Основные представления статистического метода

Основные представления статистического метода [c.33]

Статистический метод основан на представлении о микроскопическом строении вещества. Среда рассматривается как термодинамическая система, состоящая из большого числа молекул, ионов или электронов с заданными свойствами и законами взаимодействия. Основная задача статистического метода — получение общих соотнощений между макроскопическими параметрами по заданным микроскопическим свойствам среды. [c.189]

Физические свойства макроскопических систем изучаются статистическим и термодинамическим методами. Статистический метод основан на использовании теории вероятностей и определенных моделей строения этих систем и представляет собой содержание статистической физики. Термодинамический метод не требует привлечения модельных представлений о структуре вещества и является феноменологическим (т. е. рассматривает феномены — явления в целом). При этом все основные выводы термодинамики можно получить методом дедукции, используя только два основных эмпирических закона (начала) термодинамики. [c.6]

Обработка полученных результатов наблюдений, анализ полученного объема информации статистическими методами. Такая обработка включает в себя получение основных параметров работы автоматической линии фактической усредненной циклограммы и баланса затрат фонда времени, который дает первое представление о ее работоспособности. Баланс затрат фонда времени показы- [c.30]

Как и во всякой другой науке, невозможно хорошо усвоить статистическую механику, выучив только ее основные принципы. Необходимо довольно долго тренироваться, чтобы овладеть методами статистики, т. е. научиться пользоваться статистической механикой при решении конкретных физических задач. Некоторые представления и методы статистической механики и термодинамики существенно отличаются от используемых в других разделах физики. Нам часто приходилось встречать студентов, которые знакомы с основными положениями термодинамики и статистической механики, но с трудом овладевают их методами и не умеют решать конкретные задачи. Это обычно связано с недостаточной и неправильной подготовкой. [c.8]

В этом параграфе излагаются представления статистической физики применительно к основной теме этой части — процессу переноса теплоты излучением. Последовательное развитие этих представлений, начиная от самых общих понятий и кончая вопросами непосредственного описания процесса переноса теплоты излучением, по-види-мому, и следует называть основами статистического метода описания. [c.33]

Конкретно речь идет о статистическом описании электромагнитного поля как основного участника рассматриваемого процесса передачи теплоты. В рамках статистического метода мы должны представлять электромагнитное поле в виде совокупности составляющих его частиц. Именно при таком представлении было бы соблюдено принципиальное единство статистического описания электромагнитного поля как совокупности составляющих его частиц и вещества — также как совокупности составляющих его частиц. Статистическое описание электромагнитного поля может быть введено следующим образом. [c.34]

Термодинамика является феноменологической теорией, основанной на нескольких фундаментальных законах, полученных из эмпирических наблюдений. В противоположность этому статистическая механика дает дедуктивный способ описания макромира, исходя из микроскопической картины физического мира. При этом статистическая механика опирается на представление об атомном или молекулярном строении вещества и основные динамические законы атомного мира в сочетании с основными положениями теории вероятности. Она отвечает на вопросы, какие физические законы микромира лежат в основе термодинамических законов, как можно объяснить термодинамику на основе этих законов и почему данная физическая система обладает определенными термодинамическими характеристиками. В действительности основные принципы статистической механики таят в себе очень глубокие и сложные вопросы, на которые нелегко ответить однако тому, кто только начинает изучать статистическую физику, не стоит уделять слишком много внимания этим вопросам. Более важно изучить методы статистической механики и понять, как они применяются при решении физических задач. [c.13]

Основываясь на таком рассуждении, были введены элементарные понятия квантовой и статистической механики для интерпретации эмпирической стороны классической термодинамики. Квантовое представление об энергетических уровнях использовано для интерпретации внутренней энергии. Статистические теории приведены для того, чтобы показать, что термодинамические энергии и энтропия являются средними или статистическими свойствами системы в целом. Это позволяет понять основные положения второго закона, обоснование третьего закона и шкалу абсолютных энтропий. Также представлены методы вычисления теплоемкости и абсолютной энтропии идеальных газов. Численные значения абсолютной энтропии особенно важны для анализа систем с химическими реакциями. После рассмотрения этих основных положений технические применения даны в виде обычных термодинамических соотношений. [c.27]

