Одномерное линейное движение

Одномерное линейное движение [c.282]

Одномерное линейное движение 283= [c.283]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Пример. Гамильтониан одномерного линейного осциллятора имеет вид TL = р" Л- )/2, а соответствующие ему уравнения движения таковы q = р, р = —д. [c.292]

При изучении одномерных неустановившихся движений газа с эйлеровой точки зрения искомыми функциями являются одна компонента скорости и и две термодинамические переменные, например, давление р и плотность р, а независимыми переменными—линейная координата х и время /. В случае плоских волн координата л может меняться от —оо до оо, в случае цилиндрических и сферических волн—от О до сю. Вместо давления и плотности бывает удобно использовать другие величины, связанные с ними определенными соотношениями. [c.149]

Уравнения (0.2) могут определять движение не только таких систем, для которых выполняется L = Т —П. Папример, движения одномерного линейного осциллятора с диссипацией удовлетворяют системе (0.2), заданной лагранжианом L = (Т —Я)е . Далее изучаются произвольные системы (0.2) с единственным условием на функцию Лагранжа L(t,q,q) [c.5]

Приведенные результаты относились к одномерным линейным волнам в отсутствие диссипации. Кроме того, считалось, что волны регулярные и распространяются в одном направлении. Волны, возникающие при движении корабля в спокойной воде или при подходе к мелкому берегу, действительно представляют собой [c.26]

Это линейное дифференциальное уравнение параболического типа, дополненное условием нормировки, начальными и граничными условиями, полностью определяет решение для искомой функции p(i, г). Это решение определяет эволюцию системы на временах < > 1/Г, которая имеет релаксационный характер (к распределению Больцмана) с некоторым временем релаксации т ояп, зависящим уже не только от индивидуальных свойств среды и брауновских частиц, но и от формы сосуда, типа его фаниц, начального распределения и т.д. Некоторые простейшие примеры, допускающие точное решение этой задачи математической физики, отнесены в раздел задач. Рассмотрим здесь только одну — ту, которая соответствует случаю свободного одномерного брауновского движения, и убедимся на этом примере, что схема уравнение Фоккера—Планка плюс соответствующие дополнительные условия дает все требуемые для t > 1/Г результаты. [c.96]

Рассмотрим теперь общую задачу о произвольном одномерном изэнтропическом движении сжимаемого газа (без ударных волн) и покажем прежде всего, что эта задача может быть сведена к решению некоторого линейного дифференциального уравнения. [c.473]

Следствие 8.8.4. Движение позиционной линейной системы, заданной с помощью произвольных лагранжевых координат, есть прямое произведение движений п одномерных систем по главным направлениям. [c.575]

Для того чтобы охарактеризовать задачи, решение которых может быть получено методами теории размерности, рассмотрим искомые функции и определяющие параметры одномерного движения. Основными искомыми функциями являются скорость V, плотность fj и давление р, а определяющими параметрами — линейная координата / , время 1и константы, входящие в уравнения и краевые и начальные условия задачи. [c.168]

Довольно подробно рассматривается обп ая теория малых колебаний около положения равновесия показывается, как вводятся нормальные координаты. Теория иллюстрируется на примерах малых колебаний двойного маятника, молекулярных колебаний в некоторых простых молекулах, нормальных колебаний одномерного кристалла. Рассмотрены двухатомные и линейные и нелинейные трехатомные молекулы типа А В. В заключение обсуждается простой случай колебаний около равновесного (устойчивого) движения. [c.67]

Исследовать методами теории возмущений возмущение одномерного гармонического осциллятора линейным или квадратичным членом в гамильтониане и сравнить результат с точным решением уравнения движения. [c.204]

Параметры капель на границах ячеек также определялись из решения задачи о нестационарном одномерном течении газа частиц с кусочно-постоянным начальным распределением в предположении об отсутствии межфазного взаимодействия. В силу принятых допущений газ частиц не обладает собственным давлением, поэтому все возмущения переносятся в такой среде со скоростью частиц (семейство характеристик вырождено), а разрыв в начальном распределении скоростей приводит к возникновению либо зоны вакуума , либо зоны взаимопроникающего движения двух потоков частиц. Если нормальные к границе ячейки составляющие скорости капель направлены в одну сторону ( i 2>0), то на границу приходят/ характеристики только из одной ячейки и значения параметров принимаются равными значениями в той ячейке, из которой газ частиц вытекает. Если нормальные составляющие скорости имеют разные знаки ( i 2 0), то граница ячейки попадает в область, где характеристики отсутствуют ( вакуум ) или пересекаются (зона взаимопроникающего движения). В этих случаях решение в обычном смысле найдено быть не может и возникает необходимость дополнить решение. В расчетах были опробованы несколько вариантов аппроксимации параметров частиц на границах ячеек при условии i 2<0. В окончательном варианте схемы скорость капель определялась с помощью линейной интерполяции, а значения плотности р2 и энергии сносились из той ячейки, из которой газ частиц вытекает. Такой способ определения параметров капель на границах ячеек обеспечивает устойчивость вычислительного процесса и гладкость профилей параметров капель. [c.132]

