Линейная комбинация атомных орбиталей

Гибридная орбиталь — линейная комбинация атомных орбиталей с одним и тем же главным квантовым числом, учитывающая симметрию поля других атомов молекулы или кристалла. [c.266]

Другие методы, относящиеся к этой группе,— это метод линейных комбинаций атомных орбиталей, или метод сильной [c.83]

Существует также альтернативный подход, который был недавно разработан и должен быть, по-видимому, применим как к изоляторам, так и к валентным кристаллам. Этот подход, естественно, вытекает из теории псевдопотеициалов для переходных металлов, о которой мы уже говорили раньше. Мы строили волновые функции зоны проводимости с помощью теории возмущений в одноволновом OPW приближении. Однако, суммируя OPW и проходя через резонанс, мы для каждого из присутствующих резонансов опускали по одному члену. Затем мы возвращались к этим неучтенным состояниям, выражая их в нулевом приближении через линейную комбинацию атомных орбиталей (сильно связанных состояний) и затем подмешивая к ним по теории возмущений плоские волны. В точности тот же подход, которым мы пользовались для определения состояний d-типа, может быть, по-видимому, непосредственно применим и к валентным состояниям в изоляторах и полупроводниках. На самом деле в последнем случае задача существенно упрощается, так как плоские волны, которые мы должны добавить, отвечают энергиям в нулевом порядке, значительно отличающимся [c.501]

ЛИНЕЙНЫЕ КОМБИНАЦИИ АТОМНЫХ ОРБИТАЛЕЙ ПРИМЕНЕНИЕ к ЗОНАМ, ВОЗНИКАЮЩИМ ИЗ -УРОВНЕЙ ОБЩИЕ СВОЙСТВА УРОВНЕЙ В ПРИБЛИЖЕНИИ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ [c.180]

В приближении сильной связи в трехмерном случае волновую функцию можно записать как линейную комбинацию атомных волновых функций (атомных орбиталей), сосредоточенных вблизи различных атомов, [c.308]

Ф и г. 124. Форма молекулярных орбиталей нелинейной молекулы ХН2, записанных в виде линейных комбинаций атомных орбита-лей (схема). Для орбитали 1б1 [c.324]

В качестве молекулярной волновой функции выберем волновую функцию, которая описывает движение одного электрона в общем поле двух атомов а и Ь. В качестве примера можно назвать молекулярный ион водорода Н2+. Такая волновая функция носит название молекулярной орбитали МО. Для одномерной молекулы МО является линейной комбинацией атомных орбиталей (ЛКАО) изолированных атомов [c.78]

Приближение молекулярных орбиталей в форме линейной комбинации атомных орбиталей (МО ЛКАО) — приближение, в котором молекулярная орбиталь представляется в виде лнитей1юй комбинации атомных орбиталей, центрированных па отдельных ядрах молекулы. [c.274]

Остановимся еще на одной особенности ковалентной связи. Выше при решении уравнения Шредингера для молекулы водорода мы конструировали волновые функции с помощью линейной комбинации атомных орбиталей, выбирая за стартовые атомные орбитали изолированных атомов. Однако такой прямолинейный подход не всегда оказывается успешным и, например, для молекул и кристаллов, содержащих атомы углерода (а также кремния, германия и т. д.), он не привел к успеху. Так, изолированный атом С имеет электронную конфигурацию (ls) (2s) 2px2py. Естественно было ожидать, что углерод окажется двухвалентным с двумя перпендикулярными связями. Однако четырехвалентность углерода хорошо известна и, вообще говоря, она могла быть объяснена возбуждением при образовании молекул одного из 2з-элект-ронов и его переходом в 2рг состояние. В этом случае можно было ожидать появления трех более сильных и одной более слабой связей. Однако экспериментально было надежно доказано, что у углерода наблюдаются 4 равноправные связи с углами 109°28. Этот результат удалось полностью объяснить тем, что при вхождении атомов углерода в соединение (причем с самыми разными атомами углеродом при образовании алмаза, водородом или хлором при образовании СН4 или U и т. д.) происходит перестройка их электронной структуры так, что одна 25 и три 2р орбитали углерода гибридизуются, происходит sp гибридизация и [c.111]

