Вопросы существования, единственности

Вопросы существования, единственности и непрерывности решений [c.107]

Прямая задача сопла Лаваля состоит в определении поля скоростей в канале заданной формы. Ее решение имеет разнообразные технические применения, в частности, позволяет судить о качестве профилирования и изготовления контура сопла. Большую важность представляют математические исследования корректности задачи — вопросов существования, единственности и непрерывной зависимости решения прямой задачи от граничных условий. По существу, это вопросы адекватности модели идеального газа, применяемой (в комбинации с теорией пограничного слоя) для описания реального движения газа. Они освещают условия реализуемости стационарного безотрывного течения, его устойчивость и независимость от процедуры запуска сопла, свойство течения быть непрерывным или иметь скачки уплотнения. По большинству названных проблем в настоящее время получены лишь отдельные результаты, тем [c.81]

Существование единственного решения следует из возможности однозначного определения его методом характеристик. Рассмотрим этот вопрос на примере одномерного нестационарного изоэнтропического течения газа в сопле. В этом случае существуют два семейства характеристик. Характеристические соотношения в форме (2.66) связывают дифференциалы скорости и и скорости звука а. [c.51]

Во всех примерах, которые будут рассмотрены ниже, вопрос существования решения не возникает, поскольку эти решения будут построены фактически. Однако вопрос о том, единственно ли найденное решение, важен, и теорему единственности необходимо доказать. Это доказательство мы проведем для линейного закона упругости (8.4.3). [c.245]

Сформулированная таким образом задача позволяет при ее решении однозначно определить температурное поле t=t x, y,z,x). Вопросы существования и единственности рещения различным образом сформулированных задач рассматриваются в курсах уравнений математической физики. [c.440]

Если det( Я—1)фО, то система (22) имеет единственное периодическое решение. Необходимым условием существования субгармонических решений является равенство det(H—I)—Q. Достаточные условия существования субгармонических режимов и вопросы их единственности могут быть решены после исследования собственных чисел матрицы Я [1]. Исследование собственных чисел матрицы Я позволяет также установить, устойчиво или нет периодическое решение системы (22). [c.26]

Вопросы существования и единственности обобщенных решений краевых задач и задачи Коши для уравнения (3) при ф (v) > О для у > О, ф (0) = О исследованы в работах О. А. Олейник и ее учеников [1, 4]. [c.210]

Классические вопросы существования и единственности решения основных задач гидродинамики существенно продвинуты в специальных исследованиях [100] и в рассматриваемых задачах теория турбо-машин больших сомнений не вызывают. [c.274]

Вопрос о единственности решения задач теории упругости был исследован в 1858 г. Г. Кирхгофом . Что же касается вопроса о существовании самого решения, то он оказался значительно сложнее и его решение было найдено лишь в XX в. [c.54]

Вопросы существования и единственности решений интегральных уравнений, символы ядер которых имеют подобные свойства, изучались в работах [11, 13, 38]. В [67] исследовалось влияние различных видов изменения свойств материала и характера изменения начальной деформации на полюсы функции ( 1, 012, h, и) и связанные с ними фазовые скорости поверхностных волн, а также на распределение контактных напряжений под штампом. [c.97]

Результаты разд. 11 показывают, что решение граничной задачи для линеаризованного уравнения Больцмана можно свести к решению интегрального уравнения (11.20) для функции распределения молекул, падающих на границу. Даже для простейших граничных условий А = 0) это уравнение решить нелегко, так как ядро оператора В - выражается через функцию Грина, в свою очередь выражающуюся через собственные решения уравнения (7.3), которые, вообще говоря, неизвестны в явном виде. Однако для некоторых задач и при изучении вопросов существования и единственности решений полезно свести граничную задачу к решению интегрального уравнения. В частности, это наиболее целесообразно, как мы увидим ниже, для модельных уравнений, описанных в разд. 9. [c.250]

Представители классической прикладной математики подробно исследовали многие специальные течения, часто не указывая условий эксперимента, при которых применимы их результаты. Чистые математики занимались в основном общими вопросами теории идеальной жидкости, такими, как вопросы существования и единственности. Специалисты в области современной гидромеханики с помощью интуиции и правдоподобных рассуждений получили различные зависимости, весьма важные для технических приложений, но им не удалось объединить полученные результаты в систематическую теорию реальных течений. Наконец, физики в лабораторных условиях обнаружили много удивительных эффектов, значение которых в обычных условиях не вполне ясно. [c.7]

