Способы описания движения жидкости

Таким образом, имея уравнение (3-1), можно узнать как историю движения частицы жидкости, так и ее будущее . Этот способ описания движения жидкости дан Эйлером, но известен в гидродинамике под названием способа Лагранжа, ввиду того что сам Эйлер мало пользовался им, а Лагранж применил его к своей теории распространения волн на мелкой воде. [c.43]

Рис. 3.1. Способы описания движения жидкости

СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ [c.56]

Существуют два способа описания движений жидкости. [c.57]

Одномерное приближение - весьма эффективный способ описания движения жидкости в случае, если продольные (измеренные вдоль на-правления движения) размеры потока во много раз превосходят его по-перечные размеры, что характерно главным образом для движения жид-кости в трубах, реках и каналах. [c.72]

В кинематике жидкости возможны два способа описания движения — Лагранжа и Эйлера. [c.35]

При решении большинства инженерных задач необходимо знать, с какими скоростями различные частицы жидкости проходят через определенные элементы конструкций или инженерных сооружений или подходят к ним. Поэтому способ описания движения Эйлера принят основным. [c.36]

Если параметры а, р, зафиксированы, то приведенными соотношениями устанавливаются кинематические характеристики конкретной жидкой частицы, аналогично тому, как определяются соответствующие характеристики материальной точки. При изменении величин а, р, у осуществляется переход от одной жидкой частицы к другой, таким образом можно охарактеризовать движение всей конечной массы жидкости. Изложенный способ описания движения жидкой среды называется методом Лагранжа , а параметры а, Р, ч — переменными Лагранжа. [c.26]

Это и есть описание движения жидкости с помощью поля, которое определяет вектор скорости в любой точке пространства в любой момент времени. Из заданного описания с помощью частиц можно получить описание с помощью поля путем дифференцирований и исключения переменных. С другой стороны, для получения описания второго типа из первого нужно проинтегрировать уравнения (6.5.4). Оба способа описания эквивалентны. [c.204]

Возможны два способа описания движения частиц сплошной среды. Первый способ, широко распространенный в гидро- и аэродинамике, связан со следующим выбором метода описания движения среды все величины, характеризующие движение сплошной среды, задаются в координатах неподвижного пространства. Такой выбор независимых переменных был применен впервые Эйлером, и поэтому координаты называют эйлеровыми. Возможен и другой метод выбора независимых переменных в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в последующее время эта частица перемещается в пространстве, координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды несколько напоминает метод, используемый в динамике материальной точки, и его связывают с именем Лагранжа, а соответствующие координаты называют лагранжевыми. Лагранжевы координаты широко используются в теории упругости, а также во многих воп])осах нелинейной акустики в газах, жидкостях и твердых телах. [c.15]

При переходе к лагранжеву способу описания движения для частицы жидкости, принадлежащей отрывному слою, в качестве лагранжевой переменной выберем момент схода с кромки г. Завихренность, генерируемую при отрыве, запишем в виде интеграла [c.330]

На рис. 3.1, а показана траектория движения частицы А в неподвижной системе координат, где за определенное время координаты частицы изменялись с на х , г- за время х , 2г за время tч и т. д. Таким образом, при описании движения переменными являются скорость, ускорение и координаты частицы. Практически для большинства инженерных задач нет необходимости в знании параметров движения отдельных частиц, поэтому способ Лагранжа применяется только в особых случаях например, для описания переноса жидкостью мельчайших твердых частиц (ила). [c.35]

Наконец, в-третьих в гидромеханике изменяется и постановка задачи кинематики. В механике стояла задача дать описание движения одного заданного тела, и для этого были достаточны те средства и понятия, которые мы рассмотрели. В гидромеханике возникает другая задача дать одновременное описание, создать наглядную картину многих неодинаковых движений, совершаемых одновременно многими частицами жидкости, многими маленькими телами. Новый объект (жидкость) — новые механические свойства объекта и новые вопросы. Это заставляет искать новые способы описания таких многих движений, вводить ряд новых понятий, позволяющих составить полное суждение об особенностях этих движений. Приходится, например, вводить понятия потока жидкости, силы тока, линии тока и др. [c.284]

