Ассоциированный закон пластичности

Вследствие ассоциированного закона пластичности мы находим скорости деформации для главных направлений в следующем виде [c.504]

Вследствие ассоциированного закона пластичности имеем [c.506]

Отметим, что указанный дефект регулярных ассоциированных законов пластичности послужил одной из главных причин перехода от регулярной к сингулярной пластичности (с особенностью на поверхности нагружения), частным проявлением которой оказалась как раз деформационная теория. [c.150]

Из формул (1.3.5) вытекает ассоциированный закон пластичности [c.13]

Ассоциированный закон пластичности (1.3.6) можно сформулировать так вектор приращения пластической деформации перпендикулярен к поверхности текучести в рассматриваемой точке пространства напряжений. [c.13]

Уравнения (1.3.6). справедливы только для гладких частей поверхности текучести. В особых точках поверхности текучести принцип максимума позволяет получить ассоциированный закон пластичности тем же методом Лагранжа в следующей форме [c.13]

Согласно более строгому ассоциированному закону пластичности все выводы, основанные на уравнении Генки, сохраняются с заменой ш на скорость Ф.. [c.21]

При формулировке уравнения состояния упруго-пластической среды большинство авторов исходит из следующих положений 1) [упругие обратимые деформации для процессов с траекториями нагружения, расположенными внутри поверхности нагружения, допустимо описывать законом Гука (2.И) 2) поверхность нагружения со стороны упругой области является выпуклой 3) в процессе нагрузки вектор приращения пластических деформаций связан с вектором догрузки так называемым ассоциированным законом пластичности. [c.30]

АССОЦИИРОВАННЫЙ ЗАКОН ПЛАСТИЧНОСТИ [c.20]

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Возможно построение других теорий пластичности, в которых вместо ассоциированного закона можно использовать другие основные законы для определения остаточных деформаций. [c.435]

Обобщение ассоциированного закона на случай поверхности нагружения с угловой точкой предложено Койтером ) в 1953 г. В настоящее время эта теория является основой для всех работ, посвященных исследованию пластичности с поверхностями нагружения, имеющими угловые точки. Основные положения теории Койтера согласуются с принципом минимума работы истинных напряжений на пластических деформациях, выраженным неравенством (3.9). Рассмотрим особые точки 2р как точки пересечения некоторого количества регулярных поверхностей с уравнениями вида [c.437]

При наличии равенства (5.13) между постоянными в условиях пластичности поверхности нагружения Треска и Мизеса касаются в точке, отвечающей решению рассматриваемой задачи (см. рис. 153, б), поэтому не только напряженное, но и деформированное состояние стержня при использовании ассоциированного закона будет одним и тем же, как в том случае, когда материал скручиваемого стержня описывается условием пластичности Треска, так и в том случае, когда материал стержня подчиняется условию пластичности Мизеса. [c.466]

Отсюда следует, что анализ условий прогрессирующего разрушения может быть произведен путем построения предельных статически допустимых полей напряжений, отвечающих (на основании ассоциированного закона течения) предполагаемым механизмам разрушения. Поскольку при этом непосредственно применяются условия равновесия и критерий пластичности, метод догрузки должен быть отнесен к статическим методам. Однако в нем используются и кинематические представления, так как рассмотрение ведется на основе предполагаемого механизма разрушения. Естественно, что реализация метода оказывается наиболее простой, если число возможных механизмов разрушения невелико или, тем более,, если действительный механизм разрушения очевиден. [c.93]

Различают деформационные теории пластичности, связывающие текущие значения деформаций с напряжениями, и теории пластического течения, связывающие приращения или скорости деформаций с напряжениями. Приращения пластической деформации определяются ассоциированным законом течения [c.88]

При анализе предельного равновесия элемен гов конструкций в качестве внутренних параметров состояния принимают обобщенные внутренние силовые факторы и скорости обобщенных перемещений. Условие пластичности и ассоциированный закон течения также формулируют в обобщенных факторах. Примеры использования статической и кинематической теорем приведены в работах [10, 26, 43]. [c.106]

Ранее, в гл. 6, были рассмотрены определяющие соотношения деформационной теории поврежденных сред, которые при соответствующем выборе материальных функций могут служить для описания закритической стадии деформирования, но в случае сложных процессов лишь в первом приближении. Рассмотрим далее некоторые вопросы использования понятий и соотношений теории пластичности при сложном нагружении, базирующейся на ассоциированном законе течения, применительно к деформируемым телам на стадии разупрочнения. [c.197]

Для определения смещений в пластической области воспользуемся ассоциированным законом пластического течения (1.1.7) и условием пластичности Треска — Сен-Венана. [c.15]

Упрощенный численный метод решения задач ползучести и пластичности при малоцикловом нагружении предложен в [363]. Здесь тензор полной скорости деформаций представляется в виде суммы упругой и неупругой составляющих. Последняя состоит из трех слагаемых, соответствующих пластической и температурной деформациям, а также деформациям ползучести. Скорость пластической деформации определяется ассоциированным законом течения, а скорость деформации ползучести — степенным законом Нортона. На основании конечно-элементной формулировки в сочетании с нелинейными уравнениями состояния проведен численный анализ ряда задач. [c.91]

