Взаимодействие волн в однородных средах

Взаимодействие волн в однородных средах [c.117]

В последней главе книги обсуждаются специфические особенности взаимодействия волн в случайно-не-однородных средах. Случайный характер неоднородности приводит к проблемам, связанным с необходимостью анализа стохастических дифференциальных уравнений. [c.4]

Поскольку mJN Q) < 1, выражение (41.9) обращается в бесконечность как ( — ) на некотором конечном расстоянии оо. Иными словами, нелинейное взаимодействие волн в этом случае носит взрывной характер. Для безграничной однородной среды существует пространственно-однородное (д/дх = 0) решение исходной системы уравнений, совершенно идентичное [c.142]

В соответствии со сказанным книга содержит четыре главы. В главе I сгруппированы вопросы, относящиеся к проблеме генерации мощного лазерного излучения. В главе П рассматриваются общие вопросы поведения различных типов вещества в поле мощного лазерного излучения, включая лазерный нагрев однородной и неоднородной плазмы, механическое действие лазерного излучения на свободные заряды и твердые тела, резонансные и нерезонансные воздействия лазерного излучения на конденсированные среды, тепловое воздействие лазерного излучения. В шаве III затрагиваются основные проблемы нелинейной оптики под углом зрения описания поведения и взаимодействия световых волн в нелинейных средах и самовоздействия лазерных пучков и импульсов. В главе IV содержится сжатое изложение основных принципов диагностики вещества методами нелинейной лазерной спектроскопии. В дополнении приведено соотношение между классическим и квантовым описаниями резонансных процессов в лазере, дана методика определения свойств пространственной симметрии тензоров нелинейных оптических восприимчивостей. [c.7]

Ранее в литературе усиление звука при отражении от сверхзвукового потока, помимо случая дискретно-слоистых сред, о котором шла речь в п. 2.6, рассматривалось для течения с тонким по сравнению с длиной волны переходным слоем [251] или с профилем Vq(z), близким к линейному [144]. В последнем случае резонансное взаимодействие не принималось во внимание. Глубокий анализ усиления звука в однородной среде с течением постоянного направления был проведен в работе [77] в предположении, что между горизонтами поворота и резонансного взаимодействия есть область применимости приближения ВКБ, т.е. j 2 1 в наших обозначениях. [c.198]

Поясним причину неприменимости лучевой картины вблизи каустик. Для того чтобы можно было представлять звуковое поле в виде совокупности лучевых трубок, вдоль которых, независимо от соседних трубок, бежит почти плоская волна, необходимо, во-первых, чтобы не происходило отражения вдоль трубки, и, во-вторых, чтобы стенки трубок можно было считать жесткими. Первое требование всегда удовлетворяется, если свойства среды меняются мало на длине волны. Второе требование удовлетворяется автоматически для лучей, падающих на слоисто-неоднородную среду по нормали, и для лучей, исходящих из монополя в однородной среде в обоих случаях звуковое поле симметрично относительно границ трубок и поэтому их можно заменить жесткими перегородками. Но для изогнутых лучей симметрия нарушается, независимость трубок делается только приближенной, и для того чтобы взаимодействие между трубками было мало, требуется, чтобы поперечные градиенты поля были малы. [c.303]

Там, где лучевая картина локально похожа на ту, что получается в однородной среде, т. е. лучи идут параллельно или сечение трубки меняется медленно, поперечные градиенты малы и лучевая картина применима. Но вблизи каустик степень сужения близких трубок сильно меняется в поперечном направлении, градиенты поперек трубок велики и скорости частиц направлены под углом друг к другу, т. е. нарушается второе условие применимости лучевой картины. В этом случае волны в соседних трубках, сильно взаимодействуют и энергия переносится из трубок сильно сузившихся в трубки менее сузившиеся. В результате бесконечное поле на каустике не образуется и противоречивых результатов не получается, как, конечно, и должно быть в исправ- [c.303]

Пусть пучок параллельных лучей монохроматического лучистого потока Фд (0) с длиной волны X входит в однородную среду толщиной В результате взаимодействия со средой на выходе из нее поток будет ослаблен [c.53]