Для рассмотрения связанных колебаний пространственно-многомерных механических цепей наиболее удобны общие методы исследования линейных систем с конечным числом степеней свободы (см. том 1, часть I). Однако при исследовании довольно распространенных пространственно-одномерных механических цепей для инженерных целей более удобными оказываются методы, в которых уравнения движения системы находят непосредственно из топологии рассматриваемой механической цепи на основе законов Кирхгофа. Ниже при рассмотрении пространственно-одномерных цепей двухполюсников введены воспринимаемые силы, параметры двухполюсников и их ассоциированные направления, выбираемые одинако- [c.42]

В параграфе 1 было показано, что эффект динамического гашения может быть охарактеризован в линейном одномерном случае с помощью оператора А (р), связывающего движения демпфируемой точки до и после присоединения гасителя. С помощью этого оператора удается оценить эффективность динамического гашения в случае не только моногармонических воздействий, но и вибрационных нагрузок более сложного вида [106]. [c.359]

Различие между N- и и-процессами можно проиллюстрировать с помощью фигур, изображающих плоское поперечное сечение зоны Бриллюэна, о которой говорилось в п. 1 1 гл. 4. На фиг. 5.1, а показан вектор Яз, представляющий сумму векторов Я] и Яа, которые проведены из центра зоны. На фиг. 5.1,6 [и на фиг. 5.1,0, которая обсуждается в п. 26 1 гл. 7] исходные векторы выбраны так, что их сумма, обозначенная через Яд, выходит за границы зоны. В одномерном случае линейной цепочки было показано, что моды со значениями q, отличающимися на величину 2я/а, соответствуют одним и тем же движениям ато- [c.51]

В рамках наследственной теории (1.17) бифуркационная точка выделяется на основе концепции мгновенных движений, приводящей к вырождению (1.17) в соотношение линейной упругости, так что соответствующая матрица упругого эквивалента преД ставляется формулой (2.14). Матрица упругого эквивалента для ПБЛ/ получается, так же как в одномерном случае, последовательным дифференцированием (1.17) и разложением етп х) в ряд вблизи Соответствующие вычисления для изотропной нас- [c.139]

Механический аналог такого процесса — одномерное движение тела массы т в среде с линейным по скорости г сопротивлением среды (г = - коэффициент в формуле закона Стокса g — ускорение [c.4]

Пример. Механическая система х = у, у = — х, описывающая движение линейного одномерного осциллятора, имеет глобальный первый интеграл [c.120]

Рассмотрим, к каким внутризонным оптическим эффектам приводит приложение электрического поля вдоль оси роста структуры с квантовой ямой (рис. 15). Такое поле обычно называют поперечным (по отношению к плоскости интерфейса). В этом случае движение в направлении оси г описывается одномерным уравнением Шредингера, где к потенциалу прямоугольной квантовой ямы добавляется линейный по 2 потенциал приложенного электрического поля Р [c.62]

Свободные колебания линейного гармонического осциллятора, если они происходят в вязкой среде, постепенно затухают в результате действия со стороны среды диссипативных сил трения. Как было показано в 29, для полного описания движения механической системы, подверженной действию сил вязкого трения, необходимо наряду с лагранжианом ввести диссипативную функцию Рэлея (29.19), описывающую процесс рассеяния механической энергии. Для одномерной механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия, указанные функции имеют вид [c.223]

Экситонные волны ). Можно показать (и довольно легко), что при движении экситона в кристалле возбуждение распространяется в кристалле подобно волне. Рассмотрим модель кристалла, содержащего N атомов в виде одномерной цепочки — линейной или замкнутой в виде кольца. Если есть волновая функция /-Г0 атома, находящегося в основном состоянии, то волновую функцию основного состояния всего кристалла (пренебрегая взаимодействием между атомами) можно записать в виде [c.638]

