Движение тела вокруг неподвижной

Движение тела вокруг неподвижной точки задано углами Эйлера ф = 4/, Ф=- ------21, 0 = - . Определить коорди- [c.149]

Движение тела вокруг неподвижной точки задано при помощи углов Эйлера следующими уравнениями ф == nt, i[i = я/2 -f ant, о == я/3. Определить проекции угловой скорости и углового ускорения тела на неподвижные оси, если а и п постоянные величины. Указать также то значение параметра а, при котором неподвижным аксоидом тела будет плоскость Оху. [c.150]

При движении тела вокруг неподвижной точки скрепленная с движущимся телом сфера единичного радиуса движется но неподвижной сфере того же радиуса. Положение сферы полностью определяется заданием на этой сфере дуги болт,шого круга, скрепленной со сферой. [c.179]

Любое движение тела вокруг неподвижной точки можно заменить последовательностью вращений вокруг совокупности мгновенных осей. Геометрическое место мгновенных осей относительно неподвижных осей координат, по отношению к которым рассматривается движение тела, называют неподвижным аксоидом. Неподвижный аксоид является конической поверхностью с вершиной в неподвижной точке тела, так как все мгновенные оси проходят через неподвижную точку. [c.167]

Динамические уравнения Эйлера движения тела вокруг неподвижной точки в проекциях на подвижные оси, скрепленные с телом, под действием только силы собственного веса имеют вид [c.454]

При рассмотрении вращательного движения тела вокруг неподвижной оси получена векторная формула Эйлера, по которой скорости точек тела полностью характеризуются общей для всех точек тела угловой скоростью вращения и расположением точек тела относительно оси вращения. [c.172]

Движение твёрдого тела, при котором одна из точек тела во всё время движения остаётся неподвижной, а все остальные точки тела движутся по сферическим поверхностям, центры которых совпадают с неподвижной точкой (то же, что и движение тела вокруг неподвижной точки). [c.87]

Сначала рассмотрим вопрос об аналитическом определении закона вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. Для этого нам придется ввести понятие об угле поворота. Пусть ось Ог (рис. 33) является неподвижной осью, вокруг которой вращается тело. Проведем через ось Ог в начальный момент времени плоскость Ро и фиксируем ее положение в неподвижном пространстве и в теле. Точки тела, лежащие в начальный момент времени в плоскости Ро, останутся в плоскости Р, движущейся вместе с телом и образующей со своим начальным положением Ро некоторый двугранный угол. Ребром этого двугранного угла является ось вращения тела Ог. Упомянутый двугранный угол называется углом поворота тела или его угловой координатой. Он измеряется своим линейным углом ф (рис. 33). [c.102]

Эта функциональная зависимость называется уравнением движения тела вокруг неподвижной оеи. Уравнение (11.92) определяет закон вращательного движения тела, так как оно позволяет найти положение тела в пространстве в произвольный момент времени. [c.103]

Рассмотрим основные кинематические величины, характеризующие вращательное движение тела вокруг неподвижной оси. Этими величинами являются угловая скорость тела оз и угловое ускорение в. [c.103]

Рассмотрим распределение линейных скоростей при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси. Здесь целесообразно воспользоваться естественным способом определения движения точки. Рассмотрим траекторию движения точки М (рис. 33). Выбирая на траектории начальную точку Мо, соответствующую началу отсчета угла поворота ср, найдем, принимая во внимание формулу (11.92), [c.105]

Движение тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Уравнения движения [c.108]

Непосредственным обобщением движения тела вокруг неподвижной оси является движение тела вокруг неподвижной точки. Примером такого движения является движение волчка (гироскопа). Это [c.108]

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ [c.109]

Иные методы исследования движения тела вокруг неподвижной точки. Теорема Эйлера — Даламбера [c.113]

Другие элементарные способы исследования движения тела вокруг неподвижной точки опираются на теорему Эйлера — Даламбера. [c.113]

Теорема Пуансо. При движении тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения. [c.118]

Примеры применения теории движения тела вокруг неподвижной точки [c.123]

