Модели дискретных процессов

МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ ПРОЦЕССОВ [c.114]

Таким образом, сочетание интегрального преобразования Лапласа с вариационным методом дает во втором приближении решение, которое для плоского слоя термоизоляции с заданной температурой на внешней поверхности и идеально теплоизолированной внутренней поверхностью обеспечивает приемлемое совпадение с первыми двумя членами точной формулы (3.66). Дальнейшее уточнение приближенного решения для общего случая слоя термоизоляции с криволинейной поверхностью нерационально, так как трудоемкость получения третьего и последующих приближений резко возрастает по сравнению с трудоемкостью получения второго приближения. При необходимости для получения более точных результатов целесообразно использовать дискретную модель нестационарного процесса кондукции и соответствующие численные методы расчета [12]. [c.112]

Теоретические основы моделирования и построения электрических моделей изложены в гл. 7—9. Метод решения задач на электрических моделях основан на математической аналогии электрического процесса, протекающего в модели, и процесса, протекающего в реальном объекте (см. 7-1—7-3). Решение осуществляется при рассмотрении пространства дискретным, а времени — непрерывным. [c.355]

Дискретные линейные модели. Все указанные выше модели непрерывных систем можно представить дискретными моделями, в некотором смысле эквивалентными непрерывным. Критерием эквивалентности дискретной аппроксимации непрерывных процессов может быть равенство значений непрерывного и дискретного процессов в дискретные моменты времени t= kM, (k= О, 1, 2,. ..), совпадение значений корреляционных функций непрерывного и дискретного процессов в моменты времени t= kAt и др. В задачах идентификации систем для дискретной аппроксимации непрерывных моделей можно использовать бесконечное множество дискретных моделей, эквивалентных в том смысле, что при Д/ -> О любая дискретная модель из этого множества переходит в исходную непрерывную модель. Для дискретной аппроксимации непрерывных моделей обычно используют следующие наиболее простые соотношения [c.359]

Простейшей математической моделью случайных процессов нагружения является поток дискретных статистически независимых воздействий х (t) == Xj, х ,. ..) (рис. 9.1, а). Этот поток задается функцией распределения интенсивности единичного нагружения F [х) и функцией распределения интервала времени между нагружениями Ф (t). Соответствующие плотности распределений обозначим через f х) и ф ( ). В задачу анализа таких процессов входит определение распределения абсолютного [c.69]

Модели случайных потоков находят широкое применение в теории надежности. Наряду с потоками отказов вводят потоки восстановлений, операций технического обслуживания и т. д. Поскольку в системной теории надежности принято, что число возможных состояний элементов и систем конечно (пример — работоспособное и отказное состояние элементов), то модели случайных процессов с конечным множеством значений служат удобным аппаратом для описания объектов в условиях технического обслуживания и восстановления. Широкое применение находят модели дискретных марковских процессов, в частности процесс размножения и гибели . Подробности можно найти в работах [31, 411. [c.31]

Как и всякие другие, цифровые модели воспроизводят процесс лишь приближенно, однако наиболее существенные свойства, подлежащие исследованию, представляются четко выделенными, в явном виде, что часто нельзя сделать в реальном процессе. Одно из основных приближений связано с переходом от непрерывных величин к дискретным, с которыми работает ЭВМ. Этот переход, уменьшая точность результатов, в то же время не вносит принципиальных изменений в процесс, так как с уменьшением шага дискретизации модель все более приближается к непрерывной. Степень такого приближения ограничена лишь возможностями ЭВМ. Кроме того, есть разумный предел плотности дискретизации, определяемый разрешающей способностью оптических элементов и фотоматериалов, участвующих в голографическом процессе. Этот предел для функций с ограниченным спектром определяется известной специалистам теоремой Котельникова, из которой следует, что если функция имеет спектр, ограниченный частотой то она может быть представлена с большой точностью в точках х , отстоящих одна от другой на расстоянии Ах = 1/2 Д. Теорема Котельникова легко распространяется на двумерные функции. В этом случае отсчеты берут в узлах прямоугольной сетки с размерами ячеек [c.72]

По виду уравнений процесса функционирования различают математические модели линейные и нелинейные, алгебраические и логические, разностные, дифферен- циально-разностные и дифференциальные и т. д. Вид процессов, которые анализируются в ходе принятия проектных решений, определяет следующие математические модели дискретные и непрерывные, стационарные и нестационарные. [c.27]