Для нахождения МО применяют один из методов квантовой химии, напр. для двухатомных молекул используется метод X. Харгри — Фока, к-рый позволяет получать числ. значения МО. В общем случае многоатомных молекул с числом N атомов в ней для нахождения МО используют цриближение, в к-ром каждая МО ф представляется в виде линейной комбинации атомных орбиталей Хп (метод МО—ЛКАО) ато- [c.194]

Задача нахождения волновой функции много электронной системы сводится, таким образом, к подбору однозлектронных волновых функций. Для нахождения зтих функций может быть применен вариационный принцип. Однозлектронные молекулярные орбитали представляются в виде функций от некоторых параметров. Например, можно считать, что каждая молекулярная орбиталь (МО) Фк есть линейная комбинация атомных орбиталей (ИКАО) ip,- [c.53]

Приближенное решение уравнения (8.11), или приближенное определение методом ССП собственных молекулярных орбитальных функций гамильтониана может быть получено путем представления молекулярных орбиталей в виде линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). Каждая атомная орбиталь представляет собой некоторую атомную волновую функцию для электрона, центрированную на одном из ядер [c.187]

Рассмотрим построение МО ЛКАО на примере молекулы воды. Предположим, что ядра молекулы воды находятся в положении равновесия и что в поле ядер имеется единственный электрон, и решим уравнение (8.11) для волновых функций и энергий молекулярных орбиталей. Для этого молекулярные орбитали представляются в виде линейной комбинации атомных орбиталей с центрами на ядрах. Если ограничиться базисом атомных орбиталей, состоящим из 1 s-орбиталей электрона на каждом ядре и 2s- и 2р-орбиталей электрона на ядре кислорода, то каждую молекулярную орбиталь можно представить в виде [c.188]

Молекулярные орбитали, записанные в виде линейных комбинаций атомных орбиталей, например орбитали ]ипа (111,9), часто обозначаются в литературе как МО ЛКАО. Из четырех орбиталей тина i, занумерованных с помощью обозначений ia , 2а , Ъа и 4a в порядке возрастания их энергий, первая орбиталь весьма похожа на ls-орбиталь атома С или О, т. е. Ф1 существенно преобладает в линейной комбинации г] орбиталь i 57 идентична с одной из 2р-орбиталей (г1з7) атома углерода (или кислорода) во все другие орбитали исходные атомные орбитали входят с весами примерно одного и того же порядка. Приближенный вид орбиталей о1)2, фз> Ф может быть выяснен из фиг. 124. [c.305]

Обе концепции — точного резонанса и почти резонанса — были уже нами использованы выше, правда в неявной форме, при рассмотрении линейных комбинаций атомных орбиталей (стр. 304) и гибридных орбиталей (стр. 311). Концепция резонанса, так же как и концепция возмущений, является до некоторой степени искусственной, так как она основывается на определенном нулевом приближении. Если бы можно было получать энергии неносредственно, решая волновое уравнение на вычислительной машине или с помощью какого-либо более мощного средства, то не столкнулись бы и с концепцией резонанса Другими словами, резонанс не есть неч7по происходящее на самом деле е молекуле. Это всего лишь математическая конструкция, помогающая нам лучше понять расположение энергетических уровней и особенно положение энергетического уровня основного состояния без проведения расчетов в более высоких приближениях. [c.379]

ЛКАО (Линейные комбинации атомных орбиталей) метод 305, 306, 378, 396, 399, 416 [c.740]

ЛКАО - линейная комбинация атомных орбиталей ЛПС - локальная плотность состояний [c.5]

Те же теоретические методы (метод сильной связи и кластерные) были применены и к расчетам энергетического спектра ПЭС металлов. В простых металлах с широкими s и р-зонами расчеты, проведенные методом ЛКАО (линейные комбинации атомных орбиталей) предсказывают появление зоны шоклиевских ПЭС вблизи поверхности Ферми. Следует отметить, что имеется хорошее согласие между расчетами в приближении ЛКАО и моделью желе (см. п. 1.1.1). Дискретность ионного остова мало влияет на спектр ПЭС. [c.173]