Ограничения математического анализа. Идеальная научная теория состоит из минимального количества аксиом (основных принципов и понятий), из которых решение любой задачи может быть получено формальной логикой, т. е. математически. Сейчас такая всеобъемлющая теория движения жидкости воплощена в уравнении неразрывности и общих уравнениях движения. К сожалению, сложность большинства явлений течения и пределы аналитических способностей человека ограничивают строгое применение этой теории только несколькими простыми случаями. Например, можно найти распределение давления в жидком теле, которое целиком вращается или испытывает ускорение иным способом пределом в этом случае будет гидростатическое распределение. Могут быть точно рассчитаны сопротивление ламинарного потока в однородной трубе или установившаяся скорость падения малого шара. Точно выражается и частота волн малой амплитуды под действием силы тяжести, капиллярности или упругости. Более сложные состояния потока могут быть подвергнуты теоретическому анализу лишь при игнорировании некоторыми не поддающимися описанию сторонами движения. В ряде случаев результаты имеют достаточную для инженерной практики точность. Однако часто, особенно для случая турбулентного движения, математические трудности становятся настолько значительными, что решение может быть получено только после чрезвычайного упрощения. [c.6]

В предыдущем параграфе мы познакомились с общими способами описания жидкого потока с помощью понятий о линии тока и функции тока. При этом мы применяли главным образом метод Эйлера. Однако более глубокое понимание законов движения жидкости, а также правильная классификация движений возможны лишь на основе анализа поведения и, в частности, деформаций отдельной жидкой частицы. Естественно,. [c.142]

В настоящей главе мы продолжим обсуждение механизмов ядерной релаксации в твердых телах. Эта задача по существу аналогична той, с которой мы сталкиваемся в случае жидкостей и газов, и заключается в вычислении вероятности переворачивания ядерного спина, обусловленного его взаимодействием с тепловым движением решетки . Так же, как и в случае жидких образцов, можно считать, что такое переворачивание возникает благодаря взаимодействию рассматриваемого ядерного спина с флуктуирующим магнитным полем или флуктуирующим градиентом электрического поля. Для некоторых типов внутренних движений в твердых телах (таких, как трансляционная диффузия атомов или заторможенное вращение молекул) могут быть использованы с очень небольшим изменением те же способы описания, что и для жидкостей. Однако твердым телам присущи свои специфические особенности. [c.330]

Чтобы описать Я-переход, мы должны разобраться в том, что происходит при низких температурах. Каждую траекторию в интеграле можно наглядно представить себе как движение определенной частицы жидкости из одной точки пространства в другую. При этом переменную и можно рассматривать как время, а Х (и)—как координату /-Й частицы в момент времени и. Если при этом перемещении частицы величина х,- (м) становится слишком большой или потенциал V принимает слишком большие значения, то данная траектория дает лишь малый вклад в интеграл. Потенциал 1/[х,-(и)—Ху(ы)] становится большим, если в момент времени и частицы г и оказываются близко друг к другу. Конечно, мы не утверждаем, что х,- ( ) действительно является координатой некоторого атома в реальный момент времени. Но такой способ описания позволяет эффективно использовать физические интуитивные представления. [c.393]

Описывать движение жидкости можно, задавая векторное поле скоростей р(х,,у, ,/), характеризующее значения скорости движения жидкости в каждой точке х,у,= пространства. Подчеркнем, что при таком способе описания скорость не "привязана" к тому или иному малому элементу (частице) жидкости, а определяет скорость все новых и новых частиц жидкости, проходящих через рассматриваемую точку х,у, пространства. Если поле скоростей не изменяется со временем, то течение называется стационарным при стационарном течении скорость частиц жидкости в данной точке пространства постоянна V = у(х,у, ), Л/ Э = О. В дальнейшем речь пойдет в основном о свойствах стационарного течения жидкости. [c.85]

