Маятник плоский

Математический маятник (рис. 1) представляет собой тяжёлую материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити, которая закреплена другим своим концом неподвижно. Совокупность возможных движений мы ограничим условием, что движения маятника плоские. [c.37]

Математический маятник. Плоским круговым математическим маятником называется материальная точка, вынужденная двигаться по дуге окружности в вертикальной плоскости под действием силы тяжести (фиг. 90). Уравнение движения [c.395]

Пример 2. Двойной плоский маятник (рис. 365) имеет две степени свободы и в качестве обобщенных координат можно выбрать углы ф И1 )(91=ф, 9г=1 )). Эти углы между собой независимы, так как можно изменять угол ф, сохраняя неизменным [c.370]

На рис. IV. 10 изображен так называемый двойной плоский маятник, а на рис. IV.11—система, состоящая из плоского [c.152]

В качестве примера рассмотрим малые колебания двух одинаковых плоских маятников, связанных пружиной (рис. VI.11, а). Интуитивно ясно, что если отклонить маятники на один и тот же угол а и отпустить их затем с нулевыми начальными скоростями (рис. VI. 11, б), то во время колебаний длина пружины меняться не будет, и, следовательно, маятники будут колебаться одинаково, так, как они колебались бы, если бы не были связаны пружиной. Отсюда сразу следует, что одной из собственных частот этой системы является собственная частота одного из маятников при отсутствии пружины. [c.239]

Задача 449. Полушар веса Q и радиуса г удерживается в равновесии на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости нитью АВ. При этом плоская часть поверхности полушара составляет угол % с горизонтом (рис. а). Определить после обрыва нити АВ скорость центра О и ее максимальное значение, наибольшее давление полу-шара на горизонтальную плоскость. Найти также, полагая угол а малым, приведенную длину эквивалентного математического маятника. [c.590]

Брусок с закрепленным на нем математическим маятником скользит без трения по наклонной плоско- [c.93]

Рассмотрим движение плоского математического маятника по окружности радиуса I с центром в точке О (рис. 361). Будем определять положение точки М (маятника) углом отклонения ф радиуса ОМ от вертикали. Направляя касательную Мх в сторону положительного отсчета угла ф, составим естественное уравнение движения (7а). Получим в проекции на ось уИт [c.409]

Найдем теперь точное решение задачи о плоском математическом маятнике. Определим сначала первый интеграл уравнения движения (13). Так как [c.410]

Приближенное решение, которым мы пользовались, полагая 2 л /, является, как было указано в 38, п. 13, неточным. Оно показывает (если не принимать во внимание влияние вращения Земли), что траекторией сферического маятника будет эллипс, и не учитывает медленного вращения этого эллипса в сторону движения маятника. Однако в опыте Фуко появление указанного эффекта вообще нежелательно и поэтому начальные условия движения берут такими, чтобы маятник при неподвижной точке подвеса был плоским математическим. Для обнаружения же эффекта Фуко принятое приближение оказывается достаточным. [c.451]

Определение 3.9.3. Циклоидальный маятник — это материальная точка, вынужденная двигаться по дуге неподвижной циклоиды в поле параллельных сил. Циклоидой называется плоская кривая, вычерчиваемая фиксированной точкой окружности, катящейся без проскальзывания по направляющей прямой. Для циклоидального маятника направляющая прямая выбирается перпендикулярно силам, а указанная окружность располагается относительно прямой так, чтобы циклоида была выпукла в сторону действия сил. [c.231]

Обозначим через R равнодействующую плоской системы приложенных сил Fi, F2, Рц. Теперь можно получить уравнения движения, потребовав, чтобы две силы R и S была равны по величине, противоположны по направлению и приложены вдоль одной прямой, проходящей через ось качания воображаемого физического маятника, осью подвеса которого является мгновенный центр ускорений. [c.351]

Найти решение уравнений движения плоского двойного маятника в окрестности положения устойчивого равновесия. [c.139]

После подстановки найденных значений постоянных и Сг в уравнение (д) найдем частное решение дифференциального уравнения (г), или закон движения плоского математического маятника для случая малых его отклонений от положения равновесия в виде [c.487]

