Перехода матрица определение

Определяя матрицу В по формуле (5.4.6), а также учитывая то, что площадь каждого конечного элемента равна А = а 2, переходим к определению матриц жесткостей (5.4.31) [c.141]

Однако при использовании такого метода определение величин касательных напряжений, при которых нарушается прочность связи, не лишено погрешностей, так как указанные напряжения на поверхности контакта распределяются неравномерно. Обычно определяются средние напряжения, что отражает случай, соответствующий переходу матрицы в зоне контакта в пластическое состояние. [c.162]

Интересно отметить, что при термической обработке, приводящей к интенсификации химического взаимодействия на поверхности раздела, продольная и поперечная прочности меняются согласованно. Рис. 31 характеризует эту корреляцию для образцов, вырезанных из одной панели композита А1—В. Таким образом, оптимальные значения как продольной, так и поперечной прочности при растяжении отвечают определенному сочетанию значений продолжительности и тем пературы отжига и, следовательно, определенному состоянию поверхности раздела. На поверхности раздела всех рассматриваемых образцов в той или иной мере происходило химическое взаимодействие значит, эта реакция может благоприятно влиять на продольную и поперечную прочность или, во всяком случае, не приводить к разупрочнению. Однако с этой точки зрения трудно объяснить результаты, полученные после обработки Т-6 ,— определенное снижение прочности при растяжении вызвано, вероятно, неполным переходом матрицы в твердый раствор при небольшой продолжительности отжига. [c.223]

Если и волокна, и матрица пластичные, не ясно, можно ли при помощи какой-нибудь элементарной теории рассчитать вклады в работу разрушения композитов за счет пластических деформаций волокон и матрицы, так как при переходе обеих фаз в пластическое состояние ни та, ни другая не обеспечивают ограничения пластической деформации и границы зоны деформирования нелегко рассчитать. Некоторые работы по этому вопросу [29, 30[ проводились на системе волокна нержавеющей стали — алюминий, и было обнаружено, что вклад волокон можно удовлетворительно описывать выражением типа уравнения (27), и, если затем просуммировать этот вклад с вкладом матрицы, определенным по соображениям, аналогичным приведенным в разд. III, В, 1, можно получить хорошее согласие с экспериментально измеренной величиной вязкости разрушения. Следовательно, по крайней мере в этом случае, вклады от пластических деформаций двух фаз могут быть, по-видимому, вычислены независимо, а затем просуммированы. [c.468]

Как показано в [1], с помощью выражений (1)—(4) можно составить матрицы перехода для определения векторов основных параметров Xg , w, f, Q, ф в начале и конце каждого участка вала, здесь Qi = — f (s, t). [c.35]

Выше было показано, что квадраты матричных элементов 5-матрицы определяют вероятности переходов, из определенного начального состояния, заданного набором квантовых чисел /, в определенное конечное состояние, характеризуемое набором /. Это означает, что, если в качестве квантовых чисел мы выберем углы 6, ср, определяющие направление полета частицы, то квадрат 5-матрицы будет давать плотность вероятности обнаружить частицы летящими в данном направлении. Если же мы выберем квантовые числа /, т, то мы получим вероятность обнаружить частицы с данными величиной и проекцией момента количества движения. [c.124]

Переходя к определению величины Е (см. (18)), нужно повторить вывод выражения для тензора (17), делая замену р + М на рГ в формулах (15), определяющих матрицу плотности и вакуумные средние. Это дает [c.224]

Предположения о влиянии внедренных в переходный слой атомов на его структуру и энергетические свойства коррелируют с выводами [76], где изучалась модельная система, представляющая собой полимерный дисперсно-наполненный композит. Введение в полимерную матрицу дисперсного наполнителя приводит к ее переходу в энергетически более возбужденное состояние. Определен также параметр, характеризующий энергетическое состояние матрицы - размерность областей локализации избыточной энергии Ое. Была обнаружена линейная зависимость величины модуля упругости Е от значения [c.122]

Для определения напряженно-деформированного состояния стержня в критическом состоянии решается система (1) (задача 3.1) нелинейных уравнений равновесия. Получим выражения для проекций нагрузки д,-,, входящих в систему (1). Для этого надо записать вокторы i, в базисе е,-, . Матрица перехода от базиса i, к базису (е,. [c.278]

Метод, использующий обобщенные функции. Метод начальных параметров, изложенный выше, при наличии сосредоточенных масс, промежуточных опор, участков с разными жесткостными характеристиками требует перемножения матриц перехода, что при большом числе участков вызывает определенные вычислительные трудности. Рассмотрим метод численного определения частот стержней с промежуточными опорами и сосредоточенными массами, не требующий перемножения матриц перехода. Этот метод уже был использован при решении задач статики стержней (см. [c.89]