Следует, однако, подчеркнуть, что модель сплошной среды не приспособлена для описания подобных процессов. Локализация деформаций (повреждений) связана с необходимостью создания поверхностной энергии, а способностью отбирать энергию из трехмерной области и сосредоточивать ее на поверхности обладает лишь уже существующая трещина, да и то при условии, что тело упругое. Эти трудности снимаются переходом к более реалистической модели дискретной среды. [c.14]

При технологическом проектировании наиболее распространены дискретные модели, переменные которых дискретны, а множество рещений счетно. В большинстве случаев проектирования технологических процессов используют статические модели, уравнения которых не учитывают инерционность процессов в объекте. [c.77]

В общем случае распределение температуры неизвестно и необходимо определить значения этой величины в некоторых точках. Методика построения дискретной модели точно такая же, как описано выше, но добавляется один дополнительный шаг. Снова определяют множество узлов и значения темпера туры в узлах 7], Гз,..., которые теперь являются переменными, так как заранее не известны. Область разбивают на элементы, на каждом из которых определяют соответствующую функцию элемента. Узловые значения Т (х) должны быть теперь отрегулированы таким образом, чтобы обеспечивалось наилучшее приближение к истинному распределению температуры. Это регулирование осуществляют, минимизируя некоторую величину, связанную с физической сущностью задачи. Если рассматривается задача распространения теплоты, то минимизируется функционал, связанный с соответствующим дифференциальным уравнением. Процесс минимизации сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений относительно узловых значений Т (j ). [c.199]

Существование такой общности подтверждается общими аналитическими зависимостями, которые описывают разрушение металлов и сплавов при фрикционной и объемной усталости. Уравнение Коффина, характеризующее разрушение металлов и сплавов в условиях объемной малоцикловой усталости, было получено для трения путем количественной оценки периодичности структурных изменений поверхностных слоев при испытании стали 45 на модели фрикционного контакта [121]. Эти же исследования позволили выявить особенности процесса трения, связанные с градиентом деформаций и напряжений по глубине. В целом они показывают, что, несмотря на своеобразие поведения поверхностных слоев материалов при пластическом деформировании и специфику нагружения при трении, связанную с локализацией изменений и разрушения в тонком поверхностном слое, дискретностью контакта, возможными локальными вспышками температуры, сложным напряженным состоянием, большими, близкими к предельным напряжениями на контакте, между разрушением металлов и сплавов при фрикционной и объемной усталости пет принципиального, качественного различия. [c.105]

При анализе критериев и границ существования приспособляемости наряду с использованием простейшей диаграммы деформирования идеально пластичного тела привлекаются механические дискретные и статистические структурные модели тел В дискретных моделях [37] рассматривается система одновременно деформирующихся на одинаковую величину подэлементов, наделенных различными упругопластическими и реологическими свойствами. Это позволяет описать влияние скорости деформирования на диаграмму растяжения металла, эффект Баушингера и циклическое упрочнение при малоцикловом нагружении, ползучесть и релаксацию при выдержках, а также воспроизвести деформационные процессы при сложном, в том числе неизотермическом нагружении. Тем самым использование моделей способствует введению надлежащих уравнений состояния в вычислительные решения задач о полях упругопластических деформаций при термоциклическом нагружении. На этой основе рассматривались вопросы неизотермического деформирования лопаток и дисков газовых турбин, образцов при термоусталостных испытаниях и, ряд других приложений. [c.30]

При расчете математических моделей сложных технологических процессов, как правило, требуется некоторое множество исходных параметров, подающихся на вход формализованных систем. Часть параметров этого множества может принимать только дискретные значения, другие — непрерывные. Практически при машинной имитации можно получить бесконечное множество различных сочетаний исходных параметров, что может привести к необозримости результатов расчета выхода и выработки на базе ВЭР, а также затруднить возможность анализа для принятия решений. [c.270]

Применение аппарата математического программирования при решении задач предельного равновесия и приспособляемости сплошных тел вынуждает заменять строгие формулировки этих задач приближенными, использующими дискретные модели. Большие размеры получаемых при этом матриц ограничивают область приложения. В то же время имеются математические методы, позволяющие решать задачи предельного анализа непосредственно для сплошной среды—это методы математической теории оптимальных процессов, в частности принцип максимума Л. С. Понтрягина [13, 15, 121]. В задачах механики деформируемых тел этот принцип, по-видимому, впервые был применен А. И. Лурье [94]. [c.70]

