Задача об упругопластическом кручении

Стержень квадратного поперечного сечения. Приведем результаты решения задачи упругопластического кручения стержня квадратного поперечного сечения со стороной 2а [8] вариационным методом. Зависимость г = г( у) предполагалась состоящей из двух линейных участков [c.171]

Рассматривается применение метода граничных интегральных уравнений для решения упругопластических задач. Обсуждаются особенности решения применительно к задачам кручения и плоским задачам, Приводятся результаты для задачи упругопластического кручения стержня квадратного сечения и для плоской задачи о надрезанном брусе. Приводится сравнение различных вариантов метода, а также сопоставление с экспериментальными результатами. [c.68]

Гораздо меньше внимания уделялось распространению метода ГИУ на упругопластические задачи. Основные теоретические представления и уравнения были сформулированы в работах [3, 4], однако описано лишь несколько их приложений. В настоящей статье рассматриваются некоторые из этих приложений и приводятся подробности решения применительно к задачам упругопластического кручения и к плоским упругопластическим задачам, где особое внимание уделяется [c.68]

Задача упругопластического кручения может быть сформулирована несколькими способами [3], Например, используя функцию напряжений Прандтля F, можно записать основное дифференциальное уравнение в виде [c.69]

В качестве иллюстрации применения уравнения (2) и возможности решения с его помощью задачи упругопластического кручения рассмотрим случай круглого стержня радиуса а. Радиальную координату мы будем обозначать через р, чтобы отличать ее от г—расстояния между фиксированной точкой и переменной точкой, входящего в уравнение (2). В полярных координатах вследствие симметрии функция Д входящая в уравнение (2), принимает вид [c.69]

Л. А. Галин (1944) развил прямой метод решения задачи упругопластического кручения стержней полигонального сечения. [c.112]

Укажем другую вариационную формулировку задачи упругопластического кручения [4]. [c.62]

Таким образом, метод ГИУ оказывается весьма полезным для решения упругопластических задач о кручении призматических стержней. Очень хорошую точность можно получить, используя относительно небольшие системы линейных алгебраических уравнений. [c.81]

Довольно большой круг работ посвящен исследованию задач пластического, упругопластического кручения [151, 163, 220—222, 230] и задач кручения при ползучести [31, 150, 155, 198, 199, 201]. Мы не имеем возможности здесь останавливаться на этих работах. Отметим лишь, что с методической стороны при анализе указанных нелинейных задач много общего с рассмотренными в гл. 1 задачами нелинейной фильтрации, а также с задачами теории струй идеальной жидкости [24, 176]. [c.209]

Рассмотрим задачу об упругопластическом кручении призматического стержня произвольного постоянного поперечного сечения (рис. 69) (13, 15, 101, 102]. При увеличении крутящего момента (М > [c.184]

Изучены неодномерные упругопластические задачи, сложность которых состоит не только в нелинейности уравнений теории пластичности в пластических зонах, но, прежде всего, в том, что форма и размеры пластической области не известны заранее и подлежат определению. Рассмотрены сдвиг, кручение, плоская деформация, плоское напряженное состояние некоторые другие вопросы. Даны не только все наиболее значительные аналитические решения, но и сводка некоторых численных результатов в этой области. [c.2]

Настоящая монография посвящена неодномерным упругопластическим задачам. Сложность этих задач состоит не только в нелинейности уравнений теории пластичности (имеющих место в пластических зонах), но, прежде всего, в том, что форма и размеры пластической области не известны заранее и подлежат определению. Эта проблема родственна задачам трансзвуковой аэродинамики обтекания с местными сверхзвуковыми зонами, однако гораздо сложнее. В книге рассмотрены сдвиг, кручение, плоская деформация, плоское напряженное состояние и некоторые другие вопросы. Даны не только все наиболее значительные аналитические решения, но приведена также сводка некоторых численных результатов в этой области. [c.5]

Овал Соколовского. Приближенное решение упругопластической задачи кручения стержня, имеющего сечение в виде овала Соколовского (3.2.10), при частичном охвате пластической зоной упругого ядра имеет следующий вид [19] [c.175]

Предварительное исследование применения метода ГИУ для решения упругопластических задач показывает, что он представляет плодотворный и полезный подход к решению подобных задач, В частности, задачу кручения можно без труда решить при почти любой геометрии поперечного сечения. [c.103]