Применительно к диффузии катионов возможны следующие рассуждения. Положим, имеется щелочно-силикатное стекло, не склонное к фазовому разделению. В таком стекле ионы натрия статистически распределены в узлах и междоузлиях решетки, кроме того, имеется определенный спектр потенциальных барьеров. Вхождение примесного иона с тем н<е координационным числом по кислороду приводит к изменению степени поляризации электронов кислородного полиэдра, что, в свою очередь, приводит к увеличению прочности закрепления собственных катионов стекла и к изменению спектра потенциальных барьеров. Это приводит к снижению диффузионной подвижности примесного катиона по сравнению с собственным, так как уменьшается число термических дефектов и затрудняются ионные переходы. Если же входит примесный катион с другой координацией по кислороду, то изменения в кислородном полиэдре более значительны, так как входящий катион будет стремиться изменить координацию по кислороду в свою пользу. Скорость миграции такого катиона намного меньше диффузионно подвижности собственного иона и практически не зависит от его размеров. Если количество входящих катионов сравнимо с количеством собственных катионов, то изменение координации может привести к необратимым изменениям в анионной матрице стекла вплоть до разрыва анионной матрицы. [c.17]

В композитах с металлической и полимерной матрицами имеется много общих проблем, связанных с поверхностью раздела. Например, аппретирование в стеклопластиках обеспечивает образование переходной зоны между упрочнителем и матрицей. С другой стороны, можно убедиться в том, что для применяемых на практике металлических композитов характерно подобное же изменение свойств при переходе через поверхность раздела. Если компоиенты полностью нерастворимы, химически инертны и не смачиваются, то в композите отсутствует связь, обеспечивающая необходимые свойства. Модифицирование поверхностей в таких композитах с целью создания связи приводит к появлению градиента состава в той зоне, где формируется связь. Из этих соображений вытекает следующее определение поверхности раздела, предложенное в первой главе [c.78]

В заключение отметим, что для консервативной системы В = II bik if = О, а Л = II а,- If и С —1 с,- )f — симметрические положительно определенные матрицы. Вековое уравнение det (А[х -j- С) = О переходит в уравнение det (С — ХЛ) = О из 40, если положить — i = Y — 1). Но, как было показано в 40, уравнение det (С — ХЛ) = 0 имеет только положительные и вещественные корни. Поэтому уравнение (П) в случае консервативной системы имеет чисто мнимые корни. [c.262]

Далее для оценки распределения напряжений в волокне и матрице слоя применяется метод конечных элементов. Поскольку рассматривается только нагружение в плоскости слоистого композита с симметричной относительно срединной плоскости структурой, осредненные напряжения и деформации в любом слое постоянны по толщине слоя. Поэтому достаточно решить задачу о распределении напряжений в компонентах слоя для одного повторяющегося сегмента, не принимая во внимание его расположение в слое. Для определения критического элемента, в котором будет достигнут предел текучести, можно применить любой однородный изотропный критерий пластичности (например, основанный на гипотезе об энергии формоизменения). Приложенные нагрузки затем пересчитываются в точке зарождения течения критического элемента. Когда точка начала течения зафиксирована, можно переходить в диапазон нелинейного нагружения. [c.277]

Ранжирование задач по их важности дает возможность переходить к следующему этапу определению отраслей, которые обеспечивают решение этих задач. Зти отрасли формируют столбцы матрицы. Они оцениваются группами экспертов, состоящими из различных специалистов, с точки зрения их значимости для решения конкретной задачи по 10-балльной системе. [c.159]

Методом, описанным в [1], выведем матричные рекуррентные соотношения для определения вектора X по известному вектору Х +1 (i = р,. ... .., га + 1) Б нижних сечениях i-то и (i + 1)-го участков. Вначале рассмотрим матрицу преобразования для перехода к вектору Х при s = = li — О, определяющему основные параметры в верхнем сечении i-ro участка. Условия сопряжения на границе (i + 1)-го и i-ro участков дают [c.9]

Погрешности вычислений могут быть уменьшены, если ограничить количество вычисленных операций, связанных с наличием чисел обусловленности. Так, можно избежать вычислений с использованием матрицы (Е/а — А), которая появляется при переходе от сил, обусловленных неуравновешенностью, к эксцентриситетам, т. е. ограничить расчет определением лишь этих сил, решая систему уравнений вида [c.62]

