Сходимость программы

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Этим численным методом получено особое решение с учетом всех начальных условий и условий в горле. Было принято во внимание, что течение без трения на стенке имеет дозвуковую скорость в горле относительно скорости звука в смеси и что звуковое сечение, обусловливающее сингулярность, расположено за горлом. Были тщательно исследованы сходимость решения и пригодность метода Рунге —Кутта [261,649], а также проверена правильность составленной программы для вычислительной машины. [c.314]

Нелинейная схема можег быть применена и для решения стационарных задач. В этом случае шаги по времени не выполняются, а лишь проводятся итерации до сходимости решения нелинейной системы разностных уравнений, соответствующих стационарной задаче, т.е. системы (3.67) — (3.69) при ф 0. В качестве начального приближения можно, например, задать решение разностной схемы при постоянных коэффициентах, вычисленных при какой-либо постоянной температуре Т из рассматриваемого интервала изменения температур. Программа решения нестационарной задачи по нелинейной схеме может быть использована для решения стационарной задачи, если положить ф = 0. [c.111]

Указанные выше и аналогичные им изменения формул упругого расчета учитываются при упругопластическом расчете. Диаграмма деформирования задается в виде кусочно-ломаной линии координатами точек перегиба. По разработанной программе были выполнены упругопластические расчеты оболочек и пластин, позволившие оценить для предлагаемого метода точность получаемых результатов и скорость сходимости последовательных приближений. Нагрузки на оболочки увеличивались от соответствующих моменту появления пластических деформаций до удвоенных, при которых наиболее напряженное сечение детали или большая его часть переходят в чисто пластическое состояние. В приведенных ниже примерах принималась диаграмма деформирования без упрочнения, дающая наихудшие условия для сходимости последовательных приближений, так как при идеальной пластичности функции E z)jE отличаются от 1 больше, чем в других возможных случаях упрочнения. В качестве критерия скорости сходимости последовательных приближений рассматривались последовательные уточнения значений перемещений и усилий, модулей упругости и а также величин максимальной и мини- [c.208]

При наличии в защите полости вначале для данной энергетической группы нейтронов рассчитывают пространственное распределение диффузионной составляющей плотности потока Нейтронов в композиции при условии заполнения полости специально подобранным материалом с малой плотностью, введенным в библиотеки нейтронных констант программы АТИКА. Затем итерационным методом, используя полученные значения функции потока на границах среда — полость, определяют Xs.i и Qsj. Последний добавляют в правую часть уравнения диффузии, и с модифицированной правой частью проводят перерасчет пространственного распределения плотности потока. Такая коррекция источника осуществляется несколько раз до достижения критерия сходимости (практически 4—5 раз). [c.279]

Одним из основных недостатков всех существующих методик расчета тепловых схем является отсутствие какой бы то ни было общей математической теории построения оптимальной последовательности расчета. Обычно порядок решения уравнений определяется на основании каких-либо частных субъективных соображений и жестко закрепляется на стадии подготовки программы расчета. Естественно, что это влечет за собой значительные трудности при необходимости исследования схем, существенно различных по структуре, и, кроме того, таит в себе угрозу построения алгоритма, неудовлетворительного по сходимости. [c.59]

Управляющая программа осуществляет взаимодействие всех остальных программ и управляет процессом вычислений. Представление о структуре этой программы дает изображенная на рис. 2-12 блок-схе-ма. В этой блок-схеме реализована ранее излагавшаяся процедура вычислений, иллюстрировавшаяся на рис. 2-8 (не рассматриваются лишь дополнительные приемы ускорения сходимости процесса решения). [c.59]

Сравнение МГЭ с МКЭ и МКР показало, что новый метод является конкурентоспособным и во многих задачах превосходит их по точности и достоверности результатов, по устойчивости и сходимости численного процесса, по объему занимаемой памяти, по простоте алгоритма и подготовки исходных данных, по объему программ и т.д. Например, сопоставляемые времена решения трехмерных задач по МКЭ и МГЭ при близкой точности обычно равны такому отношению [29] [c.7]