При исследовании явления насыщения усиления мы рассматривали взаимодействие среды с бегущими световыми волнами. В действительности, при достаточно высоких коэффициентах отражения зеркал, поле в резонаторе может быть близко к стоячей волне. Если подвижность атомов ограниченна (например, в твердых телах), то инверсная населенность и коэффициент усиления в узлах стоячей волны будут больше, чем в пучностях. Поскольку для разных продольных мод положения узлов различны, то и при однородном уширении каждая из них использует в какой-то мере свой запас инверсной населенности. Это может привести к тому, что и в случае однородного уширения генерация лазера будет [c.292]

Рассмотрим теперь акустооптическое взаимодействие, конфигурация которого изображена на рис. 9.7, б. Анализ распространения волны в этом случае относительно прост, поскольку среда однородна как в Х-, так и в -направлении. Граничное условие требует, чтобы в (9.5.5) а2 = a , а модовые амплитуды и А2 зависели только от Z. Таким образом, электрическое поле можно записать в виде [c.373]

Решение различных задач о распространении С. может быть осуществлено при помощи уравнения (3) при соответственном задании граничных и начальных условий. В частности из уравнения (3) выводятся вспомогательные принципы оптики, принцип Гюйгенса, принцип Ферма, принцип прямолинейного распространения С. для однородной среды и различные другие положения геометрической оптики (см. Гюйгенса принцип, Ферма принцип). Явления, наблюдаемые при отражении, рассеянии, распространении С. в анизотропных средах, доказывают для всей шкалы светового спектра поперечность световых возмущений (см. Поляризация света). Световые колебания в изотропной среде происходят в плоскости, перпендикулярной к линии распространения. Свойства электромагнитных волн, излучаемых искусственными электрическими системами—радиостанциями (см.), вибраторами Герца (см.),— вполне совпадают с перечисленными свойствами С., т. е. распространяются с той же скоростью, поперечны и описываются ур-ием (3). На этом основании и по косвенным подтверждениям, получаемым из явлений взаимодействия С. и вещества, можно утверждать, что природа любых световых волн электромагнитная. При этом световой вектор, определяющий действия С. на вещество, есть вектор электрический, что доказано опытами со стоячими световыми волнами при фотохимическом действии (Винер) и при возбуждении флуоресценции (Друде и Нернст). [c.146]

Отметим, что в статистически однородной среде одночастичный корреляционный оператор Е1, входящий в уравнение Дайсона (см. Главу 2) суммирует все многократные взаимодействия упругой волны с хаотическими неоднородностями, приводящие в результате к рассеянию вперед, то есть к сохранению волнового вектора к падающей плоской волны. Схематически этот процесс рассеяния представлен на рис. 2.4. [c.105]

Физические основы. Взаимодействие акустических волн, бегущих в среде в различных направлениях, в частности в твердом теле ограниченных размеров, приводит к возникновению стоячих волн на некоторых из множества частот, на которых возможно возбуждение колебаний. Их возникновение может проявляться двояко. Для простоты рассмотрим плоскопараллельный слой (например, однородную плиту), в котором возбуждается плоская волна в направлении [c.149]

В этом параграфе мы рассмотрим так называемый линейный электрооптический эффект, который в действительности основан на нелинейном взаимодействии второго порядка. Этот эффект был открыт Поккельсом еще в 1893 г. Открытие этого эффекта еще до введения в оптику мощных лазерных источников света было возможным потому, что в этом эффекте, как и в нормальном эффекте Керра, проявляется влияние сильного, однородного, постоянного поля 5.(0) на свойства среды по отношению к распространению оптических волн, амплитуды которых в принципе могут быть сколь угодно малыми. Как эффект второго порядка эффект Поккельса выступает только в кристаллах без центра инверсии (см. разд. 1.22). В средах с центром инверсии, например в изотропных веществах, аналогичный эффект может наблюдаться только в третьем порядке в этом случае он называется эффектом Керра. Для эффекта Поккельса основное соотношение между амплитудами поляризации и напряженности поля имеет вид [c.164]

