Уравнение моментов количества движения дифференциальное

Таким образом, обозначая через / момент инерции плавающего тела относительно оси, проходящей через центр тяжести, мы имеем на основании закона моментов количеств движения дифференциальное уравнение ] [c.754]

Уравнение момента количества движения не всегда представляет собой новое дифференциальное уравнение. Если в (5.19) подставить [c.183]

Из рассмотрения уравнения моментов количества движения в дифференциальной форме [8] вытекает свойство симметрии тензора напряжений, заключающееся в попарных равенствах касательных компонент о = а . [c.20]

Отсюда, так как объем V сплошной среды произволен, получим уравнение моментов количества движения в случае непрерывных движений сплошной среды в дифференциальной форме [c.154]

Для многих классических моделей сплошных сред дифференциальное уравнение моментов количеств движения сводится к усло-ви)о о симметрии тензора внутренних напряжений или удовлетворяется автоматически, когда тензор внутренних напряжений вводится как определяемая характеристика из общих допущений, фиксирующих свойства среды. [c.472]

Изменение частоты вращения вала насоса во времени определяется интегрированием известного дифференциального уравнения момента количества движения для вращающихся масс J где J — момент инерции вращающихся масс насоса Мпр и — крутящие моменты привода насоса и собственно насоса (последний, как известно, зависит от частоты вращения вала насоса и расхода). [c.310]

Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси [c.277]

Для упрощения интегрирования системы дифференциальных уравнений (3), (4), (5) и (6) запишем проекции главного момента количеств движения твердого тела L , L , на подвижные оси х, у а z, связанные с твердым телом, учитывая при этом, что вектор Lq расположен на оси (см. рис. а). После проектирования на оси xyz находим [c.527]

Решение. Составим дифференциальные уравнения движения ротора, пользуясь теоремой об изменении главного момента количеств движения. Моменты относительно неподвижных осей дают реакции нижней упругой опоры, сила тяжести и сила Р, реакция связи, удерживающей массу т на роторе. Сила Р по величине равна [c.616]

Решение. Составим дифференциальные уравнения движения ротора, воспользовавшись теоремой об изменении главного момента количеств движения [c.620]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Первые интегралы дифференциальных уравнений движения, вытекающие из теоремы об изменении момента количества движения [c.391]

В качестве примера такой задачи рассмотрим задачу о движении математического маятника, длина которого — периодическая функция времени. Изменение длины маятника можно представить как результат движения точки А нитки АОМ, к которой прикреплен маятник М (рис. 43). Составим дифференциальное уравнение движения маятника так, как это было показано в 217 первого тома ). Обозначая, как и раньше, длину маятника ОМ через а, найдем на основании теоремы об изменении момента количества движения [c.307]

Так же как в конце двух предыдущих глав были показаны применения теорем об изменениях количества движения и момента количества движения систем к выводу основных дифференциальных уравнений механики сплошных сред, так и в конце настоящей главы применим с этой целью теорему об изменении кинетической энергии системы. [c.251]

Дифференциальное уравнение вращения составим, применив теорему об изменении момента количеств движения относительно центра масс ( 120). В случае плоского движения твердого тела относительным движением по отношению к центру масс является вращение тела с его угловой скоростью со вокруг оси 2, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр масс С. Поэтому вектор К в выражении (81) 120 определяется равенством [c.259]

Для составления дифференциальных уравнений вращения твердого тела, имеющего неподвижную точку, применим теорему об изменении момента количеств движения относительно этой точки [c.596]

В своем трактате Общие принципы движения жидкости (1755 г.) Эйлер впервые вывел систему дифференциальных уравнений движения идеальной, т. е. абстрактной, лишенной трения, жидкости, положив тем самым начало аналитической механике оплошной среды. Эйлеру механика жидкостей обязана введением понятия давления в точке движущейся или покоящейся жидкости, а также выводом уравнения сплошности или непрерывности жидкости формулировкой закона об изменении количества движения и момента количества движения применительно к жидким и газообразны.м средам выводом турбинного уравнения первоначальными основами теории корабля, а также выяснением вопроса о происхождении сопротивления жидкости движущимся в ней телам. [c.10]

Дифференциальные уравнения (20) представляют собой аналитическое выражение теоремы о моменте количества движения в координатной форме. [c.35]

Замена дифференциальных уравнений интегральными соотношениями, такими как глобальные уравнения количества движения, момента количества движения и энергии, для приближенно заданных законов распределения характеристик движения и состояния является, по существу, частным приемом метода Бубнова. [c.397]

Для вывода дифференциальных уравнений колебаний в случаях, изображенных на фиг. 3. 12, а—в, используем известные теоремы о количестве движения и о моменте количеств движения [c.127]

Можно сказать, что при ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости условие однозначности в решении системы дифференциальных уравнений движения позволяет найти радиус свободной повер.чности. Не так обстоит дело в автомодельном турбулентном движении, которое только и может существовать в твэлах и сепараторах пара. Как показывают многочисленные эксперименты, в этом случае различным значениям расхода Q и момента количества движения Mr или Л/р отвечает одно и то же значение радиуса свободной поверхности /-i- Но это означает, что условия однозначности типа (5.3) вообще не могут быть использованы для определения радиуса свободной поверхности г . [c.93]

Последнее дифференциальное уравнение можно также непосредственно получить с помощью теоремы о моменте количества движения. [c.110]

Применение теоремы об изменении главного момента количеств движения не составило большого труда лишь потому, что в системе отсутствуют твердые тела, совершающие сложные движения (см. задачу 11.5). Заметим, что эту теорему можно было использовать и в первом варианте данной задачи. Тогда составленное дифференциальное уравнение имело бы вид (Ml + М2)г ф = aip - fM-igr. Умножив его на dip, заменив lpd

