Определение параметров Стокса

Описанная выше методика определения поляризационных характеристик излучения представляет собой принципиальную схему, на базе которой создаются реальные частные методики, так, например, методика определения параметров Стокса, компенсационные методы и др. [c.289]

Определение параметров Стокса [c.16]

Матрица Т не совсем унитарная, так как нами был опущен постоянный множитель И /2. Это было сделано для того, чтобы определение параметров Стокса, соответствующее выражению (9.25), совпало с обычным опреде.пением (Стокс, 1852 г.). [c.209]

Задачи вязкого многофазного течения (жидкости, газы, твердые частицы). Этот класс содержит задачи движения запыленных потоков, а также движения потоков ири наличии кипения и конденсации. Для решения задач данного класса используются уравнения в приближении пограничного слоя или полные уравнения Навье — Стокса. Введение большого числа поверхностей разрыва фаз требует добавления к численным методам, разработанным для сплошной среды, статистических методов определения параметров потоков [35]. Численные решения задач движения вязкой многофазной жидкости получены только на основе уравнений пограничного слоя с введением влияния второй фазы на [c.187]

Усложнение уравнения по сравнению со скалярным заключается не только в том, что на самом деле здесь не одно уравнение, а четыре. Основное усложнение — в выражении для вектора функций источников. Чтобы его написать, необходимо ввести понятие фазовой матрицы, играющей роль индикатрисы рассеяния скалярной теории. Для ее определения, как и для привязки параметров Стокса, необходимо определить поляризационные базисы. [c.264]

Таким образом, поле в точке г однозначно характеризуется плоскостью, в которой лежит его эллипс поляризации, а также углами и ф, определенными выше, и своей интенсивностью. Столь же полно поле можно характеризовать так называемыми параметрами Стокса 50, 51,52 и5з, определяемыми следующим образом [c.34]

X4, называемая фазовой матрицей и связывающая параметры Стокса падающей волны 1(г, s, t ) с параметрами Стокса рассеянной волны, определенными для направлении s и t. Через е(г, S, t) обозначены параметры Стокса источника, которые описывают излучение в единичном телесном угле вблизи направления S. [c.184]

Определенные таким образом новые элементы называются параметрами Стокса, и они все действительные. Подобно когерентной матрице четыре параметра Стокса полностью характеризуют состояние поля. [c.209]

Физический смысл параметров Стокса ясен из их определения [c.43]

Использовав введение параметров Стокса в качестве вычислительного приема, можно получить удобные строгие формулы для определения п и % по отражению для случая приближения плоской монохроматической волны и зеркального отражения, рассмотренного в 4, 30 и 31. [c.299]

Вычислив ПО этим формулам значения х, у, по измеренным параметрам Стокса можно определить п и и. Наиболее точны и удобны формулы (36.12) и (36.13), так как определения вблизи главного угла при данной, точности измерений дают наибольшую точность. [c.301]

Запись уравнений Навье-Стокса в осях d,q, вращающихся вместе с рабочим колесом, предоставил возможность синтезировать комплексную схему замещения ЦН и построить векторную диаграмму его режимов. В разделе предложена также методика определения активного и инерционного гидравлических сопротивлений ЦН через конструктивные параметры машины и характеристики рабочей жидкости. Показано, что соотношение этих сопротивлений определяет одну из форм числа Рейнольдса, которое определяет режим движения жидкости. [c.6]

Как уже было отмечено в конце 105, вблизи точки отрыва, так же как и вблизи любой другой точки резкого продольного изменения параметров в пограничном слое, нарушается основное допущение, использованное при выводе уравнений пограничного слоя, а именно, предположение о медленности изменения величин вдоль по потоку по сравнению с резким их изменением поперек потока. Восстановление роли продольных производных приводит к возвращению к уравнениям Навье — Стокса, имеющим в случае стационарных движений эллиптический характер. Кроме обычного для стационарных параболических уравнений пограничного слоя задания граничных условий в начальном сечении, на стенке и на внешней границе пограничного слоя возникает необходимость задания граничного условия где-то вниз по потоку, без чего эллиптические уравнения не дадут определенного решения. [c.707]

С целью возможного применения методов теории возмущений (асимптотических методов) важно выделить малые или большие параметры, входящие в систему урав нений и характеризующие основные особенности изучаемых физических процессов. Знание таких параметров может позволить упростить исходную систему уравнений в некоторых областях определения решения и тем самым применить более экономичные численные подходы. Так обстоит дело, например, в задачах стационарного обтекания тел вязким газом на основе уравнений Навье-Стокса, когда вязкость зачастую можно учитывать лишь в области пограничного слоя вблизи тела, а в основной области течения можно пользоваться более простыми уравнениями Эйлера. [c.22]

