Момент вращающий относительно точки (центра)

Равенство (74) выражает следующую теорему Резаля скорость конца вектора кинетического момента тела относительно центра О равняется по модулю и по направлению главному моменту внешних сил относительно того же центра. Следовательно, точка В, ас нею и ось гироскопа, будет перемещаться по направлению вектора Мо- В результате находим, что если на ось быстро вращающегося гироскопа подействует сила, то ось начнет отклоняться не в сторону действия силы, а по направлению, которое имеет вектор Mq момента этой силы относительно неподвижной точки О гироскопа, т. е. перпендикулярно силе. Аналогичный результат имеет место и при действии на ось гироскопа пары сил. [c.336]

Задача № 62. Определить модуль, направление н точку приложения равнодействующей всех сил инерции звена, вращающегося вокруг неподвижной оси О при следующих данных масса звена т, момент инерции относительно оси вращения J, расстояние центра масс С от оси вращения ОС — с, угловая скорость в данное мгновение со, угловое ускорение е. [c.252]

Случай вращающейся механической системы. Пусть рассматриваемая механическая система изменяема (например, деформируемое тело) и вращается с угловой скоростью ш вокруг неподвижной (или проходящей через центр масс) оси 2 (рис. 348). Найдем кинетический момент этой системы относительно оси 2. Для этого выделим к-ю точку этой системы. Обозначим расстояние этой точки с массой /Пд. и имеющей скорость от оси г через /г .. Очевидно, что кинетический момент рассматриваемой точки системы относительно оси 2 будет (тд, г)д.) = /2 т г) , а кинетический момент всей системы точек относительно той же оси будет равен [c.611]

Здесь X, у, г — главные оси инерции в неподвижной точке (или в центре инерции), вообще непрерывно меняющие свое положение в теле вследствие присоединения или отделения масс. Производные от ы г, шу, вычислены в предположении неизменного положения осей координат в теле соответственно распределению масс в данный момент времени JX, Jу, Jz — мгновенные значения главных моментов инерции относительно этих осей М , М , — главные моменты приложенных к телу сил (вращающие моменты) [c.402]

Математическое описание динамики ромбического привода довольно громоздко и запутанно, но этот вопрос очень ясно изложен в докторской диссертации Мейера [49]. Теоретический вывод условий балансировки представлен в приложении Б. Чтобы понять принципы балансировки ромбического приводного механизма, вернемся к рис. 1.18, на котором можно видеть, что этот механизм состоит из двух кривошипов и соединяющих их рычажных передач, смещенных относительно осн двигателя кривошипы вращаются в противоположных направлениях и связаны двумя синхронизирующими шестернями. Рабочий поршень прикреплен к верхней траверсе, а вытеснительный — к нижней. Все соединительные рычаги имеют одинаковую длину, образуя ромб, и механизм обеспечивает полную симметрию в любой момент времени рабочего цикла. Если массы поршней и связанных с ними возвратно-поступательно движущихся деталей равны, то центр тяжести ромба всегда будет расположен в его геометрическом центре, и, когда приводной механизм вращается, центр тяжести перемещается вверх вдоль линии хода. Силы инерции, возникающие при этом движении, можно компенсировать, добавляя к каждой распределительной шестерне вращающуюся массу, равную массе поршня, так, чтобы их центры тяжести периодически перемещались в направлении, обратном направлению движения центра тяжести ромба, и положение центра тяжести всей системы оставалось неизменным. Таким образом достигается идеальная балансировка сил инерции, направленных по вертикали. Чтобы выполнить эти требования, необходимо достаточно точно определить положение уравновешивающих масс и их величину, как описано в приложении Б. Ввиду характерной симметрии системы сумма снл инерции в горизонтальном направлении равна нулю и сумма моментов, обусловленных этими силами, также равна нулю. [c.277]