Вначале (гл. 1) даны общие представления о САПР как о сложной организационно-технической системе и перспективах ее развития. Затем анализируются традиционные процессы проектирования ЭМП и возможности их преобразований в САПР (гл. 2). В гл. 3 на основе анализа обобщенной модели ЭМП формализуются задачи проектирования и приводятся к виду, удобному для решения на ЭВМ. Показывается, что задачи проектирования ЭМП по сути являются оптимизационными. В гл. 4 дается краткий обзор методов расчетного моделирования ЭМП. Часть методов, особенно теоретического плана, достаточно подробно описывается в специальных учебных курсах по ЭМП. Однако здесь целесообразно изложить основные идеи методов по классам, чтобы показать имеющиеся широкие возможности для составления семейства моделей ЭМП в САПР. Значительное внимание уделяется новым, нетрадиционным для электромеханики методам (статистическим, кибернетическим и численным). [c.4]

Можно привести и еще ряд примеров плодотворного использования метода молекулярной динамики для анализа различных подходов к рассмотрению систем многих частиц. Кроме того, этим методом получены фундаментальные результаты о поведении систем твердых дисков и твердых сфер и о фазовых переходах в данных системах, позволившие значительно расширить наши представления о поведении статистических систем. В следующих параграфах этой главы мы рассмотрим в основном результаты, полученные для различных систем численными методами. [c.198]

В то время как термодинамика изучает свойства равновесных физических систем, исходя из трех основных законов, называемых началами термодинамики, и не использует явно представлений о молекулярном строении вещества, статистическая физика при рассмотрении этих свойств с самого начала опирается на молекулярные представления о строении физических систем, широко применяя методы математической теории вероятностей. [c.9]

Термодинамика, как известно, изучает свойства равновесных макроскопических систем исходя из трех основных законов, называемых началами термодинамики, и не использует в явной форме представлений о молекулярной природе вещества. Феноменологический характер термодинамики приводит к важным результатам в отношении свойств систем, но, с другой стороны, ограничивает глубину изучения этих свойств, так как не позволяет вскрыть молекулярную природу исследуемых явлений. Задача обоснования законов термодинамики и расчета свойств систем на основе молекулярных представлений является предметом статистической механики, формирование которой происходило наряду с развитием термодинамики. Следует отметить, что, несмотря на принципиальную возможность расчета термодинамических свойств при помощи методов статистической механики, практическая ее реализация для реальных, в частности конденсированных, систем в настоящее время весьма сложна. [c.3]

По ряду причин, в том числе экономического и технического характера, программные испытания натурных деталей не всегда возможны или могут быть проведены лишь в ограниченном объеме. Поэтому возникает необходимость разработки методов, позволяющих производить оценку характеристик сопротивления усталости деталей по результатам испытаний образцов. В области усталости при стационарных режимах нагружения такие методы основаны иа изучении закономерностей подобия усталостных разрушений в связи с эффектом концентрации напряжений, неоднородности напряженного состояния и величины напрягаемых объемов, с привлечением статистических представлений о природе усталостных явлений [4, 5, 18, 30]. Возможность применения этих закономерностей в условиях нестационарной нагруженности в достаточной мере не проверена и представляет одну из основных задач программных испытаний. [c.40]

Методы определения и представления спектральной плотности процесса. Если для решения задачи достаточно ограничиться лишь статистическими характеристиками второго порядка 0 , (т), несуш,ими основную информацию об исследуемом процессе, то приемлема модель гауссовского процесса [c.270]