Следует, однако, самым решительным образом подчеркнуть, что рассмотрение жидкости как смеси нормальной и сверхтекучей ее частей является не более чем способом наглядного описания явлений, происходящих в квантовой жидкости. Как и всякое описание квантовых явлений в классических терминах, оно не вполне адекватно. В действительности надо говорить, что в квантовой жидкости — гелии II — может существовать одновременно два движения, каждое из которых связано со своей эффективной массой (так что сумма обеих этих масс равна полной истинной массе жидкости). Одно из этих движений нормально, т. е. обладает теми же свойствами, что и движение обычной вязкой жидкости другое же — сверхтекуче. Оба эти движения происходят без передачи импульса от одного к другому. В определенном смысле можно говорить о сверхтекучей и нормальной частях массы жидкости, по это отнюдь не означает возможности реального разделения жидкости на две части ). [c.707]

Лишь имея в виду все эти оговорки относительно истинного характера происходящих в гелии И явлений, можно пользоваться терминами сверхтекучая часть и нормальная часть жидкости как наглядным способом краткого описания этих явлений. Мы, однако, будем предпочитать пользоваться более точными терминами сверхтекучее движение и нормальное движение, не ассоциируя их с компонентами смеси двух частей жидкости. [c.707]

Теорема Лиувилля. Физическая жидкость иногда под действием достаточно больших сил испытывает изменение объема. Если же в процессе движения произвольный объем жидкости остается неизменным, то мы говорим о несжимаемой жидкости . Аналитически несжимаемость жидкости можно описать двумя способами. В описании с помощью частиц (6.5.2) условием несжимаемости является тождественное равенство единице функционального детерминанта от X, у, 2 по Хо, Уо, го. В описании с помощью поля (6.5.4) условие несжимаемости выглядит так [c.207]

Здесь У — объем кластера, т. е. область пространства, в пределах которой проявляются силы притяжения молекул. Вообще говоря, трудно дать неоспоримое определение границ кластера. Рейсс и др. [208, 226, 227] ограничили объем F сферой, описанной из центра масс кластера, причем радиус сферы выбрали таким, чтобы плотность вещества внутри Vn была бы равной плотности массивной /кидкости Vn = nQ, где Q — объем, приходящийся на одну молекулу в массивной жидкости. Обособление центра масс обусловлено двумя причинами. Во-первых, это есть начало отсчета всех внутренних движений молекул, а во-вторых, только относительно этой точки градиент плотности в среднем является сферически симметричным и сохраняется постоянным при изменении размера кластера. Ясно, что в предельном случае п—>оо граничная сфера, определен-най указанным выше способом, совпадает со сферической поверхностью макроскопической капли. [c.67]

Другое направление состоит в построении математической теории управления деформацией оболочек. На этой основе было дано описание волнообразного сокращения пищеварительного тракта (перистальтика) и работы движителя, построенного на принципе движения некоторых водных животных, а именно путем создания на поверхности тела бегущих волн. В настоящее время нами созданы и испытаны модели волновых движителей с пневматическим, механическим и электромагнитным способами возбуждения бегущих волн. Предпринимаются усилия к созданию перистальтических насосов, которые в принципе могут перекачивать не только жидкости, но и сыпучие и твердые тела (вплоть до болтов и гаек). Трудно ожидать, что коэффициент полезного действия такого насоса или движителя будет выше, чем у существующих. Однако они могут иметь свои специфические области применения. Если говорить об аппарате с волновым движителем, то к достоинствам его можно отнести относительную бесшумность, способность выползать на песчаный берег, перемещаться по мелководью и т.д. [c.70]

В книге подробно и систематически рассмотрены вновь разработанные количественные методы, позволяющие однозначно определять строение жидкостей и концентрированных растворов и особенности теплового движения молекул в этих системах. Приведено описание методики измерения диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь в полярных жидкостях и растворах в миллиметровом и сантиметровом диапазонах радиоволн и способы теоретической обработки получаемых результатов. Приведено описание фотоэлектрической методики исследования релеевского рассеяния света в слабо рассеивающих жидкостях и растворах и теории, позволяющей по данным о релеевском рассеянии света вычислять периметры, характеризующие структуру жидкостей. Рассмотрен ряд общих проблем теории жидкого состояния и теории концентрированных растворов. [c.435]

В данном разделе развивается способ приближенного описания поведения неоднородной жидкости в линейно-поляризованном вибрационном поле (полость совершает возвратно-поступательное движение), основанный на разделении всех процессов на быстрые и медленные и выводе уравнений осредненного движения. Такое разделение возмож- [c.72]