Уравнения электромагнитного поля (П. 111,4) совместно с материальным уравнением (П. 111,6) представляют собой замкнутую систему, с помощью которой можно, в частности, рассмотреть задачу взаимодействия волн. Мы ограничим свое рассмотрение взаимодействием волн в однородной и стационарной среде, В этом слуаае удобно использовать разложение Фурье для тюля [c.314]

Укороченные уравнения, описывающие взаимодействие трех волн в однородных средах, неоднократно выводились для самых различных ситуаций в физике плазмы и нелинейной оптике (см., например, [И]). В работе [13] эти уравнения записаны в гамильтоновом виде. Влияние неоднородности сред на форму уравнений и характер взаимодействий обсуждалось в обзоре Ерохина и Моисеева [14] и монографии Ахманова и Чиркина [15]. [c.16]

Локальные и квазилокальные колебания. Нормальными колебаниями в однородной среде являются волны. Чем короче длина волны, т. е. больше волновой вектор, тем больше частота колебаний. Практически все молекулы однородной среды принимают участие в каждом нормальном колебаьши, т. е. нормальные колебания делокализованы. Если же в однородную среду внедряется примесная молекула, которая заметно отличается от молекул среды либо своей массой, либо своим взаимодействием с окружением, то среда становится неоднородной и в ней может появиться такая нормальная мода, которой отвечает колебание только примесной молекулы с ближайшим окружением, т. е. появится локализованное нормальное колебание. [c.61]

Взаимодействие упругих волн в сплопшой среде рассмотрено в [29] на основании пятиконстантной теории упругости. Представляя решение первого приближения (решение однородного уравнения (8.20)) в виде двух волн [c.322]

Указанные соображения и определили структуру книги. В ней обсуждаются акустические модели различных сред (жидкостей, газов, газожидкостных смесей, однородных и структурно-неоднородных твердых сред) и уравнения волн конечной амплитуды в таких средах. Качественный характер волнового процесса определяется сочетанием и конкуренцией нескольких факторов, таких, как нелинейность, диссипация, дисперсия, а в неодномерных случаях — также рефракция и дифракция, и в книге последовательно рассматривается влияние зтих факторов на эволюцию и взаимодействие акустических волн. В сущности, зто - книга о поведении слабонелинейных волн в сплошных средах. Исходя из такой общеволновой трактовки мы и выбирали материал книги, который все же не исчерпывает всего содержания нелинейной акустики. В частности, мы почти везде ограничиваемся рассмотрением продольных упругих волн (т.е. собственно акустикой) и не рассматриваем злектро- и магнитоакустических процессов. При зтом мы стараемся избегать сложных математических схем, используя по возможности упрощенные модели и феноменологические подходы. Заметим, что, хотя основу книги составляют вопросы теории, мы везде, где зто возможно, приводим количественные оценки и данные зкспериментов, пытаясь дать читателю представление о параметрах и возможностях реализации рассматриваемых процессов. [c.4]

Поглощение звука в твёрдых телах. В твёрдых телах П. з. различно для продольных и сдвиговых волн. Это связано как с различием скорости звука для этих волн, так и с тем, что в П. 3. для продольной и сдвиговой волн могут давать вклад различные механизмы. Для определения коэфф. поглощения в твёрдом теле, как правило, не пользуются ф-лой (1), т. к. в П. 3. здесь могут давать вклад многие механизмы, не укладывающиеся в простую схему, на основании к-рой выведена эта ф-ла. П. з. в твёрдых телах определяется в основном внутренним трением и теплопроводностью среды, а на высоких частотах и при низких темп-рах — различными процессами взаимодействия УЗ-вых и гиперзвуковых волн с внутренними возбуждениями в твёрдом теле, такими, как тепловые колебания решётки, электроны, спиновые волны и пр. На поглощение сдвиговых волн в однородных твёрдых телах теплопроводность и другие объёмные эффекты не влияют, т. к. сдвиговые волны не связаны с пзменением объёма. [c.260]

