Спектральная функция флуктуаций

Рассматривая цепь, состоящую из сопротивления и емкости, включенных последовательно, и налагая требование, чтобы при использовании спектральной функции флуктуаций напряжения на сопротивлении получался такой же результат для флуктуаций заряда на емкости, как и при использовании теоремы о равномерном распределении энергии, определить постоянное значение спектральной функции (т. е. вывести теорему Найквиста). [c.553]

Найти при температуре Т а) спектральную функцию (< ) флуктуаций величины х, б) скорость поглощения энергии системой, когда приложены внешние силы, приводящие к обобщенной силе Е о ехр (ш ), действующей на х. [c.561]

Замечание Величину х можно рассматривать как классическую переменную, только если компонентами флуктуации с частотами, которые не удовлетворяют условию Йсо кТ, можно пренебречь. Поэтому, чтобы быть последовательными, мы при рассмотрении спектральной функции флуктуации и поглощения будем считать, что на со наложено это ограничение. Следует подчеркнуть, что наше определение спектральной функции непригодно, если поведение рассматриваемой переменной обнаруживает заметно выраженный квантовый характер. В этом случае не имеет смысла говорить о значении величины как функции времени, так как попытка наблюдения величины вносит возмущение в систему. Конечно, можно найти соотношение между величинами, определенными через соответствующие квантовомеханические понятия [1]. Эти соотношения, имеющие вид соотношений Найквиста, не предполагают классического поведения рассматриваемых переменных. [c.561]

Найти связь спектральной функции флуктуаций р при температуре Т, достаточно высокой д.тя того, чтобы все моды можно было рассматривать классически, с функцией а (со), определяемой соотношением [c.564]

Обозначим спектральную функцию флуктуаций величины р через Ср (со) тогда величина (со) йа будет представлять собой [c.564]

Легко написать уравнение, которое позволяет в принципе определить спектральную функцию флуктуаций без предварительного вычисления пространственно-временного коррелятора. [c.108]

Солитоны прн адиабатическом захвате 191 Сохранение момента импульса 31 Спектральная функция флуктуаций 108 [c.527]

Метод спектральных представлений в рассматриваемой задаче позволяет в законченном виде записать выражения для корреляционной функции и моментов волнового поля в различных случаях. В каждом из рассмотренных примеров интегрирование может осуществляться при помощи теории вычетов, если выражение для спектральной плотности флуктуаций параметров среды является дробно-рациональным. В других случаях интегрирование можно осуществить при помощи численных методов. [c.245]

Фактически это есть ие что иное, как спектральная функция для флуктуаций плотности электронного газа (см., например [70]).— Прим. перев. [c.172]

К) —комплексная амплитуда поля на прямой трассе и на трассе с отражением соответственно 1(/) —безразмерная нормированная спектральная плотность флуктуаций интенсивности 1/(р, г)—функция, характеризующая локальный коэффициент отражения у—перпендикулярная к трассе скорость ветра [c.8]

Известна также методика [20], согласно которой /о определяется на основе измерений пространственной корреляционной функции флуктуаций логарифма амплитуды плоской оптической волны на трассе 10 м. Методическим недостатком здесь является значительная продолжительность времени измерения одной кривой для пространственной корреляционной функции, в течение которого величина /о, как правило, изменяется за счет временного хода режима турбулентности. Следующим шагом было применение метода спектральных измерений флуктуаций интенсивности [21] для определения /о. Поскольку флуктуации показателя преломления атмосферы в основном определяются флуктуациями температуры,, спектры этих величин считаются подобными [49], отличающимися лишь численными коэффициентами. Сравнение полученных результатов из оптических измерений [21] со спектрами температурных пульсаций показало, что совпадение хорошее только в высокочастотной части. [c.217]

С увеличением х функция сходится к значению 1. Отсюда видно, что в случае амплитудных флуктуаций влияние низкочастотной части спектра (область крупных масштабов турбулентных неоднородностей) подавляется за счет обращающегося в нуль сомножителя так что произведение х Фе(>с) имеет максимум в высокочастотной области. Соответственно дисперсия амплитудных флуктуаций будет определяться в основном высокочастотной частью спектра, областью малых масштабов турбулентности. Дисперсия фазовых флуктуаций будет определяться преимущественно той частью, где Фе(х) максимально, т. е. областью низких частот. Следовательно, восстановление спектральной функции диэлектрической проницаемости Фе в высокочастотной части следует вести из результатов измерения амплитудных флуктуаций (флуктуаций интенсивности), а в низкочастотном диапазоне более предпочтительными оказываются фазовые измерения. Остановимся на этих методах подробнее. [c.220]

