Определение дискретной задачи

Определение дискретной задачи без численного интегрирования. [c.246]

Определение дискретной задачи с использованием численного интегрирования. [c.246]

Тогда наиболее непосредственное определение дискретной задачи, ассоциируемой с пространством состоит в нахождении такой функции что [c.249]

Пусть далее ф —произвольная функция из пространства По определению дискретных задач мы, в частности, имеем [c.309]

Во многих задачах математического программирования некоторые переменные могут принимать лишь определенные дискретные значения (например, диаметр обмоточного провода, выбираемый из определенного сортамента, номиналы конденсаторов и т. д.) либо только целочисленные значения (например, число выпускаемых станков, самолетов и т. д.). В этом случае задача проектирования может быть сформулирована в терминах дискретного программирования. [c.265]

В случае установившихся колебаний (для определенных дискретных значений параметра со) решения внутренних задач при однородных краевых условиях оказываются отличными от тривиальных. Поэтому будем исходить из того, что каждое из уравнений (4.13) и (4.14) имеет по п собственных функций, которые обозначим следующим образом. [c.593]

Для этой цели обычно используется спектральный критерий устойчивости Неймана [8], основанный на анализе спектра оператора дискретной задачи. Другое более практическое определение устойчивости алгоритма, связанное с понятием корректности задач с непрерывным аргументом, предложено в [7]. В этом случае счетная устойчивость алгоритма устанавливает непрерьшную зависимость решения от входных данных, когда малым вариациям исходных данных соответствуют малые вариации решения. Этот подход и будет использован ниже при решении задач теплопроводности в элементах ВВЭР. [c.175]

Если для выбора динамически оптимального закона движения у(х) наиболее уместны вариационные методы, то для определения дискретных параметров оптимизации целесообразно использовать поисковые методы [50]. Поскольку настоящая par бота посвящена в основном использованию вариационных методов в задачах динамической оптимизации механизмов машин- [c.84]

Матрица системы (3.16) является симметричной и положительно определенной. Дискретные рещения (3.15) сильно сходятся в (Я- /2(Г))з к рещению ф вариационной задачи (3.14), причем для f —Фл имеют место оценки вида (3.5) и (3.6), где нормы в скалярных пространствах нужно заменить нормами в соответствующих векторных пространствах. [c.235]

Вычислительные машины, применяемые в инженерно-экономических расчетах, делятся на универсальные и специальные. Универсальные машины служат для решения широкого круга задач, а любая специальная машина предназначена для решения только вполне определенной конкретной задачи, которая, однако, может иметь различные исходные данные. Кроме того, вычислительные машины можно разделить на две основные группы аналоговые (АВМ) и цифровые (ЭВМ). Переменные решаемой задачи (время, размеры, скорости, стоимость и т. п.) на АВМ изменяются и моделируются непрерывными функциями, а на ЭВМ применяется дискретно-цифровое моделирование переменных. [c.4]

В узкой неограниченной трубе, как и в неограниченной среде, могут существовать свободные гармонические волны любой частоты, как бегущие, так и стоячие. Иначе обстоит дело с волнами в конечном отрезке трубы, закрытом крышками, через которые звук не проходит. В таком отрезке трубы возможны только стоячие волны, и притом только определенных дискретных частот. Эти стоячие волны называют собственными колебаниями трубы. Основная задача о звуке в отрезке трубы заключается в нахождении этих дискретных частот собственных колебаний. [c.204]

С практической точки зрения это означает, что кусочно полиномиальные функции можно подставить непосредственно в отношение Рэлея в качестве пробных функций. Вычисление этого отношения становится как раз той задачей, которая уже обсуждалась и для выполнения которой к настоящему времени создано множество мощных вычислительных машин. Эта задача представляет собой вычисление матриц жесткости и массы К и М. Следующий шаг, однако, приводит к другой, более трудной вычислительной задаче линейной алгебры вместо решения линейной системы КО = Р надо решить дискретную задачу на собственные значения КО = ХМО- К счастью, сейчас известно, как можно использовать свойства этих двух матриц симметричность, разреженность, положительную определенность матрицы М, для ускорения численного алгоритма. В разд. 6.4 мы рассмотрим несколько эффективных численных методов [c.251]

