Закон Кеплера первый

Первый закон Кеплера вытекает из уравнения Бине (76.2). Второй закон Кеплера выражает установленную выше ( 75) теорему площадей. [c.205]

Мы видели ранее, что первый закон Кеплера верен при любом движении в поле центральной силы. Мы видели далее, что второй закон Кеплера верен при всех финитных движениях (т. е. для всех планет любого Солнца) в поле всемирного тяготения. Установим теперь, что для всех таких движений справедлив третий закон Кеплера, т. е. что для всех планет любого Солнца отношения T la одинаковы. [c.90]

Вывод первого закона Кеплера из закона всемирного тяготения Ньютона [c.397]

Первый закон Кеплера. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых, общем для всех планет, расположено Солнце. [c.149]

По первому закону Кеплера уравнение траектории планеты имеет вид [c.202]

Согласно первому закону Кеплера (1571 — 1630) планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, в общем фокусе которых находится Солнце. [c.26]

Уравнение орбиты. Первый закон Кеплера. При помощи [c.200]

Сделаем два замечания. 1. Рассмотрим два связанных спутника как одно протяженное тело массой 2т, движущееся по окружности радиусом г. Тогда для него не выполняется третий закон Кеплера — лишнее напоминание о том, что законы Кеплера справедливы для материальных точек. Скорость первого спутника меньше, а второго больше местной первой космической скорости. 2. Из (4) следует, что канат натянут. Предполагая, что /<С , по- [c.68]

Второй закон Кеплера удовлетворяется тогда и только тогда, когда сила — центральная. Из первого закона Кеплера определим силу по второй формуле Бине (24. 8). [c.428]

Из этих фактов могут быть сделаны вполне определенные заключения об ускорениях, испытываемых планетами при их движении вокруг Солнца. Чтобы упростить вывод этих заключений, мы заменим эллиптические орбиты круговыми (в центре которых находится Солнце). Из первых двух законов Кеплера следует, что сила, действующая на все планеты, направлена в одну и ту же точку, к центру Солнца (так как для круговых орбит второй закон означает, что планеты движутся с постоянной угловой скоростью). Третий закон Кеплера для круговых орбит гласит [c.313]

Он доказал, что сила должна обязательно проходить через точку S и быть обратно пропорциональной квадрату расстояния. Следовательно, если принять первый закон Кеплера как общий закон и допустить, кроме того. [c.347]

Это — фокальное уравнение конического сечения. Таким образом, траектория есть коническое сечение, в одном из фокусов которого находится центр притяжения F. В этом заключается первый закон Кеплера. [c.172]

Три закона Кеплера были установлены им Приблизительно в 1610 г. Они явились результатом исследований, проведенных им над движением планет, и послужили основой для последующих работ Ньютона. Второй закон Кеплера утверждает, что секториальная скорость планеты является постоянной. Как отмечалось ранее, он справедлив для любой центральной силы. Однако первый закон Кеплера (о том, что каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце) и его третий закон справедливы только дли тех центральных сил, которые изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния. [c.96]

Чтобы прийти к первому закону Кеплера, а именно к уравнению траектории, перейдем к координатной форме записи. Уравнения движения после сокращения на т примут вид [c.60]

Приведенный здесь вывод первого закона Кеплера отличается от [c.61]

Сравнение уравнений (6.12) с прежними уравнениями (6.4) непосредственно показывает, что оба первые закона Кеплера остаются без изменения, т. е. что они справедливы также и для относительного движения, тогда как третий закон принимает форму [c.66]

Прежде всего нас интересует уравнение траектории, т. е. первый закон Кеплера. Для этого мы образуем, согласно (44.2), [c.310]

По первому закону Кеплера планета движется так, что ее радиус-вектор, проведенный от Солнца, описывает в равные времена равные площади по [c.10]

По первому закону Кеплера с постоянное и притом, вследствие сделанного выбора осей, положительное. Дифференцируя уравнения (8), получим [c.10]

Как мы уже видели при рассмотрении первого закона Кеплера в первой лекции. [c.36]

