Среда дискретно-слоистая

Следовательно, с точностью до постоянного множителя импеданс равен отнощению акустического давления к вертикальной компоненте смещения частицы в волне. По-видимому, впервые понятие импеданса было введено в акустику движущихся сред (в дискретно-слоистой модели) в работе [513] и независимо в работе [183], где было подчеркнуто значение понятия импеданса для переноса результатов, полученных в спучае неподвиж-ныл сред, на движущиеся. [c.42]

Рассматривая задачу об отражении плоской волны от дискретно слоистой среды общего вида, сохраним принятые в предьщущем разделе геометрические обозначения и нумерацию слоев (см. рис. 2.5). Плоскость падения волны, как и пре>аде, совместим с плоскостью xz. В слое с номером / волновое уравнение имеет общее рещение (см. формулы (1.30), (1.34)) [c.42]

В этом параграфе мы будем изучать плоские упругие волны в дискретно-слоистой среде, в состав которой входят однородные твердые слои. Уравнения упругих волн и условия на границах были получены в п. 1.3. Поскольку распространение сдвиговых волн горизонтальной поляризации в слоистом твердом теле происходит независимо от распространения волн вертикальной поляризации и формально вполне аналогично звуку в жидкости, в настоящем параграфе мы будем заниматься только случаем вертикальной поляризации. Тогда плоская монохроматическая упругая волна в однородном твердом теле может быть задана, как показано в п. 1,3, двумя скалярными функциями, i (x, z) и р(х, z) [c.89]

Векторы/, 2 ( могут быть заданы произвольно. Следовательно, в любой дискретно-слоистой среде имеет место тождество [c.130]

Соотношения симметрии (6.18), (6.22)-(6.25) были получены нами для дискретно-слоистой упругой среды. Они справедливы, однако, при произвольной зависимости параметров от 2 в слое 2, <2 2 , поскольку непрерывные изменения параметров можно рассматривать как предел дискретных изменений при стремлении толщин однородных слоев к нулю. При выводе соотношений (6.18), (6.22) —(6.25) мы нигде не предполагали вещественности р и волновых чисел продольных и поперечных волн. Поэтому соотношения симметрии справедливы и в поглощающей среде, [c.131]

В случае неограниченной слоистой жидкости имеется четыре точки ветвления = + / ( о°). Докажем это для коэффициента отражения от дискретно-слоистой среды. Согласно (2,70), V зависит от через вертикальные компоненты волнового вектора Vj= Щ - во всех слоях (/ = 2,. . , , и) и в двух полупространствах (/ = 1 и / = и + 1), Величина входит только в формулы для Zj = и Ху- = tg (1 / у) (см. (2.65)). Поэтому зависимость V от 1/ - аналитическая и К не может иметь других точек ветвления, кроме точек = к( ветвления самих величин V/. В фор- [c.135]

Рассмотрим теперь волны Р - SV в дискретно-слоистой трансверсально-изотропной среде. Зависимость полей от горизонтальных координат и времени по-прежнему считаем гармонической. Будем предполагать, что плоскость изотропии параллельна границам. Решение задачи об отражении плоской волны от произвольного числа слоев легко построить, воспользовавшись матричным методом [340, 520]. Введем, как и в 4, вектор [c.151]

Для дискретно-слоистой среды этот результат был получен в 2 (см. (2.86)). [c.170]

Ранее в литературе усиление звука при отражении от сверхзвукового потока, помимо случая дискретно-слоистых сред, о котором шла речь в п. 2.6, рассматривалось для течения с тонким по сравнению с длиной волны переходным слоем [251] или с профилем Vq(z), близким к линейному [144]. В последнем случае резонансное взаимодействие не принималось во внимание. Глубокий анализ усиления звука в однородной среде с течением постоянного направления был проведен в работе [77] в предположении, что между горизонтами поворота и резонансного взаимодействия есть область применимости приближения ВКБ, т.е. j 2 1 в наших обозначениях. [c.198]

Коэффициент отражения будем искать тем же методом пересчета импеданса, который был использован в 2 для дискретно-слоистой среды. Обозначим, как в п. 2.5, импеданс волны при Эта величина имеет смысл входного импеданса системы из / — 1 слоев, лежащих на полупространстве. Согласно (10.6), получаем [c.210]

В плавно-слоистой упругой среде с границами вычисление матрицы рассеяния удается провести аналогичным образом, обобщая подход, примененный в 4 для дискретно-слоистых сред. Этот вопрос освещен в [4, гл. 9]. [c.211]

ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ В ДИСКРЕТНО-СЛОИСТЫХ СРЕДАХ [c.5]

НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН В ДИСКРЕТНО-СЛОИСТЫХ СРЕДАХ [c.91]

ПОЛЕ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ВОЛН В ДИСКРЕТНО-СЛОИСТЫХ СРЕДАХ [c.206]