Еще одну стадию метрологического контроля, аттестацию находящихся в обращении нестандартизованных средств измерений, целесообразно совмещать с аттестацией методики, предусматривая в ее программе выполнение специальных разделов (ГОСТ 8.326—78), в первую очередь определение в рабочих условиях метрологических характеристик (воспроизводимости и сходимости) средств измерений и обоснование их соответствия нормам. Одновременно с аттестатом на методику оформляются свидетельства об аттестации каждого экземпляра нестандартизованного средства измерений, метрологические характеристики которого установлены в процессе определения показателей точности методики. Следует подчеркнуть, что для усло- [c.164]

Такая математическая модель обеспечивает сходимость в среднем в двух итерациях время реализации каждой программы 25 с. [c.136]

На современном уровне развития методов математического описания лазеров и, в особенности, процессов в активной среде можно выделить ряд типовых задач, для которых формулируются основные рекомендации по их решению с использованием типовых схем вычислений. В случае более сложных задач, возникает множество новых особенностей, связанных с выбором расчетной схемы, необходимых величин, шага вычислений, нормирующих коэффициентов, проверкой сходимости, аппроксимации и устойчивости решений. К числу задач, допускающих использование стандартизованных методов, алгоритмов и программ, можно отнести 1) генерацию или усиление стационарного или импульсного излучения в возбужденной двухуровневой активной среде в приближении плоской волны 2) приближенный расчет энергетических характеристик генерации, основанный на использовании вероятностного метода с упрощающими приближениями 3) расчет эффективности получения гармоник и суммирования частот с принятием распространенных для этого случая упрощений, в частности таких, как приближение заданного поля 4) расчет характеристик излучения, распространяющегося в световодах, в частности, с учетом нелинейности показателя преломления их материала. [c.37]

Особенностью этого метода является существенная зависимость вида получаемых алгебраических уравнений, а значит и метода вычисления на ЭВМ, т. е. алгоритма и программы, от способа аппроксимации производных конечными разностями (выбор порядка аппроксимации, величины и направления шагов, числа измерений, по которым проводятся вычисления). При этом в каждом случае требуется отдельно исследовать сходимость, аппроксимацию и устойчивость получаемых решений. [c.38]

Ценным является тот факт, что в результате расчета получаем не только контактные давления, но и НДС рассматриваемых деталей по всему объему. Использование метода и программы не требует высокой квалификации и легко осваивается инженерным персоналом промышленных предприятий. Метод обладает хорошей наглядностью и позволяет оценить качество решения путем исследования внутренней сходимости. [c.46]

Ha основании вышеизложенного метода была разработана программа для числового исследования свободных колебаний шарнирно опертых квадратных пластинок с квадратными и прямоугольными вырезами. Функция перемещения пластинки была ограничена десятью членами ряда, но, как оказалось, сходимость вычислительного процесса достигалась при использовании уже пяти членов ряда для каждого из рассматриваемых случаев. Размеры вырезов в исследуемых пластинках [c.150]

В работе [23.22] было проведено сравнение модифицированных рекуррентных алгоритмов идентификации по продолжительности вычислений, требованиям к памяти, сходимости и точности оценок. Этот анализ базировался на результатах моделирования шести различных тестовых объектов (тестовых объектов I, II, III и IV, описание которых приведено в приложении, а также двух других объектов). Программы алгоритмов идентификации были составлены на языке Фортран и выполнялись на 16-разрядной управляющей ЭВМ. Основные результаты исследования представлены в табл. [c.373]

Существует и используется большое число математических методов численного решения задач условной оптимизации (см., например, [18]). Эти методы, так же как ih разработанные на их основе алгаритмы и программы, различаются требованиями к начальному приближению решения, скоростью сходимости процесса, чувствительностью к погрешностям в задаваемых параметрах, точностью локализации координат экстремума, объемом необходимой оперативной памяти и требованиями к быстродействию ЭВМ, удобством работы и другими характеристиками. В некоторых случаях экстремум функции (22.8) иш ется непосредственно в заданной допустимой области, другие методы основаны на решении с + с( > +... +нелинейных уравнений [c.187]

