Регулярная прецессия тяжелого гироскопа

Регулярная прецессия тяжелого гироскопа [c.520]

Таким образом, регулярная прецессия тяжелого гироскопа возможна, если [c.476]

Неустойчивость перманентных вращений около осей, не совпадающих с осью гироскопа, и регулярных прецессий тяжелого гироскопа. Мы уже отметили (п. 37), что регулярных прецессий, которые возможны для тяжелого гироскопа, содержат в виде частных случаев (при [А — С] os Ь > О и [а = 0) перманентные вращения <вокруг вертикали), которые получаются, если мы расположим вертикально в надлежащую сторону каждую из оо прямых тела, проходящих через точку О и не совпадающих с гироскопической осью (и не экваториальных). [c.144]

Наконец, если, отвлекаясь от движения точки соприкосновения О по опорной плоскости, мы сосредоточим внимание только на ориентировке системы Ох у zf относительно неподвижной системы, то движение сведется только к регулярной прецессии вокруг вертикальной оси. Упомянутое только что соотношение между 6, ср, ф, характеризующее эту регулярную прецессию, аналогично тому соотношению, которое мы имели в случае регулярной прецессии тяжелого гироскопа, закрепленного в одной точке (предыдущая глава, п. 37). [c.199]

Рассмотрим задачу об устойчивости регулярной прецессии тяжелого гироскопа — симметричного тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. Определяя положение системы осей, связанных с телом эйлеровыми углами 0== ф = имеем следующие [c.638]

Пример. Регулярная прецессия тяжелого симметричного гироскопа представляет собой стационарное движение. [c.287]

Таким образом, быстро вращающееся тяжелое твердое тело и случае Лагранжа совершает регулярную прецессию. Полученный вывод является приближенным. Он получен в предположениях элементарной теории гироскопов. В действительности движение ги- [c.177]

Этот момент будет влиять на движение данного гироскопа, который в этом случае называется тяжелым симметричным гироскопом. Величина AIq будет постоянна, если тяжелый гироскоп совершает регулярную прецессию вокруг вертикальной оси Ozi- Подставляя значение AI определяемое формулой (38), в формулу (35), получим следующее условие, которому должны удовлетворять начальные угловые скорости 9о и фо и начальный угол бо, чтобы осуществлялось регулярно прецессионное движение тяжелого гироскопа [c.709]

Это условие является необходимым и достаточным, чтобы движение тяжелого гироскопа было регулярной прецессией. [c.710]

Таким образом, если тяжелому гироскопу сообщить данную угловую скорость собственного вращения сро и поставить этот гироскоп под углом бо к вертикальной оси 021, то он будет совершать регулярную прецессию вокруг вертикальной оси О21 только в том случае, если в начальный момент ему будет одновременно сообщена угловая скорость [c.710]

Таким образом, мы убеждаемся, например, что тяжелое твердое тело, свободно падающее в пустоте, будет двигаться вокруг своего центра тяжести так, как если бы оно было закреплено в этой точке. Далее, если речь идет о теле вращения (или вообще о гироскопе, т. е. о твердом теле с гироскопической структурой относительно центра тяжести), то движение около центра тяжести будет регулярной прецессией. [c.93]

Равномерное вращение тяжелого гироскопа. В п. 32 мы исследовали регулярную прецессию и, как предельный случай, перманентное вращение тяжелого гироскопа. Здесь, изменяя несколько постановку задачи, мы непосредственно определим и изучим в связи с начальными условиями движения прежде всего все возможные равномерные вращения тяжелого гироскопа и затем регулярные прецессии, имеющие осью прецессии вертикаль и осью фигуры ось гироскопа. При этом следует заметить, что прямое исследование равномерных вращений тяжелого гироскопа не сводится к рассмотрению простого [c.128]

Это и есть необходимое и достаточное условие для того, чтобы параметры [i, v, 6 определяли для данного тяжелого гироскопа регулярную прецессию. Таким образом, мы видим, что каждый из трех параметров (х, v, 6 определяется значениями двух других при этом, однако, важно ответить на вопрос, в каких пределах можно выбирать произвольно два из этих параметров. [c.134]

Мгновенное возмущение прецессии. Непосредственный эффект ИЗМЕНЕНИЯ угловой СКОРОСТИ прецессии. Два характеристических соотношения, 9=0 и (74 ), которым должны удовлетворять в начальный момент параметры, для того чтобы движение тяжелого гироскопа, определяемое ими, было регулярной прецессией, будут удовлетворяться и в любой момент в течение всего времени движения. Но если в заданный момент tQ в силу какой-нибудь внешней причины движение внезапно будет возмущено или, точнее, эти два соотношения в следующий момент не будут удовлетворяться, то движение гироскопа перестанет быть регулярной прецессией и перейдет в более общий [c.137]

Таким образом, быстро вращающееся тяжелое твердое тело в случае Лагранжа совершает регулярную прецессию. Полученный вывод является приближенным. Он получен в предположениях элементарной теории гироскопов. В действительности движение гироскопа отличается от регулярной прецессии. В частности, угол в не обязательно постоянен, он может изменяться в некотором интервале колебательное движение оси симметрии гироскопа называется нутацией. [c.213]

Метод Четаева был применен для получения функции Ляпунова и при исследовании других случаев движения твердого тела. Для теории гироскопов имеет значение проведенное этим методом самим Четаевым исследование устойчивости вертикального волчка с учетом массы колец его карданова подвеса при вертикальной оси внешнего кольца. В. В. Румянцев исследовал устойчивость перманентных вращений тяжелого твердого тела вокруг вертикальной оси при различных допущениях, в том числе и для волчка Ковалевской. На основе метода Четаева дано новое доказательство устойчивости регулярной прецессии волчка Лагранжа. Тем же методом пользовались при исследовании устойчивости вращения твердого тела, подвешенного на струне. [c.135]