Эти явления легко объяснить, исходя из основного закона движения твердого тела, закрепленного в точке. Так как моменты сил трения в подшипниках ничтожно малы и момент силы тяжести относительно точки закрепления равен нулю, то при движении прибора на вращающийся диск не действуют моменты внешних сил следовательно, вектор момента количества движения будет сохранять постоянное значение и неизменное направление в пространстве. Ось гироскопа вначале совпадала по направлению с моментом количества движения, и далее она будет совпадать с ним и сохранять неизменное направление в пространстве. По той же самой причине сохраняет направление своей оси и летящий волчок (см. рис. 182). Во время полета волчок свободен, момент силы тяжести относительно центра масс равен нулю, одна сила тяжести не может изменить вращение тела. Поэтому волчок в полете сохраняет постоянным момент количества движения по величине и направлению. [c.241]

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно центра о, лежащего на оси вращения Ог, представляет собою вектор К(у, проекции которого на оси Охуг определяются формулами (32) и (34). В общем случае, как видим, вектор Ко не направлен по оси вращения Ог. Но если ось вращения Ог будет для точки О главной осью инерции тела (в частности, осью симметрии), то = Пр этом Кх Ку = 0 и Ко = Кг- Сле- [c.361]

Как вытекает из сказанного, вращающее действие силы относительно данного центра момента тем больше, чем больше величина силы и чем больше ее плечо. Если центр момента находится на линии действия силы, то момент этой силы обращается в нуль, так как плечо ее равно нулю. [c.44]

Пример 3. Прецессия оси волчка. Рассмотрим быстро вращающийся волчок, ось которого отклонилась от вертикали на угол у (рис. 15.9). Сила тяжести mg, приложенная к центру тяжести волчка С, направлена вертикально вниз. Эта сила создает момент относительно точки опоры волчка, перпендикулярный плоскости, проходящей через ось волчка г и вертикаль 0 . Реакция опоры N [c.353]

Рассмотрим вопрос об уравновешивании динамических нагрузок на стойку и фундамент механизма. Как известно, любая система сил, приложенных к твердому телу, приводится к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к одной паре, причем вектор этой результирующей силы равен главному вектору данной системы сил, а момент пары равен главному моменту данной системы сил относительно выбранного центра приведения. Пусть дан механизм АВС (рис. 489), установленный на фундаменте Ф. Пользуясь принципом отвердевания, мы можем силы инерции всех звеньев механизма также привести к силе и паре. Выбираем какую-либо точку О механизма за центр приведения и за начало координат. Такой точкой удобно выбрать точку, лежащую где-либо на оси вращения ведущего звена /, вращающегося с угловой скоростью ш. Из точки О проводим взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Ог. Проекции на оси координат главного вектора всех сил инерции механизма [c.385]

ЦЕНТР УДАРА—точка тела, имеющего неподвижную ось вращения, обладающая тем свойством, что удар, направленный в эту точку перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения и центр масс тела, не передается на ось и не оказывает ударных воздействий на подшипники, в к-рых эта ось закреплена. Ц. у. находится от оси вращения на расстоянии А = Ма, где М — масса тела, / — его момент инерции относительно оси вращения, а — расстояние центра масс тела от этой оси. Вращающиеся ударные устройства (маятниковые копры, курки охотничьих ружей и т. п.) конструируют так, чтобы точка, к-рой производится удар, была по отношению к оси вращения Ц. у. [c.391]

Направление J приблизительно одинаково для всех больших планет. Момент импульса Нептуна относительно его собственного центра масс значительно меньше. Момент импульса вращающейся однородной сферы порядка MvR, где V — линейная скорость точки на поверхности и R — радиус сферы. В действительности, однако, вследствие того, что масса сферы не сконцентрирована в точке, находящейся на расстоянии R от оси вращения, а распределена определенным образом относительно оси вращения, этот результат должен быть уменьшен для случая однородного распределения [c.200]

Будем рассматривать массивный диск, вращающийся с большой угловой скоростью (О вокруг своей геометрической оси (рис. 232). Эта ось закреплена так, что она может поворачиваться в любом направлении, но центр диска при этом остается неподвижным (для этого может служить описанный в 100 карданов подвес). Если внешние силы будут создавать момент относительно оси вращения диска, то будет изменяться [c.447]

Мы сейчас займемся рассмотрением движения твердого тела при только что указанном условии. То же самое исследование приложимо к случаю твердого тела, вращающегося около неподвижной точки О, отличной от центра масс, если момент внешних сил (включая реакции связей) относительно этой точки равен нулю. Но этот случай вряд ли имеет практическое значение. [c.112]