Ниже будут рассмотрены методы построения моделей сплошных сред, т. е. методы отыскания необходимого числа определяющих течение параметров и построения управляющих ими уравнений, с помощью кинетического уравнения Больцмана. В принципе соответствующие уравнения для макроскопических величин можно построить и из феноменологических (макроскопических) рассмотрений, минуя кинетическую стадию ). Однако входящие в эти уравнения кинетические коэффициенты (коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии и т. п.) не могут быть найдены из феноменологических теорий и для их определения требуются дополнительные соображения или эксперименты. Так, например, при феноменологическом выводе уравнений Навье—Стокса, предполагая пропорциональность компонент тензора напряжений компонентам тензора деформаций, мы должны ввести 81 неизвестный коэффициент пропорциональности. Вводя дополнительные предположения об изотропности и однородности среды, все эти коэффициенты удается выразить через два коэффициента вязкости, кото- [c.96]

Так как никакой другой параметр здесь не участвует, число Стокса, как показано в главе I, должно быть постоянным. Тот факт, что одного анализа размерностей достаточно для определения закона скорости падения U, за исключением постоянной, указывает на его целесообразность. Использование этого метода для данной задачи, однако, ограничено тем, что число Стокса может быть определено только экспериментально или путем математического анализа течения. [c.222]

Рассмотрим некоторые общие свойства асимптотических решений уравнений Навье-Стокса при стремлении характерного значения числа Рейнольдса к бесконечности. Для определенности будем считать, что рассматривается задача внешнего обтекания тела с характерным линейным размером I сверхзвуковым потоком вязкого газа. Нетрудно установить, что в большей части течения при Де сх) влияние вязкости исчезает и уравнения Навье-Стокса переходят в уравнения Эйлера. Вблизи поверхности тела в пределе образуется поверхность контактного разрыва (благодаря чему выполняется условие прилипания), которая при некоторых условиях может отрываться от поверхности тела. Если вдоль такой поверхности продольные градиенты параметров течения достаточно малы, то, как известно, ее структура в первом приближении описывается уравнениями типа уравнений пограничного слоя Прандтля. [c.71]

Построение искомого асимптотического разложения требует некоторого уточнения системы уравнений (2), из которой была выведена система (19) и затем (20). Вспомним с этой целью второе, также в данном случае весьма существенное отличие уравнений (19) от уравнения (38) предыдущей главы. Прямолинейные декартовы координаты X, у, фигурирующие в уравнении (2), на самом деле являются криволинейными (рис. 185), а возможность составления уравнений Стокса в этих криволинейных координатах в форме (2), соответствующей прямолинейным, была обусловлена малостью поперечного размера области пограничного слоя по сравнению с местными радиусами кривизны контура обтекаемого тела. Такое допущение справедливо, конечно, только при очень больших рейнольдсовых числах, т. е. очень малых значениях параметра е, определенного равенством (9). [c.566]

Мы не будем проводить вычисление коэффициентов рядов (6) и (7) из предыдуш его изложения видны те операции, которые надо выполнять для определения этих коэффициентов. Вместе с тем заметим, что результаты, которые можно было бы здесь получить, повторяют те, которые уже даны при изложении первого и второго методов Стокса. Заметим лишь, что ряд (7) дает возможность установить связь между скоростью потока с, длиной волны Х и параметром а, характеризующим амплитуду волны. Действительно, из формулы (14) 13 имеем [c.713]

Сравнения с точными рещениями. Для оценки реальной точности рассматриваемых аппроксимаций целесообразно рассмотреть немногочисленные примеры, когда удается получить точные решения уравнений Навье-Стокса. Одним из таких случаев являются стационарные течения в плоском и расширяющемся каналах, для которых были найдены автомодельные решения [65]. Используя эти решения, можно, не осуществляя процесс установления при помощи приведенных выше факторизованных схем, вычислить значения в каждом узле стационарных частей этих схем. Полученные результаты и определяют погрешность их аппроксимации на стационарном решении для заданной сетки. В табл. 4-6 приведены среднеквадратичные нормы Zp, у, , Zg вычисленных таким образом правых частей схемы (3.14), соответствующих уравнениям неразрывности, продольной и поперечной компонент импульса, а также энергии. В табл. 6 указаны значения чисел Рейнольдса Reo и Маха Мо, определенных по параметрам на линии симметрии канала, а также показателя степени п в законе изменения вязкости вида ц", при зтом число Прандтля и показатель адиабаты для приведенных результатов равны соответстве .но 0,71 и 1,4. [c.159]

