Сопряженное интегральное уравнение

СОПРЯЖЕННОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ [c.205]

Интересно отметить, что в ряде работ изучались краевые задачи, лишенные физического смысла, — задавалось значение так называемого Л -оператора от смещений. Постановка таких задач была связана с необходимостью изучить интегральные уравнения, сопряженные к некоторым интегральным уравнениям, соответствующим первой основной задаче. [c.247]

В общем случае полости произвольной формы величина q" изменяется по поверхности 5"и интегральное уравнение приходится решать совместно с уравнением теплопроводности в теле, т.е. рассматривать сопряженную задачу кондуктивно-лу-чистого теплообмена. Решение такой задачи существенно усложняется, если в полости находится поглощающая, излучающая или рассеивающая среда [17]. [c.28]

В настоящей работе рассматриваются простейшие сопряженные задачи. В разделе 1 дается точное решение задачи о теплообмене при течении со скольжением. В разделе 2 решается задача о теплообмене между тонкой пластиной и образующимся на ней ламинарным пограничным слоем несжимаемой жидкости. В приложении приводится способ асимптотического решения одного класса сингулярных интегральных уравнений, к которым сводятся задачи рассматриваемого типа. Поэтому тем же методом могут быть решены и другие сопряженные задачи. [c.79]

Ряд задач математической физики (в том числе рассмотренные выше сопряженные задачи, некоторые другие задачи теории переноса, дисперсионные соотношения квантовой теории поля) сводится к решению интегральных уравнений вида [c.90]

В настоящей книге применение комплексного переменного к плоской задаче ограничено примерами решения наиболее простых краевых задач (первой и второй). Смешанные краевые задачи, решение которых требует применения средств теории линейного сопряжения и сингулярных интегральных уравнений, полно представлены в последних изданиях книги [2], а также в [149, 150] в книге [148] основное место уделено применению интегральных уравнений. [c.923]

Систему уравнений (IV.84) легко преобразовать к двум независимым интегральным уравнениям. Перейдя во втором уравнении (IV.84) к сопряженным значениям, после сложения и вычитания полученных равенств в системе (IV.84) придем к уравнениям [c.132]

В данной книге варианты метода граничных элементов разделены на три группы прямой, непрямой и разрывных смещений. В прямом варианте, называемом в книге прямым методом граничных уравнений (гл. 6), на границе непосредственно связываются механические величины — усилия и смещения. Часть этих величин (например, усилия) задана, а значения энергетически сопряженных переменных (в частности, смещений) определяются на элементах границы при решении системы линейных алгебраических уравнений, отвечающей приближенно граничному интегральному уравнению. Последнее, как упоминалось, не всегда или не сразу [c.272]

Из работ В. А. Бабешко, Е. В. Глушкова и др. [11] известно, что показатель особенности функции д р, ф) при р —) О связан с точками спектра интегрального оператора в одномерном интегральном уравнении контактной задачи. При не слишком малых ск, 3 для нахождения точек спектра используется метод Бубнова-Галеркина, связанный с нахождением корней детерминанта В з) бесконечномерной матрицы. Если В з ) = 0, то д р, ф) е = 3/2 + 3/, (р —> 0). Как показывают расчеты, проведенные при и = 0,3, для задачи а при 2/3 = тг и2а 100° на интервале 8 (-3/2 -1 /2) вблизи точки 5 = -1/2 появляются два дополнительных нуля В(з), которые, если зафиксировать а. и уменьшать угол 2(5, сливаются в двукратный корень, даюш ий особенность вида р С + С2 1пр), а затем сходят с действительной оси и становятся комплексно сопряженными, что приводит к осцилляциям функции контактных давлений при р —> О и отрыву кончика штампа. Для задачи в при достаточно острых углах а замечены нули В з) при [c.186]

Учитывая, что матрица Грина удовлетворяет однородным уравнениям электроупругости и условиям сопряжения электрических полей в пьезоэлектрике и во внешней среде, авторы получают относительно функции распределения плотности электрического заряда на возбуждающих электродах д Ь) интегральное уравнение Фредгольма первого рода в предположении идеальной проводимости электродов [c.597]