В этой же кабине подвешен на невесомой нерастяжимой нити длины I плоский математический маятник веса Р. Требуется составить уравнение относительного движения этого маятника и определить период его малых колебаний. [c.506]

Прямоугольная плоская стеклянная банка подвешивается на нитях в виде маятника (рис. 191, а). В банку наливается подкрашенная вода (чтобы можно было лучше следить за ее движением). Отклонив банку и затем отпустив ее, можно наблюдать, как колеблется банка с водой. Вначале поверхность воды неспокойна, но затем она успокаивается и свободная поверхность воды все время остается параллельной дну сосуда, Легко объяснить этот факт действующая на сосуд с водой сила тяготения Земли сообщает сосуду и воде одинаковые ускорения, [c.396]

Материальная точка М соединена о помощью стержня ОМ длины I с плоским шарниром О, горизонтальная ось которого вращается вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью и. Определить условие устойчивости нижнего вертикального положения маятника, период его малых колебаний при выведении его из этого положения и обобщенный интеграл энергии. Массой стержня пренебречь. [c.373]

Вверху на колоннах станины помещается горизонтальная ось 4, свободно вращающаяся в шариковых подшипниках. На этой оси в промежутке между колоннами насажен маятник 2, состоящий из стержня подвеса и тяжелого молота в виде плоского диска. Молот имеет глубокий вырез, на дне которого закреплен нож 1 из закаленной стали, являющийся бойком маятника. Ударная грань ножа точно совпадает с прямой, проходящей через центр оси 4 и центр тяжести маятника. В нерабочем состоянии маятник свободно висит и прямая, соединяющая его центр тяжести с центром оси 4, строго вертикальна. [c.251]

В случае, когда движение точки ограничено поверхностью сферы, обобщенными координатами будут два угла, определяющих положение точки на сфере, например широта и долгота. В примере с плоским двойным маятником, изображенным на рис. 5, обобщенными координатами будут углы 9i и 02. Обобщенные координаты (отличные от декартовых) часто оказы- [c.23]

Образец монокристалла кальцита, выколотый по плоскостям спайности, с помощью настольного пресса укрепляли на плоском горизонтальном основании. На рабочую поверхность образца наносили каплю исследуемого электролита, затем на этот участок устанавливали опорные конусы маятника. Далее маятник отводили в определенное начальное положение относительно вертикали и фиксировали пружинным замком. После освобождения от [c.131]

Однако теперь колебание не является периодическим в пространстве, как в случае плоского маятника, а сопровождается медленной прецессией. Угол прецессии за время полного периода колебания т выражается, на основании формулы (18.13), следующим образом [c.133]

Согласно 2 второй лекции, оно совпадает с теми уравнениями, которые имеют место для плоских колебаний простого маятника в случае, если длина I этого маятника удовлетворяет уравнению [c.69]

Известно, что центр колебаний не отличается от центра удара. Из отзыва Лагранжа должно как будто следовать, что правило Декарта верно, хотя оно недостаточно точно обосновано. Однако легко убедиться в том, что это не так и что это правило ведет к неверным результатам во всех тех случаях, когда маятник не приводится к плоской фигуре, вращающейся вокруг оси, расположенной в его плоскости. (Прим. Бертрана.) [c.304]

Пример 2. Найдем дифференциальное уравнение движения плоского математического маятника. Маятник будем для простоты представлять в виде точечной массы т, прикрепленной при помощи невесомого стержня длиной I к точке А, вокруг которой стержень может вращаться без трения в вертикальной плоскости. Направляя оси Ах и Ау декартовой системы координат, как показано на рис. 55, получаем [c.105]

Сравнивая это уравнение с уравнением движения плоского математического маятника, которое задается равенством (6) п. 57, находим, что физический маятник будет колебаться по такому же закону, что и математический маятник длиной [c.180]

Рис. 8.85. Контрпривод I подвешен на штанге 2 к ведущему шкиву 3 как маятник. Тяжелое маховое колесо контрпривода шатуном 5 соединено с грохотом 4, подвешенным на шарнирных тягах или плоских пружинах. При нормальном наполнении грохота сила инерции массы контрпривода больше силы, необходимой для качания грохота, контрпривод остается неподвижным или колеблется с весьма малой амплитудой, а грохот колеблется с амплитудой, равной (или почти равной) диаметру кривошипа. При наполнении грохота сверх нормы потребная сила становится больше силы инерции массы кривошипа, амплитуда качания грохота уменьшится, а контрпривод начинает колебаться. Таким образом, механизм привода предохраняется от перегрузки при чрезмерном переполнении грохота.