Для оболочек с числом нолугофров большим чем 3 существенно ухудшается сходимость, причем величина Д осциллирует. Это связано с тем, что на границе нолугофров т 0, и даже небольшая по абсолютной величине ошибка в вычислении 1] ведет к нарастанию величины А. Поэтому в программе предусмотрен ввод величины 8 (24), значение которой должно задаваться тем большим, чем больше гофров рассматривается (однако б < 0,01). Это обеспечивает сходимость на 3—6 итерации. [c.156]

Полученные уравнения (5,15) — (5.17) позволили при реализации программы на ЭВМ. ES-100 получить исходные значения аргументов во всей области исследуемых триангулярных диаграмм и построить изолинии эффективности снижения содержания органических примесей, остаточного содержания ионов железа и взвещенных веществ для различных соотнощений вводимых реагентов (рис. 5.3,6 и 5.4,6). Оптимальные значения расходов коагулянта и интенсифицирующих добавок определяются областью наибольшей сходимости приведенных изолиний (заштрихованные части рис. 5.3,6 и 5.4,6) и составляют в первом случае FeS04 — 0,4 СаО —8,0 I2 —0,5, во втором А12(504)з — 1,0—1,2 H2SO4— 0,2—0,3 012 — 0,3—0,4. [c.119]

Для решения задачи определения напряженного состояния в области пластичности применяют метод упругих решений, основанный на теории малых упругопластических деформаций [23]. Метод сводится к повторению последовательности упругих решений с переменными параметрами упругости или с дополнительными нагрузками [6]. Для этого программа решения неоднородноупругой задачи дополняется группой команд вычисления переменных параметров упругости (или дополнительных нагрузок) и используется повторно [1]. Сходимость приближений для материалов с упрочнением — устойчивая. При решении [c.609]

Анализ состава задач и их методологического обеспечения (см. таблицу задач в 4.2) позволяет сделать вывод, что большинство задач практически не разработано, а имеющиеся разработки требуют дополнительных затрат для применения их в АСУ теплоснабжения. Так, ни одна из приведенных (в табл. 3.1) программ не оформлена в соответствии с требованиями ЕСПД. Программы СЭИ часто моделируют трубопроводную систему без учета особенностей СЦТ, имеющих электронные регуляторы температуры и отопления. Программы ВТИ предназначены для анализа только двух схем присоединения потребителей. Все программы имеют довольно большое время счета и плохую сходимость вычислительного процесса. Исходя из сказанного выше, необходимо проанализировать имеющиеся решения и выработать требования к разработке математических моделей. [c.47]

Более современный подход к разработке математической модели теплового режима изложен в [4]. Основной акцент сделан на анализ аналитических решений [39] и применение интегральных преобразований для решения уравнений стационарной и нестационарной теплопроводности. Авторами [4] разработаны методы решения одно- и многомерных задач, приведены программы, реализующие основные алгоррггмы, оценивается сходимость численных методов, включая и метод конечных элементов, изложенный в [28]. Анализ работы [49] позволяет сделать вывод, что на основе общего подхода для каждой сложной задачи, какой является задача теплового режима, необходимо, используя особенности объекта исследования, конструировать собственную методику, удовлетворяющую поставленным целям и требованиям разработки. [c.79]

AUTO - программа автоматически выбирает наиболее эффективную стратегию, основанную на оценке сходимости [c.299]

Для решения СЬ1АУ можно применять прямые итерационные методы, такие, как метод простой итерации или метод Зейделя, но в современньге программах анализа наибольшее распространение получил метод Ньютона, основанный на линеаризации СНАУ. Собственно, модель (3.19) получена именно в соответствии с методом Ньютона. Основное преимущество метода Ньютона — высокая скорость сходимости. [c.105]