Упруго-пластическое кручение. При кручении стержня из упругопластического материала (см. рис. 1, б) для крутящих моментов, меньших предельного Лi , в сечении стержня, наряду с пластическими зонами, будут и упругие зоны. В упругих зонах функция напряжений удовлетворяет уравнению (31), а в пластических — уравнению (33). Аналитическое решение упруго-пластической задачи связано с большими трудностями. Имеется удобный экспериментальный метод, предложенный Надаи на основе мембранной аналогии [3]. [c.514]

Решение задачи упругопластического кручения проводилось для следующих значений безразмерного угла кручения а i = 2,4 4 10 25. При чтом [c.180]

Применение методов граничных интегралов к задаче о кручении стержней детально обсуждалось Мендельсоном [5]. Им были рассмотрены непрямой, полупрямой и прямой методы их решения с одновременным использованием функций кручения и функций напряжений, а затем полученные для чисто упругих стержней результаты были распространены на случай упругопластических стержней. Ранее Джесуон и Понтер [4] получили решения задачи [c.90]

Стержень круглого поперечноги сечения диаметром О скручивается крутящим моментом Мг (рис. 68, а) [102], При достижении некоторого значения крутящего момента в наиболее напряженной части поперечного еечения стержня появляются пластические деформации. При решении упругопластической задачи о кручении стержня круглого поперечного сечения предполагается, что плоские поперечные сечения остаются плоскими и еа пределами упругости. Поскольку в этом случае все компоненты тензора напряжений, за исключением Те , а также все компоненты тензора деформаций, за [c.181]

Другая задача, которая моделируется вариационными неравенствами,— задача об упругопластическом кручении, возникающая в Следующей ситуации Рассмотрим тонкий цилиндрический стержень с односвязпым поперечным сечением [c.293]

Задача об упругопластическом кручении (упр. 5.1.3) всесторонне изучена у Ланшона [1]. Используя технику теории двойственности, Фалк, Мерсье [1] недавно построили метод конечных элементов, дающий непосредственно аппроксимацию напряжений 0x3 и Раз со сходимостью О К) в норме - o,n. Фактически их [c.318]

Вместе с тем обоснование прочности и надежности деталей машин и элементов конструкций при кратковременном, длительном и циклическом эксплуатационном нагружении остается трудно решаемой в теоретическом и экспериментальном плане задачей. Это в значительной степени связано со сложностью детерминированного и стохастического анализа напряженного состояния в элементах конструкций при возникновении упругих и упругопластических деформаций и ограниченностью критериев разрушения в указанных условиях при использовании конструкционных материалов с различными механическими свойствами. Трудности, возникающие при исследовании напряжений и деформаций в наиболее нагруженных зонах в упругой и неупругой области объясняются отсутствием аналитического решения соответствующих задач в теориях упругости, пластичности, ползучести и, тем более, в теории длительной циютической пластичности. К числу решенных таким способо.м задач мог т бьггь отнесены те, в которых определяются номинальные напряжения и деформации при растяжении-сжатии, изгибе и кручении стержней симметричного профиля, нагружении осевыми уси- [c.68]

Упруго пластическая задача для сложного сдвига исследуется достаточно полно аналитическими средствами. В более сложной задаче кручения, когда пластическая зона становится сравнимой с размером поперечного сечения стержня, результатов значительно меньше. Здесь следует прежде всего упомянуть точное решение В.В. Соколовского для стрежня овальной формы, близкой к эллипсу [5]. Это решение получено полуобратным методом в 1942 г. Другам полуобратным методом Л.А. Галин [6] решил несколько упругопластических задач для стержней с сечением, близким к полигональному (в частности, близким к прямоугольному сечению). Л.А. Галин также привел задачу кручения стержня полигонального сечения к решению дифференщ1аль-ного уравнения класса Фукса (7], что позволило ему найти эффективное решение некоторых задач (например, для квадратного сечения). [c.148]

Вопрос о существовании решения упругопластической задачи кручения призматических стержней обсуждался Л.А. Галиным и другами авторами [20-22, 35]. Несколько позже появились работы [36-40], свидетельствующие об интенсивных разработках, проводимых Г. Ланшон и другими сотрудниками Парижского университета в области численного решения упругопластаческих задач кручения для призматических тел с многосвязным поперечным сечением. Этими же авторами исследовались вопросы существования и единственности решений. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...