Обозначения в формулах (1), (2) соответствуют обозначениям в формулах (4.3), черта означает комплексное сопряжение. Сделав в уравнении (1) замену переменных (4.4), получаем интегральное уравнение (О ж 1) [c.271]

Это и есть интегральное уравнение, полученное Д. И. Шерманом в цитированных статьях [15, 16]. Оно, как мы видим, весьма похоже на уравнение (9) 98, которое для облегчения сравнения мы перепишем теперь так (переходя к сопряженным значениям) [c.371]

В этом смысле приобретают важное значение различные комбинации перечисленных выше методов. Мы имеем в виду, прежде всего, сочетания функциональных уравнений с методом степенных рядов, метода линейного сопряжения функций с конформным отображением, а также более общие схемы решения, использующие попутно аппарат интегральных уравнений. Некоторые из этих специальных приемов будут указаны ниже. [c.51]

Сопряженные задачи теплообмена с учетом излучения до сих пор не рассматривались, за исключением работы [Л. 4-8], где была решена задача теплообмена бесконечно тонкой пластины с потоком газа задача сводилась к решению интегрального уравнения отметим, что решение было получено при весьма ограничительных предположениях. [c.307]

Нетрудно видеть, что (2.39) представляет собой интегральное уравнение относительно искомой производной f x) при известной функции f(x). Ядро этого интегрального уравнения первого рода разрывно, поэтому целесообразно построить более приемлемый аналог функциональной зависимости между f и f. Это достигается путем умножения слева исходного операторного уравнения Kf =f на сопряженный К. В остальном техника аналитических построе- [c.112]

Из соотношений (8.28) и (8.32) следует, что если контур интегрирования I есть кривая Ляпунова, то уравнения (8.53) являются обычными уравнениями Фредгольма благодаря отмеченному обстоятельству эти уравнения в некоторых случаях могут иметь известное преимущество перед сингулярными уравнениями (8.52) так, например, пользуясь уравнениями (8.53), нет необходимости предполагать вектор /(Хо) принадлежащим классу Н, а достаточно считать его, например, непрерывным в обычном смысле. Но, с другой стороны, уравнения (8-53) не обладают свойством сопряженности, которым, как было сказано выше, обладают системы (8.52). Указанное обстоятельство бз дет использовано ниже при исследовании интегральных уравнений (8.52). К этому вопросу мы вернемся в следующем параграфе. [c.267]

Условия неразрывности перемещений в точках сопряжения элементов, записанные с использованием выражений (23.2), определяют систему интегральных уравнений относительно неизвестных усилий t). В пространстве лапласовых изображений указанная система является линейной алгебраической, так как по теореме о свертках преобразование Лапласа приводит (23.2) к виду [c.121]

Вычтем теперь из (3.36) равенство, сопряженное с (3.37), и сложив результат с (3.38), после чего проинтегрируем по частям выражение, содержащее Ф(т)=ф (т). В результате получим интегральное уравнение Фредгольма второго рода [c.278]

В работе [1.41] дан обзор результатов по концентрации напряжений в пластинках при растяжении. Автор освещает методы, развитые на базе сведения задачи к краевым задачам теории функций комплексного переменного. Обсуждаются методы бесконечных рядов, интегралов Коши, интегральных уравнений, разделения переменных, конформного отображения, линейного сопряжения. [c.288]

При решении задач методом конечных элементов нужно обеспечить необходимую гладкость сопряжения элементов между собой. Разрешающие уравнения МКЭ будут получены с использованием интегральной формулировки принципа возможных перемещений [(см. 3.3)]. Входящие в подынтегральное выражение деформации содержат первые производные по а от касательных перемещений и, v и вторые производные от нормального перемещения ш. Поэтому при переходе от элемента к элементу необходимо обеспечить непрерывность по а как самих функций и, v, w, так и первых производных от W. Таким условиям удовлетворяют аппроксимации следующего вида (51 ] [c.136]

