Пластичность — Интегральные функции

В работе [2] показано, что упругопластический расчет осесимметричных корпусных конструкций энергетического оборудования и сосудов давления может быть удобно выполнен на основе разработанного ранее матричного метода расчета таких конструкций в упругой области (см. 1 гл. 3). Используемые в этом методе рекуррентные матричные соотношения метода начальных параметров не изменяются, а в формулах для оболочек, пластин и колец модули упругости Е и Z) заменяются соответствующими интегральными функциями пластичности, которые уточняются в последовательных приближениях. [c.205]

Введение кинематических гипотез позволяет перейти от соотношений между напряжениями и деформациями, связанными функцией пластичности ф в некоторой точке тела, к интегральным соотношениям между внутренними усилиями и соответствующими им перемещениями в некотором сечении тела. Применительно к упруго-пластическому деформированию это означает, что для усилий и перемещений могут быть записаны уравнения с переменными параметрами, характеризуемыми некоторыми интегральными функциями пластичности [c.19]

Эти величины отнесены к величинам, соответствующим достижению предела текучести интегральная функция пластичности Ф зависит как от функции пластичности ф, так и от геометрических особенностей сечения. [c.19]

При совместном действии растяжения и изгиба деформирование характеризуется двумя интегральными функциями пластичности функцией Ф , устанавливающей связь между изгибающим моментом и деформацией изгиба, и функцией Фр, устанавливающей связь между продольным усилием и деформацией растяжения (сжатия). [c.27]

Значения интегральной функции пластичности Фи при чистом изгибе опре- [c.27]

Выше были приведены уравнения для усилий в сечении стержня и для интегральных функций пластичности, построенные по параметру отношений [c.28]

Интегральные функции пластичности могут быть определены как отношения [c.33]

Для этого, используя уравнения (1.88), строят график зависимости между моментом и силой и по нему для заданного значения параметра X получают необходимые зависимости. Такие зависимости для сплощного стержня (Ро = 0) показаны на рис. 18 гл. 11 для моментов и на рис. 19 гл. И для интегральных функций пластичности при упрочнении Gx = 0 0,1 и 0,2. Зависимость между параметрами Хин приведена на рис. 20, гл. 11 при От — Ol 0,1 и 0,2. [c.36]

Интегральные функции пластичности при совместном действии изгиба и кручения [c.39]

Интегральные функции пластичности можно получить из приближенной эллиптической зависимости (1.101) и уравнений (1.107). Функция пластичности [c.39]

В которых выражение для жесткости сечения умножается на соответствующую интегральную функцию пластичности. В относительных координатах [c.40]

На примере расчета статически неопределимых систем проявляется формальная аналогия между решением задач упругости и решением задач пластичности методом переменных параметров упругости для стержней. В характеристику жесткости сечения стержня в упругом случае вносят поправку с помощью интегральной функции пластичности при упругопластическом деформировании задачу решают в деформациях, а не в напряжениях (усилиях), если приходится находить решение методом последовательных приближений. Например, теорему о трех моментах для многопролетных неразрезных балок при упругопластическом деформировании по ана- [c.46]

Обозначив интегральную функцию пластичности 1 [c.52]

Интегральные функции пластичности Ф , Фр и Ф р зависят от интенсивности суммарных деформаций = [c.55]

Графики интегральных функций пластичности Фи, Фр и Фир показаны на рис. 31 для ц = 0,5 и 1 = 1,2. Значения функции Фир существенно меньше значений функций Ф и Фр это связано с тем, что функция ср при совместном изгибе и растяжении пластинки близка к симметричной. [c.59]

X и X для случая идеальной пластичности (От = 0). Для других значений модуля линейного упрочнения От интегральные функции пластичности могут быть получены из соотношений [c.60]

Эту систему уравнений решают методом последовательных приближений на ЭЦВМ, используя в частности метод Рунге-Кутта с последующей ортогона-лизацией решений [3]. В последовательных приближениях определяют значения интегральных функций пластичности для последовательно вычисляемых значений деформаций. [c.61]

После преобразований получим выражения для интегральных функций пластичности [c.62]

Интегральные функции пластичности удобно выразить через интенсивность деформаций при изгибе цилиндрической оболочки [c.62]

В этих выражениях рассматривается усилие в сечении и соответствующая ему характерная деформация, которые связаны между собой через интегральные функции пластичности. При совместном действии изгиба и растяжения, [c.69]

Mi = Фё тах Рассмотрим свойства интегральных функций пластичности при линейном упрочении для того, чтобы оценить возможность перехода от предельных соотношений (1.224) к соотношениям при любой степени пластического деформирования. [c.69]

Имея в виду, что интегральные функции пластичности Ф связаны с функцией ф выражениями типа [c.69]

Рас. 9. Интегральные функции пластичности при совместном кручении и растяжении еля 0 -= 0 0,1 0,2 [c.435]

Рис. 25. Графики интегральной функции пластичности при изгибе круговой пластины

Пластичность — Интегральные функции 19 [c.484]

V , — + О" (на рисунке слева) и деформаций и по диаграмме деформирования — новые значения переменного по толщине секущего модуля ,(2) (на рисунке справа). По ним вычисляются три интегральные функции пластичности [c.125]