В достаточно больших масштабах гравитац. взаимодействие превосходит все другие известные виды взаимодействия. Поскольку граБытац. энергия среды при распаде ее на сгустки уменьшается, то близкое к однородному распределение вещества неустойчиво относительно распада на отд. облака достаточно большого масштаба. Напротив, в малых масштабах роль тяготения невелика, и гравитация существенно не влияет на развитие возмущений. Так, напр., адиабатические возмущения в идеальном газе в больших масштабах растут под действием тяготения, а в малых масштабах превращаются в обычные звуковые волны. [c.522]

Высокоэнергетические динамические и импульсные воздействия на элементы конструкций пз однородных н композиционных материалов приводят к сложным волновым явлениям. Они характеризуются диссипативными, дисперсионными процессами, взаимодействием упругоп.ластических и ударных волн в результате многократных отражении и преломлений на границах и поверхностях раздела сред, а также возможными процессами разрушения материала, компонентов композита или конструкции в целом. Исто-рпчески исследовательский интерес к этим вопросам связан с проблемой пробивания [38, 55] и моделированием реакций кон-струкцт на взрывные нагрузки [143]. Для решения этих задач разработаны как простые феноменологические модели [102, 115, 143], так и общие упругопластические и гидродинамические модели, физические представления об ударных волнах [62], теории динамических волновых процессов и удара, представленных в монографиях [29, 38, 48, 55, 68, 73, 108, 126, 144, 158] и ряде обзоров [76, 97, 98, 106, 175]. [c.26]

Важными особенностями при построении динамических моделей неоднородных сред с заданной геометрической структурой, таких как волокнистые композиционные материалы, являются учет различных масштабов неоднородностей и их соизмеримость по сравнению с характерной длиной волны динам1гческих процессов деформирования [198]. Использование осредненных характеристик, приведенных модулей [4, 95] композиционного материала для пакета в целом как для однородного анизотропного материала не позволяет выявить сложные дисперсионные, диссипативные и другие динамические процессы преломления и взаимодействия волн на границах раздела сред. [c.141]

Видно, ЧТО д,- включают в себя нелинейный фазовый набег, обусловленный действием всех взаимодействующих волн, так как f — безразмерная координата, равная фазовому набегу, который набирается в нелинейной среде толщиной Z при действии пространственно однородного поля с интенсивностью /о- Здесь — нормированное на То время релаксащ1и динамической решетки, записанной волнами i и / за счет т-го нелинейного механизма, учитьшающее распад возбуждений с временем Т " , их диффузию с константой, дрейф со скоростью и, наконец, ослабление [c.70]

Из (8.43) следует, что компонейта смещения из" должна удовлетворять однородному волновому уравнению, но поскольку из"(0) t) = О, очевидно, что щ" = О, т. е. при распространении лоперечной волны в изотропном твердом теле не генерируется поперечная вторая гармоника. Этот результат физически довольно очевиден, так как при распространении поперечных волн не изменяется плотность среды и в изотропном твердом теле упругие напряжения при сдвиговых деформациях не зависят от знака деформации. Последнее, в частности, проявляется в том, что для плоских волн внутренняя энергия (8.13) является четной функцией сдвиговых компонент тензора деформации. По этой же причине две поперечные волны, распространяющиеся в одном направлении, не будут взаимодействовать. [c.316]

Рассмотренные вьпие механизмы ОВФ основаны на эффектах кубической нелинейности пузырьковой среды и, что эквивалентно, на процессах двукратного взаимодействия в квадратичной среде. Между тем явление ОВФ возможно и при однократном трехчастотном взаимодействии в пузырьковой среде, если последняя представляет собой достаточно тонкий слой в однородной жидкости [Кустов и др., 1985]. Будем считать, что пузырьки распределены в жидкости в плоском слое от дг = О до дг = /. Пусть на этот слой из области дг < О падает по нормали плоская волна накачки с частотой (01 [c.202]