При построении теории многослойных эластомерных конструкций принята дискретная математическая модель, где деформация каждого слоя описывается своими уравнениями. Такой путь представляется единственно возможным, поскольку методы осреднения упругих свойств по толщине пакета, используемые в слоистых средах, здесь оказываются непригодными нормальные тангенциальные напряжения терпят разрыв на поверхностях контакта слоев, отличаясь абсолютной величиной и знаком. [c.299]

Дисперсия скоростей продольных волн. Как уже отмечалось, в волновом отношении упругий лист с треугольной сеткой отверстий до сих пор не рассчитан. Но он может быть приближенно сопоставлен с периодически слоистой средой (см. предыдущий параграф) при плоской волне, распространяющейся перпендикулярно к слоям, или также приближенно изображен некоторой дискретной сеточной моделью [см., например, двумерные сеточные модели в работе Ивакина (Ивакин, 1950)]. Если принять предлагаемую Аналогию, следует ожидать, что и дырчатый лист будет обладать нормальной дисперсией и, возможно, граничной частотой (в нашем случае, не резко выраженной), как это имеет место в слоистой среде (Ивакин, 1958), или в сеточных моделях. [c.186]

Дискретноч лоистая среда представляет собой набор однородных слоев с плоскими границами. Дискретно-слоистая модель ценна не только относительной простотой звукового поля в ней, но и широким распространением дискретно-слоистых или близких к ним сред в естественных условиях и технических конструкциях. К тому же непрерывно-слоистую среду можно трактовать как предел дискретно-слоистой при стремящейся к нулю толщине отдельных слоев и одновременном росте их числа. [c.25]

Учет относшельного движения слоев. Импеданс гармонических волн в движущейся среде. Задача об отражении плоской волны от движущейся дискретно-слоистой феды оказывается значительно богаче по раэнообра- [c.40]

В дискретно-слоистых средах на одной или нескольких границах может скачкообразно меняться скорость течения. Хотя такие модели часто используются в акустике, следует иметь в виду, что течение со скачком (тангенциальным разрывом) скорости является неустойчивым. Поэтому при вычислении коэффициентов отражения и прозрачности для плоских волн мы будем предполагать, что в среде, например в результате действия вязкости, сформировалось устойчивое течение, которое отличается от заданной дискретно-слоистой модели лищь в тонких по сравнению с длиной волны звука переходных слоях в окрестности границ. Наличие тонких слоев практически не сказывается на отражении и прохождении звука (мы видели зто на примере однородного неподвижного слоя в п. 2.4 для тонкого движущегося слоя с произвольной стратификацией скоростей звука и течения, а также плотности соответствующие оценки будут получены в гл. 2). Ниже мы будем пренебрегать влиянием пограничных слоев, а также влиянием поглощения на отражение звука. [c.41]

Если бы среда состояла из большего числа слоев, перед получением коэф-фищ1ента отражения пришлось бы соответствующее чиаю раз, записывая условие непрерывности и.мпеданса, пересчитывать поле с нижней границы слоя на верхнюю. Эта процедура вполне аналогична рассмотренной в п. 2.5 для дискретно-слоистой среды. [c.81]

Отражение от дискретно-слоистой среды в случае, когда часть слоев является жидкими, может быть проанализировано иа основе полученных выше формул предельным переходом Ду - 0 для соответствующих /. Особенностью перехода к случаю жидкости является то, что не все компоненты матрицы (4.70) стремятся при ду О к определенному значению. Элементы Оц = Сцц, коэффициентов отражения и прозрачиости члены, содержащие Q, взаимно уничтожаются и переход к пределу осуществляется беспрепятственно. [c.105]

Полученный результат допускает наглядную интерпретацию в случае дискретно-слоистой среды. Рассмотрим границу раздела каких-либб однородных слоев. Параметрам верхнего слоя припишем индекс 2, а параметрам нижнего - индекс 3. Угол падения волны вг определяется из закона Спелля 8т02 = (С2/С1)8т01. Записывая (6.71) отдельно для обоих слоев, после [c.141]

Оценку коэффициента отражения от среды с кусочно-непрерывными параметрами можно получить, заменяя их значения средними по области непрерывности величинами и сшивая получаюшиеся решения волнового уравнения на границах раздела [241]. Такая оценка будет точной для дискретно-слоистой среды и в общем случае годится для набора тонких или слабонеоднородных слоев. [c.209]

Определение. Пусть среда является слоистой толщей с фоизвольными границами и произвольной, в том числе ак угодно малой, мощностью слоев. Пусть, далее, в результате импульсного воздействия на поверхности наблю-[ения в некоторой точке этой поверхности зарегистрирована последовательность волн, отраженных или рассе-1ННЫХ на границах раздела слоев. Допуская возможность ак угодно малых (по абсолютной величине) коэффициентов отражения, без потери общности можно считать, [ТО в каждый момент дискретного времени t регистрируется одна или несколько таких волн с суммарной ампли-удой А. [c.33]