Принцип минимакса без изменений распространяется на случай L == Я5ы, где В — положительно определенный оператор отношением Рэлея здесь будет R v)==(Lv,v)/ Bv,v). Мат- рица массы дискретной задачи принимает вид Mju = (Bq>j,(ph). [c.259]

Тогда ясно, что расширения aij и f не нужны в определении приведенной выше дискретной задачи, если все узлы квадратуры г. А-> 1 L, принадлежат множеству Q. Чтобы по- [c.250]

Метод опирается на утверждение, что рассеивающий потенциал в (17.33) можно построить, зная коэффициент отражения для волн, приходящих из ж = -[- оо, и располагая некоторой информацией о точечном спектре. Это обратная задача рассеяния в первоначальной постановке задача состояла в определении неизвестного рассеивателя по его отражательным свойствам. В данном контексте необходимая информация о решениях я] определяется не из эксперимента, а из второго уравнения (17.34). Для определенности рассмотрим задачу о нахождении и (х, ), > О по заданной функции и (х, 0). Процедура состоит в следующем. Для данной функции и (х, 0) сначала решаем задачу на собственные значения (17.33) и определяем дискретные собственные значения = гк , соответствующие собственные функции я]5 и коэффициент отражения Р для падающих волн. Собственные функции [c.561]

Для некоторых задач передачи информации, вход, выход или вход и выход одновременно являются непрерывными функциями времени. Представляется естественным при анализе таких задач, как и в случае дискретных стимулов и реакций, применять информационные меры зачастую так и делают. Одну из областей эффективного применения мер непрерывной информации дает модель визуального наблюдения показаний приборов. Непрерывным сигналом в этом случае является кажущееся случайным перемещение стрелки прибора. Другое применение связано с определением скорости обработки информации человеком при отслеживании им непрерывного входного сигнала, чтобы, например, можно было единообразно описать процессы перемещения рукоятки и управления этим перемещением при решении пилотом определенной двигательной задачи и сравнить их с другими выполняемыми им функциями, характер которых ближе к дискретному. Меры непрерывной информации используются также при изучении ряда вопросов восприятия, например, речи. Ниже будут изложены результаты некоторых работ в этих направлениях. [c.135]

Все задачи такого типа сводятся к замене (аппроксимации) одной функции, заданной дискретно, графически или аналитически, другой функцией определенного вида. Имеется три основных метода аппроксимации функций [c.45]

Обрабатывающие модули обеспечивают решение конкретных краевых задач, относящихся к рассматриваемому классу. Кроме того, к этим модулям могут относиться базисные модули, обеспечивающие а) трансляцию исходных данных (геометрия области, краевые условия, вид исходного уравнения) на язык внутреннего описания, принятый в комплексе б) построение сетки (определение по номеру узла его координат и номеров соседних с ним узлов) в) построение дискретных аппроксимаций (формирование матрицы коэффициентов и вектора правых частей системы алгебраических уравнений). [c.51]

Подобные задачи обычно решаются на начальных стадиях проектирования, когда необходимо выбрать конструктивный облик объекта. При этом переменные имеют, как правило, дискретный характер, так как принципиальные решения определяются структурными или конструктивными схемами объекта проектирования. Множество D представляет собой множество возможных альтернатив. Следует также учесть, что каждому вектору К соответствует определенный набор конструктивных данных Z и управляющих воздействий Y. [c.75]

Хотя изложение основ рентгеноструктурного анализа не является задачей этой книги, упомянем здесь об интерференционном методе исследования кристаллов, в котором используют дискретные рентгеновские спектры характеристические лучи) — резкие пики, появляющиеся на сплошном фоне рентгеновского излучения при больших ускоряющих потенциалах. Кристаллографическими исследованиями было установлено, что в любом кристалле можно обнаружить определенные плоскости, в которых атомы или ионы, составляющие его решетку, упакованы наиболее плотно. Такие плоскости отражают монохроматическое рентгеновское излучение, и, следовательно, может происходить интерференция волн, отраженных различными плоскостями. Очевидно, что усиление отраженной волны произойдет лишь под вполне определенным углом 0 (рис. 6.78). Если разность хода (А = АО + ОВ) равна целому числу длин волн, то [c.351]