Оценивание состояния линейных систем. Рассмотрим дискретный алгоритм оптимального оценивания состояния, который получил название фильтра Бьюси— Калмана или фильтра Калмана. Модель дискретного процесса задана линейным векторным разностным уравнением [c.373]

Указанный прерывистый процесс характеризуется частотой си загорания коронного разряда (частотой Тричела) и средним зарядом Q одного сгустка. Из предложенного простейшего объяснения прерывистой структуры разряда следует, что частота со должна возрастать с увеличением перенапряжения коронного разряда 11/11 , где II и 11 -текущее и пороговое напряжения коронного разряда. Также очевидно, что ток коронного разряда J = (JJQ. Некоторые математические модели дискретного процесса предложены в [8, 11. [c.659]

Развитие усталостной трещины в модели представляется как дискретный процесс, в котором каждое элементарное приращение длины трещины происходит на постоянную величину A.L, равную размеру структурного элемента. Необходимый анализ НДС структурированного материала у вершины трещины проводится на основании зависимостей (4.20) — (4.37). Здесь следует оговорить одно ограничение, которое необходимо сделать при использовании указанных зависимостей. Дело в том, что аналитическое рашение получено в геометрически линейной постановке при условии 6 = 0. Расчет НДС в таком случае приводит к возможности неограниченного роста напряжений с ростом Кт х и А/с. [c.216]

Важным этапом работ в области статистических методов была разработка статистических методов определепия динамических характеристик объектов управления неносредственно в процессе их нормальной работы. После систематизации материалов и результатов предшествующих работ были разработаны новые методы и основаны схемы приборов, необходимых для определения характеристик объектов. Дальнейшее развитие теоретических работ в области исследования динамических характеристик объектов автоматизации привело к формулировке общих задач нахождения подходящих динамических моделей для процессов и объектов, в том числе и объектов со статистическими связями между входами и выходами (гпумящих объектов). Кроме того, были проведены такнх"е исследования по корреляционным методам определепия приближенных характеристик автоматических линий, построена статистическая теория дискретных экстремальных систем управления и найдены рациональные методы поиска экстремума и алгоритма управления. На основе теории непрерывных марковских случайных процессов получила дальнейшее развитие точная статистическая теория класса пели- [c.274]

В процессе проектирования систем передачи дискретной информации (СПДИ) возникает задача выбора оптимальных характеристик корректирующего кода, применяемого для повышения достоверности передаваемых данных. Значительное число работ [1—4] посвящено помехоустойчивому кодированию для исходной математической модели дискретного канала связи. Практика показала, что использование простейшей модели канала (канала с независимыми ошибками) приводит к существенному расхождению полученных результатов с экспериментом. Использование слоишых моделей, в которых канал задается большим числом параметров, в инженерной практике затруднительно. [c.142]

Если физический процесс описьтается системой уравнений и заданными краевыми условиями, то величины, входящие в условия однозначности, являются независимыми переменными, определяющими протекание данного физического явления. Критерии, включающие условия однозначности, являются определяющими. Теория подобия позволяет использовать структурный анализ исходных уравнений, описьгоающих изучаемое явление, как при разработке методики проведения экспериментов, так и при обобщении результатов. Принцип физического моделирования, согласно которому на модели сохраняется основная сущность явлений, имеющих место в натурных условиях, учитывает адекватность явлений. При этом имеются в виду определенные преимущества физического моделирования по сравнению с математическим при изучении сложных явлений, когда существует только частичная (или отсутствует) математически выраженная связь характеристик, В свою очередь, экспериментальные исследования на модели, например процесса возникновения задира катящихся со скольжением тел, позволили уточнить исходную физическую модель, решить необходимую теоретическую задачу на оенове рассмотрения тепловых процессов в дискретном фрикционном контакте катящихся со скольжением тел. Из сложной взаимосвязи различных параметров удалось вьщелить и изучить на моделях главные закономерности. [c.163]

В тех случаях, когда число компонентов в исследуемой системе превьппает некоторый порог, сложность модели системы на макроуровне вновь становится чрезмерной. Поэтому, принимая соответствующие допущения, переходят на функционально-логический уровень. На этом уровне используют аппарат передаточных функций для исследования аналоговых (непрерывных) процессов или аппарат математической логики и конечных автоматов, если объектом исследования является дискретный процесс, т. е. процесс с дискретным множеством состояний. [c.86]

