Вычисление элементов матриц

При этом из формул (44.10)—(44.14) следует, что для вычисления элементов матриц В , d° и компонент вектора S необходимо знать не только (f) но и фд, (i) Отметим, что производная по времени от вектор-функции у (t), являющейся решением аппроксимирующей системы, не содержит в качестве компоненты [c.276]

Задавая шесть координат на концах балки, можно определить из полученного уравнения оставшиеся шесть координат, а затем последовательно по вектору г определить перемещение и усилие в каждой точке балки, что соответствует стандартной процедуре метода начального параметра. Недостатком этого метода является высокая степень экспонент, входящих в переходную матрицу. При вычислении элементов матрицы на ЭВМ Минск-32 величины округляются до семи значащих цифр и, следовательно, гиперболические функции заменяются экспонентами при показателях степени больших примерно 8. В случае таких округлений граничные условия на концах не удовлетворяются. Это условие ограничивает частотный диапазон вычислений. Верхняя граничная частота может быть увеличена примерно в 4 раза, если вычисления вести от концов балки к ее середине и неизвестные значения векторов находить из условия равенств перемещений и нагрузок в какой-либо средней точке балки. Величины показателей степени уменьшаются при этом примерно пропорционально длине участка балки, т. е. в 2 раза, и, следовательно, граничная частота возрастает в 4 раза. Аналогичный алгоритм расчета применен в данной методике. [c.10]

Основная трудность при решении подобных задач связана с большим порядком рассчитываемых матриц, составляющим от 40 до 100. Так как процесс построения динамической матрицы жесткости является весьма трудоемким и многоэтапным, возможны ошибки при измерении параметров, необходимых для вычисления элементов матрицы, и при самих вычислениях. Это приводит к тому, что вычисленные матрицы могут оказаться на самом деле неположительно-определенными и при расчете на ЭЦВМ не дают положительного спектра собственных частот, который ожидается теоретически. [c.128]

Первый цикл связан с вычислением элементов матрицы, входящей в уравнение (1), для каждого звена механизма (солнечная шестерня, водило, эпицикл, три сателлита). Второй цикл — внешний, определяющий собственную частоту на отрезке. Отрезок проходится программой с некоторым постоянным шагом h и находится интервал, на котором изменяется знак определителя А. Последний интервал уменьшается и вновь определяется смена знака. Так происходит до тех пор, пока шаг не окажется меньше заданной погрешности. [c.47]

Для вычисления элементов матрицы [Н] необходимо найти вектор vj/o . [c.29]

Характерные особенности ЭПР — тонкая и сверхтонкая структура спектра. Тонкая структура спектра ЭПР проявляется в возникновении группы линий, положение и интенсивность которых сильно зависит от ориентации монокристалла во внешнем поле. Анализ спектра в этом случае сводится к вычислению элементов матрицы Линии ЭПР часто имеют [c.181]

Таким образом, для определения компонент матрицы [/С1 и вектора Q с помощью изложенного метода необходимо на интервале [хо, Xi ] решить п + 1 задачу Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (9.46) первого порядка, т. е. снизить объем вычислений в (п/2 + 1) раз по сравнению с формальным способом вычисления элементов матрицы [/С] и компонент вектора Qq. [c.155]

Для вычисления элементов матрицы жесткости к стержня предположим сначала, что узел I получил единичное перемещение в положительном направлении оси х, в то время как узел / остался неподвижным (рис. 3.6, б). В соответствии с физическим смыслом сила Р.-у создающая такую деформацию, совпадает численно с величиной Ъц, а реакция Р.- в [c.59]

Исследуем вид матрицы жесткости. Поскольку в рассматриваемом случае [ )]=[/], вычисление элементов матрицы [/С] сводится к инте- [c.160]

Подставив (1.21) в (1.20), получим окончательно формулу для вычисления элементов матрицы (г, s) по матрице чисел [c.12]