Согласно постулату стационарных состояний энергия Е должна иметь дискретные значения, и задача состоит в их определении. Не зная, однако, законов, управляющих атомными процессами, нельзя установить эти стационарные состояния, ибо обычная механика приводит к любому значению энергии согласно формуле Е = —с /2о, так как диаметр электронной орбиты может принимать любое значение. Можно было бы ввести некоторые специальные дополнительные квантовые условия, ограничивающие значения поперечника орбиты, как сделано в одной из первых работ Бора можно, однако, пойти несколько более общим путем, также указанным Бором. [c.723]

Другой подход к определению оптимального управления дает метод динамического программирования. При этом используется дискретная форма вариационной задачи и функционал (6.22) заменяется суммой [c.224]

Кроме того, известно, что допуски на целый ряд параметров (например, на геометрические размеры) регламентируются системой ква-литетов, а следовательно, изменяются дискрета. Для реализации общего подхода к решению задачи оптимизации и соответствующей унификации применяемых алгоритмов целесообразно заменить в первом приближении дискретно изменяемые параметры их непрерывными аналогами. Эта операция, в частности, позволяет применять при определении допусков практически всю совокупность методов и алгоритмов поисковой оптимизации. После получения оптимальных значений допусков они могут быть скорректированы с учетом дискретности изменения допусков на ряд параметров. [c.247]

Стержень с заданными перемещениями ряда сечений. В практике часто возникают задачи определения начального состояния стержня, вызванного принудительными перемещениями (линейными или угловыми) дискретных сечений стерх<ня. Подобные задачи возникают при монтаже упругих элементов, когда из-за технологических погрешностей точки крепления упругого элемента не совпадают с расчетными. На рис. 2.9 пунктиром показано естественное состояние стержня. При сборке сечение k пришлось принудительно сместить (вектор и ) и стержень принял форму, показанную на рис. 2.9 сплошными линиями. Требуется определить Q и М. Считая, что компоненты вектора и есть малые величины, воспользуемся уравнениями нулевого приближения (1.112) — (1.115) или уравнением (2.5), в котором следует положить поэтому получаем (2.6) в виде [c.82]

Полосатые молекулярные спектры поглощения и излучения возникают при переходах между дискретными уровнями молекул. В точной постановке задача определения энергетических уровней молекулы не имеет решения и для учета взаимного влияния движения электронов и ядер, связи спиновых моментов с орбитальными и т. д. приходится опираться на приближенные методы, использующие характерные особенности внутримолекулярных взаимодействий. Вследствие заметной разницы в массах скорость движения электронов в молекулах велика по сравнению со скоростью движения ядер и стало быть электроны и ядра вносят неодинаковый вклад в полную энергию молекулы. При этом оказалось возможным отделить проблему определения энергии, связанной с движением электронов в поле ядер, от энергии собственно ядерного движения и учесть методами последовательных приближений взаимное влияние электронной (характеризующейся относительно большой частотой переходов) и ядерной (характеризующейся относительно малой частотой переходов) подсистем в молекуле. [c.849]

В отличие от задачи Стокса об обтекании твердой сферы в анализе закономерностей обтекания жидкостью газового пузырька или капли (при Re 1) необходимо учитывать циркуляцию в дискретной фазе, возникающую под действием касательных напряжений на обтекаемой поверхности (рис. 5.9). Это приводит к определенным изменениям в математическом описании. Во-первых, уравнения сохранения массы и импульса теперь должны записываться и для сплошной, и для дискретной фаз. (Очевидно, что система (5.15) будет справедлива в нашем случае для обеих фаз.) Во-вторых, изменяется содержание условий совместности для касательной компоненты импульса. Если для твердой сферы допущение об отсутствии скольжения фаз на непроницаемой поверхности раздела означает равенство нулю касательной скорости жидкости, то для пузырька или капли условие [c.210]

