Майера метод

Майер А. М. 91, 103 Майера метод 108 [c.501]

Отсутствие интерференции между решеткой и потоком со сверхзвуковой осевой составляющей скорости и главным образом возможность склеивания сверхзвуковых течений по линиям слабых и сильных разрывов послужили основой для разработки различных способов решения обратной задачи — построения сверхзвуковой решетки, поворачивающей поток на заданный угол. Один из методов построения таких решеток, указанный С. И. Гинзбургом в 1950 г., основан на использовании в общем случае системы косых скачков на входе и последующих течений Прандтля — Майера 2). Примеры такого типа решеток представлены на рис. 10.57. Они носят лишь учебный характер. [c.78]

Недостатком такого метода построения изоэнтропической сверхзвуковой решетки по сравнению с описанным выше способом, основанным на использовании двух течений Прандтля — Майера, является наличие диффузорного течения в выходном участке межлопаточного канала (у его вогнутой стенки), где имеется уже максимально развитый пограничный слой. [c.81]

Учитывая короткодействующий характер сил взаимодействия между молекулами реального газа, Майер и Боголюбов разными методами получили для него уравнение состояния [c.33]

Дж. Майером, развившим метод группового, или кластерного, разложения. [c.267]

Часть вопросов и задач данной главы знакомят с математическими основами метода характеристик, условиями, при которых имеются решения характеристических уравнений и возможен расчет газовых течений методом характеристик. Ряд из них посвящен выяснению физического смысла характеристик, рассмотрению условий совместности уравнений для таких характеристик. Особое внимание уделяется практическому использованию метода характеристик на примерах расчета течений Прандтля—Майера и решения отдельных задач, связанных со сверхзвуковыми плоскими или пространственными осесимметричными течениями. [c.138]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

Термодинамика — наука, изучающая самые разнообразные явления природы, сопровождающиеся передачей или превращениями энергии в различных физических, химических, механических и других процессах. Термодинамика как наука сложилась в середине XIX в., когда в связи с широким развитием и использованием тепловых машин возникла острая необходимость в изучении закономерностей превращения теплоты в работу, создании теории тепловых машин, используемой для проектирования двигателей внутреннего сгорания, паровых турбин, холодильных установок и т. д. Поэтому основное содержание термодинамики прошлого столетия — изучение свойств газов и паров, исследование циклов тепловых машин с точки зрения повышения их к. п. д. В силу этого основным методом термодинамики XIX в. был метод круговых процессов. С этим этапом развития термодинамики связаны прежде всего имена ее основателей С. Карно, Б. Клапейрона, Р. Майера, Д. Джоуля, В. Томсона (Кельвина), Р. Клаузиуса, Г. И. Гесса и др. [c.4]

Первое — теоретическое обоснование модели на основе молекулярно-кинетической теории и статистической механики — уравнения идеального газа, Ван-дер-Ваальса, Боголюбова—Майера и др. В конечном счете это позволило качественно получить модель водяного пара и других газов, например для описания свойств пара в критической и околокритической области. Для количественного описания модели рабочего вещества этот подход применим в частных случаях. Для жидкости (воды) этот метод не дал положительного результата. [c.12]

Движение такой системы в случае пренебрежения кулоновым трением описывается дифференциальным уравнением третьего порядка. Такого рода задачи, но с трением в муфте регулятора, в последнее время решались в работах А. И. Лурье [2j приближенным методом, А. А. Андронова н А. Г. Майера [3] точным методом. [c.113]

Известно большое число попыток вывода теоретически обоснованного уравнения состояния, справедливого в достаточно широкой области состояний реального газа. Большой шаг вперед в этом направлении был сделан в 1937—1946 гг. в работах американского физика Дж. Майера и советского математика Н. Н. Боголюбова. Майер и Боголюбов с помощью методов статистической физики показали, что уравнение состояния реального газа в наиболее общем виде выглядит следующим образом [c.188]

Наиболее универсальным способом построения контура лопатки после узкого сечения является хорошо известный метод характеристик, в основе которого лежит теоретическое решение задачи об обтекании тупого угла сверхзвуковым потоком, полученное Прандтлем и Майером. В этом случае спинка лопатки после узкого сечения строится как линия тока при обтекании сверхзвуковым [c.181]

Приведем теперь исследуемую систему к безразмерной форме, произведя замену переменных по методу, примененному Вышнеградским, Андроновым и Майером [c.68]

Развитый метод, очевидно, может быть обобщен путем комбинирования течения от вихря и течения Прандтля — Майера или использования любых известных точных решений. [c.232]