Представим себе, что массы отдельных звеньев, которые обозначим через — вращающиеся, — поступательно-движущиеся и Л/3 — шатуна, мы сосредоточили в центрах тяжести соответствующих звеньев в точках Ср и Сд. От этого составляющие силы инерции не изменятся и формулы (17) будут справедливы точно также и для соответствующих точечных масс. Это было бы неверно, если бы мы захотели вычислить момент относительно оси z, но он нас в данном случае не интересует по причинам, высказанным ранее. [c.51]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно центра О, лежащего на оси вращения Ог, представляет собой вектор /Со. проекции которого на оси Охуг определяются формулами (32) и (34). В общем случае, как видим, вектор Ко не направлен по оси вращения Oz. Но если ось Oz будет для точки О главной осью инерции тела (в частности, осью симметрии), то Jxz= yz= -При этом Кх=Ку=0 и Ко=1 г- Следовательно, если тело вращается вокруг оси, являющейся для пкчки О главной осью инерции тела (или вокруг оси симметрии тела), то вектор Ко направлен вдоль оси вращения и численно равен ЛГ т. е. JgO). [c.291]

Пример. Найдем угловую скорость прецессии наклонного волчка массы т, вращающегося с большой угловой скоростью <о вокруг своей оси симметрии, относительно которой момент (шерции волчка равен /. Центр инерции волчка находится на расстоянии I от точки опоры. [c.160]

Пример. Свободное падение тел с башни. Пусть какое-то тело, находившееся в начальный момент < = О в точке (д . О, 0)в состоянии покоя относительно Земли (vb = 0), стало падать под действием силы тяжести. Пусть зта исходная точка движения расположена непосредственно над экватором Земли, а начало координат вращающейся системы отсчета х , уь, 2а находится в центре Земли. Ось Zb совпадат с осью вращения Земли. Требуется рассчитать ординату, Ув той точки на поверхности Земли, куда упадет это тело (рис. 3.31). [c.107]

На симметричное однородное твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки, совпадающей с его центром масс, действуют силы сопротивления среды, главны) момент которых относительно этой точки М = —где .i = onst > О, (О — угловая скорость тела. [c.150]

Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Рассмотрим быстро вращающийся гироскоп, у которого ось Ог динамической симметрии не вертикальна, т. е. эта ось в начальный момент образует угол 6=0<, с вертикальной осью Ог , причем неподвижная точка О этого гироскопа не совпадает с его центром тяжести С (рис. 396). Этот гироскоп находится под действием силы тяжести Р и реакции N опоры. Главный момент этих внещних сил, взятый относительно точки опоры О, будет = /П ,(Я)-(-/Лд(Л/)=Щр (Р)= ОСхР—аХР и перпендикулярен к плоскости Оггг, проходящей через силу Р и точку опоры О. Составляющая силы тяжести Р, перпендикулярная к оси Ог гироскопа, по доказанному выше, создает движение оси Ог не в сторону увеличения угла 0, а в направлении, перпендикулярном к этой составляющей. Следовательно, ось Ог гироскопа вращается вокруг вертикальной оси 0x1, т. е. совершает регулярную процессию. [c.715]

В теле, вращающемся вокруг неподвижной оси, точки Р и Q совпадают, следовательно, совпадают Л и В, т. е. в центре качанм приложены как равнодействующая Л, так и количество движения К (рис. 2). Рассмотрим качение без скольжения колеса по плоскости (рис. 3). Вектор количества движения колеса приложен в точке Л. Так как кинетический момент колеса относительно любой точки О на линии действия этого вектора [c.45]

Стоящие справа члены равны моментам силы — / , приложенной в точке с координатами (0,0,1) по отношению к осям (х, у, г). Мы можем рассматривать эти урав )ения, как определяющие движение некоторого твердэго тела, вращающегося около неподвижной точки. В этой аналогии линия действия силы R, которая приложена в конце стержня в точке с наибольшим значением 5, соответствует проведенная вверх вертикаль, 5 обозначает время, величина / соответствует весу тела, А, В, С—его моментам инерции относительно главных осей инерции, проходящих через точку опоры, и, наконец, / т) отвечают проекциям угловой скорости на мгновенное положение осей. Центр тяжести тела лежит на оси С на расстоянии единицы от точчи опоры эта ось, которая в момент времени 5 соединяет центр тяжести с точкой опоры, по направлению и стороне вращения тождественна с касательной к упругой линии, проведенной в сторону [c.416]