Переходим к редукции многомерных пространств. Для задания или исследования некоторых процессов движения тел недостаточно трех действительных чисел, характеризующих трехмерное пространство. Так, например, для определения равновесия твердого тела в пространстве требуется шесть координат (X, Y, Z, J , М и т). Рассмотрим основные элементы геометрии матриц, как системы векторов. Всякий вектор Р[ пространства к линейно выражается через векторы системы [c.174]

Центр, объектом в методе обратной задачи рассеяния является матрица монодромии (Х.). Для определения последней необходимо ввести матрицу перехода Т х, у, X), удовлетворяющую ур-нию [c.472]

Система уравнений (30) разрешима, когда частота о) не совпадает ни с одним из корней уравнения det [сд. — (л а,/,] = О, которое служит для определения собственных частот колебаний по методу Бубнова—Галеркина. Если базисные элементы в (28) совпадают с формами собственных колебаний системы, т. е. if =(pk, матрицы С и А становятся диагональными. Для случая, когда система ifi, ifj,. ..—полная, решение системы (30) переходит в точное решение (27). [c.237]

Капоты двигателя и элементы кабины грузовых автомобилей уже более 20 лет делают из армированных пластмасс методами послойной укладки и распыления связующего (при мелкосерийном производстве) или методами формования на матрице предварительно отформованной заготовки (при более крупном производстве). Несмотря на то, что в ЛФМ несколько меньшие и менее стабильные значения механических свойств, произошел постепенный переход от заготовок к ЛФМ, особенно при формовании таких деталей, когда достигаемые преимущества складываются из возможности получения сложных узлов, состоящих из меньшего числа отдельных деталей, и снижении стоимости монтажных работ. Хотя бамперы из ЛФМ и не применяются на американских автомобилях, они успешно используются на некоторых европейских моделях, что дает определенное снижение массы. Имеются сведения, что первыми деталями бампера из ЛФМ в США будут незаметные снаружи опорные, кронштейны, в которых высокая прочность ЛФМ позволяет заменить несколько деталей из металла. [c.139]

Под ударными воздействиями подразумевается появление повреждений на поверхности композиционного материала под ударами посторонних объектов, вызывающее развитие локальных дефектов или значительное его расслоение. Это определение распространяется на баллистические разрушения, повреждения от воздействия песка, пыли и камней, а также от неправильного физического обращения с конструкциями. Ударная прочность композиционных материалов зависит от выбора армирующих элементов и матриц. Свойства матрицы можно варьировать введением пластификаторов, которые увеличивают ее деформацию до разрушения. Этот показатель зависит также от температуры. Матрицы из термопластов с увеличением температуры становятся все более мягкими вплоть до начала текучести. Реактопласты при нагревании тоже становятся менее хрупкими, причем при переходе через температуру стеклования их свойства резко меняются. Хрупкие армирующие материалы, такие как борное и углеродное волокна, имеют очень низкую предельную деформацию (<1 %), Их замена на менее хрупкое волокно, например стеклянное или высокопрочное органическое волокно, может привести к значительному увеличению ударной прочности материалов. Зависимость этого показателя от различных сочетаний компонентов композиционных материалов исследована многими авторами [8, 9 ]. Необходимо отметить, что при варьировании ударной прочности композитов добавлением наполнителей или более пластичных волокон особое внимание должно быть уделено изменению прочности и жесткости готового изделия. Как правило, с ростом ударной прочности жесткость снижается. [c.284]

Схема штампа для вытяжки днищ на прессах, исключающих интенсивное гофрообразование стенки днища,приведена на рис. 3.29.6, Штамповка днищ по приведенной схеме заключается в формообразовании заготовки одним цуансоном и набором сменных кольцевых матриц. При первом переходе формируется центральная часть заготовки с приданием ей окончательной формы и размеров, а затем последовательно один за другим - остальные кольцевые участки заготовки. Задача разработки технологической схемы штамповки сводится к определению оптимальных диаметров матричных (протяжных) колец по операциям. Э )фективным является применение этой схемы при относительных толщинах днищ (S/A) IOO <0,25 и относительных глубинах /V/ZV 0,5. [c.61]

Использование углов Эйлера или кардановых углов не встречает принципиальных затруднений, когда углы элементарных поворотов задаются в зависимости от времени и требуется указать, в какое положение переходит твердое тело. Однако необходимость вычисления тригонометрических функций этих углов делает расчеты по определению матрицы оператора поворота не всегда эффективными. В ряде задач предпочтительным оказывается описание углового движения твердого тела с помощью параметров Эйлера, параметров Кэли-Клейна или кватернионов. [c.96]

