Модель одномерного металла

МОДЕЛЬ ОДНОМЕРНОГО МЕТАЛЛА [c.13]

Рассмотрим для простоты одномерную модель металла с примитивной элементарной ячейкой. Если металл одновалентен, то общее число внешних электронов равно числу ячеек N. Число же электронов, которое может заполнить зону Бриллюэна, вдвое больше, поскольку число состояний в зоне равно числу ячеек, причем в каждом состоянии может находиться по два электрона. Таким образом, зоны Бриллюэна одновалентных металлов в невозбужденном состоянии могут быть заполнены только наполовину. В то же время зоны Бриллюэна двухвалентных металлов (в одномерном случае) должны быть заполнены полностью. Более сложной (и менее определенной) может стать ситуация с заполнением энергетических зон в трехмерном случае. Однако и здесь может реализоваться ситуация, когда какие-либо зоны будут заполнены полностью, а какие-то будут совсем пусты. Возможен, конечно, и промежуточный случай, когда незаполненная зона окажется заполненной почти полностью. Возможные следствия различного заполнения зон будут обсуждены несколько позднее. [c.74]

Для количественной оценки влияния теплового и механического воздействий на одномерную модель материала в виде линейной цепочки ионов воспользуемся методами классической статистической физики [47]. Эти методы применимы к большинству металлов при температурах, начиная с нормальной и выше (точнее, при Т > > Эд, где 0Д — характеристическая температура Дебая [55]. Эта температура достаточна для возбуждения почти всех возможных колебаний ионов в кристаллической решетке, когда справедлив закон Дюлонга — Пти для приходящейся на один атом тепло емкости при постоянном объеме су =3k(k = 1,38 10 Дж/К — постоянная Больцмана). Воспользуемся формулой осреднения [c.56]

В одномерной модели скорость распространения тепла в металле в направлении, перпендикулярном оси, принимается бесконечной. Эта посылка в принципа верна при низких частотах, когда реальное время задержки в передаче тепла много меньше периода колебаний. Правомерность одномерной модели была проверена [Л. 26] и показано, что в диапазоне частот < [c.49]

Одномерная физическая модель парогенератора представляет собой сложную систему последовательно и параллельно соединенных элементов. В простейшем виде моделью парогенератора является однотрубный теплообменник, частично шунтируемый необогреваемы-ми линиями впрыска. Отдельные элементы отличаются конструктивным оформлением, величиной тепловой нагрузки и характером ее связи с температурой металла, состоянием. теплоносителя. Последнее наряду с теплофизическими свойствами теплоносителя определяет такие важные характеристики, как форму статической зависимости коэффициентов теплоотдачи, т рения и скольжения фаз. [c.103]

Рассмотрим теперь противоположный случай, когда электроны в металле почти свободны и их взаимодействие с кристаллом мало, так что применима теория возмущений. Как и раньше, обсудим сначала одномерную модель. [c.18]

Теперь мы должны дополнить уравнение Шредингера (2.4) граничным условием, отражающим тот факт, что электрон удерживается внутри куба. При этом мы должны быть уверены, что выбор граничного условия не повлияет на рассчитываемые объемные характеристики. Одна из возможностей — потребовать, чтобы волновая функция 1 з (г) обращалась в нуль в точках г, лежащих на поверхности куба. Однако такой выбор часто оказывается не вполне удовлетворительным, поскольку тогда решения уравнения (2.4) имеют вид стоячих волн, в то время как явления переноса заряда и энергии электронами намного удобнее анализировать, используя бегущие волны. Более приемлемым оказывается другой путь — вообще избавиться от поверхности, подчеркнув тем самым, что ее наличие не имеет значения. Это можно сделать, представив, что каждая из граней куба соединена с противоположной ей гранью тогда электрон, подходящий к поверхности, не отражается обратно, а выходит из металла и одновременно возвращается в него в соответствующей точке на противоположной поверхности. Если бы металл был одномерным, то это означало бы. что отрезок прямой от О до в котором содержатся электроны, заменяется окружностью длиной Ь. В трехмерном случае геометрическое осуществление подобного граничного условия, которое приводило бы к соединению всех трех нар противоположных граней куба, оказывается топологически недопустимым. Однако в аналитическом виде такое граничное условие легко обобщить и на этот случай. В одномерном случае круговая модель металла приводит к граничному условию х Ь) = 1 з х) для трехмерного куба его обобщение очевидно [c.46]

В своей знаменитой работе по геории металлов, опубликованной в 1931 г., Бете изучает одну из самых простых моделей для N взаимодействующих атомов цепочку двухуровневых атомов со взаимодействием ближайших соседей, образующую одномерный кристалл. Если взаимодействие двух соседних атомов изобразить в виде линии, такая цепочка реализует, очевидно, простейшую связную конфигурацию. Чтобы избежать граничных эффектов, обычно рассматривают замкнутую цепочку, или коль цо из атомов. Задача об открытой цепочке будет рассмотрена в гл. 5. [c.13]

Задав расположение атомов, мы должны определить другие существенные параметры модели. Например, для изучения динамики решетки одномерного стекла (гл. 8) мы постулируем, что межатомные силы должны изменяться в зависимости от расстояния между соседними атомами. Далее, учет изменений интегралов перекрытия, содержащих волновые функции электронов, локализованных на соседних атомах, приводит к модели сильно связанных электронов в неупорядоченных системах ( 8.1 и 9.1). Точно так же, варьируя обменные параметры в гамильтониане Гейзенберга (1.15), мы приходим к моделям спиновой диффузии. В теории двин ения электронов в жидких металлах часто исходят из неупорядоченной модели Кронига — Пенни, в которой потенциальная энергия электрона в поле отдельного атома описывается дельта-функцией. Соответственно [c.57]