Таким образом, аналоговые методы воспроизведения реальных вибраций являются приближенными. Точность этих методов может быть повышена с помощью применения цифровой техники и создания цифроаналоговых (гибридных) систем. Алгоритм последовательной перезаписи программ (АПП, гл. XXII) успешно функционирует и в случае испытаний реальной вибрацией. Необходимым условием сходимости АПП является неравенство (16) из указанной главы. Оно выполняется, когда частотная характеристика скорректирована соответствующим образом с помощью аналоговых средств. [c.473]

В результате неявной аппроксимации, в соответствии с изложенными выше принципами, получается линейная система алгебраических уравнений для приращений по времени основных параметров. Матрица коэффициентов этой системы имеет блочную пятидиагональную структуру. Эта система решается итерационным методом. В данной программе используется поточечный метод Гаусса—Зейделя. На каждом временном шаге выполняются несколько полных проходов, каждый из которых включает проход в прямом и обратном направлениях. Число полных проходов на каждом шаге по времени выбирается в зависимости от уровня сходимости. Как правило, их число в рассмотренных в данной статье примерах не превышало 3. Представленный метод дает второй порядок точности для стационарных задач на регулярных равномерных сетках в случае гладких решений и сохраняет аппроксимацию на произвольных неравномерных сетках. [c.393]

Принимая в качестве возможных перемеп1,ений единичные перемещения по направлениям всех связей, кроме тех, в которых перемещения заданы, получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений у и zt ,-, у. Для решения этой системы используется итерационный метод — метод релаксации [19] с ускорением сходимости по Л. А. Люстернику. Составленная по этой методике универсальная программа [18] применительно к машине IGL4-50, 4-70 позволяет область произвольного очертания вписывать в поле размером 100 X 200 шагов, число неизвестных смещений может быть до 4000. Во время счета используется только оперативная память машины. [c.105]

Начиная с поля нулевого порядка, каждое поле более высокого порядка можно последовательно получить путем удовлетворения соответствующим граничным условиям на поверхности недефор-мированной сферы. Так как для осуществления этой программы развиты общие методы (разд. 3.2), задача может быть в принципе решена вплоть до любого порядка по е, но на практике, конечно, число алгебраических операций резко возрастает. Мы ограничимся поэтому вычислением только поправки первого порядка к закону Стокса. Более того, здесь не делается попытка обоснования предложенного метода возмущений. Вопросы сходимости также слишком сложны, чтобы быть исследованными здесь. [c.243]

Расхождение между различными решениями, как отмечалось в 5, просто ужасно и представляет собой ситуацию, которая должна быть разрешена. Предлагается ряд подходов, особенно в связи с неприятностями, которые проявились при решени1Г в рамках упругопластичности образцов с трещинами. Напомним,, что проблема заключается в том, что исследователи, пользующиеся разными моделями (конечно-элементными сетками), получают разные результаты. Конечно, можно пользоваться круговыми опросами, однако для начала предлагается избегать образцов с трещинами и вместо этого начать изучение более простых концентраторов напряжений, таких, как отверстия и вырезы. Если на этой стадии будет достигнута определенная сходимость, можно перейти к более жестким концентраторам и таким способом разработать технологию моделирования и исследования сложных концентраторов [54]. Эта развернутая программа представляет интерес, хотя и очень дорора. [c.342]

Результаты расчетов показаны на рис. 20.13—20.15. Расчеты производились по программе, в которой был реализован алгоритм выбора главных членов ряда, изложенный в гл. VI. На рис. 20.13 приведены графики значений kd = oJob для различных значений R/h, L/R, k od — амплитуда сжимающего осевого напряжения, Ств — верхнее критическое напряжение). На рис. 20.14 на развертке оболочки показана форма потери устойчивости. Прогибы локализуются на боковой стороне, где направления сдвигающих усилий от поперечной силы и крутящего момента совпадают. На рис. 20.15 показаны типичные кривые сходимости Я по порядку матрицы. [c.253]

При этом появилась необходимость в последовательном изложении основ вычислительной математики и механики сплошных сред, ориентиро1ванном на практическое создание алгоритмов и программ для ЭВМ, реализующих эти модели. В центре внимания оказываются методы построения и решения систем линейных алгебраических уравнений, к которым практически всегда редуцируется соответствующая задача математической физики, лежащая в основе модели. При этом к основным вопросам, изучаемым вычислительной математикой, относятся вопросы аппроксимации.решения, устойчивости и сходимости алгоритмов. [c.15]