Обоснование схемы. Краевые задачи, предусмотренные п. (1) и (2), представляют собой обобщение задач Я и р, сформулированных в 20.12 различие заключается лишь в том, что в рассматриваемом случае они должны-решаться для оболочки с изломом % и что на А. в каждой задаче должны выполняться два условия сопряжения. Примем, что теоремы существования задач Р п р здесь формулируются так же, как и в 20.12, 20.13. Тогда можно утверждать, что обсуждаемая схема соответствует случаю, когда тангенциальное закрепление — жесткое, т. е. когда изгибания срединной поверхности невозможны, а следовательно, задача Р при любых, достаточно гладких правых частях уравнений и граничных условий имеет решения, зависящие от г констант с/ (s), а задача р имеет решение (единственное) тогда и только тогда, когда выполнены г интегральных требований. В рамках этогО предположения обоснование схемы построения приближения (s) превращается, в сущности, в повторение рассуждений 20.12. Опуская их, оста-. новимся только на следующем обстоятельстве. [c.319]

Вместо функции тока для составления интегрального уравнения можно использовать потенциал ф скорости в этом случае условием на контуре обтекаемого тела будет d(pldn L = 0. Можно также применить аппарат теории аналитических функций, в частности их представление криволинейными интегралами для получения интегральных уравнений, определяющих комплексный потенциал и сопряженную скорость. Этот метод применяется для расчетов гидродинамических решеток [4]. [c.249]

Интегралы, присутствующие в уравнениях (2.2), (2.3) и (2.5), являются двумерными сингулярными интегралами, и в соответствии с общей теорией ( 3 гл. I) при их вычислении следовало бы каждый раз вводить локальную систему координат, определяемую пересечением поверхности с координатными поверхностями г = onst, ф = onst цилиндрической системы, ось которой Z совпадает с нормалью к поверхности в той точке, в которой интеграл вычисляется. Этот путь сопряжен с серьезными техническими трудностями, которые становятся еще более значительными при переходе к решению интегрального уравнения, когда вычисление сингулярных интегралов следует проводить в большом числе точек поверхности. Однако учет специфики ядер рассматриваемых интегралов позволил избежать отмеченных затруднений. Один способ [171] заключается в преобразовании этих сингулярных интегралов в несобственные (регулярные), а другой [88,206] базируется на возможности вычисления в явном виде интеграла от ядра, когда элемент поверхности есть плоский многоугольник. [c.572]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Заметим, что важным обстоятельством для исследования сингулярных интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости является тот факт, что интегральные операторы в (3.6) и (3.8) являются взаимно сопряженными. С. Г. Мих-лин [59] доказал, что к полученным сингулярным интегральным уравнениям применимы альтернативы Фредгольма. В. Д. Купрад-зе [44] установил, что интегральные уравнения (3.6) и (3.8) имеют только действительные характеристические числа, по абсолютной величине меньшие единицы. [c.296]

Последнее интегральное уравнение в области изображений можнс> считать общим уравнением, определяющим динамику силовой части СП с учетом влияния источника энергии ограниченной мощности как системы с двумя сопряженными каскадами цепи преобразователей энергии. [c.410]

Рассмотрим теперь решение задачи 2 для рассматриваемого сопряжения, когда оптимальная форма поверхности плоская, т. е. /s(r) = onst, а коэффициент износа К г) допускает варьирование. Тогда соотношение (8.61) является интегральным уравнением для определения функции Kw r) при foo r) = onst, решение которого имеет вид [23] [c.444]

Название метод граничных элементов , впрямую привязанное к дискретизации границы для проведения вычислений, вряд ли могло появиться до тех пор, пока численное решение сложных задач на ЭВМ не стало общедоступным — интегральные уравнения родились и долгое время оставались не средством численного решения задач, а мощным орудием теоретического исследования проблем математической физики. С их помощью доказывались теоремы существования и единственности решения краевых задач в различных классах функций, выяснялся характер сингулярностей в особых точках, изучались спектры операторов, соотношения между исходными и сопряженными уравнениями и т. д. Эта большая работа оставила заметный след в развитии математики. Достаточно назвать имена Э. Бетти, В. Вольтерры, Д. Гильберта, Ж- Лиувилля, Дж. Лауричеллы, А. М. Ляпунова, К. Неймана, А. Пуанкаре, С. Сомильяны, Э. Фредгольма, чтобы почувствовать сколь значительны результаты, полученные в теории интегральных уравнений. [c.266]

