Отсутствие сил связи в уравнениях движения

ОТСУТСТВИЕ СИЛ связи в УРАВНЕНИЯХ ДВИЖЕНИЯ [c.95]

Сделаем по поводу полученных результатов два замечания. Во-первых, устойчивость по первому приближению еще не означает устойчивости при рассмотрении точных уравнений (гл. XIX). Кроме того, в этом случае мы лишены возможности вывести суждение об устойчивости из интеграла энергии, как это мы делали в теории малых колебаний (гл. IX). Во-вторых, если система устойчива при рассмотрении точных уравнений, а также в первом приближении, то это связано с влиянием линейных членов Ti в выражении для L. Благодаря им в уравнениях движения появляются гироскопические члены. При отсутствии слагаемых мы имели бы задачу о движении в поле консервативных сил, а для такого поля потенциальная функция в точках Ni и имеет максимум, и эти точки являются положениями неустойчивого равновесия. [c.570]

Уравнение энергии. Пусть контактные связи не зависят от и. в частности, в уравнениях (2), выражающих неголономные связи, отсутствуют члены с с11 А = В =. .. = пусть далее заданные силы имеют силовую функцию и(д ,..., д ). Умножим уравнения (10), определяющие движение в общем случае, на приращения бд ,. ... бд параметров при действительном перемещении и сложим результаты. Выражение [c.350]

В 3—6, наоборот, мы будем исходить из деления сил на активные силы и реакции связей и покажем, в предположении отсутствия трения, как и в этом динамическом случае принцип виртуальной работы позволит исключить из дифференциальных уравнений движения в самом общем виде неизвестные реакции. Мы придем таким образом к классическим уравнениям Лагранжа ( 6) и посредством ряда дополнительных выводов, и конкретных примеров покажем их огромную важность как в теоретических вопросах, так и для при- ложений ( 7—9). [c.256]

Это и есть дифференциальное уравнение движения колодки с учетом сил трения между элементами кинематической пары колодки и направляющей. Если упругая связь предварительно не натягивается, то в уравнении (111.10) дополнительный член отсутствует. [c.75]

Уравнение (1.89) определяет характер сопряжения на линии зацепления. Это уравнение является уравнением геометрической точности, под которой понимается точность сопряжения одноименных образующих профилей на всей линии зацепления реечно-зубчатой пары, находящейся в статическом состоянии при практическом отсутствии сил, искажающих действительный характер сопряжения. Наибольшие и наименьшие значения функции (1.89) будут определять предельные значения зазоров на линии зацепления. Под погрешностью функциональной связи реечно-зубчатой передачи будем понимать погрешность воспроизведения заданного закона движения передачей, т. е. кинематическую погрешность реечно-зубчатой пары, которую можно представить как погрешность перемещения Аи рейки при заданном угле поворота ср зубчатого колеса. Согласно выражению (1.23), с учетом направления отсчета погрешностей получим [c.78]

С помощью этих общих законов составляются и с большей или меньшей полнотой интегрируются уравнения движения некоторых конкретных систем. Неголономные связи этих систем предполагаются идеальными, т. е. такими, что работа сил реакции связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю. В случае качения, которое предполагается происходящим всегда без проскальзывания, это означает отсутствие так называемых сил трения качения и верчения. При написании уравнений движения в большинстве случаев мы будем пользоваться методом подвижных [c.48]

Движение механической системы с обобщенным потенциалом % и голономными идеальными связями в отсутствие диссипативных сил подчиняется уравнениям Гамильтона [c.394]

В [36] рассматриваются установившиеся вынужденные колебания неограниченной пластины, лежащей на упругом полупространстве, без учета его инерции, находящейся под действием осесимметричных нагрузок, изменяющихся во времени тю гармоническому закону. Дифференциальное уравнение движения пластины составляется с учетом диссипативных сил, возникающих в ее материале. Предполагается, что трение между пластиной и основанием отсутствует, а связь пластины с основанием является двусторонней. Решение отыскивается при помощи преобразования Ханкеля. Приводятся решения частных задач. [c.333]