В большинстве ранних работ, посвященных резонансным нелинейным взаимодействиям волн, среда считалась безграничной и однородной. Серьезное внимание к раснадным процессам в неоднородных средах было привлечено в связи с проблемой преобразования энергии мощного лазерного излучения в плазменные колебания. Уже из первых работ, посвященных резонансным волновым взаимодействиям в неоднородных средах, следовало, что неоднородность существенно изменяет характер этих процессов [6—8]. Так, в работе [6] обнаружено, что запрещенная условиями фазового синхронизма генерация второй гармоники в плазме без магнитного поля возможна в неоднородной плазме в области, где становится близкой к нулю диэлектрическая проницаемость волны на основной частоте. [c.104]

Связанные солитоны [31]. Как мы видели в гл. 17, при резонансном взаимодействии трех (или двух) пространственно однородных или стационарных волн в среде с квадратичной нелинейностью обмен энергией и, следовательно, изменение амплитуд волн осуществляется не при любых фазовых соотношениях между ними. При определенных разностях фаз возможно существование стационарного состояния (на рис. 17.5 ему соответствуют состояния равновесия), в котором амплитуды волн не меняются. Естественно предположить, что подобное состояние должно существовать и при взаимодействии модулированных волн — волновых пакетов, если изменение фаз при их нелинейном взаимодействии сбалансируют эффекты дисперсионного расплывания. На спектральном языке это, по существу, тот же самый нелинейный сдвиг частоты, компенсирующий линейный рассинхронизм, о котором мы говорили в связи с генерацией сателлитов и установлением солитонов огибающей при распространении волнового пакета в среде с кубичной нелинейностью. В простейшей постановке, когда взаимодействуют основная волна ш и ее вторая гармоника 2ш, а дисперсионные эффекты внутри узкого спектрального интервала существенны лишь на основной частоте, мы приходим к стандартному уравнению, описывающему солитоны и двумерные волноводы в среде с кубичной нелинейностью Р/<1 — аа - - [c.429]

Возникает вопрос о правомерности использования формул Френеля (1.1) и (1.2), описывающих взаимодействие электромагнитного излучения с однородными и изоторопными средами в оптическом диапазоне длин волн, для рентгеновского излучения. Дело в том, что длина волны рентгеновского излучения сравнима с межатомными расстояниями, а у кристаллов — и с постоянной решетки. Тем не менее, как показано в работах [1, 20, 67], эффектами пространственной дисперсии в рентгеновской области можно, как правило, пренебречь и описывать вещество зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью е (ш). С учетом этого обстоятельства, а также считая, что граница раздела достаточно гладкая (вопрос влияния шероховатостей будет подробно рассмотрен ниже), вполне правомерно описание отражения рентгеновского излучения с помощью формул Френеля. [c.12]

На возможность получения информации о статистических параметрах турбулентности при изучении взаимодействия световой волны и турбулизованной газовой среды впервые было указано в работе Обухов, 1953). Принципиальные возможности и перспективы развития подобных исследований широко обсуждались в литературе (см., например, Рытое, 1937 Татарский, 1967 Гурвич и др., 1976)). В отличие от хорошо изученного как теоретически, так и экспериментально, приповерхностного слоя Земли, сведения о турбулентности в средней атмосфере сравнительно немногочисленны. Известно, что вертикальная и горизонтальная структура турбулентности в свободной атмосфере неоднородна. В частности, до высоты стратопаузы существуют слои, которые характеризуются резкими градиентами скорости ветра и температуры, а в ряде случаев - наличием регулярных внутренних гидродинамических волн, являющихся источником энергии турбулентного нагревания Александров и др., 1990 Гаврилов, 1974). Нет достаточно полных сведений о вариациях спектра пульсаций показателя преломления атмосферных газов, учитывающих слоистую структуру атмосферы и особенности, связанные с макромасштабными метеорологическими явлениями. Основываясь на измерениях микроструктуры скорости ветра и температуры в таких слоях можно, тем не менее, считать, что соответствующие спектры близки к степенным. Это позволяет, при учете влияния атмосферной турбулентности на характер распространения зондирующего излучения, использовать в малых областях, пространственные масштабы которых много меньше внешнего масштаба турбулентности Ь (связанного с характерным размером крупных анизотропных энергонесущих вихрей), теорию локально-однородной и локально-изотропной турбулентности Татарский, 1967). [c.274]

