Движение тела по инерции

В следующем параграфе мы рассмотрим движение тела по инерции (случай Эйлера), а в 7 один важный вопрос, касающийся, в частности, и случая Лагранжа случай Ковалевской, редко встречающийся в приложениях, рассматриваться нами не будет. [c.195]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

При этом не следует думать, что движение тела по инерции может быть представлено только в виде поступательного, прямолинейного и равномерного движения, В динамике будет показано, что при отсутствии сил (или при их равновесии) тело может также находиться и в состоянии равномерного вращения. Движение тела по инерции в общем случае может быть представлено в виде комбинации двух одновременных движений прямолинейного равномерного движения центра тяжести этого тела и равномерного вращения вокруг постоянно движущейся оси, проходящей через центр тяжести.При этом ось вращения может составлять любой угол с направлением движения центра тяжести этого тела. [c.23]

Таким образом, закон движения тела по инерции вокруг неподвижной точки будет [c.706]

Об интегрировании уравнений движения твердого тела по ИНЕРЦИИ. Мы видели в предыдущем пункте, что для уравнения (5 ) существуют четыре первых скалярных интеграла, а именно интеграл живых сил и три интеграла, получающиеся путем проектирования на неподвижные оси интеграла моментов количеств движения (19). Отсюда на основании теоремы Лиувилля, которую мы установим в гл. X, можно непосредственно заключить, что уравнения (5 ) движения тела по инерции интегрируются в квадратурах. [c.85]

Центробежные моменты инерции (моменты девиации). Остановимся на только что отмеченном обстоятельстве если прямая а, проходящая через точку О, не является перманентной осью вращения, а начальная угловая скорость совпадает с ней по направлению, то ось мгновенного вращения при движении тела по инерции будет смещаться тотчас же после начала движения из своего начального положения а. Чтобы несколько выяснить причины этого явления, посмотрим, нельзя ли добавить (к возможным внешним активным силам с результирующим моментом относительно точки О, равным нулю) новую силу, которая препятствовала бы оси а перемещаться и вынуждала бы твердое тело перманентно вращаться вокруг нее с заданной начальной угловой скоростью. [c.90]

Дальнейшее движение тела по инерции будет тормозиться силой трения /о, и остановка произойдет, когда тело пройдет путь х, на котором его кинетическая энергия полностью израсходуется на преодоление работы силы трения /о. Следовательно, пройденный путь можно найти из уравнения [c.113]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

Решение в случае Эйлера (М = 0). Особый интерес представляет собой движение тела по инерции, т.е. когда внешние моменты равны нулю. Этот случай и называется случаем Эйлера. Выбрав в качестве кинематических уравнений, дополняющих динамические, уравнения Эйлера, запишем полную систему дифференциальных уравнений, описывающих движение твердого тела с одной неподвижной точкой по инерции [c.84]

Движение тела по инерции. Вернемся теперь к общему случаю, когда живая сила жидкости определяется формулой (7.22). Поставим вопрос о движении твердого тела в жидкости по инерции, когда на тело не действуют никакие внешние силы. [c.396]

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ИНЕРЦИИ 397 [c.397]

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ИНЕРЦИИ 399 [c.399]

Но даже в тех случаях, когда поведение волны, казалось бы, похоже на движение тела по инерции (например, бегущая плоская волна), все же это поведение принципиально отлично от движения тела. Так, если на пути волны есть препятствие, то она разделится на две волны, бегущие в противоположных направлениях отраженную и прошедшую. При падении синусоидальной волны эти обе волны также будут синусоидальными, а если подобрать препятствие так, чтобы их амплитуды были равны, то они окажутся равными 0,707 от амплитуды падающей волны. Если бы, однако, обе такие волны были посланы вместе в одну сторону, то они образовали бы одну волну с амплитудой 0,707 + 0,707 = 1,414. [c.13]

Так как все формы движения материи связаны с механическим движением, то механика оказывается в какой-то мере основой всей физики, лежит в ее фундаменте. Не случайно и исторически эта теория сложилась первой среди других физических теорий. Зародившись в древности, механика получила свое название в трудах Аристотеля (384—322 гг. до н. э.). Архимед (287—212 гг. до н. э.) дал теорию рычага. Галилей (1564—1642) считается основоположником динамики, ибо он установил ряд свойств равноускоренного движения, пришел к выводу о движении тел по инерции, о силе как-причине ускорения. С его же именем связывают обращение к эксперименту в механике как методу установления объективно существующей в природе закономерности. Предшествовавший Галилею античный период характерен в науке дедуктивными рассуждениями, опирающимися не на опыт и не всегда на верные предпосылки. [c.29]