В случае условия пластичности Мизеса неотрицательный множитель Я в ассоциированном законе течения (4) равен 14, 10] [c.55]

Если условие пластичности не зависит от среднего давления а, то следствием ассоциированного закона течения является несжимаемость материала. Очевидно, что ассоциированный закон течения может быть записан в приращениях компонент пластической деформации [c.24]

Таким образом, условию пластичности максимального касательного напряжения соответствует диссипативная функция, определяемая величиной максимальной приведенной скорости деформации. Согласно ассоциированному закону течения в обоих случаях имеет место несжимаемость материала г = su = 0. [c.95]

Условие несж им емости позволяет обойтись в данном случае без ассоциированного закона пластичности. [c.462]

Единственность непрерывного решения упруто-пластичесрой задачи была доказана Меланом еще в 1939 г. (см. [12]), а вопросы существования решения частично изучены в [3, 12]. В связи с этим следует отметить, что использование неассоциированного закона в некоторых случаях может привести к некорректным задачам. Представляет большой интерес опытное изучение возможных отклонений от ассоциированного закона пластичности в связи с выяснением границ применения принципа максимума, широко распространенного в современной термодинамике, но, несомненно, гораздо менее обще- [c.15]

Интегральным обобщением принципа максимутма Мизеса является принцип выбора, сформулированный впервые в работе [35]. В том случае, когда объем пластической области не равен нулю, принцип выбора приводит к ассоциированному закону пластичности точно так же, как принцип максимутма. В случае же линий скольжения, когда объем пластической зоны равен нулю, он приводит к но- вым результатам и, в частности, позволяет решить проблему неединственности в теории пластичности, возникающую вследствие различной топологической структуры возможных решений (напомним, что доказательство Меланом единственности решения упруго-пластЕгче-ской задачи годится лишь в том случае, когда объем, занимаемый пластической зоной, не равен нулю). Принцип выбора утверждает скорость диссипации энергии всего тела в целом максимальна [35]. За деталями читатель отсылается к монографии [36]. [c.15]

Вектор приращений пластических деформаций с1ер может быть построен в шестимерном пространстве компонент тензора пластических деформаций так же, как и вектор догрузки йо в пространстве напряжений. Удобно рассматривать шестимерные пространства компонент тензора напряжений и компонент тензора пластических деформаций совмещенными, т. е. откладывать вдоль данного орта одноиндексные компоненты тензоров, например и [ х> Тху и Вху. Из ассоциированного закона пластичности следует, что в таком совмещенном пространстве для любого вектора догрузки, составляющего острый угол с нормалью п к поверхности нагружения (рис. 5), вектор приращения пластических деформаций йвр направлен по нормали п. Данное положение носит название принципа градиентальности. [c.30]

Для определения модуля вектора с1ър с помощью ассоциированного закона пластичности необходимо знать конкретный вид функ- [c.30]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Та же задача, но без учета инерционных эффектов была подробно исследована Райсом [77] и Чайтли и Мак-Клинтоком [26], которые использовали инкрементальную теорию пластичности с ассоциированным законом пластического течения условие пластичности соответствовало деформации антиплоского сдвига в неупрочняющемся материале. Они установили, что линии скольжения в зоне активной пластической деформации являются прямыми кроме того, Райс нашел распределение пластических деформаций на линии движения трещины перед ее-вершиной в виде функции от неизвестного заранее расстояния от вершины до границы пластической зоны — см. формулу [c.106]

Основные предпошлк(1. В основе уравнений состгояйня пластически деформируемой сплошной среды лежат условия пластичности, условий упрочнений и ассоциированный закон течения- В теории пластического течения устанавливается связь между приращениями деформаций dej,, приращениями напряжений ёац и напряжениями Otj. [c.215]

Разительный контраст между закладываемыми свойствами под-элементов (идеальная пластичность, теория течения) и широким спектром отражаемых эффектов убедительно свидетельствует о действительно важной, определяющей роли, играемой микропласти-ческими деформациями и связанными с ними микронапряжениями в наблЕодаемых эффектах, которые можно объединить общим понятием деформационной анизотропии. Представляется поэтому убедительным, что указанные деформации и напряжения играют роль носителей памяти материала к предыстории его деформирования. Выявление активной роли микронеоднородности заставляет по-новому взглянуть на многие проблемы механики деформируемой среды. Условность границы между упругим и неупругим поведением материала становится совершенно очевидной находят объяснение зависимость между допуском на неупругую деформацию и формой и размерами поверхности текучести, некоторые аномальности (невыпук-лость, отклонение от ассоциированного закона течения), на первый взгляд противоречащие постулату Друккера, и т. п. [c.140]