Этот способ описания движения жидкости известен иод названием способа Эйлера, а совокупность величии. V, у, 2 и I назыг.ают II е р е м е и н ы м и (координатами) Э й лера. [c.43]

Гидромеханика (гидравлика) как наука сформировалась в XVIII веке в Российской академии наук работами Д. Бернулли (1700—1782), Л. Эйлера (1707—1783) и М. В. Ломоносова (1711 — 1765). М. В. Ломоносов открыл закон сохранения вещества в движении, который является физической основой уравнений движения жидкости. В своих работах О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном , Попытка теории упругой силы воздуха , а также разработкой и изготовлением приборов для измерения скорости и направления ветра М. В. Ломоносов заложил основы гидравлики как прикладной науки. Л. Эйлер составил известные дифференциальные уравнения относительного равновесия и движения жидкости (уравнения Эйлера), а также предложил способы описания движения жидкости. Д. Бернулли получил уравнение запаса удельной энергии в невязкой жидкости при установившемся движении (уравнение Бернулли), являющееся основным в гидравлике. [c.4]

Способы описания движения жидкости. Описанию любого сложного явления обычно предшествуют разбор некоторых простых ситуаций, которые его характеризуют. В гидродинамике к таким ситуациям относится кинематика движения жидкости без анализа сил, вызывающих это движение. Этот раздел механики жидкости усилиями О.Коши, Г.Гельмгольца, В.Томсона (лорда Кельвина), Е.Вельтрами и других выдающихся ученых еще в XIX в. получил практически завершенный вид. Детальный обзор выполненных исследований и глубокий анализ различных кинематических характеристик жидкости сделаны [c.14]

Производные по времени. Введение двух способов описания движения жидкости и скорости частиц требует четкого разграничения понятий производных по времени от скалярной или векторной функций в фиксированной точке мостранства или для фиксированной частицы жидкости. Следуя Д.Стоксу (228], связанную с частицей материальную производную обозначают символом D/ut, в то время как для пространственной производной в точке оста я обозначение Ь/Ы. Обозначение d/di или - сохраняется для функций зависящих только от времени. [c.18]

Возможны два способа описания движения сложной среды. Первый способ связан с выбором неподвижной системы координат — координат Эйлера. В этом случае все величины, характеризующие движение среды, задаются в координатах, жестко связанных с поверхностью рассматриваемого тела. Возможен и другой способ описания движения сплошной среды в системе координат Лагранжа. В этом случае в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в пмле-дующие моменты времени эта частица перемещается в пространстве, и координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды напоминает метод, используемый в динамике материальной точки. [c.34]

Такой способ описания движения называется лагранжевым. Его обычно используют в МДТТ, тогда как в механике жидкости и газа более распространен эйлеровский способ описания, когда следят за изменением характеристик в некоторой фиксированной точке пространства. Вектор перемещения й частицы определяется разностью [c.8]

Развитие термодинамики необратимых процессов сделало возможным изучение сложных явлений, состоящих из шюкольких одновременно происходящих процессов разной природы, и привело к созданию единого способа феноменологического описания их. Это в свою очередь сделало правомерным, а возможно и обязательным, совместное рассмотрение явлений, которые изучались ранее независимо одно от другого. Исходя из этого в книге эффекты диссипации энергии при движении жидкости или газа, т. е. перенос импульса и теплоты, рассматриваются как составные части термодинамики. Едва ли кто-нибудь в настоящее время будет оспаривать, что теплопередача является одним из разделов динамики теплоты, т. е. термодинамики. [c.5]

Само понятие движение деформируемого тела требует разъяснения. Деформируемое тело может двигаться целиком по законам движения абсолютно твердого тела, когда расстояния между частицами тела не изменяются во времени, может двигаться но частям , когда одни точки тела движутся, а другие находятся в покое. В последнем случае можно сказать, что тело одновременно и движется, и покоится. Именно такая физическая ситуация характеризует описанный нами способ движения садовой гусеницы, донедевого червя (рис. 2.5, 2.10), переносящих свое тело по частям . Шагание живых существ и технических устройств также относится к движениям, когда в каягдый момент времени существует некоторое число неподвижных точек опоры. Движение таких изменяемых физических тел, как жидкости, газы, сыпучие тела и т. п., еще более сложны как в геометрическом, так и временном смыслах, и описание их движений по точкам , как это делается при описании движения абсолютно твердых тел, представляет собой еще более сложную задачу. [c.70]