Предыдущее вычисление в несколько другой форме было проделано Ньютоном и дало первую бесспорную проверку его теории всемирного тяготения, независимо от закона Кеплера. [c.196]

Следовательно, т- лько закон обратной пропорциональности квадрату расстояния совместим с первым законом Кеплера, согласно которому планета при отсутствии возмущ ющих масс описывает эллипс с Солнцем в фокусе (см. 80). [c.224]

Мы знаем, в качестве первого приближения, из законов Кеплера, что различные планеты движутся так, как если бы каждая из них притягивалась силой (центральной), по величине соответственно равной [c.189]

Теперь общеизвестно, что различные планеты имеют по одному и более спутников (Земля, Нептун, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран) Ньютон впервые (для известных тогда спутников) прямыми наблюдениями установил, что также и для движения всякого спутника вокруг соответствующей планеты приблизительно выполняются законы Кеплера. Допустим, что в первом приближении движение спутника вокруг своей планеты можно рассматривать как абсолютное (в обычном смысле, приписываемом этому слову в механике). [c.190]

Справедливость в первом приближении законов Кеплера для ПЛАНЕТ. Все тела планетной системы (Солнце, планеты, спутники) не только притягиваются друг к другу попарно, но и испытывают также притяжение звезд. Однако среднее расстояние звезд от Солнца так велико по сравнению с размерами планетной системы (ближайшая звезда отстоит от Солнца круглым числом в 300 ООО раз дальше Земли), что действием звезд на планетную систему можно пренебречь. [c.193]

Мы видим, таким образом, что при том приближении, которому соответствует постановка задачи, закон Ньютона для движения Земли (и вообще всякой другой планеты) вокруг Солнца заключает в себе два первых закона Кеплера. Что же касается третьего, то из соотношения (17), п. 9 и из равенства (38) следует [c.194]

Справедливость в первом приближении законов Кеплера для Движения спутников планет. Обратимся, например, к Солнцу 5, Земле Р и Луне Р и обозначим массы их соответственно через Ид, т, т. При указанном в предыдущем пункте приближении мы можем рассматривать Солнце как неподвижное (или движущееся прямолинейно и равномерно) относительно звезд и систему Солнце— Земля—Луна как изолированную во Вселенной. [c.195]

То, что из закона Ньютона вытекают как следствия (в первом приближении) законы Кеплера во всех случаях, в которых они были проверены наблюдениями, составляет очень внушительное доказательство законности гипотезы, выражаемой этим законом. [c.196]

Поэтому в случае эллиптической орбиты для движения точки Р относительно точки Р остаются в силе два первых закона Кеплера (см. п. 9). [c.201]

Уравнение орбиты. Первый закон Кеплера. При помощи интеграла Лапласа и интеграла площадей можно получить уравнение орбиты точки Р. [c.238]

Для орбит планет справедлив первый закон Кеплера планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. [c.239]

Соединение второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения в объединенный закон отнюдь не является искусственным, как это может показаться с первого взгляда. Полученная таким образом формула (1.11) без труда приводится к третьему закону Кеплера, являющемуся опытным законом природы и, заметим кстати, открытому раньше законов Ньютона. Действительно, предполагая, для простоты, что движение планет происходит по окружностям с периодом обращения Г, и заменяя в формуле (1.11) ускорение а (которое в данном случае является центростремительным) его выражением [c.37]

Покажем, как может быть решена задача динамики, состоящая в том, чтобы, зная закон данного движения (законы Кеплера), определить действующую силу. Из первого закона Кеплера непосредственно вытекает, что действующая на планеты сила есть сила центральная, направление которой проходит через центр Солнца (см. 33, п. 2). Из второго закона легко найти, что сила, действующая на планеты, будет силой, притягивающей их к Солнцу обратно пропорционально квадрату расстояния. Для этого воспользуемся формулой Бинэ. [c.387]