Гауссовский процесс (/), а также процессы v ( ) и 2 (/) имеют сплошные спектры процесс 5 (/) кроме сплошной часгл содержит дискретные составляющие на частотах (о Таким образом, по характеру спектра выделяется процесс (t), модели остальных процессов не могут быгь установлены по результатам спектрального анализа. [c.281]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

Поскольку при проектировании систем управления почти всегда следует учитывать изменения параметров объекта, в гл. 10 исследуется чувствительность различных алгоритмов управления и даются рекомендации для ее уменьшения. В гл. 11 проведено подробное сравнение наиболее важных алгоритмов управления для детерминированных сигналов. Оцениваются расположение полюсов и нулей замкнутых систем, качество процессов и затраты на управление. Исследование свойств алгоритмов завершается приведением рекомендаций по их использованию. После краткого описания математических моделей дискретных стохастических сигналов (гл. 12) в гл. 13 рассмотрены среди прочего вопросы выбора оптимальных параметров параметрически оптимизируемых алгоритмов управления при наличии стохастических возмущающих сигналов. Регуляторы с минимальной дисперсией, синтезируемые на основе параметрических моделей объектов и сигналов, выводятся и анализируются в гл. 14. Для применения в адаптивных системах управления предложены модифицированные регуляторы с минимальной дисперсией. В гл. 15 описаны регуляторы состояния для стохастических воздействий и приведены иллюстративные понятия оценки состояний. На нескольких примерах показана методика синтеза связных систем-. каскадных систем управления (гл. 16) и систем управления с прямой связью (гл. 17). Различные методы синтеза алгоритмов управления с прямой связью, например основанные на параметрической оптимизации или принципе минимальной дисперсии, допол- няют описанные ранее методы синтеза алгоритмов управления с об- Оратной связью. [c.17]

Ю д и ц к и й С.А., Магергут В.З. Логическое управление дискретными процессами (Модели, описание, синтез). — М, — И л. ил. — (В обл.) бОк. [c.296]

Действительно, структура описания дес рмирования грунта уравнением состояния упрочняющейся упруго-пластической среды, учитывающая также правила смещения и поворотов поверхности нагружения в зависимости от траектории процесса, по уров 1ю сложности вполне сопоставима с описанием взаимодействия между отдельными зернами (например, в крупиообломочиых грунтах). В то же время модель дискретной среды обладает важным преимуществом раскрытия физического механизма межзернового взаимодействия. [c.31]

Предложенный выше двойственный подход к исследованию дисперсных потоков (для каждого компонента в пределах его дискретности — феноменологический, а для всей системы — статистический) должен, естественно, найти отражение в исходной модели процесса, закладываемой в его математическое описание. Очевидно, что в силу макродискретности для указанной цели не- [c.27]

В ряде предметных областей удается использовать специфические особенности функционирования объектов для упрощения ММ. Примером являются электронные устройства цифровой автоматики, в которых возможно применять дискретное представление таких фазовых переменных, как напряжения и токи. В результате ММ становится системой логических уравнений, описывающих процессы преобразования сигналов. Такие логические модели существенно более экономичны, чем модели электрические, описывающие изменения напряжений и сил токов как непрерывных функций времени. Важный класс ММ на метауровне составляют модели массового обслуживания, применяемые для описания процессов функционирования ииформацнопиых и вычислительных систем, производственных участков, линий и цехов. [c.39]

Физическая и аналитическая модели. В дополнение к описанию изображенной на рис. 6.1 физической модели процесса следует добавить сведения о механизме теплообмена и структуре потока в области испарения LK. В ее начале L при незначительном перегреве (практически без перегрева) пористого материала относительно локальной температуры наг сыщения ts в дискретных центрах возникают пузырьки пара. Они сразу заполняют все сечение поры, пар прорывается в наиболее крупные норовые каналы и течет отдельными микроструями. [c.133]

Математические модели на базе конечно-разностной аппроксимации исходных уравнений предусматривают замену процессов в непрерывной среде дискретной моделью, которая дает достаточно подробную и отвечающую практическим требованиям картину распределения поля внутри тела в функции координат и времени. Применение данного численного метода позволяет свести оператор Лапласа У к оператору конечных разностей, а исходные уравнения - к совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений, записанных для каждого злементарного объема выделенного в каждом г-м теле [5]. [c.121]