Одна из целей, ставящихся при исследовании течений с числами Кп = 0.1-0.001, -определение геометрических параметров, при которых кинетические эффекты должны быть учтены в некоторой части течения или когда всюду можно ограничиться приближением Навье-Стокса. [c.165]

По определению параметра Стокса Р, интенсивности циркулярно поляризованных компонент / = 7(1 Рс)/2. Учитывая, что Рс = эер = 2/л (см. формулу (4.5)), получаем для нестационарного эффекта Ханле [c.145]

Развитие технической механики жидкости (гидравлики) в XIX в. за рубежом. Зародившееся во Франции техническое (гидравлическое) направление механики жидкости быстро начало развиваться как в самой Франции, так и в других странах. В этот период в той или другой мере были разработаны или решены следующие проблемы основы теории плавно изменяющегося неравномерного движения жидкости в открытых руслах (Беланже, Кориолис, Сен-Венан, Дюпюи, Буден, Бресс, Буссинеск) вопрос о гидравлическом прыжке (Бидоне, Беланже, Бресс, Буссинеск) экспериментальное определение параметров, входящих в формулу Шези (Базен, Маннинг, Гангилье, Куттер) составление эмпирических и полуэмпирических формул для оаределения гидравлических сопротивлений в различных случаях (Кулон, Хаген, Сен-Венан, Пуазейль, Дарси, Вейсбах, Буссинеск) открытие двух режимов движения жидкости (Хаген, Рейнольдс) получение так называемых уравнений Навье — Стокса, а также уравнений Рейнольдса на основе использования модели осредненного турбулентного потока (Сен-Венан, Рейнольдс, Буссинеск) установление принципов гидродинамического подобия, а также критериев подобия (Коши, Риич, Фруд, Гельмгольц, Рейнольдс) основы учения о движении грунтовых вод (Дарси, Дюпюи, Буссинеск) теория волн (Герстнер, Сен-Венан, Риич, Фруд, [c.28]

Полную систему величин для феноменологического описания светового пучка образуют параметры Стокса [255, 256]. Общее решение задачи о рассеянии света состоит в определении матрицы перехода от параметров Стокса в падающем пучке к параметрам для рассеянного потока. Но в таком виде задача решена только для независимых рассеивающих частиц простой формы. Формула (10.10) является частным решением, она содернлит всего один параметр Стокса, Хорошее описание оналесцирующей [c.279]

Первый этап обсуждается в гл. 2. Она начинается с определения амплитуды рассеяния и сечений рассеяния и поглощения. Кратко описаны рэлеевское рассеяние, приближение Рэлея — Дебая (борновское), приближение ВКБ и теория Ми. Включено также обсуждение поляризационных эффектов и параметров Стокса. Дано краткое описанде всех определений для случая акустических волн. [c.12]

Физическое обоснование этого принципа следующее при любом лабораторном методе измерения степени поляризации пучка упот ребляется прибор, который, как было отмечено выше, выполняет линейное преобразование (призма Николя, пластинка в четверть волны), а затем измеряется интенсивность. Полученные выше формулы показывают, что такие приборы могут давать только линейные комбинации первоначальных параметров Стокса. Различными приборами можно измерять различные комбинации, так что можно воспользоваться (с помощью хорошо известных методов) некоторым набором приборов для определения каждого из четырех параметров Стокса порознь. Однако это все, что мы можем получить. [c.59]

Д.Стокс [228], заложив основы феноменологического подхода к гидродинамике и теории упругости, предложил общее определение понятия жидкости разность между давлением, действун )щим на проходящую в заданном направлениц плоскость через произвольную точку Р движущейся жидкости и одинаковым для всех направлений давлением в этой же точке, когда жидкость в ее окрестности находится в состоянии относительного равновесия, зависит от относительного движения жидкости в непосредственной близости от Р, причем относительное движение, обусловленное любым вращением, может быть исключено без изменения упомянутой разницы давления [228]. Этому определению Д.Стокс придал и четкую математическую форму, придя в итоге к уравнениям движения вязкой жидкости. В настоящее время эти уравнения называются уравнениями Навье — Стокса. История развития представлений о характере и свойствах жидкости в XIX и начале XX в. представлена в работе [ 206 ]. Экспериментально установлено, что коэффициент пропорциональности между касательными напряжениями в точке и локальным градиентом скорости зависит от температуры жидкости и давления в точке и называется коэффициентом вязкости ц. Физический смысл этого параметра, связанный с молекулярным переносом количества движения в жидкости, раскрыт в [8, 65, 66]. Наряду с коэффициентом вязкости ц часто используется кинематический коэффициент вязкости [c.9]