Из того факта, что при движении твердого тела по инерции вектор кинетического момента не меняется, следует, в частности, что не меняется и квадрат модуля этого вектора [c.196]

Указанный прием позволяет найти введенные выше вспомогательные переменные —проекции р, q и г как функции времени и начальных данных, но для того чтобы представить себе картину движения твердого тела по инерции, надо было бы проинтегрировать теперь систему уравнений (53). Значительно удобнее увидеть , каким образом фактически происходит движение твердого тела по инерции, воспользовавшись изящным геометрическим приемом, указанным Пуансо. [c.198]

Векторы ф и -ф направлены по осям и г соответственно (рис. V.8) положим ф = (й1, ф а и в силу равенства (79) разложим в плоскости П вектор на (Oi и 2 (рис. V.12). Модули этих векторов постоянны, так как модуль вектора <в, а также углы между < и осями 5 и 2 сохраняют постоянное значение. Таким образом, движение симметричного твердого тела по инерции можно рассматривать как сумму двух вращений с постоянными угловыми скоростями. Одно вращение про- Рис. V.I2. исходит вокруг оси симметрии t с [c.201]

Как и в случае движения по инерции симметричного тела, не только вектор о, но и вектор Ко лежит в плоскости П. Это доказывается так же, как и при рассмотрении случая Эйлера для симметричного тела, поскольку при доказательстве этого факта мы опирались только на симметрию тела и не использовали того, что движение происходит по инерции. [c.203]

Только в случае самой простой модели — материальной точки — понятие равновесия, т. е. изолированности от действия сил, связывают с ее прямолинейным равномерным движением по инерции относительно данной системы отсчета, включая сюда и ее покой относительно этой системы. Движение твердого тела по инерции , т. е. в отсутствие приложенных к нему извне сил, может быть также названо равновесным, но оно оказывается настолько сложным, что в этом случае под равновесием понимают только покой тела относительно рассматриваемой системы отсчета. [c.8]

Закон инерции не в столь широкой обобщенной форме, как это сделал Ньютон, был установлен ранее Галилеем (1564— 1642) ) для частного случая движения тела по гладкой горизонтальной плоскости. Приведем эту формулировку Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая никакого сопротивления, то движение его является равномерным и продолжалось бы бесконечно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца . [c.12]

Замечание. Следует заметить, что для эллипсоида инерции с центром О движение тела по Пуансо вполне определяется двумя постоянными А и АГ первых интегралов, если отвлечься от ориентировки системы отсчета. Оно определяется также расстоянием Р=ф 2Л А центра эллипсоида инерции от неподвижной касательной плоскости и значением a J = 2Л /( верчения. Если отвлечься от времени, то движение зависит лишь от этого расстояния Р время же, необходимое для перехода от одного положения к другому, непосредственно следующему, пропорционально Ш]. [c.92]

Рассмотрим тяжелое твердое тело, подвешенное в его центре тяжести Г к точке, неизменно связанной с Землей. Реальными силами, действующими на тело, будут притяжение Земли и реакция точки подвеса. Силы притяжения, предполагаемые во всех точках тела параллельными между собой и пропорциональными массам, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести Г. Эта точка не является абсолютно неподвижной, так как она увлекается движением Земли пусть J есть ее ускорение. Мы будем изучать движение тела по отношению к осям Гх у постоянного направления, имеющим начало в точке Г и движущимся вместе с нею. Эти оси совершают, таким образом, поступательное движение в про-, странстве. Мы можем, на основании теории относительного движения, определять движение относительно этих осей, как если бы это было абсолютное движение, при условии, что к реальным силам добавлены силы инерции переносного движения, вызванные поступательным движением подвижных осей. Эти силы для каждой точки равны —mJ. Они параллельны между собой и имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести тела. Движение твердого тела относительно указанной системы отсчета есть, таким образом, движение тела, подвешенного в неподвижной точке и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, приложенную к этой точке. Это движение представляет собой известное движение по Пуансо. [c.188]

Доказать, что при движении твердого тела по инерции площадь диаметрального сечения этого эллипсоида, параллельная неподвижной плоскости t, с которой согласно представлению Пуансо соприкасается эллипсоид инерции, остается постоянной. [c.173]

Замечательное упрощение, соответствующее тому результату, что для твердого тела, закрепленного в одной точке, движение приводится к движению по Пуансо, мы будем иметь в том случае, когда внешние силы, действующие на гиростат, будут все равны нулю или, по крайней мере, будут иметь результирующий момент относительно О, равный нулю спонтанное движение гиростата или движение гиростата по инерции). [c.222]