Основное различие этих двух методов состоит в том, что операция осреднения по множеству реализаций, или, что то же самое, по генеральной совокупности, осуществляется на разных этапах анализа. Применяя дискретные представления случайных функций Wq (xi, Ху), W (xi, Ха), мы сначала строим приближенное детерминистическое решение, которое устанавливает функциональную связь между входными случайными величинами и интересующими нас параметрами системы. После этого выполняется вероятностный анализ (операция осреднения, преобразование плотности вероятности и т. д.). На этом этапе критическая нагрузка сжатой оболочки выступает как случайная величина со своими статистическими характеристиками. [c.220]

Во второй главе рассматриваются вопросы построения статистической теории структуры и упруго — прочностных свойств фрактальных дисперсных систем как базовых систем для дисперсных материалов и композитов. Подчеркивается, что представления о структуре тесно связаны с методами описания процессов агрегации. Существующие в настоящее время методы исходят в основном из рассмотрения парных взаимодействий между дисперсными частицами и не могут учитывать кооперативные эффекты в процессе взаимодействия в дисперсных системах. [c.10]

Кроме этих прагматических соображений, есть и другое, гораздо более глубокое обоснование целесообразности разработки метода функций распределения. Метод статистических сумм, хотя он и весьма изящен, является совершенно замкнутым. При выводе выражений с помощью статистической суммы используется определенная функциональная форма равновесного ансамбля. Невозможно определить, скажем, неравновесную статистическую сумму. Напротив, представление о частичных функциях распределения применимо как для равновесных, так и для неравновесных систем. Следовательно, это единственная универсальная формулировка, устанавливающая связь между равновесной и неравновесной теориями. В развитии такой универсальной теории должна заключаться и заключается основная цель современной статистической механики. [c.255]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Возвращаясь снова к уравнениям (5.3.18), мы видим, что основные величины, представляющие интерес в излагаемом формализме, — это частотная матрица и матрица функций памяти. Элементы частотной матрицы (5.3.19) выражаются через статические равновесные корреляционные функции и, в принципе, могут быть вычислены методами равновесной статистической механики. В частном случае, когда динамические переменные Рп коммутируют друг с другом ), частотная матрица равна нулю. С другой стороны, вычисление элементов матрицы функций памяти (5.3.20) или матрицы (5.3.23) в -представлении является, как правило, очень сложной проблемой. Главные трудности связаны с тем, что эволюция микроскопических потоков в кинетических коэффициентах (5.3.17) описывается приведенным оператором Лиувилля (5.3.15), который имеет гораздо более сложную структуру, чем обычный оператор L. [c.377]

Основным методом прогнозирования стандартизуемых показателей технического уровня изделий является метод, основанный на статистической обработке данных, представленных временными рядами. [c.218]

До сих пор мы рассматривали главным образом средние значения физических величин. Однако одну из важнейших задач статистической механики представляет собой также изучение законов, которым подчиняются отклонения наблюдаемых величин от их средних значений. Следуюш,им шагом после изучения статистической механики равновесных состояний является рассмотрение неравновесных проблем, т. е. необратимых процессов, при которых имеет место отклонение системы от равновесия. Эти процессы могут быть как стационарными, так и нестационарными, но в обш,ем случае они явно или неявно зависят от времени. Традиционные методы рассмотрения таких задач известны под названием кинетических методов их прототипом является метод кинетической теории газов. Подробное рассмотрение таких вопросов не входит в задачу настояш,ей книги, но поскольку желательно, чтобы читатель имел представление об основных принципах теории необратимых процессов, в настоящей главе рассматривается несколько вводных задач. [c.386]