На основании теории движения тела вокруг неподвижной точки можно утверждать, что вторая часть движения сводится к мгновенному вращению вокруг оси, проходящей через полюс. Конечно, эту ось нельзя назвать мгновенной осью, если с этим термином связывать представление о геометрическом месте точек, скорость которых в данный момент времени равна нулю ( 6.3). Точки оси вращения, проходящей через полюс, имеют одинаковую поступательную скорость, равную скорости полюса О. [c.126]

В 66 мы доказали теорему Пуансо для взаимного движения подвижного и неподвижного аксоидов. Конечно, эта теорема остается справедливой и для плоскопараллельного движения. Ее можно было бы рассматривать здесь как частный случай, связанный с вырождением конических поверхностей аксоидов для движения тела вокруг неподвижной точки в цилиндрические поверхности аксоидов для плоскопараллельного движения. Но, принимая во внимание значение этой теоремы в теории механизмов и машин, рассмотрим здесь самостоятельное, чисто аналитическое доказательство этой теоремы. [c.203]

Рассмотрим частный случай движения твердого тела, а именно, движение тела вокруг неподвижной оси, являющейся координатной осью Ог. Тогда имеем [c.58]

Более подробно вращательное движение тела вокруг неподвижной оси будет рассмотрено в 139—140. [c.72]

Движение тела вокруг неподвижной оси. Определение динамических реакций, приложенных к оси вращения [c.402]

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ [c.403]

Допустим, что исследуется движение тела вокруг неподвижной точки, совпадающей с центром инерции. Пусть главный момент сил, приложенных к телу, относительно центра инерции равен нулю, следовательно. М = = = 0. Оси координат совпадают с главными и центральными [c.406]

Движение тела вокруг неподвижной точки. [c.411]

Трудности решения вопроса о движении тела вокруг неподвижной точки вынудили обратиться к изучению частных случаев этой задачи. [c.415]

И — О) X (и X г ), — вращательную и осестремительную составляющие ускорения вращения тела вокруг полюса. Численные величины и направления последних двух слагаемых уже были исследованы при рассмотрении движения тела вокруг неподвижного центра (рис. 197). [c.286]

Одной из классических задач механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта задача имеет первостепенное значение для теории гироскопов, нашедшей широкое применение в различных областях современной техники. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо дал для того же самого случая наглядную геометрическую интерпретацию. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет динамическую ось симметрии, проходящую через неподвижную точку. После Эйлера и Лагранжа многие ученые пытались найти новый случай решения этой задачи, т, е. новый случай интегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, но безуспешно. [c.17]

Так как скорости точек тела, лежащих на мгновенной оси вращения ОР, в данный момент равны нулю, то подвижный аксоид при движении тела вокруг неподвижной точки катится без скольжения по неподвижному аксоиду. [c.381]

Эти равенства называются уравнениями или законом движения тела вокруг неподвижной точки. [c.73]

Е каждый момент времени служит ыгиовениоп осью, вокруг которой вращается тело, и, следовательно, все точки этой осп в рассматриваемы 1 момент времени неподвижны. Если подвижный аксоид катится без скольжения по неподвиж 1Юму аксонду, то осуществляется движение тела вокруг неподвижной точки. [c.168]

Геометрическое. место мгновенных осей в движущемся теле представляет подвижный аксоид, являющийся также конической поверхностью. Для каждого движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеется пара аксоидов. При этом, когда тело совершает вращение вокруг неподвижной точки, подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения, так как общая образующая этих аксоидов в каж.зый момент вре.мени служит мгновенной осью, вокруг которой вращается тело и, следовательно, все точки оси в рассматриваемый момент времени неподвижны. Если подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду, то осуществляется движение тела вокруг неподвижной точки. [c.171]

Изучение движения тела с одной закрепленной точкой имеет важное значение. Во-первых, телом с одной закрепленной точкой, имеющим широкое практическое применение, является гироско —- тело осесимметричное. Во-вторых, движение свободного твердого тела можно представить состоящим из двух движений — поступательного вместе с какой-либо точкой тела и вращения его вокруг этой точки. В качестве точки, вместе с которой расс.матривается поступательное движение, выбирают центр масс тела, так как для него имеется теорема о движении центра масс. К изучению движения тела вокруг, например центра масс можно применить общие положения о движении тела вокруг неподвижной точки. [c.472]

Движение тела вокруг неподвижной точки, случай Некрасова — Аппельрота 450 [c.539]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...