При рассмотрении одномерных движений необходимо знать три компоненты тензора вязких напряжений гз,-, i = 1,2,3, которые, согласно предположению, должны линейно зависеть от производных от компонент скорости по координате. с, т.е. от dvi/dx = dui/dt. Сделаем дополнительные упрощающие предположения, которые могут быть оправданы для задач о волнах малой амплитуды. А именно, предположим, что связь между тз, и dvi/dx не зависит от тензора деформации, а также каких-либо других тензоров и векторов. Это предположение исходит из малости тензора деформации и, кроме того, в дальнейшем предполагается рассматривать явления, в которых вязкие напряжения малы (они не будут превышать по порядку величины нелинейных поправок к напряжениям). Поэтому малые относительные погрешности в малых членах можно считать несущественными. [c.318]

В симметричном МП демпфирование определяется четной функцией положения подвешенного тела. С учетом двух первы.х членов разложения функции делгпфирования по линейной координате получим одномерное уравнение движения [c.40]

Динамические модели элементов расчетной модели сами зависят от спектрального состава внешнего воздействия. В простейшем случае, когда, например, масса объекта существенно превьпыает массу источника, можно пренебречь перемещением объекта, считая его, таким образом, неподвижным в свою очередь масса виброизоляторов, как правило, пренебрежимо мала по сравнению с массой источника. Тогда при поступательном прямолинейном движении источника на упругом недемпфированном подвесе приходим к простейшей одномерной линейной модели (рис. 6.8.1). [c.422]

Сила инерции равна р/(5у/(3/)йх. В связи с тем, что величина ускорения определяется здесь значением ди д1, заметим следующее. При одномерном установившемся движении ускорение представляется в виде йи1сИ= ди1д() +v (ди1дх) (подробнее см. в 52). При скорости течения V, намного меньшей скорости звука, вторым слагаемым в правой части этого выражения можно пренебречь, что и сделано выше. Однако при скорости течения, близкой к скорости звука, величина данного члена становится достаточно большой и должна приниматься во внимание. При этом рассматриваемые далее линейные дифференциальные уравнения трубопровода заменяются нелинейными дифференциальными уравнениями. [c.383]

Составить уравнение Гамильтона-Якоби для одномерного линейного осциллятора (плоский маятник нри малых отклонениях, колебания груза на пружине, Ь(7-контур). Онределить его полный интеграл и найти закон движения. [c.260]

Квантование уравгений движения. Пусть нам известны классические уравнения движения рассматриваемой системы. Например, классическая динамика одномерного линейного осциллятора определяется вторым законом Ньютона [c.44]

В 5.9—5.14 в основном по работам Дж. Бейзера с соавторами дано довольно полное изложение нелинейных одномерных волновых движений для идеальных проводников сначала определены характерные скорости и области ( 5.10), затем получены соответствующие условия на скачках Ренки-на —Гюгонио ( 5.11), дана классификация возможных решений в виде ударных волн ( 5.12) и введены некоторые элементарные понятия о простых волнах ( 5.13). Качественный анализ в рамках развитой теории магнитоупругих ударных волн и простых волн дан в 5.14 для задачи о так называемом магнитоупругом поршне (решение в линейном приближении будет также получено геометрическими методами 5.8). В заключение, чтобы почувствовать некоторые особенности анализа магнитоупругой устойчивости токонесущих структур, рассмотрен классический пример растянутого проводящего стержня и токонесущих пластин. [c.266]

Траектории движения источника 1 могут быть и одномерными (линейными), и двумерными Модели классических томографов описаны в [1, 46]. Многие из них flo настоящего времени широко используются на практике из-за простоты, дешеьизны, малой дозы облучения [1, 46] Поэтому представляет интерес задача мртематического описания методов восстановления изображений в класси-ческьл томографах с целью нахождения способов улучшения их качества. Это позво.-ит повысить диагностическую ценность классических томограмм. [c.45]

При 52 > 5 кр в жидкости возникает стационарное конвективное движение, периодическое в плоскосги ху. Все пространство между плоскостями разделяется на прилегающие друг к другу одинаковые ячейки, в каждой из которых жидкость движется по замкнутым траекториям, не переходя из одной ячейки в другую. Контуры этих ячеек на граничных плоскостях образуют в них некоторую решетку. Значение ккр определяет периодичность, но не симметрию этой решетки линеаризованные уравнения движения допускают в (57,14) любую функцию ф(х, г/), удовлетворяьэ-щую уравнению (Лг — )ф = 0. Устранение этой неоднозначности в рамках линейной теории невозможно. По-види.мому, должна осуществляться двухмерная структура движения, в которой на плоскости ху имеется лишь одномерная периодичность— система параллельных полос ). [c.317]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