Неравновесное течение. Рассмотренные в предыдущем разделе случаи практически не реализуются. Частицы могут ускоряться лишь под действием аэродинамических сил, возникающих при обтекании их газом, движущимся с большей, чем частицы, скоростью. Аналогично частицы передают тепло, если их температура выше температуры газа. Наличие разностей скоростей и температур между газом и частицами приводит к тому, что процесс движения смеси является неравповесным. Из уравнений (7.5), (7.7) следует, что разность скоростей и температур будет тем больше, чем больше число Стоксй, т е. чем больше размер частиц, плотность вещества частиц и чем меньше абсолютные размеры сопла и вязкость газа. Точное определение параметров газа и частиц в рамках одномерного приближения возможно лишь при численном решении системы [c.300]

В интересующих нас сейчас асимптотических теориях, наряду с подобластями типа классического пограничного слоя, появляются еще другие подобласти, порядки которых по продольным и поперечным размерам, скоростям, перепадам давления и др. отличаются от ilYРе. Оценка порядков по рейнольдсову числу масштабов протяженности этих подобластей и механических и термодинамических характеристик движений среды в них представляет основной этап построения асимптотических решений. Вторым этапом служит составление рядов по параметрам, малость которых обеспечивается стремлением внешнего рейнольдсова числа к бесконечности, и определения коэффициентов этих рядов в том или другом простейшем приближении. При этом выполняется сшивание асимптотических решений в смежных подобластях. Заметим, что такой метод необходим и при численном решении уравнений Навье — Стокса при больших значениях рейнольдсова числа, так как позволяет заранее оценить характерный для каждой подобласти масштаб размеров ячеек применяемой сетки. [c.701]

Как указывалось в 4 гл. 5, если рассмотреть задачу с начальными данными, то мояшо получить строгое доказательство того, что разложение Гильберта является асимптотическим (при 8- 0) решением уравнения Больцмана и что то же самое справедливо для процедуры Чепмена — Энскога, оборванной на приближении Навье — Стокса. Из этих результатов ясно, что рассмотренные разложения, действительно, дают разумные приближения (при определенных значениях параметров), но вопрос о сходимости разлоя ений и, следовательно, о самом существовании нормальных решений не проясняется. Ввиду того что сходимости иногда придают большое значение (хотя при обычных применениях основное свойство ряда — его асимптотичность, а не сходимость), обсудим кратко вопрос о сходимости разложения Чепмена — Энскога для линеаризованного уравнения Больцмана. [c.168]

В процессе поиска масштабов областей и функций течения систематически применяются оценки, при получении которых используются физические соображения и уравнения Навье-Стокса. Этот подход вполне аналогичен подходу Л. Прандтля в основополагаюш ей работе 1904 г. Заметим, что при дальнейшем построении асим птотических разложений контроль правильности получаемых оценок в определенной степени осуществляется при сращивании асимптотических разложений. Как будет видно из дальнейшего, такой подход часто позволяет построить классификацию возможных режимов течения, что особенно важно в тех случаях, когда предельный пере ход осуществляется по нескольким малым параметрам. [c.13]

Грубо приближенные методы можно разбить на две группы. К первой группе относятся методы, в которых приближенно заменяют искомую-функцию распределения, ко второй — методы, в которых аппроксимируюг (упрощают) интеграл столкновений, заменяют уравнение Больцмана, модельными уравнениями. К первой группе относятся, прежде всего, моментные методы, когда функцию распределения аппроксимируют той или иной зависимостью от скоростей молекул с некоторым числом неизвестных макроскопических параметров, для которых соответствующее число макроскопических уравнений получают последовательным умножением уравнения Больцмана на весовые функции и интегрированием по скоростям молекул. В качестве весовых функций, как правило, выбираются пять сумматорных инвариантов столкновения молекул и некоторое число дополнительных функций. В соответствии с этим обычно получают систему уравнений более сложную, чем уравнения Навье — Стокса. Поэтому до сих пор решаются главным образом одномерные задачи о структуре ударных волн, течении Куэтта и т. п. (см., например, С. П. Баканов, и Б. В. Деря1 ин, 1961 В. Д. Перминов, 1969). В методе моментов имеется определенный произвол как в выборе аппроксимирующей функции, так и в выборе весовых функций. Последний произвол отсутствует в вариационном методе, предложенном И. Г. Таммом (1965) ). Очевидно, что. функционал [c.430]