Лопасть рабочего колеса гидротурбины представляет собой слабоизогнутую пластину переменной толщины, имеющую в плане форму части кругового кольца, закрепленного по внутреннему дуговому краю на участке сопряжения с фланцем. Расчет напряжений в лопасти, вызываемых прилагаемым давлением, представляет трудную задачу вследствие сложности исходных дифференциальных уравнений и краевых условий 15]. До настоящего времени отсутствует точное решение этой задачи и более эффективными являются приближенные расчеты напряжений, основанные на вариационном методе и приближенном решении интегральных уравнений [7], [И]. Но и эти методы сопряжены с трудоемкими вычислениями и их применение в инженерной практике затруднительно. Поэтому особенно важны экспериментальные исследования напряженного состояния лопасти. [c.437]

Контактная задача со сцеплением для штампа произвольной формы с плоским основанием и упругого полупространства рассмотрена в [23. Решение ищется в форме Треффтца, причем соответствующие функции представляются интегральными операторами, после чего, в силу граничных условий, получается система парных интегральных уравнений. Для построения решения этой системы вводятся дополнительные осесимметричные гармонические функции, с помощью которых задача сводится к симметричной, и после ряда преобразований — к плоской задаче сопряжения. [c.245]

Износоконтактная задача с учетом дополнительных тепловых переме-ш,ений границ труш,ихся тел рассматривается в [41]. Полученные уравнения включают в себя интегральные члены наследственного типа, обусловленные износом и фрикционным разогревом. Нелинейное интегральное уравнение наследственного типа относительно контактного давления было также получено в [5] для контактной задачи с фрикционным разогревом покрытий при достаточно обш их предположениях о трибосвойствах сопряжения. [c.450]

Поставленные задачи являются нелинейными и сводятся к совместному решению некоторого интегрального уравнения и уравнения теплопроводности. Однако, при помощи введения авторами коэффициента разделения потоков тепла в области контакта (оригинальные исследования по определению этой величины для различных видов сопряжений приведены в [9]), а также разумного усреднения некоторых механических характеристик задач, последние удалось существенно упростить — разбить на износоконтактные задачи и смешанные задачи теплопроводности для соприкасающихся тел. Получены аналитические формулы для основных характеристик явления. Показано, что существует счетный набор скоро- [c.483]

Таким образом, для решения интегрального уравнения (18.1) надо вычислить фурье-сопряженные ядр5 и правой части этого уравнения по (18.10), факторизовать Г(Л) по (18.16), с использованием той же формулы найти T h) из (18.13), вычислить фурье-сопряженную искомой функции по (18.15) и обратить ее по (18.7). [c.182]

Излагаемый в этом параграфе вариант метода применйм при решении задач дифракции в открытых системах. В нем вспомогательная однородная задача оказывается вещественной и может быть сведена к вещественному интегральному уравнению, если в задаче дифракции присутствуют только потери на излучение. Это связано со следующей закономерностью, уже обсуждавшейся для закрытых задач. А именно, при наличии потерь только одного типа соответствующую вспомогательную задачу всегда можно сделать вещественной, если вводить собственное значение именно в той области, где эти потери присутствуют, точнее, если вводить собственное значение через параметр задачи дифракции, ответственный за эти потери. В рассматриваемом варианте собственное значение однородной задачи (которая соответствует задаче дифракции с потерями только на излучение) мы введем через условия для собственной функции на бесконечности. Физический смысл этих условий состоит в том, что существует как сходящаяся из бесконечности собственная волна, так и рассеянная телом собственная волна. Угловые зависимости сходящейся и расходящейся волн, определяемые формой и свойствами облучаемого тела, должны совпадать (с точностью до комплексного сопряжения). В качестве собственных значений принимаются отношения амплитуд рассеянных и приходящих [c.125]