[c.552]

Прибор может быть использован также при проведении практических занятий, посвященных свободным колебаниям материальной точки. Здесь ставятся задачи исследования свободных колебаний маятника как при положении груза ниже оси привеса, так и выше. В последней задаче дифференциальное уравнение движения, составленное, например, с помощью теоремы об изменении момента количества движения точки относительно оси имеет вид (при малых углах отклонения) [c.114]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

В 1 настоящей главы был взят простой пример аналогии между дифференциальным уравнением упругого режима и уравнениями математической физики (уравнением теплопроводности). В более общей постановке замкнутая система определяющих дифференциальных уравнений, как видно из 3, должна включать уравнения неразрывности, уравнения движения, уравнение баланса энерх ии, (полученное на основе первого и второго начал термодинамики с учетом уравнения баланса энтропии), уравнение момента количества движения, а также уравнения состояния для фильтрующегося флюида и продуктивного коллектора. Для многофазных смесей аналогичные уравнения составляются для каждой фазы смеси и для всей смеси в целом. [c.353]

Исходным уравнением для расчета насоса является уравЕ1ение (14), в котором принято dQм df = Qtл F. Связь окружных составляющих скоростей на выходе из колеса и на входе в него у определяется уравнением расхода (15). Закон изменения окружной составляющей скорости жидкости у и вдOw ь меридиональной проекции расчетной струйки в канале, необходимый для вычисления скорости Уиь найден при допущении отсутствия сил трения жидкости о стенки канала и взаимодействия струек. Используя это допущение, авторы схемы получили дифференциальное уравнение моментов количества движения для участка расчетного слоя в канале, ограниченного двумя меридиональными сечениями, расположепными под углом с1ц) одно к другому, и двумя бесконечно близкими нормальными сечениями меридионального потока. При интегрировании этого уравнения были приняты допущения, схематизирующие меридиональный поток жидкости. Получающееся таким образом распределен ие г- вдоль меридиональной проекции расчетной струйки в канале, близкое к линейному, не соответствует действительному (см. подразд. 11). Иа основании тех же допущений проинтегрировано уравнение (15). При этом расход по каналу был принят равным подаче насоса. Согласно изложенному выше такое допущение является недостаточно точным. [c.70]

Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподпижн точку, необходимо найти выражение главного, момента количеств движения Ко (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.340]

Р. Влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При составлении дифференциальных уравнений малых колебаний с учетом гироскопических сил можно применять теорему об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижных осей коор,цинат [c.607]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Теорема об изменении момента количества движения, как и две предыдущие теоремы динамики, при определенных условиях, которым должны удовлетворять силы, приложенные к материальной точке, позволяет находитьпервые интегралы дифференциальных уравнений движения. Мы перейдем к рассмотрению этих случаев. При этом нам придется пользоваться координатным представлением уравнения (IV. 166) [c.391]

В рассмат1)ивасмом случае мо кно, так i o как и и первых днух примерах, не составляя дифференциальных уравнений возмущенного движения, найти три интеграла. Два интеграла определяются сразу — это интеграл энергии и интеграл, соответствующий циклической координате ф (второй интеграл — интеграл моментов количеств движения волчка относительно оси z) [c.63]

Теория гироскопических приборов и гироста-билиааторов естественно не ограничивается изложением только физической стороны рассмотрения движения гироскопов. В основе изложения теории гироскопов и гироскопических стабилизаторов лежит аналитическое исследование дифференциальных уравнений движения гироскопов. Дифференциальные уравнения движения гироскопов составляются либо с помощью обобщенных уравнений Эйлера, либо на основе Лагранжевых дифференциальных уравнений движения. Кратчайший путь для составления обобщенных уравнений Эйлера достигается применением теоремы моментов количества движения в той ее форме, которую иногда называют теоремой Резаля. [c.32]

Решение. Обычно в курсах теоретической механики дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси выводится с помощью теоремы об изменении главного момента количеств движения. Вместе с тем можно, минуя эту теорему, получить искомое уравнение с помощью теоремы об изменении кинетической энергии в диф-ферен1щальной форме [c.374]

Уравнения, представляющие собой запись законов сохранения, вместе с дополнительными соотношениями, содерлощимися в предыдущей главе, образуют систему уравнений гидромеханики. В главе VI на с. 70 была выписана система уравнений, представляющая собой запись в дифференциальной форме законов сохранения закона сохранения массы, закона количества движения, закона момента количества движения и закона сохранения энергии. [c.81]

Для решения большинства своих задач гидроаэро- и газодинамика применяют строгие математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений при установленной системе граничных и начальных условий или другие эквивалентные им математические методы (например, конформное отображение в задачах плоского движения идеальной жидкости). Для получения суммарных характеристик используются такие общие теоремы механики, как теорема количества и моментов количеств движения, энергии и др. Однако большая сложность и недостаточная изученность многих явлений вынуждают механику жидкости и газа не довольствоваться применением строгих методов теоретической механики и математической физики, столь характерных, например, для развития механики твердого тела, но и широко пользоваться услугами всевозможных эмпирических приемов и так называемых нолуэмпирических теорий, в построении которых большую роль играют отдельные опытные факты. Такие отклонения от чисто дедуктивных методов классической рациональной механики естественны для столь бурно развивающейся науки, как современная механика жидкости и газа. [c.15]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела. Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку, необходимо найги выражения главного момента количеств движения Kq (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...