Метод непрерывности. Ранние доказательства теорем единственности ([54], [48]) основывались на методе непрерывности Вайнштейна, распространенном на функциональные уравнения. Несмотря на то, что этот метод лишен изящности и простоты, которыми обладают методы сравнения (гл. IV, п. 12— 14), он имеет и свои преимущества. Так, он позволяет обнаружить тесную связь между вопросами существования и единственностью решений он применим к плоским несимметричным течениям, а некоторые его идеи могут быть применены даже к пространственным несимметричным течениям. [c.216]

Будем анализировать только теорему, отвечающую на второй вопрос — теорему единственности. Теорема существования— в простейшей формулировке — состоит в том, что прн тех же условиях, которые сформулированы в теореме единственности, решение действительно существует, так что эти условия необходимы и достаточны для существования решения, притом единственного. [c.35]

Для уравнений МСС с обратимым оператор Ь будет линейным относительно бф, б Г Эту процедуру иногда удается применить многократно и построить последовательность (ф ),..., (ф", сходящуюся к решению уравнения (12.41). Формальное доказательство теоремы существования для уравнения (12.41) во многих случаях является сложной задачей. Вопрос о единственности решения в определенной мере связан с решением уравнения в вариациях (12.42). Если заданные функции, входящие в уравнение [c.179]

Постановка вопроса, В третьей главе были доказаны теоремы единственности решения основных задач (задачи статики, колебания и динамики) теории упругости, а в настоящей главе были исследованы и вопросы существования решений задач статики. Вопросам существования решений задач колебания и динамики будут посвящены следующие главы. [c.275]

Исследование вопросов существования и единственности решений общих и специальных задач термоупругости. [c.237]

Основанием другому оригинальному направлению исследования вопросов существования и единственности решений задач теории струй послужила работа М. А. Лаврентьева о некоторых свойствах однолистных функций (1938) (см. также его работы за тот же год в Докладах Академии наук СССР), основанная на развитых им вариационных принципах (1934). Лаврентьевым были изучены функции, реализующие конформное отображение полуплоскости на области с одной бесконечно удаленной граничной точкой, и далее были даны приложения математических результатов к теории струй. Были доказаны существование и единственность решения струйной задачи об обтекании неограниченным потоком дужки, симметричной относительно оси X. При этом рассматривалась только одна половина течения. В качестве естественного обобщения исследовалась задача о срыве струи с препятствием для полуплоскости (рис. 3). Эта задача отличается от задачи о симметричном обтекании дужки только тем, что на струи не накладывается более условие, запрещающее им проникать в верхнюю полуплоскость. Кроме того, в задаче о симметричном обтекании рассматривается случай, когда струи соединяются на конечном расстоянии за дужкой. Относительно дужки требуется, чтобы она состояла из конечного числа дужек ограниченной кривизны, и предполагается, что любая прямая, перпендикулярная к оси абсцисс, пересекает обтекаемую дужку не более чем в двух точках или по вертикальному отрезку. [c.8]

Вопросами существования и единственности решений занимался [c.34]

Ряд интересных выводов и библиография по вопросам существования и единствен ности решений уравнений гидродинамики приведены в [58]. [c.408]

Однозначность состояния равновесия. В заключение главы об энергии дадим доказательство следующего положения если основные уравнения теории упругости имеют решение, то такое решение является единственным (вопросы существования решений освещены далее в 50). [c.52]

Вольтерры. Вопросы существования и единственности решений рассматривались в работах [204, 223]. [c.21]

Примеры из динамики твердого тела, взаимодействующего со средой. В этом параграфе будут рассмотрены вопросы существования и единственности траекторий динамических систем (2.1) на плоскости, имеющих в качестве а- или [c.105]

В предыдущих параграфах исследовались общие вопросы существования и единственности решений задач для вязких и, в частности, вязкопластических сред. Выше, 7.ч е отмечалось, что при изучении общих вопросов наряду вариационным подходом можно было бы использовать [c.61]