К входным параметрам синтеза относят параметры, которые задают при постановке задач синтеза. К выходным параметрам относят параметры, получаемые в результате решения задач синтеза. Пусть, например, необходимо синтезировать передаточный механизм, схема которого приведена на рис. 3.2, так, чтобы трем заданным положениям выходного звена ВС, определяемым дискретными значениями /i, /2, Фз угла /, соответствовали определенные положения входного звена О А, отображаемые значениями pi, <р2. Фз угла <р. Требуется так определить относительные размеры звеньев d/a, bja и eja, чтобы обеспечить заданное соответствие углов / и ф. В этом случае входными параметрами синтеза являются [c.60]

До сих пор мы рассматривали конформные методы конечных элемеитор в том смысле, что пространство являлось иод-ирострапством пространства V, а используемые в определении дискретной задачи билинейная и липейиая формы были тождественны соответствующим формам исходной задачи [c.173]

Рассмотрим теперь, как влияет изопараметрическое численное ингегрированне на определение дискретной задачи (4.4.6). В предположении, чго расширения и f определены всюду на множестве Q, нам нужно найти дискретное решение Идб1 д> удовлетворяющее соотнощениям (ср. с (4.1.24) и (4.1.25)) [c.250]

Метод конечных элементов, неконформный для геометрии. Определение дискретной задачи [c.438]

В связи с отсутствием в настояш ее время алгоритмов для решения такого рода дискретных задач в данной работе осуш ествляется направленный перебор, используюш ий основные идеи покоординатного релаксационного спуска с элементами произвольности (случайности) в процессе поиска [39]. Метод покоординатного спуска имеет многие преимуш ества по сравнению с методом сплошного перебора. Количественно перебор в том и другом случаях можно сопоставить как произведение и сумму возможных вариантов [36]. И хотя этот метод в некоторых случаях не приводит к получению абсолютного оптимума, его можно применить для решения самых общих задач оптимизации дискретно изменяющихся переменных. Методу покоординатного спуска, используемому для решения задач с непрерывными переменными, уделяется внимание в работах многих авторов, в том числе в [22, 40, 41]. Различные варианты этого метода иногда называют методами Гаусса — Зейделя, Саусвелла и т. д. [24]. Согласно этому методу спуск из очередной точки производится по направлению одной из координатных осей. Последовательность, в которой выбираются эти оси, может быть различной. Обычно они берутся в фиксированном циклическом порядке (чаще всего просто поочередно). Иногда выбирается та ось, для которой величина д<Мдх максимальна. Этот способ вряд ли целесообразен при большом числе переменных, так как в каждой точке выполняется большой объем вычислений для определения частных производных по всем переменным. [c.25]

В частных случаях задачи, когда тело имеет простую в геометрическом смысле форму, было н йдено, что уравнение, выражающее граничные условия (1.30) или (1.31), имеет бесчисленное множество корней и дает ряд возрастающих значений для чисел т , представляющих дискретную совокупность чисел построенная же при помощи формулы (1.29) функция > является общим интегралом уравнения Фурье. Уравнение (1.28) называют л арал гйрмс 7м<гесл ил, а функции Uj, являющиеся частными решениями уравнения (1.23),— характеристическими или собственными функциями задачи. Они соответствуют совершенно определенным дискретным значениям параметра т. [c.24]

Для решения дискретных задач используются известные в теории разностных схем прямые и итерационные методы для задачи определения напряженно-деформированного состояния — метод сопряженных градиентов и метод Холецкого [13], для задачи устойчивости — метод градиентного спуска и метод итерирования подпространств [11, 12, 18]. [c.337]

Большинство методов синтеза сводится к выбору среди множества вариантов наилучшего при условии, что сами варианты и их число известны. Для решения таких задач применяются алгоритмы направленного перебора линейнего, дискретного программирования эвристические последовательные и итерационные. В ряде случаев задача синтеза сводится к полному перебору путем ограничения области поиска. Ввиду наличия трудноформали-зуемых логических функций и неполной определенности технологических задач, особенно на верхних уровнях синтеза, при проектировании технологических процессов широко используются диалоговые, автоинтерактивные методы синтеза с участием технолога-проектировщика. [c.214]

Интегральная микросхема, как правило, представляет собой функционально законченное устройство, предназначенное для решения определенной схемотехнической задачи. Обычно одна и та же задача может быть решена,в результате применения анало гичных по функциональному назначению мик росхем, входящих в различные серии, а также с помощью электронной схемы, собранной из дискретных элементов. Поэтому важным фактором для оценки целесообразности использования микросхемы той или иной серии вместо электронной схемы, вынолненной на базе дискре тных элементов, является ее стоимость. [c.29]