Однако при таком представлении безразмерная основная частота озо/о) возрастает с числом Рейнольдса, так что полная безразмерная энергия, которая содержится в этом универсальном спектре, не является универсальной постоянной. В связи с этим интересно отметить, что oiq/w достигает единицы прп конечных числах Рейнольдса порядка 10 . Таким образом, очевидно, что с увеличением числа Рейнольдса безразмерная энергия первичного движения постепенно уменьшается и становится равной нулю вблизи Re ------= 10 . К сожалению, оказалось, что для таких больших чисел Рейнольдса нет надежных эксперимептальиых данных. Тем не менее интересно обсудить физический смысл этого утверждения. По-видимому, с увеличением числа Рейнольдса выбрасываемые первичные струи разрушаются, переходя в случайное турбулентное движение на все более ранней стадии развития, пока наконец при разрушении подслоя вся энергия, теряемая первичным движением, сразу непосредственно передается случайным турбулентным вихрям, и переносящие импульс струи перестают существовать как отдельные образования. Возможно, необходимо определить два полностью развитых режима турбулентного течения. Один из ных существует от момента перехода до числа Рейнольдса, при которол энергия первичного (или крупновихревого) движения надает до нуля, а другой соответствует всем числам Рейнольдса, превышающим упомянутое выше значение. Однако иока еще слишком рано говорить о том, можно ли настоящую теорию, которая в основе своей относится к первому пз этих режимов, применить (возможно, в несколько измененном виде) ко второму режиму, или при. отсутствии четко определяемого первичного движения необходимо обратиться к чисто статистическому методу. Очевидно, что для дальнейшего исследования потребуются дополнительные экспериментальные данные, полученные при очень больших числах Рейнольдса. [c.315]

Новая книга уже знакомого советским читателям известного згченого Р. Балеску представляет собой подробный курс статистической механики. В русском переводе книга издается в двух томах. Первый том посвящен равновесной статистической механике. В нем вводятся основные представления и понятия, применяемые и в равновесной, и в неравновесной теории. Параллельно рассматривается классическая и квантовая статистическая механика. Написанная с большим педагогическим мастерством, книга может служить хорошим учебным пособием. Вместе с тем она вводит читателя в круг современных представлений и методов такой быстро развивающейся науки, как статистическая механика. [c.4]

Статистическая механика занимает среди других разделов физики особое место. При сравнительно коротком периоде существования она, со времени появления Я-теоремы Больцмана, является областью, в которой напряженность и драматизм событий, затухая иногда на короткое время, вспыхивает после этого с новой энергией, оказывая влияние на развитие других областей физики. В этом, может быть, не было бы ничего удивительного, если бы изменение наших представлений не происходило без открытия каких-либо новых частиц или без использования новых фундаментальных физических закономерностей. Все события разыгрываются на одной и той же сцене, на которой действуют любые частицы с любыми законами взаимодействия между собой. Однако основной вопрос статистической механики продолжает, вплоть до настоящего времени, оставаться предметом многочисленных дискуссий, исследований и, как это ни парадоксально, псточником многочисленных приложений откуда в системе берется хаос, позволяющий применить для ее описания различные вероятностные методы Многочисленные монографии ) содержат различные попытки ответа на различные части этой проблемы. Их разнообразие и многообразие отражают недостатки современной теории, хотя этим недостаткам не всегда можно придать четкую формулировку. [c.5]

Подытоживая изложенное выше, отметим, что представление через матрицу плотности используют, когда не располагают исчерпывающими сведениями о волновой функции (об амплитуде вероятности), описывающей квантовомеханическую систему. Поэтому для нахождения интересующих средних значений физических величин требуются статистические методы. Использовать представление матрицы плотности для описания квантовомеханической системы можно самыми различными способамн, в зависимости от цели исследования. Три основных формулировки были очень кратко даны в работе [2] в виде ответа на вопрос Что же такое матрица плотности Мы цитируем [2] Это — кваитовомеханический аналог классической функции распределения (статистическая точка зрения), или это — метод наиболее полного описания открытой кваитовомеханической системы, т. е. такой системы, которую нельзя описать волновой функцией (квантовомеханическая точка зрения), или, наконец, это — наиболее удобный способ собрать все параметры, которые интересны для данного эксперимента, и описать их поведение (операционная точка зрения) . [c.95]

