Положение равновесия безразличное

В состоянии равновесия производные U по координатам должны быть равны нулю, т. е. U должно иметь предельное значение либо быть постоянным. Если и максимум, — равновесие неустойчивое, и минимум, — равновесие устойчивое при /постоянном для всех соседних положений — равновесие безразличное. [c.257]

Может существовать еще и так называемое безразличное положение равновесия, характерное тем, что при выводе системы из этого положения онц окажется в новом положении равновесия и не будет стремиться приблизиться к прежнему положению равновесия или удалиться от него. Примером такого положения равновесия [c.41]

Если стержень, получив любое малое начальное отклонение от положения равновесия, остается в равновесии в новом отклоненном положении, то такое положение равновесия называется безразличным. [c.385]

Примером безразличного положения равновесия может служить равновесие стержня, у которого закрепленная точка О совпадает с центром масс С. [c.385]

В общем случае, кроме начального отклонения, стержню следует сообщить также еще и некоторую достаточно малую начальную угловую скорость. Естественно, что тогда случай безразличного положения равновесия стержня следует отнести к неустойчивому положению равновесия, так как получив любую малую начальную угловую скорость, стержень дальше будет удаляться с этой угловой скоростью по инерции от своего первоначального положения равновесия. [c.385]

Примером безразличного положения равновесия может служить равновесие стержня, у которого закрепленная точка О совпадает с центром масс С. В этом случае силы, приложенные к стержню, образуют равновесную систему сил при любом начальном его отклонении от первоначального положения равновесия (рис. 107, в). [c.408]

Если работа всех сил на малых, но конечных отклонениях от положения равновесия отрицательна, то равновесие устойчивое если она положительна, то неустойчивое, если равна нулю, то безразличное. [c.95]

Заметим, наконец, что в тех случаях, когда некоторые обобщенные координаты не входят явно в состав потенциальной энергии, положение равновесия системы относительно этих координат можно назвать безразличным. [c.219]

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в трех положениях равновесия устойчивом, неустойчивом и безразличном. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 109, а). [c.84]

В третьем случае равновесие безразличное, так как тело будет находиться в равновесии при любом положении (рис. 23, б). [c.29]

Это характеризует устойчивое равновесное положение системы. В позиции 4 равновесие шара неустойчивое, так как при любом малом отклонении его из равновесного состояния в положение 3 или 5 возникает тангенциальная составляющая силы тяжести, стремящаяся еще больше вывести шар из положения равновесия. В позиции 6 равновесие шара будет безразличным. [c.395]

При применении этой теоремы к весомой системе предполагается, что центр тяжести системы может подниматься или опускаться. Может, в частности, случиться, что центр тяжести системы остается на одном и том же уровне для различных возможных положений системы, так что последняя будет в равновесии во всех этих положениях. В этом случае говорят, что равновесие безразличное, или астатическое. С таким равновесием мы встречаемся в случае тяжелого твердого тела, вынужденного скользить по горизонтальной плоскости, или опертого на неподвижную опору в своем центре тяжести, или также в случае весов с двумя чашками, центр тяжести которых совпадает с точкой подвеса коромысла. [c.312]

Равновесие, которое не нарушается при отклонении системы от равновесного положения, называют безразличным. [c.364]

Четыре равные массы, соединенные одинаковыми нитями, образующими ромб, вращаются в своей плоскости около центра ромба, причем внешние силы не действуют. Доказать, что относительная конфигурация для всех форм ромбов является безразличным положением равновесия. [c.259]

На рис. 18.1 изображен классический пример из курса физики, который показывает, что равновесие может быть устойчивым, безразличным (нейтральным) и неустойчивым. Представлены все (шесть) мыслимые ситуации равновесного положения шарика на телах, имеющих различные поверхности, и только в одном из этих случаев положение равновесия является реализуемым (устойчивым) и при том единственным — шарик в наи-низшей точке дна чаши . К обсуждению рис. 18.1 мы еще вернемся. [c.277]

Возбужденное возмущением состояние системы в определенных случаях может быть новым, сколь угодно близким к первоначальному положением равновесия (покоя) системы (рис. 18.2,г). Относительно такого проверяемого положения равновесия говорят, что оно безразличное или нейтральное. В других случаях вызванное возмущением состояние системы представляет собой движение. Если этим движением является монотонное возвращение к исходному положению системы (рис. 18.2, (3) или затухающие колебания (рис. 18.2, н), то проверяемое положение равновесия является асимптотически устойчивым. Если вызванное возмущением движение является незатухающими периодическими (в частности, гармоническими) колебаниями, то проверяемое положение равновесия устойчиво (рис. 18.2, а), и, наконец, в случае, если движением, вызванным возмущением, является монотонный уход от проверяемого положения равновесия (рис. 18.2, е) или возрастающие по размаху с течением времени колебания, равновесие неустойчиво. [c.284]