Число итераций, необходимое для нелинейных задач, нельзя предсказать заранее. Можно выбрать это число исходя из предварительных расчетов или ввести приемлемый критерий сходимости в адаптируемую часть программы. В неизменяемую часть программы встроено только одно условие прекращения вычислений они прерываются, когда число завершенных итераций станет равным значению переменной LAST, которой можно присвоить любое желаемое значение. Каким образом критерий сходимости для конкретной задачи может быть введен в адаптируемую часть программы, показано в примере 2 (см. гл. 8). [c.97]

В заключение заметим вы не должны забывать, что вычислительная программа, такая как ONDU T, является просто инструментом для решения системы дифференциальных уравнений численным методом. Если уравнения удовлетворительно описывают реальность, то рассчитанные результаты очень полезны. Однако, когда математическая модель сомнительна, то результаты вычислений настолько же хороши , насколько лежащие в их основе уравнения. В таких случаях желательно провести некоторую экспериментальную проверку, которая часто приводит к дальнейшей доработке и корректировке математической модели. Нет безусловных гарантий того, что итерационный метод, используемый в ONDU T, приведет к сходимости решений для всех типов нелинейностей. Несмотря на это, вы можете черпать надежду из эмпирически доказанного факта, что программа позволяет решать очень большое число сложных задач. Подобный успех ожидает и вас. [c.125]

Отметим, что рекуррентные соотношения (30) содержат только арифметические операции, что позволяет их легко программировать и с помощью программ, выполняющих аналитические преобразования (типа Maple), получать в аналитическом виде любое конечное число членов в разложениях (15), (27). Это позволяет находить решение ИУ с любой степенью точности в области сходимости ряда (15). [c.293]

На основе изложенного метода теоретического исследования была составлена программа для вычислительной машины системы FA OM 230-75, на которой вначале была исследована сходимость решений, а собственные значения и собственные векторы задачи определялись энергетическим методом. Для сплошной цилиндрической оболочки частоты колебаний удовлетворительно сходились при использовании трех членов (р = О, 1, 2) в ряде для перемещений (7). Однако для оболочки с большими вырезами Для получения сходимости. результатов требовалось большее число членов, и представленные здесь результаты были получены при использовании 9 членов ряда. Как показано на рис. 4, 5 и 12, между теоретическими и экспериментальными данными для сплошных цилиндрических оболочек было достигнуто хорошее совпадение. На этих же трех рисунках нанесены результаты, полученные с помощью метода конечных элементов и расчетов на вычис. лительной машине по программе, основанной на книге Зенкевича [10]. В конечно-элементном представлении оболочка разбивалась на десять осесимметричных оболочечных элементов, включающих четыре узловых параметра. Полное описание этой конечно-элементной схемы дано в работе [II]. [c.284]

На рис. 4 приводятся графики изменения р в зависимости от a/R при различных значениях R/T там же указаны результаты работы [5] для нижней границы. При счете изредка наблюдалась плохая сходимость при a/R = 0.05 в остальных же случаях работа программы была удовлетворительной. На рис. 5 к результатам для R/T = 25 добавлены расчеты верхней границы, вьщол 1ённые в работах [2] и (4J. Их ре- [c.200]

Так как в упругопластической области исходные дифференциальные уравнения становятся нелинейными, а коэффициенты переменными, методы их решения существенно усложняются. Однако в данной работе применен способ разбиения интервала интегрирования на участки, в пределах которых коэффициенты уравнений считаются постоянными. При этом использование решения в матричной форме метода начальных параметров также дает существенное преимущество [11]. Поскольку соответствующая этому способу физическая дискретизация конструкций, состоящей из разнородных оболочек, пластин и колец, не отличается, по существу, от случая упругого расчета, то матричный метод расчета, изложенный в работе [9], и составленная на ого основе сомпактная программа расчета для ЭЦВМ оказываются полностью пригодными для упругопластического расчета составных конструкций из элементов оболочек, пластин и колец. Эффективность предлагаемого метода упругопластцческого расчета определяется не только этим удобством. Выполненные расчеты показа-, ли значительно более быструю сходимость последовательных приближений по сравнению с методами, основанными на замене дифференциальных уравнений интегральными [3]. Еще в большей мере, чем при упругих расчетах, сказывается экономичность предлагаемого метода расчета на Э1],ВМ по сравнению с методами численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений. , [c.124]