Книги Клеро и Эйлера восстановили поколебленную было уверенность в теории тяготения Ньютона. Применяя метод вычисления Эйлера, немецкий астроном И. Т. Майер (1723—1762) рассчитал таблицы видимого движения Луны, которые некоторое время спустя были использованы в морских справочниках для определения долготы корабля в открытом море по угловым расстояниям Луны от ярких небесных светил. Такой способ оп- [c.189]

Известно [8], что при небольшой интенсивности скачков и при условии, что источниками возмущения являются только обтекаемая линия тока (в нашем случае — поверхность раздела между дозвуковым и сверхзвуковым потоками) и подходящие к ней из бесконечности скачки уплотнения, течение в сверхзвуковой области можно приближенно (с точностью до членов второго порядка относительно интенсивности скачков включительно) представить в виде простых волн (течений Прандтля-Майера), отделенных друг от друга скачками уплотнения. В [8] дается аналитический метод расчета таких течений, включающий и определение формы скачков. В течении Прандтля-Майера все характеристики потока — давление, плотность, величина скорости и угол ее наклона к некоторому фиксированному направлению — могут быть выражены через одну из них независимо от конкретного вида течения, если известны условия в какой-либо точке, например, в бесконечности. В частности, можно указать связь между давлением и углом наклона вектора скорости на той линии тока сверхзвукового течения, которая отделяет его от дозвукового слоя (в задаче 2 эта связь различна до и после падающего скачка). [c.57]

Мы пришли, таким образом, к замечательному результату хотя каждый отдельный член ряда (6.5.20) дает интеграл, расходящийся при 7 -> О, интеграл от суммы сходится. Более того, характеристический параметр Дебая возникает в конечном результате совершенно естественно. Доказательство того фундаментального факта, что расходимость на больших расстояниях можно устранить методом перегруппировки и частичного суммирования, было впервые дано Майером в его основной работе в 1950 г. [c.250]

Графический метод Прандтля—Буземана, так же как и метод Прандтля— Майера, применим для расчета только плоского потенциального течения. Задача же о трехмерном потоке, даже с осевой симметрией, несравненна более сложна и долгое время не поддавалась изучению. Оригинальное решение ее было предложено в 1929 г. А. Буземаном . Он обратил внимание на то, что ударная волна у носка снаряда имеет коническую форму. При про- [c.316]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

В общем случае можно считать, что степень кумулятивного повреждения при разрушении стремится к единице. Значения суммарной степени повреждения при испытаниях по методу ступенчатых нагружений также весьма близки к единице. Этот факт, экспериментально подтверждая справедливость гипотезы Майера о литейном законе накопления повреждения, дополнительно указывает также на отсутствие взаимного влияния чередования уровней напряжений при испытании по методу ступенчатых нагружений. [c.265]

К цитируемым работам, являющимся, по словам Майера, скорее вкладом в развитие теории приспособляемости, чем предназначенным для совершенствования методов, доступных уже сейчас при решении конкретных задач [164], нам придется еще, возвращаться в связи с проблемами геометрической нелинейности и оценки деформаций, накапливаемых в процессе приспособления конструкции. [c.28]

Читатель, знакомый с распространенным методом групп классической статистической механики, в равенстве (66) может узнать так называемую функцию Майера, как ее принято определять в рамках этой теории. Для достаточно больших значений г из равенства [c.34]

Уже давно известно, что расширение течения от окрестности критической точки затупленного двумерного тела вокруг угла до направления, параллельного скорости в невозмущенном потоке, не вызывает немедленно падения давления до давления в невозмущенном потоке, когда число Маха в невозмущенном потоке существенно больше единицы. Все поле течения между головной ударной волной и поверхностью тела, параллельной вектору скорости в набегающем потоке, будет наполнять серия волн разрежения, проходя через которые течение ускоряется до тех пор, пока давление на поверхности ие упадет до давления в набегающем потоке. Бертрам и Гендерсон ) опубликовали результаты расчетов распределения давления вдоль поверхности затупленной пластины, установленной параллельно набегающему потоку, выполненные разработанным Ферри методом характеристик для завихренного течения. Расчеты были сделаны для нескольких пластин,. имеющих переднюю кромку в форме клина, угол при вершине которого выбирался для каждого гиперзвукового числа Маха так, чтобы скорость на поверхности клина была звуковой. Тогда вокруг угла, вершина которого лежит в точке сопряжения поверхности пластины и грани клина, устанавливается течение Прандтля — Майера. Метод характеристик для завихренных течений используется для расчета изменения давления вниз за угловой точкой. Волны разрежения Прандтля — Майера отражаются от головной ударной волны (при этом интенсивность ударной волны уменьшается) и от поверхности пластины снова в виде [c.218]