На докритических скоростях индикаторное устройство автоматически устойчиво будет показывать тяжелую сторону ротора, а на закритических скоростях — противоположную легкую . При отсутствии прогибов ротора, т. е. при уравновешенном роторе, положение равновесия индикатора будет безразличным и можно применить ряд приемов, позволяющих в этом случае отключать исполнительный механизм. [c.290]

Из равенства (4.14) следует, что инерционный коэффициент при всех условиях является существенно положительной величиной, из равенства (4.17) следует, что для того, чтобы механизм, будучи выведенным из положения равновесия, мог совершать колебательное движение, квазиупругий коэффициент вблизи от положения равновесия также должен быть существенно положительной величиной. Только при этом условии положение статического равновесия механизма будет устойчивым. В противном случае частота колебаний будет либо мнимой величиной (если К < 0), либо равна нулю (если К = 0), что будет соответствовать положениям неустойчивого или безразличного равновесия механизма. [c.118]

Если, наконец, система не проявляет тенденции ни к возвращению в положение равновесия, ни к удалению от него, равновесие называется безразличным фиг. 41, в). [c.368]

Однако может быть и такое взаимное расположение характеристик = / (z) и А(/р f (г), когда они совпадают на всем диапазоне перемещений муфты. В этом случае все возможные положения равновесия муфты безразличны, и такой регулятор называется астатическим. [c.279]

В безразличном положении равновесия при отклонении тела не возникает никаких сил, и новое положение также является положением равновесия (рис. 2.22, б). [c.69]

При безразличном равновесии от> клонения системы (тела) от положения равновесия не вызывают никаких сил, и новое положение также является состоянием равновесия. Например, перемещение тела / на сх. в вверх или вниз не вызовет никаких сил (при отсутствии трения и использовании невесомой нити). [c.179]

Таким образом стрела прогиба / пропорциональна длине полосы и углу поворота О, конца пластинки. Последнее относится не только к концу полосы, но и к точке упругой линии с любой ординатой у, как это видно из формулы (45) ). В зависимости от величины угла которую, однако, нужно считать бесконечно малой, получатся разные положения равновесия, все одинаково возможные, так как здесь мы имеем перед собой безразличное состояние равновесия. [c.329]

Если при смещений тела из положения равновесия силы не возникают, равновесие называют безразличным. [c.159]

Положение шарика на вершине С бугорка (рис. 12.3 б) неустойчиво, так как любое малое смещение шарика из этого положения приведет к его скатыванию с бугорка, т.е. к большому отклонению от точки С. Положение шарика в точке D на плоскости на первый взгляд кажется устойчивым, так как если возмутить шарик, переставив его в точку, близкую к точке D, он в этой новой точке и останется. Но ограничившись только таким возмущением, мы придем к неверному выводу, поскольку не исследовали все возмущения. Действительно, если мы придадим шарику даже малую начальную скорость, то за достаточное время он далеко откатится от точки D (трение, конечно, не учитывается). Таким образом, положение равновесия шарика на плоскости неустойчиво, но оно имеет характерную особенность рядом с ним, сколь угодно близко к нему есть сколь угодно много других (смежных) положений равновесия. Такого рода положения равновесия выделяют среди неустойчивых и называют положениями безразличного равновесия. [c.375]

В. 12.3. Сформулируйте условия устойчивого, неустойчивого и безразличного положения равновесия системы. [c.421]

Рис. 18.1, К вопросу о различных формах равновесия а) шарик в наинизшей точке дна чашн>—положение равновесия устойчивое б) шарик на горизонтальной пластине —положение равновесия безразличное (нейтральное) при начальном возмущении в виде смещения н неустойчивое —при начальном возмущении в виде импульса в) шарик на вершине купола —положение равновесия неустойчивое г) шарик на дне горизонтального лотка —положение равновесия безразличное (нейтральное) при начальном возмущении в виде смещения и неустойчивое —при начальном возмущении в виде импульса д) шарнк на замковой лиыин свода — положение равновесия неустойчивое б) шарик в перевальной точке седла —положение равновесия неустойчивое.

