274), (5.283) (в предположении, что хотя бы одно такое решение существует) и пусть = (а) —кинематически возможное состояние. Умножим i-e уравнение системы (5.271) на у,-, сложим результаты и проинтегрируем по области Qo. Воспользовавшись при этом формулой Гаусса— Остроградского, получим [c.279]

Здесь использовано предположение о том, что U = Ц (й), при выводе граничного условия для р —формула Гаусса — Остроградского для оператора А. [c.307]

Отметим в заключение этого раздела, что доказательство формулы (1.132) в принципе ничем не отличается от доказательства обычной теоремы Гаусса — Остроградского. [c.324]

ФОРМУЛА ГАУССА - ОСТРОГРАДСКОГО [c.133]

Для вывода уравнений равновесия сплошной среды нам понадобится общая формула векторного анализа, носящая наименование интегральной формулы Гаусса — Остроградского. [c.133]

Остановимся сначала на выводе формулы Гаусса — Остроградского в ее простейшем применении к скалярной функции ф(х1, Х2, Хг) и ее производной по координате х. [c.133]

В рассматриваемом простейшем случае формула Гаусса— Остроградского имеет вид [c.133]

ГАУССА—ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА одна на основных интегральных теорем векторного аналияа, [c.419]

Пта ф-ла получена впервые. Л. Эйлером (L. Euler) в 1771, она аналогична Гаусса — Остроградского формуле. 535 [c.535]

Леви-Чивиты символ. При этом =(-рГ)= ( —1) sign (g)T, а один из Т и . Г является нсевдотензором (меняет знак при отражении). Тензор и его Д. т. принадлежат ортогональным подпространствам /(.-мерного пространства. Благодаря утому переход к Д. т. hпонятие потока через поверхность и Гаусса — Остроградского формулу, а в евклидовом случае — упростить тензорные выражения. Папр., если — эле- [c.23]

Значения интегралов в правой части пе зависят от выбора параметризации контура у, сохраняющей направление его обхода. При изменеиии направления обхода К. и. второго типа (в отличие от К. и. первого типа) меняет знак. К таким К. и. сводится задача о вычислении работы силового поля при перемещении точки вдоль кривой. Если контур у замкнут, то К. и. второго типа сводится к интегралу по двумерной поверхности, натянутой на этот контур (см. Грина формула, Гаусса — Остроградского формула, Стокса формула). [c.450]

Здесь dS — замкнутая кривая, ограничивающая поверхность 5, (rot п) — проекция на внеш. нормаль к поверхности. Согласно С. ф., циркуляция векторного поля а вдоль любой замкнутой кривой (левая часть равенства) равна потоку поля rote через поверхность, опирающуюся на эту кривую. Из С. ф. следует, что циркуляция безвихревого поля (т. е. такого, что rota S 0) вдоль любой замкнутой кривой равна 0. С. ф. и Гаусса — Остроградского формула являются частными случаями Стокса теоремы, к-рая связывает между собой интегралы от внешних дифференциальных форм разных размерностей. М. Б. менекий. [c.691]

ЧТО с учетом (2.2.13) и теоремы Гаусса — Остроградского в силу произвольпости объема V приводит к формуле [c.74]

Ог ингегральной формы уравнения неразрывносли для объема можно переЙ1и к уравнению неразрывности в каждой гочке пространства. Для этого следует интеграл по поверхности в (1) преобразовать в интеграл по объему, ограниченному замкну гой поверхностью, по формуле Гаусса -Остроградского [c.559]

Преобразуя последний интеграл по формуле Гаусса— Остроградского и используя произвольность области Qi, найдем уравнение закона сохранения импульса в локальной форме (которое называется также законом движения, или уравнением движения [c.22]

Принимая прежние предположения относительно поведенияпа бесконечности, из формулы Гаусса — Остроградского получаем [c.97]

Формула (2.501) находится с помощью формулы Гаусса—Остроградского для тензорных полей с использованием свойств симметрии тензоров Uijkh и е,у [c.122]

Применим широко распространенный в векторном анализе символический прием, полезный для запоминания последней и следующих формул. Введем дифференциальный оператор V как условный вектор с проекциями Vi = djdxi (/ = 1, 2, 3), так что, например, только что введенный вектор градиента grad qt будет символически выражаться как произведение Уф. Тогда предыдущая формула Гаусса — Остроградского примет символический вид [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...