Второй способ. Составим уравнения движения в предположении, что точка А скользит по плоскости. Сила трения теперь равна 1 вместо Р. Уравнение же связи, которое выражает тот факт, что в точке А нет проскальзывания, отсутствует. Решая уравнения движения, найдем скорость точки А тела. Если эта скорость не равна нулю и противоположна по направлению силе трения (1 , то истинное движение будет определено. Тело будет скользить, касаясь плоскости в точке А, и будет продолжать скользить до тех пор, пока скорость точки А не обратится в нуль. [c.143]

Как видно из системы безразмерных уравнений (5.9.2), в число определяющих параметров этой системы, кроме г , не входит начальный радиус капли а . В силу этого, безразмерное решение при заданном г , автомодельно, т. е. одинаково для всех размеров частиц. Это связано с отсутствием движения жидкости и с использованием квазиравновесной кинетики фазовых переходов, а в случае их отсутствия с использованием условий (5.9.4). [c.313]

Уравнение (93) выражает важное свойство газового потока. При отсутствии внешних сил и сил трения увеличение скорости потока может быть вызвано только уменьшением статического давления, и наоборот, торможение потока в этом случае всегда связано с увеличением давления в нем независимо от характера других процессов, происходящих в потоке, и изменения остальных параметров газа. В интегральной форме уравнение количества движения для цилиндрической струйки запишется так [c.39]

Вычисление реакции. Реакция которую развивает связь наложенная на сферический маятник, во время движения, в силу предположения об отсутствии трения всегда направлена по прямой РО в ту или другую сторону. Она определяется из уравнения [c.153]

Критерий (146) не требует дополнительных пояснений в связи с обилием литературы, посвященной движению спутника с двойным вращением при отсутствии внешних сил [1]. Для проверки критерия (14а) к уравнениям (3) и (4), рассматриваемым при / = О, были применены условия Рауса [т. е. рассматривались уравнения (За), (36) и (4а), образующие систему линейных уравнений с постоянными коэффициентами]. Можно убедиться, что соответствующие выводы, показанные на рис. 4, полностью согласуются с упомянутым критерием, когда величина а[ больше 10. [c.98]

Эффективность обработки дисперсных материалов зависит от характера движения и нагрева частиц в потоке плазмы. Однако до сих пор нет подробного анализа поведения частиц и взаимодействия их с высокотемпературным потоком газа. В большинстве случаев используются известные уравнения и соотношения, полученные при низких температурах потока, без учета влияния ионизированного состояния среды на обрабатываемый материал. Кроме того отсутствует анализ действия всех сил на частицу, а теплообмен плазмы с дисперсным материалом весьма мало исследован. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть движение и нагрев порошковых, гранулированных и других дисперсных материалов в плазменных потоках, особенно в связи с тем, что эффективность таких электроплазменных процессов весьма высока. [c.61]

Отсутствие сил связи в уравнениях движения. В рассмотренных примерах, представляющих связанные системы, действуют силы связи. Сюда относятся натяжения гиб-ких нитей и давления на оси блоков в первом и втором примерах, а в третьем и четвертом примерах все молекулярные взаимодействия между частицами твердого тела и давления оси вращения маятника. Ни одна из этих многочисленных неизвестных не входит в наши уравнения движения все силы связи исключаются уже самым способом составления уравнений движения, т. е. применением начала возможных перемещений. Это самый простой путь, он дает наиболее простые уравнения движения. Действуя иначе, мы получим уравнения, содержащие силы связи конечно, эти силы могут быть потом исключены из уравнений алгебраическими приемами, но это требует сложных и продолжительных выкладок. Поэтому всегда следут предпочитать такой прием, при котором силы связи исключаются во время самого составления уравнений движения. [c.94]

Равенство (I. 33) позволяет установить в явной форме представление о взаимосвязи между активными силами и реакциями связей. Как видно из равенства (1.33), реакции связей зависят от действия активных сил и от закона движения точек системы-Если активные силы отсутствуют, реакции могут отличаться от нуля, так как фукции не зависят непосредственно от действия активных сил. Это, прежде всего, относится к нестационарным связям. Но и в случае стационарных связей функции отличаются от нуля, когда при некоторых начальных условиях уравнения (I. 32) имеют решения, отличающиеся от постоянных. [c.33]