Книга Грина и Адкинса [15] является наиболее важным источником, содержащим большое количество материала, касающегося волокнистых и слоистых композитов, В частности, в этой книге проводится обсуждение геометрических ограничений и следствий, вызываемых этими ограничениями. Специальная глава посвящена задачам для трансверсально изотропных сред, ортотропных сред и сред с криволинейной анизотропией, моделирующих поведение материала с начально искривленными волокнами. Имеется также глава, в которой исследуется армирование нерастяжимыми волокнами с приложением результатов к случаю, когда волокна расположены на дискретных поверхностях. [c.291]

В В. а. со слоисто-неоднородной средой, как в искусственных, так и в естественных, также существуют дискретные наборы нормальных волн с аналогичными свойствами. При слоистой неоднородности среды, заполняющей волновод, стоячая волна в поперечном направлении уже не будет синусоидальной, но нормальные волны по-прежнему можно нумеровать по числу узловых линий в поперечном сече1ши. Дисперсионные свойства естеств. В. а. обычно существенно отличаются от дисиерспонных свойств однородных волноводов. [c.306]

Среди таких моделей наиболее полно разработана модель прямой линии (модель С.П. Тимошенко), составившая основу многих теоретических и прикладных исследований в области механики слоистых оболочек и широко используемая в расчетной практике. Однако область пригодности ее уравнений ограничена (см. параграф 3.10), поэтому корректный расчет многих практически важных классов многослойных оболочек (с сушественным различием жесткостных характеристик слоев, сильной анизотропией деформативных свойств и т.д.) требует отказа от нее и обрашения к моделям более высоких порядков, имеющих более широкие области применимости. Важно подчеркнуть, что при отказе от классической модели или модели С.П. Тимошенко и переходе к той или иной корректной математической модели высокого порядка одновременно приходится отказываться и от традиционных процедур численного интегрирования краевых задач классической теории оболочек. Дело в том, что такой переход сопровождается не только формальным повышением порядка разрешающей системы дифференциальных уравнений, но и качественным изменением структуры ее решений, появлением новых быстропеременных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали (подробнее этот вопрос рассматривается в параграфе 3.7). На этом классе задач оказывается практически непригодным для использования, например, метод дискретной ортогонализации С.К. Годунова [97], известный [118, 162 и др.] своей эффективностью на классе краевых задач классической теории и теории типа [c.11]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

В главе 6 на основе результатов глав 4 и 5 разработаны дву- и трехмерные дискретно-структурные модели динамики волокнистых композиционных сред и многослойных панелей при интенсивных импульсных нагрузках. При построении модели учитывается соотношение между макро-, микро- и мезомасшта-бами величин, характеризующих параметры слоев, структурой композиционного материала, уровнем дискретизации и характерной длиной волн динамического процесса. Определяющие уравнения используются для каждой компоненты композита. Предполагается полная адгезия волокон и связующего до разрушения. Мощность внутренних сил дискретного элемента определяется в виде суммы мощностей каждой его компоненты. Простые варианты моделирования разрушения позволяют достаточно эффективно описывать процессы расслоений в связующем, разрывы волокон, их взаимодействие и последующее деформирование. Приведены примеры численного моделирования развития процессов деформирования в двумерных сечениях слоистых композиционных панелей и панелей с ребрами жесткости при локализованной и распределенной импульсной нагрузке. Эти результаты подробно иллюстрируются рисунками, полученными при графической обработке численной информации. Выявлены общие закономерности развития процессов разрушения в слоистых композиционных панелях. [c.8]

В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференци-ально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. Дальнейшее развитие и обобщение метода для слоистых и композиционных сред и элементов конструкций при динамическом деформировании и разрушении проведены в главах 5, 6. [c.83]

На основе представленного структурно-энергетического подхода и методологии дискретного моделирования геометрически и физически нелинейных динамических и квазистатических процессов деформирования гетерогенных сред, структурных многофазных материалов и композиционных элементов конструкций разработана серия одно-, дву- и трехмерных дискретно-структурных моделей и их специальных модификаций для различных видов нагружения и типов слоистых, структурно-неоднородных материалов и конструкций, которая реализована в Вычислительном центре СО АН СССР (г. Красноярск) в виде класса пакетов прикладных программ (ППП) DIN OM с графическим выводом информации. Подклассы ППП имеют следующее название [c.185]

При анализе низкочастотных колебаний Ю. В. Ризниченко сначала показывает, что скорость распространения низкочастотных колебаний в дискретной среде равна скорости звука всех частот в такой непрерывной среде, масса и упругость которой равны средней массе и упругости любого целого числа звеньев дискретной среды (см. также работу С. А. Кац. Труды МНИ, вып. 25. М., Гостолтехиздат, 1959). Далее в работе [190] рассматриваемая слоистая модель гетерогенной среды заменяется на дискретную с чередующимися звеньями двух типов — сосредоточенной массы р,,/, и упругими связями l/( ,/,), V = 1, 2, а затем на дискретную среду с одинаковыми звеньями p /j + Р2 2> l/( i i + 2 2) соответствующими сумме двух различных начальных звеньев. Это позволяет выписать выражение для скорости Vq в такой среде [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...