Перемещение виртуальное системы

Перемещение виртуальное системы 409 [c.542]

ВОЗМОЖНЫЕ (ВИРТУАЛЬНЫЕ) ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ [c.300]

Возможным (виртуальным) перемещением данной системы называется совокупность любых бесконечно малых перемещений материальных точек этой системы, допускаемых в данный момент наложенными на систему связями. [c.384]

Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зя вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные дп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет 2>п — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы. [c.18]

Виртуальные перемещения 5гу в неравенстве (1.143) (удовлетворяющие (1.144)) являются также виртуальными перемещениями освобожденной системы. Поэтому, заменяя их в (1.149) выражениями (1.14.")), имеем также [c.63]

Основная задача статики состоит в том, чтобы сформулировать условия, обеспечивающие равновесие системы материальных точек, а также найти все положения равновесия системы. Аналитическая статика предполагает такую форму условий равновесия, в которой не используются неизвестные реакции связей. При этом существенным оказывается понятие множества виртуальных перемещений точек системы, соответствующего связям. Тем самым учение о связях играет фундаментальную роль в теоретической механике. [c.305]

Определение 4.6.2. Пространством Т виртуальных перемещений назовем множество наборов 6ги,1с = 1,..., Л векторов перемещений, удовлетворяющих системе уравнений N [c.334]

Теорема 4.6.1. Набор реакций К,/, и = 1,..., Л принадлежит нормальному пространству И системы дифференциальных связей тогда и только тогда, когда для любого набора г , и = 1,..., Л Т виртуальных перемещений точек системы выполнено условие [c.337]

Теорема 5.1.2. (Об изменении количества движения). Если связи идеальны и в каждый момент времени допускают поступательное виртуальное перемещение всей системы параллельно неподвижной оси с единичным направляющим вектором е, то производная по времени от проекции 0 количества движения на эту ось равна сумме проекций внешних активных сил на ту же ось [c.381]

Теорема 5.1.6. (Об изменении кинетической энергии). Допустим, что связи, наложенные на систему материальных точек, идеальны и таковы, что дифференциалы действительных перемещений принадлежат множеству Т виртуальных перемещений. Тогда дифференциал кинетической энергии равен сумме работ всех активных сил на дифференциалах действительных перемещений точек системы [c.389]

Пример 8.4.1. Интеграл количества движения (следствие 5.1.2) имеет место, когда связи допускают виртуальное поступательное перемещение всей системы вдоль постоянного направления с единичным вектором е. Соответствующую этому перемещению лагранжеву координату обозначим 1. Тогда [c.557]

Разности br = d r — dr будем называть виртуальными перемещениями. Всякая система векторов 8г удовлетворяющая уравнениям (7), представляет собой систему виртуальных перемещений. Уравнения (7) для виртуальных перемещений отличаются от уравнений (5), определяющих возможные [c.17]

Можно еще сказать, что виртуальные перемещения представляют собой перемещения точек системы из одного возможного положения системы в момент t в другое бесконечно близкое, возможное для того же самого момента времени t положение системы. [c.17]

Вариация 8W имеет важный физический смысл. Уже отмечалось, что вариации или бг - подобны виртуальным перемещениям координат системы, так как время при этом не варьируется. Поэтому варьируемую нами в пространстве конфигураций траекторию можно мыслить как траекторию, получающуюся [c.51]

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ И ВИРТУАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ГОЛОНОМНЫЕ И НЕГОЛОНОМНЫЕ СВЯЗИ [c.68]

Представим себе подъемную клеть в руднике или лифт. Канат, несущий лифт, намотан на окружность барабана радиуса г и приводится в движение силой Р. Два виртуальных перемещения этой системы (рис. 13) связаны соотношением [c.87]

Голономные виртуальные перемещения системы. Как увидим ниже, в механике часто существенно важно, кроме действительно возможных перемещений голономной системы, рассматривать некоторые воображаемые перемещения, которые способны перевести систему из одной ее конфигурации в другую, бесконечно близкую, но относящуюся к тому же моменту. Всякое такого рода перемещение называется виртуальным перемещением 1) голономной системы. [c.285]

G. Виртуальные перемещения твердой системы. Связи твердости выражаются уравнениями вида [c.288]

Далее, если система во всякой своей конфигурации допускает в качестве виртуальных всевозможные поступательные перемещения (такой системой является, например, твердое тело), то уравнение (13) было бы справедливо при произвольном о- , и мы получаем [c.271]

Начнем с замечания, что виртуальные перемещения SP,- системы определяются своими составляющими Йт),-, из I уравнений [c.286]

В ЭТОМ уравнении отделены друг от друга члены кинетической природы и члены динамические в более узком смысле, происходящие от активных сил. Значение правой части нам хорошо известно, так как она представляет собой полную работу 8Z., совершаемую активными силами при любом виртуальном перемещении 8Р,- системы (гл. IV, п. 5 и п. 31 этой главы), поэтому мы имеем тождественно [c.288]

Возвращаясь к общему случаю, когда связи не все голономны, рассмотрим тот случай, когда из двух операций дифференцирования d, d" одна соответствует любому действительному перемещению материальной системы, а другая — любому виртуальному перемещению. [c.330]