Как было показано ( 225—226 т. I), материальная точка, движущаяся по некоторой идеально гладкой поверхности при отсутствии активных сил, описывает на этой поверхности геодезическую, т. е. в определенном смысле прямейшую линию. Это заключение распространяется и на случай движения системы. Последнее утверждение основывается на форме уравнений движения системы (II. 101), примененных к системам с голоном-ными связями. [c.526]

При выводе уравнения, связывающего локальные скорости жидкой аУж и газообразной м>г фаз с другими параметрами, принимают допущение о том, что расход жидкости Сж и газа Сг через отверстие датчика с площадью / дат равен расходу фаз через такой же элемент площади потока, но в отсутствие датчика. Составляя баланс количества движения и сил, действующих на идеальный коаксильный цилиндр, выделенный в потоке у отверстия датчика, найдем связь между паросодержанием ф, динамическим напором Ар, локальными массовыми расходами и плотностями фаз, которые измеряются в опыте [c.251]

Чем больше силы трения в реальной жидкости, тем больше, при равных прочих условиях, потери напора hj-. Между силами трения и потерями напора hf (т. е. работой сил трения) существует, естественно, определенная зависимость. Зная распределение в потоке напряжений х, а также скоростей и (дающих нам величину перемещений частиц жидкости), мы могли бы подсчитать работу сил трения и тем самым определить потери напора. Однако такая задача является весьма трудной, в частности, в связи с тем, что поле скоростей и нам часто бывает неизвестным. Здесь приходится идти особыми приближенными путями, освещаемыми ниже. При этом, рассматривая вначале простейший случай движения жидкости — установившееся равномерное движение (местные потери отсутствуют) — мы пользуемся особым уравнением, которое дает связь только между силами трения и потерями напора. Это достаточно точное уравнение принято называть основным уравнением установившегося равномерного движения жидкости (см. 4-2). На основании этого уравнения, а также на основании законов Ньютона о силах внутреннего трения (см. 4-3), мы далее и устанавливаем необходимую нам зависимость, связывающую потери напора и скорости движения жидкости. Этот вопрос достаточно хорошо решается теоретически для простейших случаев ламинарного движения (см. 4-4 и 4-5). В случае турбулентного режима приходится прибегать к использованию некоторых экспериментальных коэффищ1ентов, вводимых в теоретический анализ. [c.130]

Теперь предположим опять, что моменты инерции Р, Q, R различны, но начальное состояние возьмем такое, при котором р = q = 0. Тогда в начале движения ось вращения совпадает с одной из главных осей. Уравнения (44)теперь показывают, что все время остается р = д = 0иг = onst, и движение в этом случае протекает так же, как при однородном шаре. Это можно было предвидеть. В самом деле, если представить себе начальное состояние таким, как указано, а шар — совершенно свободным при отсутствии приложенных к нему сил, то движение будет протекать так, как только что описано. Если при этом начальное состояние соответствует чистому качению по плоскости, то это же самое имеет место и во всех последующих состояниях. Если к этому добавить связь, препятствующую скольжению, ет это ничего не изменит в данном движении. [c.563]

Как указано в п. 4.1 для построения функции Ляпунова используются постоянство расхода, постоянство полного импульса П или уравнение количества движения и горизонтальность течения, при отсутствии на стенках канала внешних по отношению к жидкости тангенциальных сил. При этих условиях функция Ляпунова fifj является единственной функцией, удовлетворяющей заданным связям. Изменение функции и отражает убывание энергии за счет внутренних диссипативных сил в самой жидкости при переходе от сверхкритического состояния к любому состоянию, совместимому с заданными связями, в том числе и к конечному не только виртуальному, но и действительному подкритическому состоянию. [c.165]