Установившиеся, или стационарные, движения твёрдого тела по инерции. Из уравнения (47.47) мы видим, что твёрдое тело может двигаться с постоянной по модулю угловой скоростью только тогда, когда всё время выполняется одно из трёх равенств [c.542]

Движение Пуансо. Эйлеровы уравнения движения твёрдого тела по инерции, как мы видели, имеют форму (47.2) на стр. 521 [c.545]

Допустим теперь, что величины а, Ь, с не выполняют условия (48.8) И даже могут принимать отрицательные значения. Тогда уравнения (48.4) потеряют, конеч.чо, свой динамический смысл, т. е. перестанут выражать движение твёрдого тела по инерции, но сохранят кинематическое значение, т. е. будут, соответствовать такому движению твёрдого тела, которое геометрически истолковывается качением без скольжения некоторой центральной поверхности второго порядка (48.3) по одной из своих касательных плоскостей, остающейся неподвижной в пространстве. Угловая скорость тела попрежнему будет пропорциональна радиусу-вектору точки касания. Такого рода движение носит название движения Пуансо. [c.547]

В заключение отмечу ясную трактовку автором определения движение по инерции . В самом деле, строго говоря, движение по инерции возможно лишь у тела, перемещающегося поступательно при отсутствии внешних сил., Тем не менее в быту так обозначается движение при малом сопротивлении, например автомобиля или поезда без тормозов по горизонтальному пути. Вращение маховика, его выбег при малом трении в подшипниках тоже можно условно отнести к движению (вращению) по инерции. [c.7]

Термином силы инерции обозначают также фиктивные кориолисовы силы инерции, которые надо добавить к реальным силам, чтобы определить движение тела по отношению к неинерциальной системе отсчета. А свойство инерции, как известно, проявляется только в неподвижной , или инерциальной, системе. [c.47]

То, что движение симметричного тела по инерции является регулярной прецессией, может быть установлено и из геометрической интерпретации Пу-ансо (см. стр. 198 — 199). Действительно, в случае Л = В эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. Поэтому при качении этого эллипсоида без скольжения по неподвижной плоскости, перпендикулярной постоянному вектору Ко, точка касания описывает на плоскости окружность. Ось —одна из главных осей эллипсоида следовательно, при движении тела по инерции эллипсоид инерции (а значит, и тело ) вращается вокруг оси сама же ось прочерчивая окружность на плоскости, перпендику-л."рной Ка, вращается вокруг Ко- [c.202]

В отсутствие Т, движение тела по инерции в простран-стве-времени спец. теории относительности изображается прямой линией, или, на матем. языке, экстремальной (гео-дезич.) линией. Идея Эйнштейна, основанная на принципе эквивалентности и составляющая основу теории Т., заключается в том, что и в поле Т. все тела движутся по геодезич. линиям в пространстве-времени, к-рое, однако, искривлено, и, следовательно, геодезич. линии уже не прямые. [c.189]

Описанную геометрическую интерпретацию движения, ставшую образцом геометрического истолкования движения в механике, кстати, уже не имеющую такую ясную форму для других интегрируемых случаев, пытался усовершенствовать уже сам Пуансо. Он предложил вторую геометрическую интерпретацию, учитывающую время, при которой связанный с телом конус катится по плоскости, перпендикулярной вектору кинетического момента и вращающейся с постоянной угловой скоростью. Дарбу и Кёниге на основании второй интерпретации построили прибор, названный ими герполографом, предназначенный для демонстрации движения тела по инерции. Свои усовершенствования интерпретации Пуансо предложили также Якоби, Сильвестер, Мак-Куллах. Они, хотя и являются более общими, но еще более искусственными. С ними можно ознакомиться по книгам [ИЗ, 61, 163, 120] и др. Эти результаты теперь имеют лишь историческое значение. [c.101]

Яо — кинетическая энергия (функция Г амильтона интегрируемой задачи Эйлера о движении тела по инерции), а Н — потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (е — произведение веса тела на расстояние от центра масс до точки подвеса). Будем считать параметр е малым (ср. с п. 2.1, гл. 5, пример 2). Это эквивалентно изучению быстрых вращений тела в умеренном силовом поле. В невозмущеиной интегрируемой задаче Эйлера можно ввести переменные действие — угол /, ф. Формулы перехода от специальных канонических переменных. I, О, I, к переменным действие — угол I, ф можно найти, например, в работе [12]. В новых переменных Я= = Яо(/)+еЯ (/, ф). Переменные действие 1, /г могут изменяться в области А= /1 /2, /г О . Гамильтониан Яо(Л,/2) — однородная функция степени 2, аналитическая в каждой из четырех связных подобластей Д, на которые делят область три прямые Л], Л2 и /[ = 0. Уравнение прямых П1 и яг есть 2Яо//г = Они симметричны относительно вертикальной оси и стремятся к прямой /1 = 0, когда А - Ах и к паре прямых 1/1 = 2, когда Аг- Аз (напомним, что А, Аг, Аз — главные моменты инерции тела и Ах Аг Аз). Линии уровня функции Но изображены на рис. 57. [c.234]