После того как мы фиксировали наше внимание на обратной задаче рассеяния, исходящей из информации определенного вида, мы должны рассмотреть вопросы существования и единственности решения. С самого начала ясно, что нельзя рассчитывать на возможность однозначного построения гамильтониана для нелокального взаимодействия общего вида, используя в качестве исходной информации либо амплитуду рассеяния, либо сдвиги фаз. Как амплитуда рассеяния, так и сдвиги фаз являются функциями только одного параметра (если считать, что имеет место сферическая симметрия). В то же время нелокальный член в гамильтониане зависит по меньшей мере от двух параметров. Однако следует отметить один важный результат, вытекающий из решения обратной задачи рассеяния. [c.559]

Таким образом, построение потенциала и волновых функций для всех значений углового момента, исходя из бесконечного набора коэффициентов сводится к отысканию решения уравнения Фредгольма (20.46) при условии, что выполняется неравенство (20.69). Остается рассмотреть вопрос о существовании и единственности набора коэффициентов с, для каждого заданного набора фазовых сдвигов, т. е. вопрос о единственности решения системы уравнений (20.65). [c.575]

При решении проблемы числа форм равновесия системы в основном стараются выяснить пределы изменения параметров нагрузки, при которых данная упругая система имеет единственную форму равновесия. Можно было бы предполагать, что эти пределы определяются первой точкой ветвления решений тех нелинейных уравнений, которые описывают деформацию упругой системы, а сама первая точка ветвления определяется как наименьшее собственное значение соответствующей линеаризованной краевой задачи. На пути отождествления этих трех понятий точки, определяющей область существования единственной формы равновесия упругой системы точки ветвления решений уравнений деформированного состояния упругой системы и наименьшего собственного числа линеаризованной задачи — и решались задачи устойчивости еще со времени Эйлера [27]. В некоторых случаях такая концепция получила теоретическое обоснование. Эти вопросы рассматривались в известной работе Ф. С. Ясинского [28] и окончательно решены для шарнирно-опертого стержня в работе [1]. Вместе с этим совершенно очевидно, что отождествление всех трех указанных понятий далеко не всегда правомерно, и этот вопрос должен быть рассмотрен в первую очередь. [c.257]

В главе 1П даются краткие сведения из теории пространств Соболева и коэрцитивных форм, необходимые для применения развиваемой теории метода конечных элементов к численному решению уравнений в частных производных. Здесь же на двух примерах рассмотрены вопросы существования и единственности обобщенных решений уравнений в частных производных. [c.6]

Вопросы существования и единственности решения уравнения Больцмана весьма нетривиальны. Обзору имеющихся здесь результатов посвящена глава 11. [c.270]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

Известно, что в математической теории упругости большое внимание уделяется вопросам существования и единственности решения [67, 100], весьма сложным с математической точки зрения. Вместе с тем в случае неоднородного тела необходимость их решения не менее, а, по-видимому, более важна, чем в классической теории упругости, ввиду возможности возникновения особенностей, связанных с характером исходных уравнений. Достаточно в качестве примера указать на задачу Бусси-неска для неоднородного полупространства, когда обобщенная система уравнений Ламе на границе области вырождается из эллиптической в параболическую [142]. [c.38]

Сжимаемая среда (система II является параметрической). Для случая а Кшивоблоки [14 и 4] обобщил доказательство существования решения, разработанного Вайоурном [25], и провел доказательство для однопараметрической дифференциальной системы. Это доказательство можно распространить на интервал Bj, причем (В < Sj) или можно использовать некоторый критерий непрерывности решения [18]. Для случая б доказательств не существует. Для случая в Кшивоблоки, видоизменив приближение Моргана, доказал, что решение параметрической системы II является решением системы I для двух или нескольких независимых переменных. Однако вопрос о единственности и граничных условиях не рассматривался. [c.82]

Решение рассматриваемой изопериметрической задачи при постоянных параметрах потока, даже в классе V-образных крыльев с заданным углом 7, сталкивается со значительными трудностями, обусловленными не столько необходимостью проведения массовых параметрических расчетов обтекания крыльев на разных и заранее неизвестных в силу условия Су = onst режимах, сколько из-за не-разрешенности вопросов существования и единственности. Поэтому г и Су не задаются, а рассчитываются для некоторой последовательности волнолетов с плоской нижней поверхностью (7 = тг/2) [1]. Такой подход позволил при 7 G [тг/2, 7 ] получить зависимости К ) (рис. 1, штриховые кривые 1-4) и сравнить аэродинамическое качество V-образного крыла с аэродинамическим качеством эквивалентного плоского треугольного крыла на режимах обтекания с присоединенной на передних кромках ударной волной. [c.674]