В большинстве практических случаев термическое свободное движение развивается столь вяло, что в уравнении динамики можно пренебречь инерционным членом по сравнению с членами, выражающими действие подъемной силы и вязкости. В связи с этим можно было бы вывести необходимые комплексные аргументы для числа Нуссельта, полагая с самого начала вывода, что сила инерции отсутствует. Однако здесь принято усматривать в критериальных формулах те же критерии, которые являются типовыми для общих случаев конвекции. Отсюда следует, что эти типовые критерии должны в данном частном случае фигурировать в совершенно определенной комбинации. Е1окажем, что таковой служит произведение чисел Ерасгофа и Е1рандтля. [c.135]

Следует иметь в виду, что уравнение (2-23) написано для случая, когда единственным видом работы является работа расширения. В этой связи необходимо подчеркнуть, что не следует смешивать техническую работу, производимую потоком, с фигурируюш ей в уравнении (2-21) работой Z системы против других, помимо давления, обобщенных сил в случае, если скорость потока равна нулю, техническая работа отсутствует, тогда как величина Z не зависит от скорости движения системы (например, работа увеличения поверхности против сил поверхностного натяжения). [c.44]

Если изотермическое течение происходит в отсутствие массовой силы [F = 0), то при Л1 = О имеем для завихренности 2 ) = <т,2 /Это означает, что вихрь скорости прямо пропорционален вязкому касательному напряжению, если жидкость либо ньютоновская либо вязкоупругая с оператором субстанциональной производной в реологическом уравнении состояния. Линейная связь со и г,, для некоторых изотермических и неизотермнче-ских течений ньютоновских и вязкоупругих жидкостей была отмечена ранее в п. 1.2.3 (рис. 1.1), и. 1.5.1 (рис. 1.14), п. 1.5.2 (рис. 1.18), п. 2.1.1 (рис. 2.1). Если релаксация вязких напряжений отсутствует у - 0), и жидкость нелинейно-вязкопластичная (1.8), то в классе движений (2.57)-(2.59) зависимость т,2 =т,2((у) - дробно-степенная функция [c.76]

Моменты тангажа и крена на двухлопастном несущем винте были выражены через углы поворота плоскости концов лопастей и поэтому не изменяются движение вала влияет на моменты на втулке через решение для Pi. Наиболее важная особенность двухлопастного винта — появление периодических коэффициентов в уравнениях в невращающейся системе координат для сил на втулке при движениях вала в связи с отсутствием осевой симметрии этого винта. В результате анализ динамики двухлопастного вннта существенно отличается от такового для винтов с тремя или более лопастями. [c.406]

Для систем с нелинейными неголономными связями вопросы определения виртуальных перемещений и составления уравнений движения несколько сложнее и носят отвлеченный характер, поскольку до настоящего времени отсутствует корректный пример механической системы с идеальными нелинейными неголономными связями. Как известно, по вопросу о возможности реализации неголономных связей имела место оживленная, но не внесшая ясности дискуссия, в которЪй участвовали П. Аппель, Э. Деласю, А. Беген. Много позднее вопросы реализации идеальных классических линейных неголономных связей силами сухого [c.173]

Одной из первых задач, естественно возникающих в связи с общей проблемой воздущных колебаний в трех измерениях, является определение движения в неограниченной атмосфере в результате произвольных начальных возмущений. Будем предполагать, что возмущение малб, так что приложимы обычные приближенные уравнения, и далее, что начальные скорости могут быть получены из потенциала скорости, т. е. ( 240), что отсутствует циркуляция. Если последнее условие нарущено, то мы будем иметь дело с задачей о вихревом движении, которым мы не занимаемся. Мы предположим, в первую очередь, также, что на жидкость не действуют никакие внешние силы, так что исследуемое движение обязано исключительно возмущению, действительно существующему в момент времени ( = 0), с которого начинается период, подлежащий нашему исследованию. Метод, которым мы будем пользоваться, не очень сильно отличается от метода Пуассона ), которым впервые была успешно одолена эта задача. [c.102]