В работах первого направления крен делается на вычисление эффективных зарядов поверхностных атомов и теплот адсорбции. При этом не учитываются возможные изменения структуры поверхности и ее электронной подсистемы. Как крайние случаи рассматривались классические ковалентные и ионные связи, связи с многоцентровыми делокализованными орбиталями, донорно - акцепторные координационные связи, а также слабые водородные связи. Для описания первого типа связей широко используется метод сильной связи (МО ЛКАО), в котором в одноэлектронном приближении рассматривается независимое движение электронов в усредненном поле остальных электронов и ядер. Волновая функция многоэлектронной системы, характеризующая молекулярную орбиталь (МО), представляется как линейная комбинация атомных орбиталей (ЛКАО). Поскольку в реальных молекулах такие расчеты сопряжены [c.213]

В качестве пробных функций ((Г() выбираем атомные орбитали, которые линейно комбинируем (линейная комбинация атомных орбиталей, ЬСАО-метод) [c.16]

И в этом случае можио исходить из любого приближенного метода МО плп УВ. Однако нрежде чем рассматривать этот вопрос, расширим множество пробных функций, добавив к атомным орбиталям так называемые гибридные функции. В основе того, что до сих пор в качестве пробных функции использовались атомные орбитали, лежали физические соображения. В иринциие пет фундаментальных доводов против использования любой другой функции координат электрона. Одной из возможностей было бы, например, использование в (1.6)-н (1,8) вместо отдельных атомных орбиталей линейной комбинации атомных орбиталей одного атома с выбираемыми позже коэффициентами. В случае двухатомной молекулы для этого не было никаких побуждающих причин. Если же рассматривать одновременно связи атома со всеми его блияхайшими соседями, то в качестве следующего аспекта, который необходимо учесть, выступает пространственная симметрия упорядочения. В этом сл5 чае удобно использовать в пробной функции комбинации атомных орбиталей, которые согласуются с симметрией упорядоченпя ближайших соседей относительно определенного атома. Наиболее известным примером являются р -гибридные функции атома углерода в решетке алмаза. Из 2 -орбитали и трех 2р-орбиталей строятся следующие четыре линейные комбинации [c.21]

Это приближение очень старо и использовалось до определенного времени в химии под названием метода линейной комбинации атомных орбиталей, или метода ЬСАО. Его идея основывается на том, что мы знаем волновые функции и энергии электронов свободного атома. Если собрать совокупность атомов вместе — неважно в молекулу или твердое тело,— описание состояний при условии, что волновые функции атомов только начали перекрываться, можно получить на основе малых поправок к состояниям свободных ато- [c.171]

MOB. В частности, волновую функцию системы мы записываем в виде линейной комбинации атомных орбиталей, центрированных на отдельных атомах. Для получения точной волновой функции необходимо, конечно, учесть в этом разложении и те состояния, которые отвечают диссоциированным электронам т. е. состояния с положительной энергией. Однако в методе L AO в разложении используются только связанные состояния, причем часто лишь те из них, которые отвечают одному значению энергии. Для простоты мы будем иметь в виду сначала простой кристалл — только [c.172]

Хотя метод сильной связи обладает большой эвристической простотой, при попытках использовать его как количественный метод возникают серьезные трудности. Часть этих трудностей связана с тем, что волновые функции в приближении сильной связи (2.38) не ортогональны друг другу. Построив, например, два состояния с одинаковыми волновыми векторами, но базирующиеся на различных атомных состояниях, легко обнаружить, что вследствие перекрытия такие состояния не ортогональны. Этой трудности можно избежать, взяв нужную линейную комбинацию атомных орбиталей различных атомов, такую, чтобы обратились в нуль интегралы перекрытия. Существует систематический метод получения этого результата — метод функций Ваннье. Мы займемся здесь ими между прочим — нигде в дальнейшем изложении они использоваться не будут. [c.187]

Модель линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО). [c.13]

Ввиду такого способа приближенного разложения ф метод сильной связи иногда называют методом линейных комбинаций атомных орбиталей (ЛКАО). [c.184]