В нашем случае каждое отдельно взятое SPj (абсолютное виртуальное перемещение) можно представить себе разложенным на два слагаемых Ь Р , Ь"Р(, первое из которых есть перемещение относительно системы Оху, а второе — переносное перемещение, т. е. перемещение, которое имела бы точка Р(, если бы ромб был недеформируемым. Вследствие этого совокупность членов в bL, зависящих от Ь"Р , соответствует перемещению неизменяемой системы (плоской), так что если мы выберем неподвижные оси в положении, занимаемом осями Оху в момент, когда действуют импульсы, то эта совокупность может быть представлена в виде (гл. IV, п. 5) [c.530]

Из общего уравнения динамики следует (см. замечание 1 в п. 57), что две системы сил эквивалентны тогда и только тогда, когда они совершают одинаковую работу на любых одних и тех же для обеих систем сил) виртуальных перемещениях механической системы. [c.121]

Виртуальные перемещения точек системы определяются следующими уравнениями (см. уравнения (12), (13) из 3 главы 1) [c.436]

Действительно, в этом случае каждой системе виртуальных перемещений соответствует система прямо противоположных перемещений, также виртуальных но тогда, если бы работа сил на первом перемещении не была равна нулю, а была отрицательной величиной, то на втором перемещении она стала бы положительной, что недопустимо. [c.377]

Следствие 5.2.1. Если связи, наломсенные па систему материальных точек, допускают дифференциал вращения вокруг произвольной оси и, кроме того, поступательное виртуальное перемещение всей системы вдоль любого направления, то [c.401]

Пусть бху,, бг/v, 6zv — бесконечно малые величины. Из (7), (8) и (12), (13) видно, что миои ество линейных отиосительно At возможных перемещений склерономной системы совпадает с множеством ее виртуальных перемещений. Можно сказать, что виртуальные перемещения — это возможные перемещения при замороженных (t = t = onst) связях. [c.30]

Если твердая система совершенно свободна, т, е. подчинена исключительно вырая4енным выше условиям твердости, то оба бесконечно малых вектора йО ж ал Ш могут быть выбраны совершенно произвольно поэтому уравнение (16) в сводном виде выражает также все виртуальные перемещения твердой системы в функции от двух произвольных векторов сЮ и шЛ. Если заметим, что каждый вектор зависит от трех параметров, например от своих компонент, то придем к заключению, что для характеристики перемещений твердой системы, подчиненной только связям твердости, нужны шесть произвольных элементов (бесконечно малых, поскольку они происходят от бесконечно малых векторов). Это можно было предвидеть, так как мы имеем здесь дело с системой, имеющей 6 степеней свободы. В соответствии с принятыми обозначениями виртуальных перемещений будет полезно обозначать также церез ьГ виртуальное перемещение произвольной точки Г наЙхен системы, а через 80 виртуальное пере.мещение центра О. Вместе с тем, 80 представляет первую характеристику перемещения, которую мы раньше обозначали через с10. [c.288]

Сравнивая затем уравнение (16 ) со вторым уравнением (4 ) (отнесенным к центру тяжести) и припоминая еще тождество K )z= K, заключаем, что если для какой-нибудь материальной тстемы связи, предполагаемые двусторонними и без трения, допускают произвольное перемещение (виртуальное) ее как неизменяемой системы, то реакции, которые возникают под действием каких угодно сил, имеют относительно центра тяжести результирующий момент, постоянно равный нулю. [c.275]

Если сравнить действительное движение материальной системы с движением. немного отличающимся от него, причем начальное и конечное положения системы остаются неварьированными, а перемещения из каждого положения действительного движения в соответствующее положение варьированного движения должны быть перемещениями виртуальными, то [c.544]

Рассмотрим теперь произвольную деформирующуюся материальную систему в положении равновесия легко видеть, что как вся система в целом, так и любая произвольно выбранная часть её должны удовлетворять условиям (38.1) равновесия твёрдого тела. Заметим предварительно, что прибавление новой связи не может нарушить равновесия системы в самом деле, прибавление связи стесняет простор для выбора виртуальных перемещений системы следовательно, виртуальные перемещения системы с добавочной связью входяг, как частная система, в состав виртуальных перемещений для системы без добавочной связи а потому, если активные силы не давали работы на любом из виртуальных перемещений при отсутствии добавочной связи, то они не дадут работы и на виртуальных перемещениях при наличии этой связи. Отсюда вытекает, что любая материальная система обязана в своём положении равновесия подчиняться всем условиям, найденным для твёрдого тела, так как равновесие этой системы не должно нарушиться и в том случае, если бы система затвердела. Прилагая условия равновесия твёрдого тела сначала ко всей системе, а затем к соответственно выбранным частям её, мы можем таким путём найти все те условия относительно приложенных сил, которые для нас интересны. Вообще говоря, для полного решения задачи о равновесии деформирующегося тела нам пришлось бы разбить его н бесконечно малые элементы, т. е. повторить указанный приём бесконечное множество раз в результате мы вернулись бы к основным уравнениям (36.10) на стр. 374 но часто случается, что, приложив указанный метод к двум, трём или более, но всё-таки к конечному числу частей системы, мы уже сможем найти всё, что нам нужно. [c.411]

ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ (виртуальные перемещения) — бесконечно малые перемещения, к-рые могут соверпшть точки механич. системы из рассматриваемого в дапиый момент времени положения, не нарушая наложенных на систему в этот момент времени связей (см. Связи механические). [c.301]

Малые перемещения точек системы, совместимые с уравнениями связей, называют виртуальными или возможными перемещениями системы. Они обошачаются через бгх, бгз.....бг у. Связь называют идеальной, если работа ее реакции на любых виртуальных перемещениях равна нулю. Если все связи, наложенные на систему, идеальны, то для любых виртуальных перемещений системы будет выполняться условие [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...