Доказательство. Необходимость. Первый и второй законы Кеплера позволяют сделать вывод, что орбита каждой планеты есть плоская кривая, и для нее имеет место интеграл площадей относительно Солнца. Из теоремы 3.7.7 следует, что тогда сила взаимодействия планеты с Солнцем — центральная с центром в Солнце. Постоянная площадей для планет не равна нулю, и мы можем воспользоваться формулами Вине. Выберем по.пярные координаты с центром в Солнце и полярную ось направим в точку орбиты, ближайщую к Солнцу (перицентр орбиты). Полярный угол, полученный таким способом, обозначим п. Он называется истинной аномалией. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид [c.256]

Через несколько лет Эдмунд Г аллей на основе третьего закона Кеплера пришел к выводу, что сила притяжения Солниа тоже должна уменьшаться обратно пропорционально квадрату расстояния планет от него, и пытался определить их пути. Не сумев этого сделать и не получив помощи от Гука и Рена, он поехал к Ньютону, у которого с удивлением обнаружил не только уже гото вое решение, но и еще немало важных материалов. Галлей предложил немедленно опубликовать их, но Ньютон, боясь новых споров и скандалов, только в 1686 г. представил их в Королевское общество. Гук немедленно заявил, что Ньютон использовал его результаты. Ньютон ответил резким письмом Галлею, указав, что Гук сам черпает свои данные у Борелли, а возможно, и у него, поскольку еще в 1673 г. он писал о законе обратных квадратов Гюйгенсу через Королевское общество, секретарем которого был Гук. Наконец конфликт уладили, и в 1687 г. труд Ньютона в трех книгах вышел в свет под названием Математические начала натуральной философии . В нем упоминались имена Гука, Рена и Галлея. Первые две книги посвящены классической механике, в третьей законы механики применяются для описания системы мира — это небесная механика, неизбежно затрагивающая интересы официальной христианской идеологии. Ньютон долга не соглашался на издание третьей книги. 22 мая 1686 г. он писал Третью книгу я намерен теперь устранить, философия — это такая наглая и сутяжная дама, что иметь с ней дело — это все равно, что быть вовлеченным в судебную тяжбу . [c.85]

Отсюда следует, что к этому движению применим первый закон Кеплера относительная траектория является коническим сечением, имеющим фокус в точке 5 и описываемым по закону площадей. Так как речь идет о планете, то это коническое сечение является эллипсом, и если вычислить элементы этого эллипса, то, обозначив через а больщую полуось и через Т — период обращения, мы получим соотнощение, связывающее эти два элемента [c.351]

В п. 1 предыдущей главы мы отметили, что среди динамических задач, в которых приходится рассматривать системы свободных точек, первое место по важности згнимают задачи небесной механики. В этой главе, чтобы дать первые и наиболее элементарные понятия этой ветви механики, возьмем снова кеплеровы движения, уже изучавшиеся в 8 гл. II т. I, т. е. движения планет вокруг Солнца. Эти движения характеризуются тремя законами Кеплера, формулировку которых здесь целесообразно повторить [c.172]

В т. I (гл. II, 8, п. 54) было показано, что первые два закона Кеплера достаточны для того, чтобы характеризовать движение отдельной планеты Р, поскольку они приводят к заключению, что ускорение планеты Р постоянно направлено к Солниу и имеет величину [c.172]

Легко видеть, что в этом случае движение точки, притягиваемой центром 5 с силон, обратно пропорциональной квадрату расстояния, является кеплеровым движением, т. е. движением, удовлетворяю щим первым двум законам Кеплера (см. п. 1). Действительно, движение является центральным по отношению к 5, такой же, по предположению, будет и сила. Далее, орбита является эллипсом, имеющим фокус в б" и, наконец, как и во всяком движении под действием центральной силы, справедлив закон площадей по отношению к притягивающему центру. [c.180]

Вывод закона Ньютона из законов Кеплера. В виде приложения выше полученных результатов решим следующую задачу точка движется согласно первому и второму законам Кеплера (Kepler), т. е. описывает коническое сечение с постоянной секторной скоростью относительно фокуса этого сечения определить модуль и направление ускорения. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...