Устойчивость частичных положений равновесия. Возможность частичных положений равновесия, безразличных в отношении оставшихся переменных, является хара1сгерной особенностью многих механических систем с конечным числом степеней свободы. Достаточно указать голономные системы с циклическими и квазициклическими координатами и, более конкретно, на ситуации, возникающие при исследовании движения гироскопа в кардановом подвесе [Magnus, 1955, 1971 Румянцев, 1958 Климов, Харламов, 1978 Хапаев, 1986 Андреев, 1991]. [c.29]

Дана направленная вверх вертикальная прямая О В и два невесомых стержня BD и ОС, связанных шарнирно в точке С, расположенной мвжду В и D. Стержень ОС вращается вокруг точки О, а конец В стержня BD скользит без трения по неподвижной прямой ОВ. К точке D подвешен груз. Найти положения равновесия. В каких случаях равновесие будет безразличным [c.254]

Дифференциальное уравнение равновесия и граничные условия. Используя определение эйлеровой критической силы как наименьщей из сил, способных удержать стержень в искривленном состоянии, полагая в качестве такового положение нейтрального (безразличного) равновесия, составим такое дифференциальное уравнение равновесия стержня, находящегося в отмеченном выще состоянии, т. е. уравнение относительно бо-возмущения (прогиба) первоначально прямолинейного очертания оси, из которого можно найти нетривиальное для 8v рещение. Уравнением, удовлетворяющим этому условию, является уравнение равновесия, составленное с учетом поворота, но без учета деформации элемента стержня ). [c.329]

Если в динамической схеме отсутствуют сосредоточенные массы с бесконечно большими значениями инерционных параметров, то такая схема и соответствующая ей идеализированная механическая система называется полуопределенными. Такие системы имеют безразличное положение равновесия, соответствующее обобщенной координате, характеризующей движение системы без деформации соединений. Матрица жесткостей полуопределенной динамической схемы всегда замкнута (см. п. 2.3) [c.62]

Теоремы Лагранжа — Дирихле и Ляпунова относятся к силам, имеющим потенциал. Для силы тяжести иллюстрацией может служить тяжелый шарик на поверхности (фиг. 41). Вообще, если при малом отклонении опертого твердого тела или системы от положения равновесия центр тяжести повышается, равновесие устойчиво, если понижается — неустойчиво, наконец, если остается на прежнем уровне — безразлично. В этом заключается так называемый принцип Торричелли. [c.378]

Если при всех смещениях (г) анергия системы увеличивается (61У > 0), то система находится в устойчивом состоянии с наименьшей потенциальной энергией и все отклонения от положения равновесия не могут нарастать во времени. Если 61У может принимать отрицательные значения, т. е. при нек-ром смещении система может перейти в состояние с меньшей потенциальной энергией, то рассматриваемая система неустойчива. Границу между устойчивыми и неустойчивыми состояниями образуют такие состояния, в к-рых исчезает упругость по отношению к одному определённому типу смещений. Для нахождения границы устойчивости обычно исследуют, при каких условиях появляются состояния, близкие к равновесному, е помощью ур-нпя И = 0. т. е. соответствующие нулевым собств. частотам, (т. н. безразличное равновесие). В линейной теории Н. п. стационарных состояний нарастание флуктуаций во времени носит экспоненциальный характер ехр(у(). Здесь у — инкремент неустойчивости — величина, характеризующая степень неустойчивости системы, быстроту возбуждения в ней колебаний. Порядок величины инкремента самых быстрых МГД-шеустойчивостей у/г, где г— характерный пространств, размер конфигурации, V — характерная скорость (альвеновская, либо скорость звука, в зависимости от типа Н. п.). [c.346]

ОСТОЙЧИВОСТЬ — способность плавающего тела (судна), выведенного из положения равновесия, возвращаться вновь к исходному положению после прекращения действия возмущающих сил. О. судов зависит от взаимного расположения по высоте корпуса судна, его центра тяжести и метацентра. Устойчивость равновесия рассматривается лишь по отношению к таким перемещениям тела, при к-рых сохраняется объём тела, погружённый в жидкость, т, е. когда под действием возмущающих сил происходит поворот тела вокруг горизонтальной оси, лежащей в плоскости плавания. Плоскостью плавания наз. всякая плоскость, отсекающая от тела упомянутый пост, объём. По отношению к любому вертикальному поступат. перемещению равновесие всегда является устойчивым, а к любому горизонтальному поступат. перемещению и к любому повороту вокруг вертикальной оси равновесие тела, плавающего в однородной жидкости, очевидно, будет безразличным. [c.478]