Количоственпыми характеристиками способности вещества рассеивать свет служат 1) четырехрядная действительная матрица рассеяния (энергетическая) I), связывающая Стокса параметры (т. е. определенные ф-ции интенсивности) рассеянного и облучаюп.его световых пучков, или двухрядная комплексная (амплитудная) fr, связывающая напряженности их электрич. полой 2) поперечное сечение Р. с. частицей (или коэфф. Р. с. единицей объема или массы рассеивающей среды) о, характеризующее долю мощности светового nyi Ka, уносимую рассеянным светом 3) поперечное сечение (или коэффициент) экстинкции к, характеризующий ослабление облучающего частицу светового пучка за счет как рассеяния, так и поглощения света веществом. (Подробнее см. Оптика дисперсных систсм). [c.352]

Предпосылки возникновения хаоса. Изученные выше интегрируемые случаи движения нескольких точечных вихрей представляют собой исключение в общем неинтегрируемом случае нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (3.2). Неинтегри-руемость любых уравнений является обычным делом и до недавнего времени казалось, что разработанные многочисленные эффективные вычислительные алгоритмы — методы Рунге — Кутта, Адамса — Бошфорта и другие — полностью обеспечивают я ализ поведения динамической системы на любом промежутке времени. Однако, начиная с работы Э.Лоренца [170], в научное сознание глубоко вошла идея о возможности хаотического поведения в детерминированных нелинейных систем ах даже с малым числом степеней свободы. В работе исследовалась общая задача термоконвекции применительно к образованию крупномасштабных вихревых структур. Используя уравнения Навье — Стокса, записанные в так называемом приближении Буссинеска [103] , и раскладывая их по стандартной процедуре метода Бубнова — Галеркина, Э.Лоренц получил свою знаменитую систему трех обыкновенных нелинейных уравнений. При определенных значениях параметров, отражающих физические характеристики исходной задачи, найдены необычные, хаотические свойства ее решений, названные странным аттрактором . [c.157]

Число Ке связано с числом Рейнольдоа Кешо, определенным в п. 5.5.4, соотношением Ке о = Ке /Гш, где — длина сопла, отнесенная к радиусу минимального сечения, а Г — температура стенки, отнесенная к температуре торможения. Таким образом, число Ке ,о примерно на порядок больше числа Ие. При числах Ие указанного диапазона вязкость газа проявляется не только в тонком пристеночном пограничном слое, но и по всему сечению. При расчете параметров течения нельзя уже ограничиться введением поправки па толш ину вытеснения пограничного слоя, а необходимо при тех или иных предположениях решать систему уравнений Навье — Стокса. Теоретическому и экспериментальному исследованию течений в соплах при малых числах Рейнольдса посвяш епы работы [28, 66, 102, 103, 110, 160, 163, 191, 204-206]. [c.343]

Как уже отмечалось, сложность турбулентного движения делает невозможным строгое рассмотрение течений при заданных граничных условиях. Одной из возможных альтернатив является переход от истинной картины, детали которой нам неизвестны, к рассмотрению осредненного турбулентного течения, т.е., по существу, замена принципиально неустановившегося движения на квазиустановив-шееся. Этот переход был предложен О.Рейнольдсом. Суть его сводится к тому, что в уравнениях движения вязкой жидкости (уравнениях Навье-Стокса) и уравнении неразрывности истинные значения параметров по определенным правилам заменяются их осредненными значениями. Получаемая таким образом новая система уравнений носит название уравнений Рейнольдса. Вывод этих уравнений выходит за рамки настоящего курса. Интересующиеся могут найти его в ряде учебных пособий, в частности, Федяевский К.К., Войткунский Я.И., Фаддеев Ю.И. Гидромеханика. - Л. Судостроение, 1968. - 567 с. [c.92]

Выполнено численное моделирование конвекции вблизи термодинамической критической точки в квадратной области с боковым подогревом на основе уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа с уравнением состояния в форме Ван-дер-Ваальса. При сравнении околокри-тической жидкости и совершенного газа с параметрами, равными реальным параметрам среды вблизи критической точки, получено, что динамика двух сред качественно различается при развитии конвекции, однако в установившемся течении характеризуется определенным подобием. Рассмотрено влияние определяющих безразмерных параметров на характеристики стационарного течения и теплопереноса. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...