Исходным уравнением для расчета насоса является уравЕ1ение (14), в котором принято dQм df = Qtл F. Связь окружных составляющих скоростей на выходе из колеса и на входе в него у определяется уравнением расхода (15). Закон изменения окружной составляющей скорости жидкости у и вдOw ь меридиональной проекции расчетной струйки в канале, необходимый для вычисления скорости Уиь найден при допущении отсутствия сил трения жидкости о стенки канала и взаимодействия струек. Используя это допущение, авторы схемы получили дифференциальное уравнение моментов количества движения для участка расчетного слоя в канале, ограниченного двумя меридиональными сечениями, расположепными под углом с1ц) одно к другому, и двумя бесконечно близкими нормальными сечениями меридионального потока. При интегрировании этого уравнения были приняты допущения, схематизирующие меридиональный поток жидкости. Получающееся таким образом распределен ие г- вдоль меридиональной проекции расчетной струйки в канале, близкое к линейному, не соответствует действительному (см. подразд. 11). Иа основании тех же допущений проинтегрировано уравнение (15). При этом расход по каналу был принят равным подаче насоса. Согласно изложенному выше такое допущение является недостаточно точным. [c.70]

Поскольку демпфирования (—и Q положительны, правая часть этого неравенства всегда положительна. Отсюда следует, что движение устойчиво, если левая часть меньше или равна нулю. Этому условию удовлетворяет шарнирный винт, для которого vp = 1 и левая часть уравнения равна нулю, что является результатом отсутствия связи между движениями в плоскостях взмаха и вращения (разд. 12.3.1). Совместные движения устойчивы в диапазоне 1 < < 2, перекрывающем диапазон собственных частот махового движения для существующих шарнирных и бесшарнирных винтов. Левая часть неравенства становится положительной при достаточно больших силе тяги или общем шаге, т. е. совместные движения неустойчивы при некотором критическом Ст, зависящем от демпфирования в плоскости вращения. Заключенный в скобки сомножитель в правой части неравенства имеет порядок j, откуда следует, что величина коэффициента демпфирования j, требуемая для устойчивости, имеет порядок = (бСг/сТа) т. е. мала. Это значит, что шарнирный винт, имеющий vg чуть больше 1 и механический демпфер, обеспечивающий высокий уровень демпфирования, почти всегда устойчив (при Л р =0). Для бесшар-нирного винта мр значительно больше 1, а конструктивное демпфирование в плоскости вращения мало, поэтому неустойчивость возможна. [c.605]

Очевидно, что время существования капилляра Тк определяется его длиной / и скоростью схода стружки м / / м. Например, при / = 1 мм и и = 1 м/с время Тк 10" с. Из сравнения этого времени с временем существования жидкой фазы в капилляре т следует [8], что т Тк, и нагрев жидкости в капилляре происходит практически мгновенно (взрывообразно). Если воспользоваться основном уравнением молекулярно-кинети-ческой теории газов, то можно вычислить давление, возникающее при взрыве микрокапли. При взрыве на входе капилляра со стороны СОЖ возникает резкий скачок давления и, следовательно, большие силы сопротивления движению пара из капилляра. На другом конце капилляра давление практически отсутствует. Поэтому до момента, когда давление пара внутри капилляра сравняется с внешним давлением, капилляр для доступа СОЖ закрыт. В связи с этим заполнение капилляра СОЖ носит импульсный характер. [c.44]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Приведенные соображения завершают изучение проблем спуска в на-стояш,ей главе необходимо, однако, признать, что многие из этих проблем были рассмотрены здесь лишь частично или вообш,е не рассматривались. Например, реактивное торможение заслуживает гораздо более подробного изучения, особенно в связи с посадками при полном отсутствии атмосферы (например, на поверхность Луны), Также не затрагивались вопросы управления и контроля в процессе выхода на траекторию спуска. Не рассматривались здесь и эффекты суточного вращения Земли и ее атмосферы, которые наряду с учетом отклонения атмосферы от изотермической должны быть введены в рассмотрение при проведении точного анализа операции спуска. Кроме того, изучались лишь некоторые частные случаи входа в стационарную атмосферу, и в дальнейшем необходимо исследовать более широкий диапазон входных углов, включая сюда и возможность использования переменных коэффициентов подъемной силы и аэродинамического сопротивления 123]. В связи с этим для анализа движения может оказаться полезной общая форма уравнения (11.17) [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...