При расчете необходимо контролировать возникновение пересечений характеристик одного семейства, что является признаком появления в потоке ударных волн. При больших градиентах параметров в течении Прандтля — Майера шаг следует выбирать пз условия требуемой точности. При расчете точки пересечения скачка уплотнения и характеристики (рис. 14.3, г) на-бегаюпщй поток предполагается известным и равномерным. Используются известные соотношения на ударной волне. Расчет в точке 3 проводится подбором наклона ударной волны методом последовательных приближений. [c.275]

Решение общих задач статистической физики сопряжено с большими численными сложностями. Поэтому вначале были рассмотрены так называемые идеальные системы как для классического, так и для квантового случая. Наряду с рассмотрением идеальных систем исследуются и слабо неидельные системы, т. е. системы, свойства которых не сильно отличаются от идеальных. В 1927 г. Урселом впервые получено разложение по степеням плотности (вириальное разложение) [21]. В дальнейшем оно было развито Дж. Майером, который ввел диаграммный метод [22]. Н. Н. Боголюбовым предложен эффективный способ рассмотрения слабонеидельных систем на основе решения цепочки уравнений заложением функций распределения в ряд по степеням соответствующего малого параметра [И]. [c.213]

Г. Ф. Б у р а г о [6], а при исследовании обтекания профиля сверхзвуковым потоком — мето до.м, сочетающим теорию косых скачков уплотнения и течения Прандтля — Майера (для профи ля крыла в р.иде тонкой пластины и для линейных профилен), и методом характеристик (для криволинейных профилей). [c.172]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Уравнение (4.2) называют уравнением состояния в вириальной форме-, коэффициенты В Т), С(Т), 0(Т) и т. д. — соответственно вторым, третьим, четвертым и т. д. вириальными коэфсрициентами . Вириальные коэффициенты являются функциями только температуры (ибо они получены при условии р=1/ц = 0). Уравнение в вириальной форме, предложенное Камерлинг-Оннесом, было обосновано методами статистической физики Дж. Майером и Н. Н. Боголюбовым (1937—1946 гг.). Второй вириальный коэффициент учитывает парные взаимодействия частиц, третий — взаимодействия, в которых одно- [c.101]

Возникло новое направление теории дефектов — моделирование их на быстроде11ствующих ЭВМ ). Идея этого метода заключается в том, что рассматривается небольшая область кристалла — некоторый кристаллит, содержащий обычно от 500 до 5000 атомов. Предполагается, что атомы взаимодействуют между собой и машине задается зависимость потенциала межатомного взаимодействия от расстояния между ними. Обычно для этого выбирается экранированный кулоновский потенциал, потенциал Борна — Майера, Морзе, а также различные их комбинации. Для учета обусловленных электронами проводимости сил связи может быть задано эквивалентное давление на поверхность кристаллита. Таким образом, в этом методе хотя и принимаются во внимание, но явно не рассматриваются изменения в электронной подсистеме при появлении дефекта. Кроме того, следует учесть, что рассматриваемый кристаллит находится в бесконечном кристалле с такой же структурой. Это приводит к необходимости введения дополнительных сил, имитирующих действие окружающего кристалла, или к замене его упругой средой, в которую погружены атомы этой наружной области. [c.89]

Однако в эти бурные 100 лет случилось многое. Максвелл вывел великие уравнения электромагнитного поля, установил электромагн игную природу света. Он же с Больцманом, В. Томсоном, Клаузиусом разработал молекулярно-кинетическую теорию газов. Трудами Карно, Майера, Гельмгольца, Клаузиуса, В. Томсона, Планка, Гиббса и других была создана термодинамика — уни-версальный метод исследования процессов в макросисте- [c.126]

Свой метод неопределенных множителей Лагранж впервые изложил в Me anique analytique , 1788, стр. 45 и далее, стр. 227 и далее. Строгое обоснование этого метода дали А. Майер и Турксма. [c.883]

Метод М. д., введённый Дж. Майером (J. Мауег) в 1937, был первым диаграммным методом, к-рый ис- [c.27]

Примеры применения Т. т. в. для разл. типов физ. систем (напр., для неидеальных газов низкой плотности с ко-роткодействием — т.н. газовое приближение или для системы частиц с дальнодействующим кулоновским взаимодействием— т.н. плазменное приближение) подробно рассмотрены в монографии [7] (см. также в ст. Вириалыюе разложение, Майера диаграммы в статистич. физике). Т. т. в. широко используется также для анализа физ. свойств систем, описываемых спиновым гамильтонианом, выше критич. точки фазового перехода напр., для сильно магнитных систем [8] строятся т. н, высокотемпературные разложения для намагниченности, восприимчивости и т. п., к-рые затем анализируются методом Паде аппроксимации с целью нахождения критических показателей. [c.92]