ПИЮ сжимающей силы Р, сохраняющей в процессе нагружения вертикальное положение (рис. 13.2). В зависимости от величины силы стержень может иметь прямолинейную или искривленную формы равновесия. Пока величина силы Р меньше некоторого критического значения стержень сохраняет исходную прямолинейную форму равновесия (рис. 13.2, я). При решении задач устойчивости может быть использовап динамический метод, основанный на исследовании колебаний упругой системы относительно исходного положения равновесия. Если верхний конец стержня слегка отклонить, а затем отпустить, то после ряда колебаний стержень возвратится в первоначальное прямолинейное состояние. Таким образом, при Р<Р прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. Частота малых колебаний стержня по отношению к исходной прямолинейной форме равновесия зависит от величины сжимающей силы Р. При возрастании силы частота уменьшается. Когда величина силы достигнет критического значения, частота колебаний обратится в нуль, и стержень придет в состояние безразличного равновесия. Если теперь слегка отклонить стержень от первоначального прямолинейного состояния и затем отпустить, то он останется в изогнутом состоянии (рис. 13.2, . Таким образом, при Р = Р р прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Происходит раздвоение (бифуркация) форм равновесия, то есть наряду с прямолинейной возможно существование смежной слегка искривленной формы равновесия. [c.261]

МЕХАНИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ— состояние покоя или прямолинейноравномерного движения системы материальных точек (тела, звена, механизма). М. может 1ть устойчивым, неустойчивым и безразличным. При устойчивом равновесии достаточно малые отклонения системы (тела) от положения равновесия вызывают силы, стремящиеся вернуть ее в состояние равновесия. Условием устойчивого равновесия для консервативной системы (где механическая энергйя не превращается в тепловую) является минимум потенциальной энергии данной системы (теорема Лагранжа—Дирихле). Если на систему с идеальными связями действуют только силы тяжести, то устойчивым будет положение, при котором центр тяжести занимает самое низкое положение (принциТП Торичелли). [c.178]

Если нагрузка остается меньше этого критического аиачения, то плоская форма равновесия при изгибе остаетсяустойчивой. При нагрузке, равной этому критическому значению, равновесие будет безразличным, а при переходе за критическое значение неустойчивым. В последнем случае полоса будет стремиться занять новое положение равновесия. Уравнение упругой линии для случая действия критической силы, которому соответствует безразличное равновесие, будет выражаться формулой (40), если в нее вставить значения постоянных. При этом нркно иметь в виду, что наши выводы правильны только при бесконечно малых перемещениях, так что уравнение для осевой линии пластинки действительно лишь в непосредственной блиаости к нормальному состоянию. [c.328]

Строго придерживаясь наличных текстов и не прибегая к интерполяциям и экстраполяциям, приходится ограничиться следующим. В Механических проблемах псевдо-Аристотеля впервые встречается постановка вопроса об устойчивости равновесия — равновесия (коромысла) рычажных весов. При этом в неявной форме проводится разграничение положений безразличного и устойчивого равновесия (соответствующая терминология отсутствует). Архимед, пользуясь точным определением понятия центра тяжести, делает значительный шаг вперед. Он описывает состояние тела, подвешенного в центре тяжести, как состояние безразличного равновесия в трактате О дла- 117 ваюшрх телах он систематически исследует на устойчивость определяемые там положения равновесия, используя три центра тяжестей всего тела, погруженной и непогруженной его частей. Специальной терминологии для анализа устойчивости нет и у Архимеда, положения равновесия он определяет лишь устойчивые. Существенно то, что Архимед рассматривает только отклонения от положения равновесия без сообщения скорости и исследует как подходящие (т. е. устойчивые) те положения, к которым плавающее тело стремится вернуться после отклонения. В теории плавания дальше Архимеда пошли лишь в XVI в. С. Стевин сформулировал не только необходимое условие равновесия, которым фактически пользуется Архимед но и критерий неустойчивости и устойчивости, подойдя, как отмечает Н. Д. Моисеев, вплотную к понятию меры устойчивости . А именно, С. Стевин указывает, во-первых, что плавающее тело опрокидывается, если его центр тяжести выше центра тяжести вытесненного объема воды, а вершина тела нагружена во-вторых, что помещение груза ниже горизонтальной плоскости, проходящей через центр тяжести соответствующего объема воды, придает судну большую устойчивость, а помещение груза выше той же плоскости, нагружая вершину судна, делает его менее устойчивым . [c.117]

Из всего сказанного можно сделать следующий вывод равновесие тела, имеющего точку опоры или горизонтальную ось враи ния, будет устойчивым, когда его центр тяжести занимает самое низкое из всех возможных для него соседних положений неустойчивым, когда он занимает самое высокое из этих положений, и безразличным, когда высота его центра тятхсти при всех положениях тела остается неизменной. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...