Поскольку второй момент интенсивности равен Г(1, Г, 0) [см. (20.126)], функция 5(1, X, 0) есть не что иное, как спектральная плотность флуктуаций интенсивности. Выражение (20.142) для 5 было получено различными авторами [292, 297]. Поскольку функция 5 является фурье-образом второго момента интенсивности, она описывает и угловое распределение интенсивностей волн,. приходящих с различных направлений. Поэтому 8 Ь, и, 0) часто называют угловым спектром флуктуаций интенсивности. В этом случае удобно использовать переменную и == /%0, где 0 —-двумерный вектор, компонентами которого являются направляющие косинусы. Если направление волны, приходящей в точку наблюдения, определяется единичным вектором 1 = /х + ту + пг, то 0 = ту + пг. [c.189]

ГО определения спектральной функции.) Так как узкополосная компонента флуктуации является синусоидальной со слабо меняющейся амплитудой и фазой, величина 4 (со) 1 будет равна отношению выходной амплитуды к входной амплитуде для рассматриваемой полосы частот, и результат получается отсюда сразу же. Для среднего квадрата выходного сигнала имеем [c.544]

В системе, находящейся в термодинамическом равновесии, каждый источник флуктуирующей силы порождает связанное с ним затухание. Таким образом, если среднеквадратичное значение флуктуаций в системе остается постоянным, то это означает, что тенденция к увеличению флуктуаций, обусловленная наличием дополнительной флуктуирующей силы, компенсируется тенденцией к их уменьшению за счет затухания. Отношение спектральной функции суммарной флуктуирующей силы к суммарной демпфирующей силе остается постоянным. [c.555]

Тело с теплоемкостью С отдает тепло окружающей среде со скоростью аАТ, где АТ —избыточная температура тела по сравнению с температурой среды. Определить спектральную функцию (считая ее не зависящей от частоты) флуктуаций суммарной скорости обмена энергией с окружающей средой в рассматриваемом случае, соответствующем закону охлаждения Ньютона. [c.556]

Получить соотношение между спектральной функцией флуктуирующей силы, связанной с импедансом, и действительной частью импеданса, состоящего из параллельно включенных сопротивления и емкости. Исходить из флуктуаций напряжения шумов сопротивления. [c.559]

Считая X аналогом тока, а силу F — аналогом напряжения, выразить импеданс через Р (со) и Q (со). Исходя из этого и используя аналогию с результатом Найквиста для электрического импеданса, получить выражение для спектральной функции (со) флуктуирующей силы F, действующей на систему при температуре Т. Вывести выражение для спектральной функции (ю) флуктуаций величины X. Наконец, записывая скорость поглощения энергии системой за счет силы F ехр ( oi) в виде а (со) F р/2, получить обобщенное соотношение Найквиста в виде соотношения между Gx (со) и а (со) теоретическое обоснование соотношения Найквиста в такой форме будет дано в задаче 24.8. [c.560]

Спектральная функция результирующих флуктуаций х равна Сх (со) = Р -I- ( 2) (со) = А кТ. [c.560]

Обобщенная формула Найквиста может быть использована для определения импеданса по спектральной функции (или, что эквивалентно, по корреляционной функции) соответствующих флуктуаций. Общие формулы для кинетических коэффициентов, или соотношения Кубо, являются выражением этой идеи. Настоящая задача иллюстрирует такой подход в простом случае. [c.563]

Остановимся кратко на спектральном разложении самого случайного поля / (г). Для простаты рассмотрим пример, когда существует корреляционная функция флуктуаций / вида [c.55]

Из графика видно, что экспериментально определенный спектр имеет тот же характер, что и теоретический. Максимум спектральной функции находится на частотах того же порядка, что и максимум теоретического спектра. Более быстрый по сравнению с теоретическим спад спектральной функции в области низких частот объясняется, по-видимому, тем, что в крупномасштабной области спектра турбулентности, ответственной за низкочастотный участок спектра дрожания , закон 2/3 выполняется недостаточно точно. На рис. 64 пунктиром нанесен также спектр флуктуаций угла прихода звуковых волн (см. ниже), форма которого довольно близка к спектру дрОжания источника света. [c.410]