Рассмотрим вращающийся вокруг оси симметрии гироскоп, укрепленный на кардановом подвесе. Карданов подвес (рис. 59) устроен так, что допускает любое вращение гироскопа вокруг одной неподвижной точки О - центра подвеса, относительно которой момент сил, действующих на гироскоп со стороны подвеса, равен нулю. Он состоит из двух колец, которые могут свободно вращаться относительно осей, соответственно, 1Г и 22. Сам гироскоп укреплен во внутреннем кольце и его собственное вращение происходит вокруг оси 33. Мы рассматриваем случай, когда центр тяжести гироскопа совпадает с центром подвеса, так что момент сил тяжести относительно точки о также равен нулю. При этих условиях покоящийся гироскоп находился бы в положении безразличного равновесия, а вращающийся стремится сохранить состояние собственного вращения. Выясним, как будет вести себя гироскоп, если к его оси на расстоянии г от точки О приложена постоянная сила F (рис. 60 а). Невращаю- [c.72]

Д. Чумаков правильно отметил, что на летательный аппарат в полете действуют следующие силы подъемная, пропульсивная, тяжести и сопротивления. Основываясь на хороших знаниях теоретической механики и собственных представлениях об особенностях полета будущего винтокрылого аппарата, автор рассмотрел характер его движения при различных условиях действия упомянутых сил и попытался дать рекомендации по их балансировке для обеспечения полета на установившихся режимах. Он указал ряд причин возможной разбалан-сировки вертолета несовпадение точек приложения внешних сил, не-идентичность несущих винтов, гироскопические моменты вращающихся частей, ошибки пилота, зависимость действующих на аппарат сил от режима полета, непостоянное положение центра тяжести, влияние ветра — и сделал вывод необходимости установки органов управления для балансировки сил и моментов относительно всех трех осей. Как основное средство продольно-поперечного управления предлагалось смещение центра тяжести перемещением тела летчика, а вспомогательное — аэродинамические рули и тормозные поверхности. Чумаков резонно заметил, что рули эффективны только при полете с поступательной скоростью, рекомендовав для безопасности осуществлять первые подъемы в воздух на канатах привязи. В заключение он предло- [c.68]

Пример 3, Прецессия оси во/та. Рассмотрим быстро вращающийся волчок, ось которого отклонилась от вертикали на угол у (рис. 15.9). Сила тяжести mg, приложенная к центру тяжести волчка С, направлена вертикально вниз. Эта сила создает момент относительно точки опоры. волчка, перпендикуляргшй плоскости, проходящей через ось волчка г и вертикаль 0 . Реакция опоры N проходит через точку О, и, следовательно, ее мшент относительно этой точкн равен нулю. Сравнивая волчок о артиллерийским снарядом,- мы видим, что между ними ммеется полная аналогия. Действн- [c.547]

Если представить себе зацепление двух эвольвент, скрепленных двумя основными окружностями, вращающимися вокруг двух неподвижных центров Oj и 0. (рис. 22.30), то при непрерывном зацеплении точка касания будет перемещаться по одной из эвольвент, удаляясь от начальной точки. Наоборот, по другой эвольвенте точка соприкасания будет перемещаться, приближаясь к начальной точке. При продолжающемся вращении основных окружностей точка к,асания в определенный момент времени совпадает с начальной точкой одной из эвольвент, что произойдет в конце В линии зацепления АВ. Такое относительное расположение двух рассматриваемых эвольвент является пределом, далее 15 [c.451]

Физический маятник представляет собой тело массы т, вращающееся вокруг горизонтальной оси его момент инерции I и смещение / центра масс относительно оси считаются заданными. Силы сопротивления, пропорциональные скорости, таковы, что при свободных колебаниях маятника отношение предыдущего разма.ха к последующему равно q. Точка подвеса маятника совершает горизонтальные случайные колебания. Ускорение т точки подвеса можно считать белым шумом постоянной интенсивности Определить установившееся среднее квадратическое значение угла отклонения маятника при вынужденных колебаниях, а также среднее число выбросов п угла за уровень, в 2 раза превышающий среднее 1свадратнческое значение в течение времени Т. [c.447]