В работах Д. И. Шермана [37, 38] были построены вполне регулярные бесконечные алгебраические линейные системы для решения задачи изгиба равномерно нагруженной круглой пластинки, когда одна часть дуги круговой границы оперта, а по оставшейся части дуги пластинка заделана или свободна. В работах Зорского (Zorslii [1—4]) с помощью метода сингулярных интегральных уравнений и теории граничных задач линейного сопряжения решены задачи изгиба пластинок, когда пластинка имеет вид полуплоскости, квадрата или полуполосы и когда заданы смешанные граничные условия (край пластинки частично заделан, частично оперт или частично свободен). [c.600]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

Проведенные исследования решения интегрального уравнения (2.89) и изучение на их базе зависимости характеристик контакт1юго взаимодействия на макроуровне от парметров микрогеометрии поверхностей в разного рода сопряжениях [3, 31], в частности, показало, что увеличение шероховатости поверхности приводит к снижению. максимальных номинальных давлений в области контакта и увеличению ее размеров. [c.54]

Однако нет необходимости делать это. Теория систем одномерных сингулярных интегральных уравнений с ядрами типа Коши общего вида была разработана достаточно подробно еще в сороковых годах и изложена в [246] и в [13а]. Было показано, что, в отличие от систем уравнений Фредгольма, для систем сингулярных уравнений, вообще говоря, не имеет места теорема о равенстве нулю разности чисел линейно-независимых решений данной и сопряженной систем доказывается, что эта разность равна так называемому индексу системы, введенному в простейшем случае одного уравнения Неттером и распространенному для систем уравнений Мусхелишвили [246]. Таким образом, только в том частном случае, когда индекс системы сингулярных уравнений равен нулю, мы имеем случай Фредгольма и теорию разрешимости, аналогичную теории Фредгольма. Ниже будет показано, что уравнения (D ), (DJ, (Г,), (7 J относятся именно к этому типу и для них, в частности, остаются справедливыми основные теоремы и альтернатива Фредгольма кроме того, уравнения (D ), и (DJ, (7 г) являются попарно взаимно-сопряженными. Основываясь на этих свойствах полученных уравнений, в следующем параграфе мы докажем теоремы существования для первой и второй задач. [c.266]

С помощью задачи линейного сопряжения для аналитических функций И. А. Зоненашвили [2.46] сводит задачу об изгибе тонкой трехсвязной плиты к сингулярному интегральному уравнению 1-го рода. Краевые условия на контурах принимались следующими один из контуров свободен, второй жестко защемлен, а третий свободно оперт. Рассмотрен подробно случай [c.291]

Табл. 14.2 включает расчетные зависимости для спутных и встречных полубесконечных струй. Гертлером использована теория Прандтля — Трубчикова для замыкания уравнения Рейнольдса и дано решение для асимптотического пограничного слоя. Г. Н. Абрамович использовал интегральное уравнение Т. Кармана и степенной закон распределения скорости Шлихтинга для получения расчетных зависимостей струйных пограничных слоев, формирующихся при сопряжении полубесконечных встречных и спутных потоков. [c.232]

Значительные возможности в использовании методов строительной механики в расчетах напряженных состояний осесимметричных несущих элементов ВВЭР открьшаются в связи с расширением применения вычислительной техники в практике проектирования. Матричная запись и решение соответствующих дифференциальных уравнений на ЭВМ позволили в компактной и единообразной форме при сравнительно небольших затратах машинного времени (измеряемого десятками секунд) получать распределение напряжений в таких сложных зонах корпусов реакторов, как фланцевое соединение главного разъема [9, 10, 12]. В таком расчете представляется возможным учесть ступенчатое изменение толщин, несовпадение средних радиусов оболочек, условия взаимодействия между элементами. Увеличение числа сопрягаемых элементов и уменьшение их высоты (до долей толщин) позволяет заменить сложный профиль в зоне сопряжения ступенчатым и получить напряжения, характеризующие концентрацию напряжений. Вводя в такие расчеты интегральные функции пластичности или переменные параметры упругости, можно получить данные о перераспределении напряжений в упругопластической области [12, 15]. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...