При а о выражение (41) переходит в полученное в гл. 3 спектральное разложение корреляционной функции флуктуаций [c.516]

Принимая во внимание, что флуктуации представляют собой малые отклонения от равновесного состояния, полагают, что между спектральными амплитудами Ае/д. и спектральными амплитудами величин, описывающих отклонение от равновесного состояния, например, деформаций и температуры, существует линейная связь. Следовательно, чтобы задача была решена, необходимо знать спектральные функции корреляции для тепловых флуктуаций температуры и деформаций. Корреляционная теория тепловых флуктуаций была развита Ландау и Лифшицем [47, 159] для вязкой жидкости, не обладающей дисперсией, и Рытовым [156] для случая также изотропной, а в остальном произвольной среды. Корреляционная теория тепловых флуктуаций позволила в достаточно общем виде решить задачу об интенсивности и спектральном составе рассеянного света в тех интересующих нас теперь случаях, когда параметры среды могут зависеть от частоты. [c.115]

Функции корреляций (7.32) соответствует спектральная интенсивность флуктуаций [c.111]

Основными характеристиками рассеянного излучения в исследованиях является его интенсивность и поляризация [16], а также автокорреляционные и спектральные функции (они взаимно связаны преобразованиями Фурье) флуктуаций интенсивности рассеянного света 120, 4]. [c.124]

Действительно, временные изменения оптических неоднородностей, вызванных флуктуациями энтропии или температуры (см. (160.2)), подчиняются уравнению температуропроводности, решение которого в данном случае дает экспоненциальную зависимость от времени. Следовательно, в этом случае функция, модулирующая амплитуду световой волны, экспоненциально зависит от времени, и в рассеянном свете возникнет спектральная линия с максимумом на частоте первоначального света — центральная компонента — с полушириной [c.595]

При анализе преобразования излучения фона в ОЭП обычно принимают допущение однородности и изотропности фона [8,9], что позволяет использовать в качестве его статистических характеристик корреляционную функцию и соответствующую пространственную спектральную плотность мощности фона. Излучение фона некогерентно, т. е. его энергетические характеристики описываются пространственным распределением энергетической яркости L (х, у). Тогда корреляционная функция яркости фона определяется как математическое ожидание произведения флуктуаций яркости фона (л , ), взятых в двух точках пространства предметов х, у) к (х+ 1у+ [c.45]

Рассмотрим вначале одночленное, т. е. гауссовское, приближение. Нечетные моменты флуктуаций Wi (х) и соответствующие моментные функции спектров равны нулю. Следовательно, интегральные члены в левых частях (6.27), (6.28) пропадают. В результате на основании (6,27), (6.28) получаем соотношения, связывающие спектральные плотности [c.179]

Пусть Со (х) = с + i (х), где с — математическое ожидание для базового распределения, a i (х) — нормальные флуктуации. Спектральное представление функции с (jt) имеет следующую форму [c.181]

Флуктуации коэффициента постели будем по-прежнему полагать случайной стационарной функцией гауссовского типа с дробно-рациональной спектральной плотностью. Будем искать решение уравнения (6.44), удовлетворяющее некоторым условиям закрепления балки при л = 0. Воспользуемся для решения поставленной задачи методом моментных уравнений, вывод которых в одномерном случае можно осуществить на основе соотношений теории марковских процессов с непрерывным временем t = х. [c.183]

Пусть, например, флуктуации коэффициента постели представляют собой экспоненциально-коррелированную случайную функцию. Ее спектральная плотность S (k) = a aln k + a ), где [c.183]

Оценить спектральную функцию флуктуаций, связанных со случайным набором одинаковых импульсов, применяя соотношение Винера — Хинчина (задача 23.11) к выражению для корреляционной фзшкции, полученному в задаче 23.6. Убедиться, что результат согласуется с полученным путем прямого использования определения спектральной функции (задача 23.8). Заме- [c.546]

На рис. 2.7 приведены результаты численных расчетов на ЭВМ спектральной плотности индуцированных флуктуаций диэлектрической проницаемости воздуха (рис. 2.7 а) и восстановления нормированной корреляционной функции флуктуаций интенсивности с симметричным разносом точек наблюдения относительно оси пучка (рис. 2.7 6) при воздействии расходящегося Fq= 10 см) пучка С02-лазера (> =10,6 мкм, Ro=l см) на пылевую дымку с комплексным показателем преломления вещества частиц Ша = = 1,3 — /0,1. Смещение максимума спектральной плотности на рис. 2.7 а связано с временным расплыванием температурных орео-лов за счет молекулярной теплопроводности 2 VXrt. Уменьшение радиуса когерентности на рис. 2.7 б для кривой 1 объясняется влиянием дифракции. [c.52]