Рассмотрим колебания плоского гироскопического маятника изображенного на рис. 5.25, предполагая, что на кожух гироскопа действует специальный момент, создаваемый с помощью асинхронного мотора [16]. Пусть а — уюл отклонения маятника от вертикального положения, р — угол поворота кожуха, ю — собственная угловая скорость 1 ироскопа. Будем рассматривать малые колебания системы. Тогда кинетическая энергия может быть представлена в виде ) [c.170]

Рассмотрим теперь, как вращается плоскость MOz вокруг вертикали Ог. Для этого обратимся к уравнению (78). Будем считать с, О, так как при i = 0, т. е. при тот ( д) = 0, угол 0 = onst и мы получим уже рассмотренный в п. 5 случай плоского маятника. При j =7 О для значений 2 < и i будет < 1 (см. рис. 368). Тогда из уравнения (78) следует, что угловая скорость 9 имеет постоянный 4нак, определяемый знаком j. Таким образом, плоскость MOz вращается все время в одну и ту же сторону с переменной угловой скоростью, тем большей, чем больше )и = z jl, т. е. чем ближе маятник к вертикали Oz. [c.432]

Пример 1.9. Маятник Поше.хонова (рис. 3). Предположим, что маятник установлен на Северном полюсе. От обычного плоского физическою маятника он отличается тем, что горизонтальная ось колебаний установлена не на неподвижном основании, а в подшипниках рамы, которая может вращаться вокруг вертикали. Предполагая, что Земля вращается с постоянной угловой скоростью со, найдем обобщенную кориолисову силу инерции, соответствующую углу fi поворота рамы вокруг вертикали. [c.47]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Определить квадрат частоты малых поперечпых колебаний TepjKJiH с одшш маятником при плоском движении вие ноля земного тяготения иод действием следящей (направленной псе время ito оси стержня) силы Р, если дано т, I — масса и длина маятника, Л/, J — масса и момент инерцип стержня с маятником, располагающимся по оси стержня, относительно поперечной оси, проходящей через центр масс С системы, L = ОС — I. [c.224]

Точное решение задачи о плоском математическом маятнике можно найти в Основном курсе теоретической механики Н. Н. Бухгольца, часть , ОГИЗ, 1945, стр. 328. [c.486]

Сопротивление разрушению хрупких материалов характеризуется твердостью, обратно пропорциональной диспергируемости. Для измерения диспер-гируемости был изготовлен специальный маятник-диспергометр с двумя опорными конусами из твердого сплава Т15К6, имеющими радиус закругления при вершине порядка 0,2 мм. Образец монокристалла кальцита, выколотый по плоскостям спайности, с помощью настольного пресса укрепляли на плоском гори- [c.129]

I Ti l. В этом случае мы имеем либрационное движение между пределами —р и р (см. рисунок), близкое, вообще говоря, к либра-ционному движению обычного плоского маятника. [c.101]

Индуктивный уровень (рис. 71) состоит из корпуса I, маятника 2, подвешенного на плоских пружинах и выполняющего функции сердечника для двух индуктивных катушек 3. Эти катушки включены в мостовую электрическую схему, которая отбалансирована так, что при одинаковых зазорах между маятником и катушками (при расположении корпуса уровня строго горизонтально) сигнал в диагонали моста будет равен нулю. При наклоне корпуса на некоторый угол равенство зазоров нарушается. Это приводит к разбалансу моста на выходе электрического моста появляется сигнал, который после усиления передается на отсчетный блок прибора. Корпус уровня снабжен микрометрическнми винтами для регулировки положения измерительной системы уровня независимо от положения корпуса. Индуктивные уровни выпускаются в СССР заводом Калибр , в Англии фирмой Ранк Пресижн . Выпускаемый этой фирмой уровень снабжен универсальным стандартным индуктивным измерительным преобразователем модели Талимин-4 , электронным блоком и самописцем для записи показаний в прямоугольной системе координат, [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...