В работе [14] для упрощения выкладок и облегчения решения принимается, что интегральные функции пластичности 1х, 1 , /3 в пределах упругопластической области не меняются и сохраняют свое минимальное значение. В результате получено, что пластические деформации появляются в заделке при р (4/7) Эт, что почти вдвое ниже условия, определяемого по действительным напряжениям в заделке. . [c.130]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Требуя, чтобы функции (2.5.4) удовлетворяли краевому условию на полосе пластичности L, получаем сингулярное интегральное уравнение относительно g(x) [c.133]

В книге с единой точки зрения излагаются математические основы метода ориентационного усреднения, рассматривается его приложение в разных областях механики материалов. Обсуждаются методы конструирования тензоров инвариантным интегрированием по группе вращений, интегральные представления тензоров второго ранга, конструирование функций тензорного аргумента и др. На основе общего математического аппарата получены определяющие уравнения статистических теорий пластичности, в частности локальных деформаций. Метод ориентационного усреднения использован для расчета прочности и накопления повреждений. На основе метода развита структурная теория неупругого деформирования пространственно армированных композитов при простом и сложном нагружениях с учетом пластических и вязкопластических свойств компонентов. [c.299]

Функции пластичности интегральные кривого бруса 432, 433 [c.487]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

В предыдущем разделе сформулированы критерии прочности. Для их правильного применения необходимо разобраться в самих понятиях прочность и разрушение . Обычно считается, что конструкция утратила прочность, если за счет частичного или полного разрушения ее элементов или вследствие недопустимой деформации она перестала выполнять свои функции. В этом смысле прочность является интегральным свойством конструкции. Но критерии прочности связаны с напряженным состоянием в точке конструкции и поэтому определяют локальные свойства как напряженного состояния, так и материала. Чтобы понять соотношение между интегральным и локальным в прочности, рассмотрим сначала такие конструкции, у которых напряженное состояние во всех точках или в существенной части конструкции одинаково (однородно). Простейшим примером такой конструкции является стержень постоянного сечения, находящийся в состоянии центрального растяжения иод действием приложенных к его концам сил. Во всех его поперечных сечениях возникают только постоянные по сечению напряжения (Тх- Именно такое напряженное состояние и создается в образце при испытаниях на растяжение. Если этот стержень выполнен из пластичного материала, то при Gx = сгт пасту- [c.361]

Значительные возможности в использовании методов строительной механики в расчетах напряженных состояний осесимметричных несущих элементов ВВЭР открьшаются в связи с расширением применения вычислительной техники в практике проектирования. Матричная запись и решение соответствующих дифференциальных уравнений на ЭВМ позволили в компактной и единообразной форме при сравнительно небольших затратах машинного времени (измеряемого десятками секунд) получать распределение напряжений в таких сложных зонах корпусов реакторов, как фланцевое соединение главного разъема [9, 10, 12]. В таком расчете представляется возможным учесть ступенчатое изменение толщин, несовпадение средних радиусов оболочек, условия взаимодействия между элементами. Увеличение числа сопрягаемых элементов и уменьшение их высоты (до долей толщин) позволяет заменить сложный профиль в зоне сопряжения ступенчатым и получить напряжения, характеризующие концентрацию напряжений. Вводя в такие расчеты интегральные функции пластичности или переменные параметры упругости, можно получить данные о перераспределении напряжений в упругопластической области [12, 15]. [c.35]

Цилиндрическая оболочка под давлением, жестко закрепленная по краю. Этот пример рассмотрен в работе [6] с применением метода упругих решений и приведен в работе [7], Получающаяся по упругому расчету максимальная интенсивность напряжений в заделке возникает на внутренней поверхности оболочки и равна а, = sfbpRjh, что вдвое больше интенсивности напряжений в гладкой части оболочки вдали от заделки. Поэтому текучесть начинается в заделке при давлении = Ojh/Ry/J. Для упрощения выкладок и облегчения решения принимается, что интегральные функции пластичности 1, h, h в пределах упругопластической области не меняются и сохраняют свое минимальное значение. В результате получено, что пластические деформащ1и появляются в заделке при р > (4/7) Pj, что почти вдвое ниже условия, определяемого по действительным напряжениям в заделке. [c.211]

Интегральные методы (ротационные и капиллярные вискозиметры, метод падения шара и т. д,), применяемые обычными вискозиметри-ческими способами, не дают возможности сделать какие-либо определенные заключения о свойствах консистентных смазок второго и третьего типа. Для этих целей следует применять дифференциальные методы, которые позволяют установить непосредственно градиент скорости в функции напряжения сдвига т в различных участках смазки во время ее течения. Такие кривые г = / (т) можно назвать реологическими характеристиками смазки. Распределение скоростей в ротационном вискозиметре для некоторых пластичных материалов (глин и т. д.) наблюдали М. П. Воларович и Д. М. Толстой [6]. Б. В. Дерягин, М. М. Кусаков и К. Крым [7] по методу сдувания получали реологические характеристики масел и смазок в тонких слоях. М. П. Воларович с сотрудниками [8] устанавливал профили скоростей при течении торфяной гидромассы по трубам. [c.119]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...