Тяжелый симметричный гироскоп (см. рис. к задаче 11.118) совершает регулярную прецессию с параметрами г, ф, 0. Перейдя в неинерциальную систему координат, враш аюш уюся с угловой скоростью прецессии ]/, найти момент переносных и кориолисовых сил инерции относительно неподвижной точки. [c.112]

Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Рассмотрим быстро вращающийся гироскоп, у которого ось Ог динамической симметрии не вертикальна, т. е. эта ось в начальный момент образует угол 6=0<, с вертикальной осью Ог , причем неподвижная точка О этого гироскопа не совпадает с его центром тяжести С (рис. 396). Этот гироскоп находится под действием силы тяжести Р и реакции N опоры. Главный момент этих внещних сил, взятый относительно точки опоры О, будет = /П ,(Я)-(-/Лд(Л/)=Щр (Р)= ОСхР—аХР и перпендикулярен к плоскости Оггг, проходящей через силу Р и точку опоры О. Составляющая силы тяжести Р, перпендикулярная к оси Ог гироскопа, по доказанному выше, создает движение оси Ог не в сторону увеличения угла 0, а в направлении, перпендикулярном к этой составляющей. Следовательно, ось Ог гироскопа вращается вокруг вертикальной оси 0x1, т. е. совершает регулярную процессию. [c.715]

Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Мы будем искать здесь возможные случаи регулярной прецессии тяжелого гироскопа, имеющие осью прецессии вертикаль, проходящую через закрепленную точку, и осью фигуры — гироскопическую ось. С этой цеяью применим снова прием, подобный тому, которому мы следовали в п. 35 при определении перманентных вращений (прием, примененный в п. 35, мог бы войти как частный случай в настоящее исследование). [c.133]

Мгновенное возмущение регулярной прецессии тяжелого гироскопа. Действие добавочной пары, момент которой направлен по линии узлов. Чтобы дать непосредственное приложение стереонодальных уравнений, вернемся к рассуждениям п. 40. Рассмотрим тяжелый гироскоп, например волчок, совершающий регулярную прецессию, и представим себе, что в данный момент /д это движение возмущается добавлением пары, действующей в плоскости, перпендикулярной к линии узлов, с моментом N (положительным или отрицательным). Это вызовет движение волчка общего типа, т. е. движение с нутацией (п. 31) мы рассмотрим здесь движение за малый промежуток времени, непосредственно следующий за моментом tf,. [c.152]

Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Рассмотрим гироскоп, у которого неподвижная точка О не совпадает с центром тяжести С (рис. 343). Тогда на ось гироскопа будет все время действовать сила Р, которая, по доказанному выше, будет отклонять ось Oz гироскопа не вниз (не в сторону увеличения угла а), а по направлению /Mq(P), т. е. по направлению, перпендикулярному к плоскости Ozzy В результате ось гироскопа начнет вращаться вокруг вертикальной оси Ozx, описывая коническую поверхность. Такое движеине оси гироскопа называется прецессией. [c.404]

Т. Рассмотрим теперь вопрос о возможности регулярной прецессии тяжелого гироскопа вокруг вертикальной оси] она может иметь место лишь в том частном случае, когда в начальный момент времени выполнено условие (7.32) если же оно не выполнено, то 00 = onst, 01 ф onst, 0 Ф onst, т. е. в этом случае им еет место не регулярная прецессия, а прецессия с нутацией. В частности, регулярная прецессия невозможна в примерах 4), [c.255]

Стационарное движение определяется постоянными значениями нецк лической координаты 0 и циклических скоростей )/ и ф. Это стационари движение и есть регулярная прецессия тяжелого гироскопа гироскоп в] щается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью ф = w, в то врв1 как его ось (ось Oz), образуя с неподвижной осью постоянный угол 0, в [c.34]

Пример 2. РЕГУЛЯРНАЯ ПРЕЦЕССИЯ ТЯЖЕЛОГО СИММЕТРИЧНОГО ГИРОСКОПА. Симметричным гироскопом называется тело, обладающее полной материальной симметрией относительно некоторой оси, закрепленной в неподвижной точке1>, и вращающееся вокруг этой оси с очень большой угловой скоростью Гироскоп называется тяжелым, если центр тяжести его не совпадает с неподвижной точкой (см. рис. 3, где О — неподвижная точка, С — центр тяжести, I — расстояние ОС). Для определения положения гироскопа выбираем неподвижную точку О за начало двух систем координат — неподвижной Oл г/Jг и подвижной, неизменно связанной с гироскопом, Охуг. Оси последней системы пусть будут главными осями инерции гироскопа для точки О. Ось Ог — ось симметрии гироскопа. Положение гироскопа будет однозначно определено заданием трех углов (утлы Эйлера) [c.33]

Регулярные прецессии, определенные в п. 37 для тяжелого гироскопа, зависят от двух произвольных параметров, например и v. Но в совокупности оо Фиг. 21. возможных движений на самом деле прецессий насчи- [c.137]

В задаче о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой регулярная прецессия гироскопа Лагранжа служит классическим примером прецессионного движения. Начало систематическому изучению прецессионных движений в динамике твердого тела положили Г. Г. Аппельрот [1], Д. Гриоли [18, 27]. Г. Г. Аппельрот рассматривал прецессии относительно вертикали гироскопов, эллипсоид инерции которых является эллипсоидом враш,ения, а центр тяжести его находится в экваториальной плоскости (гироскопы, подобные гироскопам Ковалевской и Горячева-Чаплыгина). Он показал, что для таких гироскопов динамически невозможны движения, для которых постоянный угол между главной осью и вертикалью отличен от прямого. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...