Возвращаясь снова к уравнениям (5.3.18), мы видим, что основные величины, представляющие интерес в излагаемом формализме, — это частотная матрица и матрица функций памяти. Элементы частотной матрицы (5.3.19) выражаются через статические равновесные корреляционные функции и, в принципе, могут быть вычислены методами равновесной статистической механики. В частном случае, когда динамические переменные Рп коммутируют друг с другом ), частотная матрица равна нулю. С другой стороны, вычисление элементов матрицы функций памяти (5.3.20) или матрицы (5.3.23) в -представлении является, как правило, очень сложной проблемой. Главные трудности связаны с тем, что эволюция микроскопических потоков в кинетических коэффициентах (5.3.17) описывается приведенным оператором Лиувилля (5.3.15), который имеет гораздо более сложную структуру, чем обычный оператор L. [c.377]

Для вычисления элементов матрицы А требуется ввести некоторые новые обозначения. [c.435]

При вычислении элементов матрицы (7.27) бесконечной системы (7.28) на ЭВМ использовалось то, что ее элементы можно представить в виде [c.440]

Вычисление элементов матрицы связано с определенными трудностями, если производить факторизацию функции К (и) точно, поэтому воспользуемся приближенной факторизацией, для чего К (и) аппроксимируем на действительной оси функцией [c.135]

Основное достоинство прямого и вариационного методов анализа чувствительности — высокая точность вычисления элементов матрицы чувствительности, это обычно необходимо при решении сложных задач оптимизации. [c.48]

Из формул (8.104) и (8.105) выводятся формулы для определения постоянных Р (0), Р п 0), Qn ), Сл(й), которые необходимы для вычисления элементов матрицы Ац , а следовательно, для вычисления инвариантов Л и В. [c.391]

Действительно, при доказательстве теоремы 3 выпуклость нигде не используется, а натуральность параметра была использована лишь при вычислении элементов матрицы в предложении 3, причем его формулировка к натуральному параметру не апеллирует. [c.71]

Приведенный алгоритм вычисления элементов матрицы взаимодействия дает здесь неверные результаты, поскольку разложение падающей волны по эталонным возможно лишь, когда падающее поле лучевое. [c.189]

Функция Грина (5.1.9) имеет логарифмическую особенность при совпадении аргументов при вычислении элементов матрицы системы (5.1.19) особенность надо выделить в явном виде,, т. е. представить функцию Грина в следующей форме [c.200]

Сводку формул для вычисления элементов матриц коэффициентов уравнения (1.3.2) можно найти в приложениях к работе [16]. [c.28]

Полезно отметить, что для вычисления элементов матрицы частотных характеристик на ЭВМ могут быть использованы стан- [c.31]

Дальнейшая схема вычисления элементов матрицы передачи состоит в следующем. Матрица передачи А определяется в виде [c.281]

Для вычисления элементов матрицы а Л , обратной к II 0,3 II, используется соотношение [c.27]

Вычисление элементов матриц Г п С [c.560]

Релятивистски-пнвариантное выражение для дпф-ференц. сечения М. р. получается согласно известным правилам вычисления элементов -матрицы в КЭД (использована система единиц, в к-рой с = 1) [c.95]

РЕДУКЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ — правила вычисления элементов матрицы рассеяния (S) в аксиоматической квантовой теории поля (АКТП). Конкретный вид Р. ф. зависит от выбора исходных объектов в конкретном варианте теории. Наиб, прост этот вид для АКТП в формулировке Боголюбова, где исходным объектом является сама 5-матрица, понимаемая как оператор в Фока представлении [c.307]

Процедура MATRIX является вспомогательной и используется для вычисления элементов матрицы Г и вектора правых частей V системы линейных алгебраических уравнений (1.60). Элементы матрищ>1 Г и вектора V размещены в соответствующих глобальных массивах G(6,6) и U(6). Текст процедуры MATRIX может быть записан в виде [c.133]

Перейдем к вычислению элементов матриц Л,-,- и v,,,-. В соответствии со сказанным выше рассмотрим действие на стержень единичных сил и внеузловой нагрузки. На рис. 3.15 даны эпюры изгибающих моментов в каждой единичной системе н от внеузловой нагрузки. Перемещение б ,1 в направлении лы от действия единичной силы, совпадающей по направлению с Рц, (т, 1, 2, 3), определяется интегралом Мора. [c.81]

Недавно появились две работы [14, 15], описывающие применение ПМГЭ к задачам изгиба пластин, в которых рассматриваются свободно опертые пластины. В первой из них во всех деталях выписаны уравнения, необходимые для вычисления элементов матриц, входящих в уравнения, аналогичные уравнению (11.28). Наконец, в работе [16] представления ПМГЭ для задач упругого изгиба тонких пластин были распространены на случай нелинейного изгиба. [c.328]