Указанные выше и аналогичные им изменения формул упругого расчета были введены в АЛГОЛ-программу расчета для ЭЦВМ, приведенную в работе [9]. Диаграмма деформирования задается в виде кусочно-ломаной линии координатами точек перегиба. По этой программе были выполнены упругопластические расчеты оболочек и пластин, позволившие оценить для предлагаемого метода точность получаемых результатов и скорость сходимости последовательных приближений. Нагрузки на оболочки увеличивались от соответствующих моменту появления пластических деформаций до удвоенных, при которых наиболее напряженное сечение детали или большая его часть переходят в чисто пластическое состояние. В приведенных ниже примерах принималась диаграмма деформирования без упрочнения, дающая паихудшйе условия для сходимости последовательных приближений, так как при идеальной пластичности функции Е (г)/ отличаются от 1 больше, чем в других возможных случаях упрочнения. В качестве критерия скорости сходимости последовательных приближений рассматривались последовательные уточнения значений перемещений и усилий, модулей упругости а также величин максимальной и минимальной деформаций в наиболее напряженном Сечении. Число выполненных последовательных приближений во всех рассмотренных случаях не превышало 4—5, так как при этом указанные уточнения составляли около 1%. В таблице приведены величины нагрузок, модулей упругости максимальной интенсивности деформаций вг тах, размер зоны пластичности 4. [c.127]

Перейдем к реализации намеченной программы. Зададимся целью построить выражение для б -матрицы, удовлетворяющее следующим требованиям а) релятивистская инвариантность, б) унитарность, в) формальное существование правильного локального предела, г) сходимость, д) макропричинность в указанном в пункте 2 смысле. [c.145]

Соответствие основных положений разработанной методики фактическим результатам проверялось в производственных условиях. Отверстия в отлитых корпусных деталях из серого чугуна СЧ 28-48 растачивали на горизонтально-расточном станке мод. 2622 инструментом, оснащенным твердым сплавом В Кб и ВК8. Проверка расчетных параметров обработки на каждом технологическом переходе показала хорошую сходимость результатов (рис. 36). Разработанные методика и программа позволяют проследить изменение точности обработки по переходам от заготовки до готовой детали (кривая 1 на рис. 36, а). Для сравнения показано изменение точности по переходам определенной по таблице средней экономической достигаемой точности (кривая 2) и полученной экспериментально при растачивании отверстия с расчетными режимами обработки (кривая 3). Определение точности по таблицам дает погрешность, так как здесь не учитываются конкретные условия обработки. Аналогичное явление имеет место при изменении высоты неровностей Rz по переходам (рис. 36,6). На рис, 36, в показано изменение смещения оси растачиваемого отверстия по переходам. По сравнению с табличными данными большая погрешность возникает при нежесткой технологической системе (кривая 4). [c.112]

Раепределение потерь по длине многослойной обмотки представляет интерес как для нахождения полных потерь в реальных индукторах конечной длины, так и для проектирования системы охлаждения. Для этой цели создана специализированная программа расчета, основанная на комбинированном методе. Сначала численным методом (см. 2.4) рассчитываются все токи сложной индукционной системы, содержащей обмотки, нагреваемые тела и магнитопроводы. При расчете реальные многовитковые обмотки заменяются тонкими соленоидами с активным сопротивлением Г (/ — номер итерации). Затем определяются напряженности и Я/ в сечениях проводов и по формуле (4.53) вычисляются потери в витках обмотки. Полученные активные сопротивления используются на новом шаге итераций до сходимости процесса (1—2 итерации). [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...