Докажите (используя практически такой же метод, как и в задаче 1), что если одноэлектронный потенциал не меняется ири зеркальном отражении в некоторой плоскости, то стационарные одноэлектронные волновые функции могут быть выбраны так, чтобы они либо оставались неизменными, либо меняли знак при отражении в этой плоскостп. [Это подтверждает, что формула (32.11) дает в случае двухпротонного потенциала правильные линейные комбинации атомных орбиталей.] [c.304]

И к теории беспорядка замещения на регулярной решетке, подробно обсуждавшейся в гл. 9. С физической точки зрения гораздо естественнее рассматривать сплав переходных металлов как систему атомных потенциалов с различными -резонансами (см. 10.3), чем как систему, описываемую по методу линейной комбинации атомных орбиталей или сильной связи ( 9.1). Можно обобщить [22] аппарат метода когерентного потенциала, например, из 9.4, с тем чтобы в представлении парциальных волн получить для когерентной одноузельной t-матрицы t набор условий самосогласования, аналогичных равенству (9.49). Действительно, математическое сходство уравнений (10.82) для оператора пути рассеяния и простого уравнения (9.1) для амплитуды возбуждения в методе сильной связи для сплавов дает основания полагать, что такое обобщение должно быть в принципе возможно. [c.492]

Поскольку химический подход дает ответ, несомненно согласующийся с опытом, возникает соблазн без дальнейшей дискуссии принять его на вооружение. Такой подход, по существу, использован в модели Уира ( 11.3). Действительно, в ней заранее подразумевается, что электронные волновые функции адекватно выражаются в виде линейных комбинаций атомных орбиталей. Так как обычно валентные зоны в кристаллических полупроводниках удается вполне удовлетворительно описать с помощью связывающих орбиталей (11.36) и относительно небольшого числа матричных элементов, характеризующих взаимодействие, в этом отношении указанная позиция представляется прочной. Однако зоны проводимости в тех же самых веществах невозможно эмпирически описать с помощью столь же простых комбинаций антисвязывающих орбиталей (11.37). В результате в гамильтониане метода линейной комбинации атомных орбиталей ( 8.1) параметров оказывается слишком много, чтобы можно было воспользоваться теоремой Уира — Торпа. Следовательно, химический подход не [c.535]

Желая по возможности исключить проблему электронной корреляции, зателшяющую результаты расчетов методами МО и ВС, Моф-фит [360J перенес акцент с молекулярных орбиталей на собственные функции атомов, составляющих систему. j Tb предлагаемой им теории атомов в молекуле (AIM) заключается в том, что состояние совокупности изолированных атомов пли ионов рассматривается как невозмущенное, а взаимодействия, возникающие при их сближении, трактуются как возмз щения. В основе такого подхода лежит факт малости энергии атомизации молекулы сравнительно с ее полной энергией. Метод AIM допускает использование экспериментальных значений энергии атомных и ионных состояний. Волновая функция системы, как и в других лгетодах, выражается через линейные комбинации атомных функций. [c.138]

В одной из ранних работ [720] методом S F МО L GO (линейная комбинация гауссовых орбиталей) было показано, что основные свойства, характеризующие массивный металл, почти полностью формируются в относительно малых кластерах Li (п 30) и Ве п 12). Атомные агрегации бериллия приншгались в виде линейных цепей с межъядерным расстоянием = 4,32 ат. ед. Кластерам лития придавали форму линейных цепей п 9, Rg = 5,74 ат. ед.), плоской квадратной решетки (тг > 4, = 5,74 ат. ед.) и фрагментов ОЦК-решетки (и > 12, Rg — 6,63 ат. ед.) Путем вариации расстояний было установлено, что указанные значения близки к равновесным. [c.229]