С целью опреде.ления параметров кинетического уравнения (14) экспериментальные данные,, представленные для сталей 45 (рис. 2, а, а ) и 40Х (рис. 2, б, б ), а также аналогичные даньгые для других материалов, подвергнуты статистической обработке по методу наименьших квадратов. Результаты статистической обработки представлены на рис. 3 и 4. Анализ этих данных показывает, что параметр кинетического уравнения пов21еждаемости (14) зависит в основном от амплитуды циклических напряжений Оа- Экспериментальные точки на рис. 3 хорошо укладываются на прямые в координатах 1аА — Оо, т. е. наблюдается экспоненциальная зависимость кинетического параметра А от амплитуды наиряжений Оа в квадрате, что находится в хорошем соответствии с зависимостями (15)—(16). Па- [c.92]

Во второй главе обсуждаются принципы построения алгоритмов исследования надежности систем методом статистического моделирования на УЦВМ. Дана общая характеристика алгоритмов оценки надежности двух классов представления систем и особенности записи алгоритмов с помощью АЛГОЛ-60. Приведены алгоритмы формирования последовательностей случайных чисел, алгоритмы расчета количественных характеристик надежности систем, работающих до первого отказа, и восстанавливаемых систем. Рассмотрены конструкции алгоритмов исследования надежности условных систем при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов и алгоритмов исследования надежности безусловных систем. В конце главы описан алгоритм расчета надежности систем с учетом ухода основных параметров за допустимые пределы. [c.9]

В основном под имитационным моделированием подразумевают методику моделирования объектов и процессов, параметры которых меняются случайным образом. Таким образом, математической основой имитационного моделирования является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Программную основу имитационного моделирования составляют специальные языки моделирования. Предварительно объект имитационного моделирования должен быть представлен в виде сложной системы. Планирование и обработка результатов имитационного моделирова- [c.168]

Турбулентность является одним из наиболее интригующих явлений в неравновесных системах. Теория турбулентности имеет долгую историю, но, тем не менее, она далека от завершения. Несмотря на то, что к настоящему времени сложилось ясное представление о некоторых качественных свойствах турбулентного движения в жидкостях [24, 26], методы исследования прикладных проблем остаются, по существу, по-луэмпирическими. Число подобных методов возрастает по мере того, как в поле зрения исследователей попадают новые классы турбулентных течений [71]. В последние три десятилетия был достигнут заметный прогресс в теории так называемой изотропной турбулентности , когда среднее поле скоростей равно нулю, а турбулентность создается внешними случайными силами. Этот прогресс во многом обязан методу ренор-мализационной группы, который первоначально был разработан в теории фазовых переходов [30, 122, 170], а затем применялся и к задачам турбулентности (см., например, [58, 66,171]). К сожалению, изотропная турбулентность является лишь чрезвычайно упрощенной моделью реальных турбулентных потоков. Как это ни странно, но до настоящего времени методы статистической механики практически ничего не привнесли в теорию реальной турбулентности, хотя основные идеи этих двух теорий довольно близки. [c.254]

Локальная средняя непрозрачность. Спектры многих атомов содержат большое число линий. Хотя частоты последовательностей спектральных линий упорядочены, положения линий, относящихся к нескольким разным последовательностям в пределах Аи, не обязательно должны быть упорядочены. Такая ситуация приводит к выводу, что вклад спектральных линий в непрозрачность может быть оценен на основе представления о статистическом распределении центров линий в пределах Ди. Некоторые подробности такого подхода разработаны Мейером [1] и Гуди [16]. Мы приведем здесь модификацию такого подхода, данную Стюартом и Пайтом [5]. Она справедлива для простого случая, но по крайней мере может продемонстрировать основные особенности метода. [c.391]