Нелинейные характеристики такого типа могут учитываться как приближенным способом, например, методом гармонического баланса (гармонической линеаризацией), так и точными способами, к которым относится метод фазовой плоскости. Метод фазовой плоскости может быть применен для исследования устойчивости любой нелинейной системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка. Для исследования уравнений более высокого порядка требуется многомерное фазовое пространство. Эти исследования сопряжены с большими математическими трудностями. К числу таких исследований относятся решение задачи Вышнеградского с учетом сухого трения в регуляторе, проведенное А. А. Андроновым и А. Г. Майером [2]. Однако, строго говоря, это решение не применимо к задаче устойчивости гидравлического следящего привода при учете кулонового трения в направляющих из-за различия в уравнениях и в начальных условиях. В связи с этим Б. Л. Коробочкиным и А. И. Левиным [54] была рассмотрена задача устойчивости гидравлического 66 [c.66]

В настоящее время, помимо известных методов Лошмндта и Обер-майера, разработанных еще в 70—80-х годах прошлого столетия, существует ряд методов определения к. д. г. и паров. В методах определения к. д. г. очень часто один из газов смеси, образовавшейся после диффузии, поглощается каким-либо поглотителем и определяется масса или объем другого газа. По массе (или объему) одного из продиффундировавших газов вычисляется к. д.г. К числу таких методов относится оригинальный метод, предложенный Ц. М. Клибановой, В. В. Померанцевым и Д. А. Франк-Каменецким [8]. Этим методом впервые были определены коэффициенты диффузий углекислого газа и паров воды в воздух при высоких температурах (до 1260° С). Другие методы (например, интерференционный [9], радиоактивных изотопов [10]) требуют весьма точной и дорогой аппаратуры. Описываемые два метода [3]—весовой и вымораживания — являются простыми и не связаны с поглощением одного из компонентов смеси. [c.181]

Советские ученые значительно обогатили науку в области исследования устойчивости различных нелинейных систем автоматического регулирования. Здесь мож.но назвать труды акад. А. А. Андронова, Б. В. Булгакова, Н. Н. Баутина, А. Г. Майера, А. И. Лурье и многих других. Ряд задач был решен представителями этой школы методом геометрического изображения поведения системы регулирования в виде траектории движения, так называемой изображаюш,ей точки на фазовой плоскости. [c.24]

Рассмотренный в 65 метод вычисления термодинамических функций неидеального газа непригоден для плазмы — газа с кулоновским взаимодействием между частицами, так как из-за дальнодейст-вующего характера кулоновских сил функции Майера (65.5) /д = = ехр(уЗ<7,(7 /г, ) —1 оказываются при больших обратно пропорциональными только первой степени г к, и интегралы от них расходятся. [c.338]

Оно было развито Дж. Майером, который ввел свой знаменитый диаграмный метод в работе [c.252]

Диаграммы, изображенные на фиг. 19.3.2, кажутся чрезвычайно сложными. Ясно, что в наиболее обпщх случаях Соответствующие кинетические уравнения и должны быть весьма сложными практически их никогда и не исследуют. Тем не менее необходимо знать, как записать кинетическое уравнение для любой конкретной ситуации. Предлагаемый диаграммный метод позволяет сделать это сравнительно так же просто, как и метод майеров- ских диаграмм в равновесной теории. В последнем случае диаграм- [c.266]

Та часть исследования Прандтля и Майера, в которой применяется метод годографа, была использована Л. Прандтлем и А. Буземаном для создания графического способа построения сверхзвуковых течений, названного методом характеристик. Эта фундаментальная работа опубликована в 1929 г. Оказалось, что для уравнения сверхзвукового плоского течения газа характеристиками служат линии Маха. Тогда соотошение, представляющее условие совместности (для характеристик), интегрируется, что дает уравнение характеристик (в виде эпициклоид) в плоскости годографа, соответствующих характеристикам в физической плоскости. [c.316]

Общие соотношения для решения задач физической (за счет упрочнения) приспособляемости жесткопластических конструкций (включая методы оценки перемещений) с учетом температуры и геометрических эффектов получены в работе Майера и Кёнига [167], [c.28]

Развитие теории оптимизации ярко подчеркивает могущество и большое практическое значение классических методов вариационного исчисления, особенно методов Майера и Больца. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...