Наибольшее число таких данных относится к случаю пластичности, и из них следует (см., например, [4]), что наилучшее и вполне приемлемое для практики приближение дает использование деформационной теории. Теории изотропного и трансляционного упрочнения существенно завышают результат. Это объясня- ется тем, что в таких ассоциированных с регулярной поверхностью нагружения теориях принцип градиентальности жестко ограничивает вид возможной пластической деформации при выпучивании [22]. Такая излишняя жесткость связей и приводит к повышению значения критической нагрузки не только в случае одноосного сжатия, но и при других способах нагружения. Дефектность ассоциированных с регулярной поверхностью нагружения законов пластичности особенно сильно проявляется в случае крутильной потери устойчивости, которая в рамках упругости была рассмотрена в 5 предыдущей главы. [c.149]

Эти особенности в общем виде математически представлены уравнениями (8.11), которые получены следующим образом скорость деформации записана в виде суммы трех слагаемых (одно из которых отвечает упругой деформации, другое — пластической дефорации с упрочнением, а третье — предельному состоянию) затем для каждой из пластических составляющих пишется ассоциированный закон течения согласно общей теории пластичности Пластические составляющие не зависят [c.456]

Существует еще одна группа методов решения контактной задачи МКЭ, где условия взаимодействия между телами моделируются с помощью соотношений физически нелинейных задач механики твердого тела. Первыми работами, в которых механика контакта рассматривалась по аналогии с пластическим течением, явились исследования Р. Михайловского, 3. Мроза и В. Фридриксона. В работе [253] соотношения между силами и перемещениями в зоне контакта представлены в виде ассоциированного и неассоциированного законов скольжения. Несколько иной подход продемонстрирован в работах [242, 243], где использована аналогия между законами пластического течения и законами движения жестких или упругих блоков с сухим трением. Дальнейшее развитие этого направления представлено в работах А. Г. Кузьменко [104, 105], где проводится аналогия механики контактной среды с законами пластичности и ползучести. Достоинства такого подхода особенно ярко проявляются при решении упругопластических контактных задач. [c.11]

Теория гибких многослойных, в том числе трехслойных, упругопластических оболочек с сухим трением между слоями строится в работах Скворцова [267, 268]. Кроме основных гипотез пластичности, введен постулат Дракера, из которого вытекает ассоциированный закон течения. Математическая модель сведена к уравнениям сложной эквивалентной однослойной оболочки, в описание НДС которой введены сверхстатические усилия и соответствующие им кинематические перемещения, отражающие величину проскальзывания. Учтена деформация сдвига и обжатия нормалей. Полученные уравнения являются геометрически и физически нелинейными. [c.10]

Эта постановка задач статики заключается в следующем. Задано тело (или конструкция) с соответствующими за-крепленияАШ, на тело действует нагр5 зка какой-либо формы требуется определить интенсивность действующей нагрузки в стадии пластического течения. Очевидно, что для тела из жесткопластического материала такая стадия характеризуется первоначальными деформациями. Соответствующая интенсивность действующей нагрузки называется предельной. Предельной интенсивности нагрузки, называемой также часто несущей способностью тела или конструкции, соответствуют некоторые величины напряжений, удовлетворяющие условию пластичности, с которыми связаны скорости деформации посредством ассоциированного закона течения. Методы решения статических задач разбиваются на отдельные методы, не связанные друг с другом. [c.105]

Койтера и др. Понятие полной пластичности было введено в ра боте Хаара и Кармана (1904 г.). Состояние полной пластичности описывается в рамках условия пластичности Треска-Сен Венана и предполагает совместное достижение двумя главными максималь ными касательными напряжениями предельного значения. Соглас но представлениям обобгцеппого ассоциированного закона (Рейсс, Прагер, Койтер) при состоянии полной пластичности имеет место максимальная свобода пластического течения. Представления о сво боде пластического течения при условии полной пластичности были эазвиты так же А.Ю. Игалипским. Па фиг. 2 стрелками показаны направления векторов сг, в, устанавливаемые согласно обобгценному ассоциированному закону течения. [c.4]

Соотпогаения (1.7), (1.8) определяют условия пластичности, соот-ветствуюгцие ребру призмы Треска, известного под названием условие полной пластичности . Для грани призмы Треска — а2 = 2к ((72 сгз СГ1). Из ассоциированного закона течения в этом случае гг = Л, 2 = —А, гз = 0. Диссипативная функция имеет вид [c.35]

Отметим, что М. Леви [4] впервые предложил уравнения нростран-ственной задачи теории идеальной пластичности, приняв в качестве условия пластичности уравнение грани призмы Треска, условие несжимаемости и соотпогаения пропорциональности девиаторов напряжений и скоростей деформаций. Другими словами, присоединил к уравнению грани призмы Треска соотпогаения ассоциированного закона течения для условия пластичности Мизеса. [c.39]

Если обратиться к векторному представлению, то зависимость (2) означает, что направление вектора прирагцений пластических деформаций совпадает с направлением нормали к поверхности, интерпре-тируюгцей условие пластичности. Закон течения, определяемый условием (2), называется ассоциированным законом течения. [c.117]

Что же касается нространственных задач, то использование условия пластичности Мизеса привело к непреодолимым трудностям. С другой стороны, было показано [11], что использование условия пластичности Треска и ассоциированного закона течения приводит к статически определенным задачам, позволяюгцим применить, с соответствуюгцими обобгцениями, весь математический аппарат, развитый в теории пластического кручения и плоской задачи. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...