Ценность алгебраического подхода подтверждается также достигнутыми им успехами, позволившими существенно расширить общность некоторых замечаний, сделанных относительно моделей Ван Хова и БКШ. Например, в п. 5 мы видели, что при снятии обрезания с взаимодействия из пространства Фока свободного поля исчезает физический вакуум, и это обстоятельство позволяет строить новое представление взаимодействующих полей. Подобная ситуация свойственна не только модели Ван Хова, а встречается также в конструктивных теориях поля Глимма и Джаффе. В п. 6 мы видели, что в модели БКШ вырождение основного состояния связано со спонтанным нарушением калибровочной симметрии. Это обстоятельство наводит на мысль об использовании алгебраического подхода к решению общей проблемы спонтанного нарушения симметрии, и, действительно, в указанном направлении удалось достичь известных успехов. Алгебраический подход позволил также продвинуть решение родственной проблемы — добиться более глубокого понимания механизма фазовых переходов. Различные алгебраические методы успешно использовались при решении многих задач классической и квантовой статистической механики от эргодической теории до исследования конденсации Бозе — Эйнштейна и интерпретации данных по спонтанному намагничению в модели Изинга и способствовали выяснению того, как система приближается к равновесному состоянию. Из других областей физики следовало бы упомянуть исследование оптической когерентности (методом пространства Баргмана). Алгебраический подход позволяет понять, где именно и в каком направлении формализм Баргмана выходит за пределы обычного формализма пространства Фока. [c.49]

Удовлетворительные результатаы [41, 42] были получены методом Гувера и Ри для модели 6 12 Леннард-Джонса. При расчете кривой плавления для натрия Строуд и Ашкрофт [15] использовали выражение Перкуса — Йевика (6.29) для энтропии системы твердых шаров в жидкой фазе, однако при вычислении энтропии твердой фазы отклонения от идеальной решетки описывались с помощью представления о самосогласованных фононах ( 1.8). Для металлов чпсло различных вкладов в свободную энергию (энергия межэлектронного взаимодействия, слагаемые, описывающие структуру зон, взаимодействие между ионами и т. д.) столь велико, что выде.пить основные статистические закономерности фазового перехода совершенно невозможно. [c.282]

Сделаем краткий обзор материала, включенного в раздел задач. Он достаточно разнообразен, и его тематика отражена в заголовках параграфов. Но это в основном не учебные задачи типа упражнений, а именно дополнительные вопросы, оформленные в виде задач из соображений сохранения общей структуры книги. В соответствии с уже сказанным нами ранее раздел, посвященный корреляционным функциям, несколько расширен (по сравнению с профаммными требованиями) помимо равновесных задач в него включены вопросы о связи функции Р2(Н) с флуктуациями плотности, с экспериментами по рассеянию частиц и электромагнитного излучения на статистических системах и т.д., а также обсуждены варианты построения интефальных уравнений для этой функции. Отдельный парафаф посвящен методу Майера. Он сыфал значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда-Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Подобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в наши задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван дер Ваальса является точным. [c.370]

Лекции начинаются с формулировки распределения Гиббса как вершины статистической механики. Далее автора больше интересует, пользуясь его термином, не восхождение на эту вершину (об обосновании статистической механики говорится очень кратко), а спуск с нее — применение общих принципов к решению конкретных задач, что делается с большим мастерством. Читатели, которые приступают к изучению статистической физики по книге Фейнмана, должны уже иметь представление об основных идеях метода стати-ртических ансамблей Гиббса, познакомиться с которым можно по одному из существующих учебников [1—3]. [c.5]

Однако рациональное использование взаимосвязей инженерногеологических характеристик, полученных с помощью математических методов и ЭВМ, невозможно без анализа экспериментального материала и результатов его обработки. Соблюдение этого требования позволяет обнаружить грубые погрешности опробования и получить статистические модели, соответствующие природе изучаемых объектов. Для этого инженер-геолог должен иметь необходимые представления об основных способах математической обработки данных, соответствующих поставленной задаче. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...