Как известно из линейной алгебры, можно в силу положительной определенности скалярного произведения в R подобрать такую матрицу перехода Aj, к некоторому новому базису, в котором матрица скалярных произведе- [c.309]

При изложении основ тензорной алгебры ( 33) было выяснено, что определение тензора как совокупности коэффициентов в выражении линейной связи между двумя физическими векторами не является единственным. Возможно и другое определение тензора как совокупности величин, преобразующихся при переходе от одной прямоугольной системы координат к другой по формулам преобразования произведений проекций двух векторов. Переходя от буквенной индексации к цифровой [х = хи у = а 2, 2 = хз, причем в следующих формулах предполагается суммирование по дважды повторяющимся в одночленах немым ( 33) индексам г и s, а знак принят в соответствии с матрицей (5), где плюс относится к случаю р = q, а минус— к случаю рф q] будем иметь [c.283]

Если воспользоваться при определении частот методом начальных параметров, то надо для получения уравнения частот получить и перемножить пять матриц перехода размером 12X12, что более трудоемко. Напомним алгоритм определения матриц пере- [c.92]

Борновское приближеиие — приближение для элементов матрицы амплитуд переходов, в котором они малы и представляются. матричными элементами возмущения относительно нсвозмущенпых функций, в Вероятность перехода — вероятность обнаружения квантовой системы в некотором определенном квантовом состоянии в результате эволюции системы, если первоначально система находилась в некотором другом определенном состоянии. [c.265]

Термин значительное изменение химического состава относится также и к малым изменениям, рассмотренным, в частног сти, Грэхемом и Крафтом [20] в связи со стабильностью эвтектических композитов. В этом случае изменения растворимости возникают из-за различия в кривизне поверхностей раздела, как эта следует из соотношения Томсона — Фрейндлиха. Аналогичным образом такому определению удовлетворяют и малые содержания растворенных примесей, ускоряющих рекристаллизацию, что наблюдалось, например, в системе u(Ni)—W [28, 34]. Сюда может быть включен и случай сегрегации элементов на поверхности раздела например, как показано Саттоном и Файнголдом [37], цирконий переходит из никелевого сплава к поверхности раздела с окисью алюминия, что усиливает их связь. Под это определение попадают и связи типа окисных, предложенные для систем псев-допервого класса. Эти связи реализуются между последовательно расположенными фазами от матрицы через поверхность раздела матрица — окисел, окисную пленку и поверхность раздела окисел— упрочнитель к упрочнителю. [c.18]

Рост интереса к исследованию поверхностей раздела был связан с переходом от модельных систем к композитам, матрицами которых являются важные конструкционные металлы — алюминий, титан и металлы группы железа. Эти металлы обычно более химически активны, чем серебряные и медные матрицы исследованных модельных систем, таких, как Ag—AI2O3 и Си—W. Однако приведенные в настоящей главе данные по казывают, что известная реакционная способность может благоприятствовать достижению желательного комплекса механических свойств. Выше приводились примеры, когда определенное развитие реакции на поверхности раздела обеспечивало оптимальное состояние последней. Бэйкер [1] показал, что композиты алюминий—нержавеющая сталь обладают наилучшими усталостными характеристиками в условиях слабо развитой реакции, а Бзйкер и Крэтчли [2] установили то же самое для системы алюминий—двуокись кремния. [c.180]

Заметим, что несмотря на одинаковую запись структурных чисад матрицы и графа, переход от номеров структурных чисел к элементам определителей матрицы у них осуществляется по-разному. Если область определения отображения, порождаемого структурным числом матрицы, соответствует первым индексам элементов матрицы, а область значений — вторым индексам, то для структурного числа графа область определения — это множество вершин графа, откуда исходят дуги фактора (пути), а область значений — множе ство вершин, куда входят эти дуги. В связи с этим члены определителя в случае использования структурных чисел матриц записываются непосредственно по соответствующим отображениям, а при использовании структурных чисел графов получаемые отображения служат для определения путей и факторов графа. Члены определителя получаются уже как сумма весов дуг, входящих в эти пути и факторы. Имея это в виду, найдем те же выражения для отношений Xk/Xi не из графа Г, а непосредственно [c.161]

В первой главе показано, что малые собственные колебания ою)ОЦ> состояния равновесия, возникающего при действии стагических нагрузсЯ описываются уравнением (1.63). Расчет нагруженной конструкции использовании этого уравнения следует проводить в два этапа 1) реше1Ш статической задачи, вычисление начальных напряжений и перемещений ц соответствующих матриц К и [АГ ]) 2) определение частот и фо А собственных колебаний из уравнения (1.63). Матрица жесткости [К] при переходе от первого этапа ко второму при этом не изменяется. [c.122]