Техноло ичрский процесс механосборочного производства и его элементы являются дискретными, поэтому задача синтеза сводится к определению структуры. Если среди вариантов струк-тур >1 отыскивается не любой приемлемый, а в некотором смысле иаилучший, то такую задачу синтеза называют структурной оптимизацией. [c.109]

Структурная схема ПУВГИ изображена на рис. 2.4. Основная задача ПУВГИ — определение координат в некотором поле, в котором располагается чертеж. Для решения этой задачи поле значений координат моделируется некоторой дискретной или непрерывной функцией с помощью блока моделирования. Блок соответствия необходим для установления взаимно однозначного соответствия между значениями координат точек чертежа, указанных оператором, и значениями функций, моделирующих поле координат. Блок измерения определяет значения моделирующих функций и преобразует их для передачи в ЭВМ. [c.32]

Для определения зависимости теплоемкости от температуры Т необходимо знать, как зависит от температуры тепловая энергия твердого тела. Задача, следовательно, сводится к тому, чтобы вычислить среднюю энергию колебаний атома по одному из трех взаимно перпендикулярных направлений. Помножив результат на число атомов и на 3 (соответственно трем слагающим движения), МЫ получим полную тепловую энергию. Формула для определения среднего значения энергии линейного гармонического осциллятора была выведена еще Планком, который считал, что в тепловом равновесии состояния с тем или иным значенпем энергии встречаются с относительной вероятностью, определяемой фактором Больцмана и в расчет долл ны приниматься не все энергии, а лишь дискретные значения энергии вида п (п — 0, 1, 2, 3,...,). [c.166]

Условие стационарности функционала 65 = О формулирует континуальную вариационную задачу с бесконечным числом компонент перемещений, определяющих разыскиваемые функции-экстремали. Идея метода, предложенного еще в начале века немецким ученым Ритцем, состоит в том, чтобы от континуальной формулировки перейти к дискретной, когда функционал Э = Э и, v, w), заменяется функцией Э = Э а ) (г = 1, 2,. . ., п), зависящей от конечного числа аргументов После этого задача определения экстремалей функционала перейдет в стандартную задачу исследования указанной функции дискретного числа аргументов на экстремум. Другими словами, от континуальной задачи с бесконечным числом степеней свободы в отношении формы деформирования тела мы переходим к задаче для системы с конечным числолг степеней свободы. [c.58]

Для решения задачи о неустановившемся обтекании видоизмененного крыла некоторым фиктивным несжимаемым потоком применим метод эквивалентной вихревой поверхности, по которому базовая плоскость заменяется системой дискретных косых подковообразных вихрей, расположенных в ячейках, как это показано на рис. 9.8. По этому методу определяется скорость в соответствуюш,их контрольных точках, индуцированная всеми дискретными вихрями, как функция циркуляции элементарных присоединенных вихрей, а точнее — производных этой циркуляции по кинематическим параметрам ql и <7 . Для определения неизвестных, какими являются эти производные, входящие в соответствующие системы уравнения, используется условие безотрывности обтекания на стенке. Для малых чисел Струхаля индуцированная скорость несжимаемого потока в контрольной точке р ь заданного крыла определяется уравнением [c.335]

Перейдем к определению отпосптельных перемещений в узловых точках, которые сообщают минимальное значение дискретным функционалам (26.18) и (26.19). Воспользуемся численным методом локальных вариаций [311]. Алгоритм решения с помощью этого метода состоит в следующем. Зададим начальное приближение для компонент смещений ы, и во всех внутренних узлах области и для тех граничных точек, где смещения подлежат определению. В качестве начального приближения можно принять распределение перемещений, полученное из решения упругой задачи. Выбирая достаточно малый шаг h, произведем варьирование смещений во всех внутренних точках. Отметим, что изменение перемещений в одной точке приводит к изменению только части слагаемых в суммах (26.18) и (26.19), а именно тех, которые связаны с элементами, окружающими данный узел. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...