Электронные (орбитальные) волновые функции Фе молекулы могут быть записаны в виде суммы волновых функций Фео отдельных конфигураций, каждая из которых является произведением молекулярных орбитальных функций [см. (8.16) и (8.17)]. Молекулярные. орбитальные волновые функции могуг быть записаны в виде линейной комбинации атомных орбитальных функций [см. (8.15)]. Симметрия электронных орбитальных волновых функций определяется симметрией молекулярных орбиталей, а она в свою очередь может быть определена из свойств преобразований атомных орбиталей. Под действием элементов группы МС атомные орбитали преобразуются простым образом в качестве примера мы рассмотрим молекулу поды. [c.271]

При переходе от атомных орбиталей к молекулярным орбиталям ) в методе ЛКАО часто оказывается 1см. равенства (111,9) и (111,12)], что молекулярная орбиталь включает линейную комбинацию гибрид) различных атомных орбиталей одного и того же атома. Получение таких линейных комбинаций иногда называют гибридизацией, хотя обычно этот термин сохраняют для соответствующего процесса в теории валентных связей (разд. 3, а). Особенно важны линейные комбинации атомных s- и р-орби-талей с одним и тем же главным квантовым числом (s — э-гибридизация). В ходе образования молекулы из разъединенных атомов (или групп атомов) или из объединенного атома (или молекулы) коэффициенты в этих линейных комбинациях в общем меняются значительно. В свободном атоме такое смешение s- и р-орбиталей отсутствует, так как они имеют различную симметрию. Другими словами, линейные комбинации, или смешение атомных орбиталей, появляются только вследствие понижения симметрии при пере- [c.307]

Здесь следует уточнить, что является причиной, а что следствием. Если равновесная геометрическая конфигурация ядер задана (принята для данного расчета, взята из эксперимента или определена путем полпого квантовомеханического расчета), то как следствие этого при определении приближенного вида той иди другой молекулярной одноэлектронной орбитали в виде линейной комбинации атомных получаются для каждой принятой конфигурации ядер определенные коэффициенты в этой линейной комбинации перед атомными орбиталями, т. е., говоря на язу,1ке автора, имеет место определенная гибридизация . Геометрия ядер не следствие определенной гибридизации , а, наоборот, определенная гибридизация в рассматриваемом приближенном методе является следствием выбранной конфигурации ядер, для которой ведется расчет. В более общем методе решения, например Хартри — Фока, когда молекулярные орбитали находятся непосредственно как собственные функции операто])а Хартри (или Фока), никакой гибридизации вообще нет.— Прим. ред. [c.325]

Рассмотрим сначала ковалентную связь атомов теллура. В атомах теллура заняты атомные орбитали 5з) (5р). Под молекулярной орбиталью понимается линейная комбинация 5р-орбиталей двух атомов, лежащих в направлении связи (например рг). Энергия симметричной линейной комбинации атомных волновых функций, которая соответствует концентрации заряда в пространстве между атомами, уменьшается при сближении атомов. Наоборот, энергия антисимметричной комбинации, уменьшающей плотность заряда между атомами, увеличивается, что приводит к расцеплению уровней, показанному на рис. 5.4, а. Первое из этих состояний обычно называется а (связывающим)-состоянием, а второе — а (антисвязывающим)-состоянием. Атом теллура обычно образует две связи, при этом вторая (например ру) образуется под прямым углом к первой. Четыре валентных р-электрона атома Те переходят на нижние энергетические уровни, соответствующие каждой из связей (общей для двух соседних атомов), а два оставшихся электрона переходят на несвязывающую р (л)-орбиталь. Это приводит к общему понижению энергии, соответствующему появлению энергии связи. Если бы атом теллура образовывал третью связь с помощью рд -орбитали, то только один из атомных электронов занял бы нижнее энергетическое состояние а, а другой должен был перейти в более высокое состояние о. Поскольку в первом приближении расщепление уровней симметрично, общего понижения энергии не будет, поэтому третья связь обычно не является стабильной. (Условия, при которых [c.88]

Зонную структуру теллура, полученную таким способо УГ, можно сравнить с электронной структурой кристаллического теллура, полученной с помощью обычных зонных расчетов. Действительно, метод линейной комбинации атомных орбита-лей, являющийся количественным выражением подхода, основанного на рассмотрении молекулярных орбиталей, является одним из методов, использовавшихся при зонных расчетах для теллура и селена [214]. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...