Каждая из винтовых линий МдЛ1 и М М является геометрическим местом точек, которыми в процессе зацепления зуб одного колеса касается последовательно зуба другого колеса. Эти линии называют контактными. В любом сечении цилиндров плоскостью, перпендикулярной к их осям, находится только одна точка зацепления (точка перес-ечения плоскости с линией зацепления МоМ), в которой в некоторый момент времени происходит совпадение двух точек, принадлежащих различным контактным линиям, т. е. происходит касание сопряженных поверхностей зубьев. Поэтому зацепление М. Л. Новикова называют точечным. Таким образом, в отличие от обычных эвольвентных косозубых колес здесь образуется не поле зацепления, а линия зацепления. Кроме точки зацепления в упомянутой плоскости находится также мгновенный центр относительного вращения, соответствующий этой плоскости. Мгновенный центр перемещается по оси Р Р от точки Ра к точке Р с такой же скоростью, с какой точка зацепления перемещается по линии зацепления М М, и описывает на равномерно вращающихся начальных цилиндрах винтовые линии РцР и Р Р. Точки контактных линий, совпадающие в точке зацепления, имеют различные скорости. Например, скорость Vmi точки Ml, принадлежащей первой контактной линии, равна произведению OiM fflj и перпендикулярна к 0,уИ, а скорость Vm, точки М , принадлежащей второй контактной линии, равна произведению О М 2 и перпендикулярна к О М. Относительная скорость Vm.m, этих точек, являющаяся скоростью скольжения контактных линий одной по другой, связана со скоростями Vm, и Vm, векторным уравнением [c.226]

Отметим некоторые свойства быстро вращающегося гироскопа. Пусть гироскоп закреплен так, что его центр тяжести совпадает с неподвижной точкой О. Такой гироскоп называют уравновешенным. Пусть он вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью Так как в данном случае ось симметрии является главной центральной осью инерции, то кинетический момент Ко гироскопа направлен по оси симметрии, причем Ко = oJi. Последнее равенство является не приближенным, а точным. Если момент внешних сил относительно центра тяжести равен нулю, то вектор Ко постоянен, и ось гироскопа сохраняет свое начальное направление в неподвижной системе координат. [c.210]

Вращательное движение частицы более сложно. Если тело обладает хорошо выраженными свойствами симметрии, то возможно наличие центра гидродинамических напряжений. При отсутствии внешних моментов при оседании такого тела установится стационарное поступательное движение без вращения. Некоторые частицы асимметричной формы, типичными образцами которых являются пропеллеронодобные тела, не имеют такой точки и могут вращаться при падении в поле тяжести. Если к таким телам при-лол ены боковые силы, то эти тела совершают движение по нисходящей спирали. Если вращающаяся частица может изменять свою ориентацию относительно направления силы тяжести, то возможно пульсирующее движение. [c.185]

Центр гидродинамических напряжений играет фундаментальную роль в теории некосых тел. Не только гидродинамический момент относительно этой точки равен нулю при чисто поступательном движении такого тела в той же мере верно и обратное утверждение. А именно некосое тело, вращающееся в неподвижной жидкости относительно любой оси, проходящей через эту точку, не [c.224]

ГИРОСКОП (от греч/ геио — кружусь, вращаюсь и греч. skopeo — смотрю, наблюдаю) — быстро вращающееся твердое тело, ось которого может изменять свое направление в пространстве. В качестве Г. обычно применяют ротор 1 электродвигателя, статор 2 которого установлен в кар-дановом подвесе, обеспечивающем для ротора три степени свободы и содержащем относительно подвижные рамки (кольца) S п4. Если йентр тяжести Г. совпадает с центром подвеса (т. пересечения осей вращения рамок), то такой Г. наз. астатическим (уравновешенным), в противном случае -г тяжелым. Астатический Г., свободный. от внешних воздействий, устойчиво сохраняет первоначальное положение ёси вращения ротора. При наличии моментов внешних сил относительно центра подвеса происходит прецессия оси ротора. Такими силами являются [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...