Энтропия в неравновесной статистической физике зависит от способа описания неравновесного состояния системы. Напр., неравновесное гидродинамич. состояние однокомпонентных газов и жидкостей определяется неоднородными распределениями ср. значений плотностей энергии <Я(д )> , числа частиц , т. е. плотностей интегралов движения. Динамические переменные Н х), п х), р(х) в классич. случае являются ф-циями координат и импульсов частиг1, а в кван. случае—соответствующими операторами. Операция усреднения <...) выполняется с неравновесной функцией распределения /(/ , q, t), удовлетворяющей Лиувы-пл.ч уравнению dfjdt— H, /] Я—гамильтониан системы, Н, [c.617]

Ввиду трудностей, которые возникают в кинематике жидкости вследствие большой численности и легкой подвижности частиц, оказывается удобным несколько видоизменить применительно к особенностям жидкого потока обычные методы кинематики. Существуют два метода кинематического описания жидкого потока. Один из них называют обычно методом Лагранжа, другой—мето-дом Эйлера. Метод Лагранжа ничем, собственно, не отличается ох общих методов кинематики твердого тела. Конечной задачей кинематики, как известно из общего курса механики, является определение траекторий движения. Так же исследуется и движение жидкости по методу Лагранжа. Для каждой частицы жидкости должна быть определена ее траектория, т. е. координаты этой частицы должны быть определены как функции времени. Но так как частиц бесчисленное множество, то в самом способе задания траектории должно быть указано, к какой именно частице относится данная траектория. Для этого достаточно фиксировать положение всех частиц в какой-нибудь определенный, начальный момент времени Пусть при i — координаты какой-либо частицы будут соответственно а, Ь, с эти параметры отличают рассматриваемую частицу от других частиц. [c.114]

Теоретической предпосылкой для теплового моделированин является наличие соответствующего математического описания исследуемого явления в виде системы уравнений и условий однозначности, Согласно третьей теореме подобия М. В. Кирпичева, явление в модели будет подобно исходному явлению, если оба они подчиняются одинаковым по физическому содержанию и форме дифференциальным уравнениям и одинаковым яо физическому содержанию и форме записи уравиениям, определяющим условия однозначности. Применительно к процессам конвективного теплообмена это означает, что рассматриваемые явления протекают в геометрически подобных системах, имеют подобное распределеняе скорости и температуры во входных сечениях геометрических системах, подобное распределение полей физических параметров в потоке жидкости. Кроме того, одноименные, определяющие критерии подобия для явления-модель и явления-образец должны быть численно одинаковыми. Перечисленные условия подобия являются необходимыми и достаточными. Практически точно удается осуществить не все перечисленные требования при моделировании явлений. Геометрическое подобие модели и образца и подобное распределение скоростей во входном сечении может быть выполнено относительно просто. Подобное распределение температуры в жидкости при входе в модель выполняется также достаточно легко, если задается постоянное распределение температуры м скорости при входе в модель. Наоборот, осуществление подобного распределения температуры в жидкости у поверхности нагрева в модели и образце является весьма трудной задачей, хотя и возможно путем применения различных способов обогрева поверхности. Для расчета средств обогрева поверхности нагрева необходимо выбрать перепад между температурами поверхности нагрева и омывающей ее жидкостью в модели. При развитом турбулентном движении указанный температурный перепад непосредственно в критерий подобия не входит. Поэтому опыты можно производить и при таком значении температурного напора, которое обеспечивает необходимую точность его измерения. [c.311]

Уравнения движения вязкой жидкости, выведенные в гл. 6, являются общими и приложимы как к турбулентному течению, так и к нетурбулентному. Однако сложность турбулентного движения делает невозможным даже в простейших случаях строгое рассмотрение течений при задании граничных условий и отыскание точных решений таких задач. Полезной, хотя и ограниченной, альтернативой является рассмотрение картины осреднен-ного турбулентного течения, даже если детали пульса-ционного движения,мы установить не можем. Рейнольдс преобразовал уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в форму, которая позволяет провести такое рассмотрение. Эти уравнения можно получить описанным ниже способом. [c.236]