Как мы видели, трещина в деформируемом теле создает очаг возмущения напряженного состояния, характерный сильной концентрацией напряжений у ее острия. На первый взгляд любая малая трещина благодаря стремлению напряжений к неограниченному росту с приближением к кончику трещины должна была бы породить прогрессирующий процесс разрушения. Однако такой теоретический результат следует из модели идеально упругой сплошной среды и не соответствует реальным физическим свойствам материала. Дискретная структура реального материала и нелинейность механических соотношений для него в сильной степени изменяют картину фиаико-меха-нического состояния, следующую из линейной теории упругости. В результате, как показывает опыт, в одних условиях трещина может устойчиво существовать, не проявляя как-либо себя, а в других — происходит взрывоподобный рост треш ины, приводящий к внезапному разрушению тела. Существуют попытки проанализировать это явление на атомном уровне методами физики твердого тела. Они представляют определенное перспективное направление в этой проблеме, но, к сожалению, до сих пор полученные здесь результаты далеки от уровня прикладных инженерных запросов. [c.383]

Рассмотрены двумерные статические задачи теории трещин. В частности, изложена теория Гриффитса, проанализировано напряженное состояние в окрестности вершины трещины в линейной и нелинейной постановках, рассмотрены формы математической интерпретации реальных трещин и особенности, вносимые различными формами представления в описание процесса хрупкого разрушения, проведен учет структуры среды, как с помощью моментиой теории упругости, так и посредством рассмотрения дискретных моделей. [c.504]

При изучении динамических процессов в машинах необходим учет инерционных, упругих и диссипативных свойств материалов. Известны два способа учета этих свойств, используемых при составлении расчетных моделей (см. 5 гл. 1). При первом способе учитывают непрерывное (континуальное) распределение перечисленных свойств. При этом в математические модели, отображающие динамические процессы, включаются дифференциальные уравнения в частных производных, теория которых составляет предмет изучения математической физики. При втором способе предполагают, что свойства материалов отображаются дискретно, т. е. имеют точки или сечения концентрации. При этом количество свобод движения системы считают конечным. Математические модели таких систем содержат обыкновенные дифференциальные уравнения. Для составления динамических моделей, являющихся основанием для составления дифференциальных уравнений, необходимо определить приведенные параметры, отображающие свойства материалов. При предположении о дискретном распределении свойств материалов принимают следующие допущения тела или звенья, наделенные сосредоточенной массой, лищены упругости упругие или упругодиссипативные связи лищены массы. Приведение реальных мащин и мащин-ных агрегатов к условным расчетным схемам неизбежно дает [c.98]

Вся совокупность дискретных событий, выраженная статистикой (3), является, как было отмечено, дискретной динамической моделью надежности, а непрерывную совокупность событий, выраженную зависимостями (5), можно назвать траекторией динамической модели изучаемого тииа изделий. Имея динамическую модель надежности и зависимости вида (5), можно достаточно точно оценить скорости деградацион-ных процессов и, произведя экстраполирование зависимостей (5), получить оценку ресурсных показателей надежности изделий. [c.123]

Таким образом, процесс обучения модели может быть организован в виде серии дискретных шагов, каждый из которых состоит из двух этапов а) наблюдение за процессом и моделью в интервале г, tm - -Т, вычисление критерия качества /г, , сравнение Нт и кт- и, если Нт<РЬт-ъ вычисление новых значений параметров модели +1 = т — к дЫдащ- Если кт Ойт-ь процесс обучения заканчивается, и в модели принимаются значения параметров , 1 б), осуществление изменений в параметре модели в соответствии с [c.93]

При динамических исследованиях механических систед применяются два вида дискретных динамических моделей цепные модели и модели с направленными связями [39]. Иа основе цепных моделей изучаются динамические процессы, частотный спектр которых позволяет не учитывать влияние на них управляющего устройства. Модели с нанравленными связями используются при анализе управляемых динамических процессов в машинах. [c.186]

При исследовании динамических процессов в приводах машин допустимыми, как правило, являются идеализации первого вида. Говоря о приводе и о динамических процессах в нем, будем иметь в виду крутильную систему машинного агрегата и происходящие в ней динамические процессы. Вопросы динамического расчета сплошных сред (всевозможные балочные и рамные конструкции, фермы, оболочки, валопровод с точки зрения критических скоростей и т. п.), для решения которых необходимо прибегать к схематизациям вто-роговида, в настоящей работе не затрагиваются.Это, однако, не означает, что подобные механические системы совершенно не рассматриваются. В тех случаях, когда они могут оказать заметное влияние на динамическое поведение крутильной системы привода, их динамический эффект учитывается. Влияние указанных систем на крутильную систему машинного агрегата может быть отражено, как правило, на основе их дискретных моделей. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...