О коллективных возбуждениях в металлической жидкости. Рассмотрение в (4) члена отвечающего за взаимодействие диффузных и колебательных типов движений, требует микроскопического подхода. В нейтронодинамических опытах [6J обнаружено наличие в жидких металлах коллективных возбуждений. Нетрудно установить связь свойств симметрии среды металлических жидкостей с возможными типами коллективных возбуждений в них. Действительно, наличие ближнего порядка означает, что колебательные возбуждения ( фононы ), с длиной волны порядка межатомных расстояний, могут распространяться лишь в пределах областей ближнего порядка (ОБП) — это прямое следствие локального характера трансляционной симметрии в жидкости. В отличие от кристалла жидкость однородна и изотропна, т. е. все точки и все направления в ней эквивалентны. Эти виды макроскопической симметрии , естественно, приводят к возможности существования в жидкости коллективных возбуждений типа броуновской диффузии (КВБТ). [c.45]

Величина Qp здесь есть полная плазменная частота свободных ионов с зарядом Ze и массой М, находящихся на однородном фоне отрицательного заряда. (Так как среда не оказывает сопротивления сдвигу, частоты поперечных колебаний равны нулю.) Матричный элемент затравочного взаимодействия электронов с ионами находится непосредственно по формуле (5.15), Подставляя туда в качестве волновых функций электронов плоские волны и полагая и(Г — Rao)=eVlri—Rao 1, легко находим [c.305]

С помощью квантовомеханической теории возмущений вычислены индуцированный нелинейный электрический дипольный момент и моменты более высоких порядков атомной системы, облучаемой одновременно двумя или тремя световыми волнами. Учтены члены, квадратичные и кубичные по полю. Выведено важное пространственно-частотное перестановочное соотношение для нелинейной восприимчивости и проанализирована ее зависимость от частоты. Установлено соотношение между нелинейными микроскопическими свойствами и эффективной макроскопической нелинейной поляризацией, которую можно ввести в уравнения Максвелла для бесконечной однородной анизотропной нелинейной диэлектрической среды. Для нелинейного диэлектрика выведены соотношения для энергии и мощности, соответствующие соотношениям Мэнли — Роу в теории параметрических усилителей. Получены в явной форме решения системы уравнений для комплексных амплитуд, описывающих взаимодействие плоской световой волны с ее второй гармоникой или взаимодействие трех плоских электромагнитных волн, которые удовлетворяют энергетическому соотношению (u3 = (Oi-t-W2 и соотношению для импульсов кз = kl -Ь ка -Ь Ак. Рассмотрена генерация третьей гармоники и взаимодействие между большим числом волн. Обсуждены возможности применения теории для исследования низкочастотного и высокочастотного эффекта Керра, модуляции света, генерации гармоник и параметрического преобразования света. [c.265]

Исследованию турбулентности в слабо сжимаемой среде с учетом нелинейного взаимодействия случайного акустического поля с вихревой компонентой турбулентности посвящена работа Кляцкина (19666). Предполагая турбулентность однородной и изотропной, Кляцкин линеаризировал уравнения гидромеханики относительно величин, описывающих случайное акустическое поле, и получил соотношение, представляющее собой разложение уравнения баланса энергии турбулентности по малому параметру р = где и — характерные скорости соленоидальной и потенциальной компонент пульсаций скорости. В случае, когда нет посторонних источников акустических волн, параметр р оказывается пропорциональным (Ма) = [c.308]

Электрическое поле распространяющейся в веществе световой волны взаимодействует с частицами среды и вызывает переизлучение энергии. Если среда не вполне однородна, возникает рассеяние, то есть разброс направлений волновых векторов к при сохранении полной энергии световой волны. При этом световой поток в первонача 1ьном направлении ослабевает (рис. 15.1). [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...