Известные методы решения линейного уравнения Лапласа для потока несжимаемой жидкости, такие, например, как построение гидродинамической сетки, уже неприменимы для нелинейного уравнения в частных производных (14-21), описывающего движение сжимаемой жидкости. Поэтому, даже если ограничиться изэнтропи-ческим движением идеального газа, анализ становится чрезвычайно сложным. Существующие способы решения нелинейного уравнения многомерного движения сжимаемой жидкости можно разделить на две группы. Обе они выходят за рамки настоящей книги, и в эту главу включено лишь краткое их описание. Подробное рассмотрение можно найти в различных курсах по газовой динамике [Л. 11, 23 ]. [c.353]

Мы начнем с вывода осредненных дифференциальных уравнений баланса вещества, количества движения и энергии (опорный базис модели), предназначенных для описания развитых турбулентных течений многокомпонентной смеси химически активных газов, и проанализируем физический смысл отдельных членов этих уравнений ( ЗЛ). Особое внимание будет уделено выводу (традиционным способом, основанном на понятии пути смешения) замыкающих реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений Рейнольдса ( 3.3). Прогресс в развитии и применении полуэмпирических моделей турбулентности первого порядка замыкания (так называемых градиентных моделей) для однородной сжимаемой жидкости (см., например, Таунсенд, 1959 Бруяцкий, 1986 Ван Мигем, 1977)) позволил получить обобщения некоторых из подобных моделей на важный для целей геофизики и аэрономии случай свободных стратифицированных течений многокомпонентной реагирующей смеси с поперечным сдвигом скорости Маров, Колесниченко, 1987). [c.114]

В главе VII изучаются действие движущихся нагрузок и возникающие при этом разонансные волновые явления. Устанавливаются типы нестационарных волн, возбуждаемых в упругой цилиндрической системе движущейся нагрузкой, и приводятся способы их определения. Дано описание нестационарных резонансных волн в плоском упругом слое и в полом круговом цилиндре, окруженных идеальной сжимаемой жидкостью. Рассматриваются также резонансные режимы, соответствующие некоторым скоростям движения нагрузки по границе упругого полупространства. [c.6]

Описанные выше эксперименты показывали, что наиболее часто вихревое кольцо в однородной жидкости образуется импульсным выталкиванием поршнем массы жидкости из цилиндрического канала. При этом техника эксперимента настолько усовершенствована [ 115, 180 ], что удавалось зафиксировать не только общее время движения поршня, но и задавать программу скорости его одновременного движения, тем самым измегяя проходимый путь. Несмотря на большое число экспериментальных данных, важный и очевидный вопрос о том, каким будет вихревое кольцо ( ламинарным, турбулентным или ламинарным, претерпевшим развитие неустойчивости и переходящим впоследствии в турбулентное в зависимости от параметров поршневого движения), в литературе до недавнего времени не обсуждался. Данный вопрос обстоятельно рассмотрен в статье [128]. Наряду с детальным описанием экспериментальной установки, содержаще многочисленные технические усовершенствования для отработки наилучшего способа генерации вихревых колец, и высокоскоростных ( 20б0 и 4000 кадров/с) кинокамер для их визуализации, статья содержит и теоретические построения для изучения сложного физического явления. [c.240]

Действуя с учетом этих предосторожностей и наблюдая за ре чуль-татом с места, расположенного несколько ниже уровня жидкости, видим, что капля, вскоре после слияния с жидкостью, порождает исключительно симметричное кольцо, которое вращается и расширяется по мере опускания точно тем же способом, что и описанные газовые кольца. В некоторых случаях кольцо, пройдя без разрушений всю глубину жидкости, разворачивается на дне в плоское кольцо тяжелой подкрашенной жидкости. Но обычно после прохождения четырех или пяти дюймов кольцо разрушается со сферическим выделением незакрученного движения, образуя ряд круглых сплющенных областей, от наружных точек которых отходят многочисленные тонкие полоски красителя. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...