Теперь обратимся к рис. 1. Предположим, что стационарный эрго-дичный случайный процесс X(t) со спектральной плотностью 0(м) подан на вход узкополосного линейного фильтра с передаточной функцией КЦа). Спектральная плотность флуктуаций и () на выходе фильтра [3] [c.88]

Важность понятия спектральной функции в значительной мере определяется простотой связи между спектральными функциями входного и выходного сигналов. Это соотношение можно, конечно, считать очевидным. Действительно, величина С (со) би может рассматриваться как средний квадрат амплитуды флуктуаций, полз чеиной путем исключения всех фурье-компонент флуктуаций, кроме тех, которые имеют частоты, лежащие в области (со, со + б со). (С принятой здесь точки зрения это следует из полученного выше соотношения, согласно которому средний квадрат можно выразить через интеграл от спектральной функции поэтому обсуждение можно было начать с этого менее формально- [c.543]

ИЗ соотношения (задача 24.7) между спектральными функциями для Рх ж а (л), и также из соотношения между среднеквадратичной флуктуацией рх и электрической поляризуемостью, получаемой из общего результата (задача 21.1). Показать, что искомый результат может быть также получен из соотношений Крамерса — Кронига, если предположить, что величина х (°°) равна нулю это эквивалентно предполюжению о том, что не существует мгновенного отклика поляризации, и поэтому является допустимым (задача 23.16). [c.567]

Эта функция меняется как 1/ш при а)Т1<С1<СсйТ2. / В соответствии с (6.45) спектральная плотность флуктуации тока равна [c.136]

Остановимся вкратце на определении временнбй спектральной функции флюктуаций фазы волны. Вспоминая формулы (26.75) и вывод формулы (26.79), можно утверждать, что при достаточно больших частотах (при которых справедлива гипотеза замороженной турбулентности ) эта спектральная функция определяется выражением, отличающимся от (26.79) лишь заменой знака минус в квадратных скобках под знаком интеграла на плюс. При малых частотах ю спектральная функция флюктуаций фазы существенно зависит от особенностей крупномасштабной структуры турбулентности, но при больших частотах (при значениях (о/о из равновесного интервала спектра волновых чисел) спектр флуктуаций фазы определяется лишь компонентами турбулентности из равновесного интервала и может быть определен формулой, отличающейся от (26.80) лишь заменой знака плюс между слагаемыми в фигурных скобках на минус. В частности, при значениях из инерционного интервала и при 1< 2< 1/б [c.584]

Прежде чем переходить к усреднению уравнения (6.34), следует договориться, что будет пониматься под белым гауссовским шумом, поскольку фактически в литературе имеется несколько различных моделей. Мы исходим из принятого в физике определения белого гауссовского шума как предела гауссовского процесса с <а(<)> = О и конечным временем tg спада корреляций при стремлении последнего к нулю так. что5ы оставалась конечной спектральная интенсивность флуктуаций (фурье-образ от функции корреляции). Конкретно, будем рас-сматривать белый гауссовский шум как предел гауссовского марковского процесса с характеристиками = 0 a(t)a t + т)> = а ехр (—vjrl) при [c.99]

Анализ функции спектральной плотности (спектрограммы) показывает, что максимальный пик Ki связан с поперечными колебаниями ремня клиноременной передачи. Для уменьшения его вклада в флуктуацию исследуемого параметра (скорости вращения ведомого звена) необходимо увеличить жесткость ремня и установить натяжной ролик. Пик связан с бнением вала подшипников и его величина растет по мере износа передачи. [c.560]

Излагайгся характеристики экспериментального исследования статистических характеристик пульсацШ ) температуры в пароводяном потоке после наступления кризиса теплоотдачи в области ухудшенного тепло -обмена.В предположении,что флуктуации температуры в двухфазном потоке являются стационарными случайными функциями времени,бьиш исследованы следующие статистические характеристики интенсивность,плотность распределения вероятностеР,автокорреляционная функция,спектральная плотность. [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...