В качестве молекулярной волновой функции выберем волновую функцию, которая описывает движение одного электрона в общем поле двух атомов а и Ь. В качестве примера можно назвать молекулярный ион водорода Н2+. Такая волновая функция носит название молекулярной орбитали МО. Для одномерной молекулы МО является линейной комбинацией атомных орбиталей (ЛКАО) изолированных атомов [c.78]

Защита от виброударных режимов. Расчет надежности работы объекта в условиях вибрации на основе описанных линейных представлений не исключает возможности нарушения условий функционирования из-за действия нелинейных факторов. Наиболее опасным является возможность выхода объекта нли его элементов на ограничительные упоры и возникновение внбро-ударных режимов, характеризующихся систематическими соударениями об упоры. Возбуждение виброударных режимов может произойти под влиянием дополнительного запускающего импульса ( жесткого возбуждения ) при тех же значениях параметров, при которых осуществляются расчетные малые колебания (см. т. 2, гл. V). Пусть две линейные системы / н 2 (рис. 9) имеют элементы с массами и гпц, установленные с зазором А (отрицательное Л соответствует натягу) и способные совершать одномерные движения с соударениями под действием приложенных к системам периодических вынуждающих снл частоты ч>. Обозначим 4 (ш), 4 ([(о) — динамические податливости соударяющихся элементов. Наиболее интенсивными являются установившиеся виброударные режимы с дним соударением за период движения Т = 2я /(о (д = 1, 2,. ..), который может быть равен или кратен периоду возмущения. При реализации одноударных режимов с учетом линейности взаимодействующих систем имеем [c.28]

Для рассмотрения связанных колебаний пространственно-много-мерных механических цепей наиболее удобны общие методы исследования линейных систем с конечным числом степеней свободы [64, 79]. Однако при исследовании довольно распространенных пространственноодномерных механических цепей для инженерных целей более удобными оказываются методы, в которых уравнения движения системы находят непосредственно из топологии рассматриваемой механической цепи на основе законов Кирхгофа. Ниже при рассмотрении простран-ственно-одномерных цепей двухполюсников введены воспринимаемые силы, параметры двухполюсников и их ассоциированные направления, выбираемые одинаковыми для всех элементов относительно принятой системы отсчета. Это позволяет применить для описания и анализа указанных цепей аппарат теории графов и дать систематический и формализованный подход к исследованию механических цепей. [c.31]

Нестационарые задачи были подробно изучены в случаях изотермического течения- В большинстве работ по дозвуковому движению газа в газопроводах при малых числах Маха конвективным инерционным членом в динамическом уравнении пренебрегают. Однако и в этом приближении нелинейная система основных дифференциальных уравнений одномерного движения оказывается гиперболической- По-вйдимому, И. А. Чарным (1951, 1961) впервые было предложено для дальнейшего упрош ения задачи при рассмотрении медленно изменяющ,ихся во времени движений газа отбрасывать также и локальный инерционный член динамического уравнения. В этом приближении задача становится параболической, хотя, вообще говоря, сохраняет нелинейный характер, И для того, и для другого приближений Чарным были предложены различные способы. линеаризации уравнений (в некоторых случаях задача сводится к уравнению теплопроводности). Им же были даны решения некоторых типичных задач в линейной постановке ) [c.735]

Рассмотрим установившееся движение идеального (невнзкого) газа в струе с малым расширением и небольшой кривизной. Движение в такой струе можно рассматривать как одномерное, характеризующееся изменением параметров в зависимости от одной линейной координаты точки, отсчитываемой вдоль оси струи. При установившемся течении параметры, определяющие это течение, будут в каждом сечении одинаковы в любой момент времени. Если ширина струи мала по сравнению с радиусом кривизны осевой линии, то поперечным градиентом давления можно пренебречь и считать, что в каждой точке поперечного сечения струи давление одинаково. [c.142]

Из вопросов, рассмотренных в начале гл. 1, особую важность представляют такие вопросы, как свойство линейности (допущение прямого линейного наложения различных волновых движений) понятие переноса энергии волнами различный характер распространения волн в одномерном, двумерном и трехмерном случаях. Далее разрабатываются два совершенно различных круга идей, дополненных их приложениями и касающихся (1) источников, размеры области распределения которых малы по сравнению с длиной генерируемых волн ( компактные источники ) и ( 1) жидких систем, размеры которых велики по сравнению с длиной волны оба круга идей применяются к проблемам источников шума. В следующих главах все эти пдеи развиваются дальше см., в частности, разд. 4.9 в связи с компактными источниками и разд. 4.5, где излагается общий метод прослеживания лучей в приложении к системам, свойства которых постепенно меняются в масштабе длины волны. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...