Так как моделирование будет вестись с помощью ЭВМ, то можно воспользоваться следующим алгоритмом. Для МС задаются N обобщенных координат в предположении, что все тела могут двигаться. На каждом этапе движения МС вычисляются значения элементов полных матриц В, С, О и элементов вектора-столбца дляТУ обобщен-ных координат. После этого полученные матрицы преобразуются с учетом структуры МС на данном этапе движения. Так, если п тел жестко связаны между собой, то значения кинематических параметров будут одинаковыми для всех этих тел. Тогда для описания движения МС заданной структуры потребуется к = М - п обобщенных координат. Трансформирование матриц А, В, С и О размерностью производится сложением элементов п соответствующих столбцов и строк. При этом получаются матрицы Л, В, С и/) размерностью к X к, соответствующие к обобщенным координатам. Такой подход позволяет наиболее полно использовать алгоритмы вычисления элементов матриц, приведенные в работе [2]. [c.114]

Согласно (3.71), (3.79), вычисление элементов матрицы Ар в (3.77) сводится к расчету ряда, составленного из двойных интeгpaJЮв, является сложной вычислительной задачей. Еаш профиль реиютки представляет собой кусочно-линейную функцию [c.155]

Равномерные асимптотические формулы для диаграмм можно использовать не только на втором этапе расчета — при вычислении суммарного излучения, но и на первом этапе — при вычислении элементов матрицы взаимодействия. Если направления взимодей-ствия далеки от границ свет—тень, а характерные размеры задачи велики (порядка длины волны и больше), т.е. если при расчете взаимодействия можно считать, что падающие на кромки поля являют- [c.188]

Система уравнений (189) становится Л1 что для вычисления элементов матрицы ние подобной линейной задачи, моменту времени. В результате все ш Birr H известными функциями от а. [c.48]

Подчеркнем, что вся изопараметрическая техника основана на применении численного интегрирования (в переменных , т]) для вычисления элементов матриц К и F. Из выбора переменных в интеграле (17) по элементарной области видно, что даже для изотропного материала р = onst) математический эквивалент переменных свойств материала выражается функциями 1х, Цу И- /(S, л)- Вообще говоря, 1,ве первые функции рациональны, а последняя — полином, гладкость которого зависит от искажения элементарной области. В разд. 4.3 мы установим влияние ошибок численного интегрирования на окончательный результат и требуемый порядок точности. [c.189]

Сопоставляя представления элементов матриц блоков Кар из (2 69) и (2 96), видим, что подпрограмма STIFF совершенно без изменения годится для вычисления элементов матрицы блока Кар трехмерного симплекс-элемента Формальным параметрам NDF, ВЕ, DET будут соответствовать число степеней свободы в узле трехмерного симплекс-элемента, массив ВЕгопределенный соотношением (2 97) и У( ) — объем конечного элемента По сравнению с плоской задачей все циклы в подпрограмме STIFF удлиняются на единицу, что соответствует добавлению новой строки и нового столбца в блоке Кар и нового слагаемого при вычислении диагональных элементов блока. [c.43]

Выражение (3.29) легко программируется, но прежде отметим следуюш,ее. Матрица геплопроводности Р симметрична, поэтому будем придерживаться принятой ранее стратегии программирования, т. е. вычислять симметричную часть матрицы и хранить ее в виде одномерного массива (рис. 3.1). Откажемся здесь от использования подпрограммы сортировки элементов матрицы в одномерный массив, поскольку речь идет о сортировке всего лишь одного числа, а не блока матрицы, и это прош,е сделать сразу вслед за вычислением элемента матрицы соответствуюш,им оператором Фортрана. Введем в рассмотрение одномерный массив С, в котором хранятся коэффициенты теплопроводности материала. [c.61]

В 3.2 приведены результаты по сходимости метода Бубнова - Галеркина в разных нормах для уравнений второго и четвертого порядка. Затем в 3.3 прослежено влияние на порядок сходимости используемых квадратур для вычисления элементов матрицы и правой части системы метода Бубнова - Галёркина. В 3.4 прослеживается влияние другой погрешности - аппроксимации криволинейной границы и значений функций, заданных на ней. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...