Прежде всего было показано [17, 164], что эта задача о примеси в обычном трехмерном металле при вполне естественном приближении, обычно использовавшимся ранее при исследовании эффекта Кондо, сводится к эффективной одномерной задаче. Гамильтониан модели учитывает свободные электроны с изотропным законом дисперсии и s — d-обменное взаимодействие их с локализованным примесным спином величины S (ср. с формулой (9.3)) [c.236]

Вышесказанное иллюстрируется на рис. 4.14. По мере приближения к ФП со стороны металлической фазы постепенно возрастает коновская аномалия на акустической ветви одномерного металла (см. рис. 4,14,а). Для упрощения модели коновская аномалия дана при /г = я/2а, но на самом деле такое совпадение может быть только случайным и в действительности не наблюдалось. На рис. 4.14,6 показан промежуточный случай расщепления ветвей. Из рис. 4.14,в видно, что в принятой модели после ФП элементарная ячейка увеличилась в 4 раза, а некоторые из отщепившихся оптических ветвей (Oj и О2) являются мяг- [c.120]

Альтернативным (взаимоисключающим) подходом к вычислению свойств переноса электронов в жидких металлах является вычисление электронных состояний, т. е. зонной структуры для разупорядоченной системы. Несмотря на то что в последние годы в этой области достигли значительного успеха, результаты теоретических расчетов пока невозможно сравнивать с экспериментальными данными. Более детально этим занимался Кьюзак [291]. Большая часть опубликованных работ была проделана с моделью одномерной цепочки жидкости, в которую разупорядочение вносили только, изменяя межатомный промежуток. Такие модели, не способные дать нужные результаты для сравнения с действительной жидкостью, могут помочь найти методы вычисления для использования в более точных аппроксимациях [298, 299, 323, 325]. Результаты, полученные Мейкинзоном и Робертсом [325], показывают, что энергетический разрыв может быть даже при нарушении дальнего и ближнего порядков, но он быстро закрывается, когда степень разупорядочения увеличивается. [c.109]

Рассмотрим, например, расчет пластины, работающей в глубоком вакууме (74]. На рис. 5-1 показана математическая модель пластины с покрытием. При анализе теплопередачи будем считать температурное поле в сечении равномерным и одномерным, что при малом отношении толн ины к длине дает достаточно точные результаты. В случае одномерности предполагается, что температурный градиент покрытия в направлении х является очень малым по сравнению с температурным градиентом покрытия, нормальным к поверхности. Следовательно, в покрытии рассматривается только составляющая теплового потока от пластины к окружающей среде и все тепло в направлении х проходит по металлу подложки. Введем следующие предположения передача тепла окружающей среде происходит только излучением среда имеет температуру, равную 0 К радиационная поверх- [c.111]

Область точного закона 7 - 321, 340 Обменная энергия 326 Оболочечное распределение но Фрёлиху 769 Одновалентные металлы, сравнение с теорией 192 Одномерная модель Фролпха 776 Одноэлектронная модель 215 Ожижение воздуха 38, 67,86, 99,106,119, 136 [c.930]

Интенсивное электромагнитное перемешивание жид кого металла в печах промышленной частоты уменьшает срок службы футеровки Осредненная скорость движения жидкого металла при допущении одномерной модели тигельной печи и отсутствия концевых эффектов, подсчитанная по методике работы [74] для температуры жидкого сплава 1500° С, в центре печи равна 4,1 чюек Однако в реальной печи при турбулентном течении металла возле стенок тигля, где напряженность магнитного поля выше, мгновенная скорость потока металла больше, чем осред-нениая и может быть выше критической кавитационной скорости, равной 5,5 м сек [57] Поскольку шероховатость стенок тигля способствует возникновению явления кавитации, в практике эксплуатации печей промышленной частоты наблюдается разъедание футеровки, имеющее кавитационный характер Кроме того, перемещение твердых частиц шихты и шлака движущимся металлом вызывает механические повреждения и размыв футеровки Таким образом, с целью повышения стойкости футеровки следует избегать длительного интенсивного перемешивания жидкого металла в тигле печи [c.29]

В XX в. ускоряется появление новых моделей и начинается интенсивное развитие предложенных ранее. Большинство их строится на интуитивных основах с использованием одномерного макроэксперимента (растяжение — сжатие). Этот метод дал и даст еще в дальнейшем ряд интересных и полезных моделей (различные теории ползучести металлов, теории поведения тел типа масел и красок и т. п.). [c.278]

Однако такая процедура вызывает большие сомнения. Не исключено, что при переходе от L ф к L < ф поведение вещества резко меняется и экстраполяция является незаконной. Для таких подозрений имеются следующие основания. В случае чисто одномерной модели металла (цепочка атомов) многие величины могут быть вычислены до конца, и при этом выясняется, что проводимость цепочки конечной длины при Т = 0, (о = О является неса-моусредняющейся величиной, т. е. ее средняя относительная флуктуация не падает, а растет с длиной [95]. Можно сказать и иначе. Вероятность флуктуаций проводимости не описывается обычным законом Гаусса, а имеет гораздо более широкую функцию распределения, при которой а (а), р = а" отличается от (а) , и т. д. Причиной является то, что усреднение по реализациям случайного потенциала , т. е. по расположению примесей, имеет совсем другой характер, чем термодинамическое усреднение. Практически отсюда следует, что измерения на разных образцах, пусть даже приготовленных в одинаковых условиях, должны дать весьма различные результаты. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...