В случае непроводящей матрицы с металлическими наночастицами перенос носителей может осуществляться либо переходом через барьер, либо туннелированием (прыжковая проводимость). В основном реализуется второй случай. Проводимость, естественно, зависит от свойств индивидуальных компонентов и их соотношения при определенном объемном содержании проводящего компонента возникают токопроводящие каналы и наблюдается резкое возрастание проводимости (так называемый перколяцион-ный эффект). Порог перколяции для композитов обычной дисперсности составляет, как правило, 15 —17 об. % проводящей фазы. Для прессованной композиции 2г02 + N1 (размер частиц соответственно 100 и 60 нм пористость около 40 %) резкое возрастание проводимости наблюдалось при содержании N1 27,5 об. % [8]. [c.69]

Матрица V строится, как правило, из соображений, что при подстановке в полином координат определенного узла величина и должна принимать значение степени свободы q в этом узле Для однозначного перехода от qr к а,- и наоборот необходимо чтобы матрица V была квадратной, т. е. пг = тг. Это достигаетс5 за счет варьирования числа членов в полиноме, которое производится с учетом удовлетворения координатными функциями определенных требований, рассматриваемых ниже. [c.8]

При нагреве аморфные сплавы кристаллизуются при определенной температуре и (хотя в результате кристаллизации образуются равновесные фазы) процесс кристаллизации крайне сложен и, по всей вероятности, в ходе него происходит также выделение нескольких метастабильных фаз. Масумото с сотр. [10] на основе данных изучения кристаллизации нескольких аморфных сплавов предложили схему процесса кристаллизации, показан-рую на рис. 4.15. При нагреве закаленных аморфных сплавов протекают следующие процессы сначала в аморфной фазе выделяется высокодисперсная метастабильная фаза Л15-1, затем такая смешанная структура полностью переходит в кристаллическую ме-тастабильную фазу AIS-II, которая и превращается при высоких температурах в стабильную равновесную структуру. Фаза Л15-1 представляет собой мелкие кристаллы основного металла. Образующаяся из нее фаза AIS-II вследствие неравномерности зарождения растет очень быстро, в результате чего аморфная матрица полностью изчезает. Структура этой фазы в случае низкой температуры образования однородна, а в случае высокой температуры представляет собой структуру типа эвтектоидной. Кроме того, при длительном отжиге при низких температурах образуется микрокристаллическая фаза SkS, представляющая собой пересыщенный раствор металлоида в основном металле. На рис. 4.16 процесс кристаллизации показан на ТТТ-диаграмме. Согласно Масумото и Мад-дину [2], при отжиге ниже определенной температуры в аморфной фазе возникают в большом количестве мельчайшие кластеры (30— [c.116]

Поведение полученных намоткой волокном композитов аналогично поведению других типов слоистых материалов с расположенными под углом слоями армирующих компонентов. Поэтому разработанные для них аналитические методы могут быть использованы и для конструкций, получаемых намоткой. При рассмотрении этого вопроса с позиций макромеханики анализ композитов базируется на предположении, что каждый слой является анизотропным гомогенным монослоем. Монослой состоит из волокон, ориентированных под углом а или однонаправленных. Свойства монослоя обычно определяют экспериментальным путем, и анализ структуры строится путем перехода от одного слоя к другому. Микромеханический подход, наоборот, заключается в исследовании характеристик чувствительности составных частей материала, т. е. распределения напряжений и деформаций между армирующими волокнами и матрицей. При определении напряжений и деформаций по точкам принимают во внимание свойства армирующего материала и смолы, а также геометрию изделия. Этот анализ микронапряжений устанавливает, какие нагрузки может выдержать композит перед переходом через предел текучести в какой-то точке или перед достижением критических напряжений. Микромеханический подход применяется также для расчета характеристик композиционного материала по известным их значениям для входящих в его состав компонентов, а также для установления влияния их изменения на соответствующие свойства композита. [c.227]

Для эпоксикарбопластиков теория максимального напряжения несколько лучше согласуется с экспериментально определенной прочностью [94] (рис. 2.53). Модель Цая приближается к теории Стоуэлла и Лью, когда угол 6 близок к О или 90°, и отличается от нее в наибольшей степени (до коэффициента 0,9) при 0 = 45°, однако различие между этими теориями обычно меньше разброса экспериментальных данных. Критический угол 0с, при котором механизм разрушения с разрывом волокон переходит в разрушение при сдвиге матрицы или границы раздела фаз, описывается формулой [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...