Вопрос о существовании решения упругопластической задачи кручения призматических стержней обсуждался Л.А. Галиным и другами авторами [20-22, 35]. Несколько позже появились работы [36-40], свидетельствующие об интенсивных разработках, проводимых Г. Ланшон и другими сотрудниками Парижского университета в области численного решения упругопластаческих задач кручения для призматических тел с многосвязным поперечным сечением. Этими же авторами исследовались вопросы существования и единственности решений. [c.149]

В каждом разделе настоящей главы приведены свойства символов ядер интегральных уравнений. Вопросы существования и единственности решения интегральных уравнений, имеющих аналогичные свойства, детально изложены в публикапдях и монографиях В.А. Бабешко и И.И. Воровича [11, 23, 24, 67 и др.]. При изучении динамики преднапряженных сред проблема однозначной разрешимости тесно связана с вопросами поверхностной и внутренней устойчивости среды, которые исследовались в работах А.И. Лурье, А.Н. Гузя, Л.М. Зубова [54,61-63, 74, 75 и др.]. [c.83]

Существование и единственность трехмерных дозвуковых течений рассматривались в недавно опубликованной работе Джилбарга и Финна ). Полученные ими глубокие результаты полностью решают вопросы единственности и асимптотического поведения потенциала на бесконечности существование дозвуковых течений доказывается при условии, что местное число Маха не превышает 0,53. Вопрос существования рассматривался также в работе Нэша З) пользуясь установленной в этой работе замечательной теоремой, можно, по-види-мoмз получить результат даже более общий, чем в случае плоских течений. [c.143]

ЧТО сразу дает выражевже для //, поскольку х задано, а х определено. Вопрос существования и единственности // решается одновременно с вопросом о существовании и единственности х по теореме 4.8. [c.157]

X = х//, у = у 1. Соответствзоощие значения безразмерных параметров 2 = 2/( 0 п 5 = 5о// даны в колонке 1 табл. 1 (ТУ - номер кривой). Кривая 3 отвечает случаю наименьшего расхода. На рис. 12 сплошной линией изображена зависимость 2° (5 ). Обращает на себя внимание неоднозначность связи между 2° и 5 в интервале 1,110 <5 < тг/2, где при фиксированной величине 5 имеется два решения задачи (2.48), что свидетельствует о нетривиальности вопросов существования и единственности решения в данном случае. Можно лишь утверждать здесь, что решение задачи о минимуме расхода при фиксированной площади (если оно существует) принадлежит множеству решений задачи. Заметим, что при 5 > 2,361 граница Г1 выпукла и, согласно доказанной в [63] теореме, на решении реализуется минимум расхода. [c.33]

Во второй главе затрагиваются некоторые вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решений которых зависит исследование как (чисто) диссипативных динамических систем, так и систем с переменной диссипацией, рассматриваемых ниже и возникающих в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой. Рассматриваются такие проблемы как бифуркация рождения предельного цикла из слабого фокуса наличия замкнутых траекторий, в том числе, таких, которые охватывают фазовый цилиндр качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на плоскости элементы качественной теории монотонных векторных полей, а также вопросы существования семейств дпинноперио-дических и устойчивых по Пуассону траекторий. Исследуются также возможности перенесения теории двумерных топографических систем Пуанкаре и систем сравнения на многомер-ныйслучай(см. также[168,250, 251, 266, 291, 300]). [c.69]

Вопросы существования и единственности решения плоской задачи для анизотропного тела достаточно хорошо изучены. Они нашли свое освещение в работах С. Г. Михлина [80], Г. Н. Савина [87] и Д. И. Шермана [102], где плоская задача сводится к интегральным уравнениям. [c.140]

Единственность непрерывного решения упруто-пластичесрой задачи была доказана Меланом еще в 1939 г. (см. [12]), а вопросы существования решения частично изучены в [3, 12]. В связи с этим следует отметить, что использование неассоциированного закона в некоторых случаях может привести к некорректным задачам. Представляет большой интерес опытное изучение возможных отклонений от ассоциированного закона пластичности в связи с выяснением границ применения принципа максимума, широко распространенного в современной термодинамике, но, несомненно, гораздо менее обще- [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...