Таким образом, начальные условия задают направление вектора Ко и плоскость, которая пересекает вектор Ко и касается эллипсоида инерции. При движении тела эллипсоид инерции также движется вместе с телом, однако он всегда касается указанной плоскости, положение которой в пространстве не меняется. В силу того, что точка Р расположена на направлении вектора ш, т. е. на направлении мгновенной оси, скорость этой точки тела в любое мгновение равна нулю. Отсюда следует, что движение по инерции тела с неподвижной точкой всегда происходит так, что эллипсоид инерции, построенный для неподвижной точки, вертится и катится без скольжения по неподвил<ной плоскости, положение которой в пространстве полностью определяется начальными данными. [c.199]

Существует два вида внешних сил, которые могут воздействовать на тело. Силы, распределенные по поверхности тела, такие, как давление одного тела на другое или гидростатическое давление, называются поверхностными силами. Силы, распределенные по массе тела, такие, как силы тя-жести, магнитные силы или (в случае движения тела) силы инерции, называются массовыми силслш. Поверхностную силу, отнесенную к единице [c.23]

Накопившиеся научные и практические данные заставляют Галилея по-новому проанализировать движение брошенного вверх камня. Он приходит к выводу, что сообщенный импульс уничтожается погашением первоначального излишка его над весом тела . Аристотелево естественное падение камня становится у Галилея насильственным — под действием силы тяжести. И наоборот, насильственное равномерное движение тела под действием якобы толкающей силы воздуха становится естественным, совершающимся без приложения силы. Сила требуется лишь для изменения этого движения. Следовательно, равномерное движение происходит по инерции. И Галилей широко пользуется принципом инерции, но толкует его еще так же космически , как и Коперник движение тела, на которое не действуют силы, есть движение по окружности. Прямолинейное же равномерное движение невозможно, поскольку оно бесконечно, а в природе ничто не может стремиться к недостижимой цели (это от Аристотеля ). Для оценки равномерного движения он вводит термин и понятие скорости (не применявшиеся в античной механике), не давая, правда, его точного определения, а лишь сравнивая скорости двух тел. [c.61]

Так, Сильвестр i) заметил, что при движении твердого тела по инерции всякая поверхность второго порядка, гомотетичная с другой такой же поверхностью, гомофокальной с эллипсоидом инерции, катится без скольжения по плоскости, параллельной т и вращающейся равномерно вокруг перпендикуляра, опущенного на нее из точки О. [c.88]

Эйлеров случай движения твёрдого тела вокруг нелодвиж-ной точки. Движение твёрдого тела по инерции. Решение вопроса [c.521]

Иногда внещние воздействия задаются кинематическим способом. В частности, это относится к случаям, когда некоторый контейнер испытывает кратковременное интенсивное сотрясение, заданное в виде зависимости ускорения w от времени (рис. VI 1.1, б), и нужно определить движения тел, которые закреплены в контейнере. Обычно именно так ставится вопрос при исследованиях ударостойкости аппаратуры и оборудования, установленных на движущихся объектах, которые подвержены сотрясениям. Однако нет необходимости отдельно изучать этот случай, так как переход от заданных ускорений основания к эквивалентным силам, приложенным к телам, движение которых исследуется, очевиден нужно исследовать относительное движение тел по отнощению к контейнеру, введя в рассмотрение переносную и кориолисову силы инерции. После [c.302]

В некоторых областях техники удар принято описывать кинематическим образом. Так, например, контейнер может испытывать действие импульса ускорения" - кратковременное сотрясение, заданное в виде зависимости ускорения от времени (рис, 6.7.1, в), и нужно определить изменения состояний тел, которые закреплены в контейнере. Обычно так ставится задача при исследованиях ударостойкости аппаратуры и оборудования, установленных на движущихся объектах, которые подвержены сотрясениям. В этих случаях исследуют относительное движение тел по отношению к контейнеру, вводя в рассмотрение переносную и кориолисову силы инерции, сводят анализ к задаче о действии ударных сип. [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...