Парадокс возврата

Парадокс возврата основывается на следующей верной теореме. [c.105]

Пайерлса теорема 224 Парадокс возврата 105 [c.514]

Парадокс возврата (Пуанкаре) 330 [c.447]

Парадокс 1. Из специальной теории относительности следует, что если бы человек покинул Землю, отправившись в космическое путешествие, то, возвратившись обратно, он обнаружил бы, что по его часам путешествие заняло меньше времени, чем по часам его друзей, остававшихся на Земле. Его брат-близнец, остававшийся на Земле, оказался бы старше, чем этот космический путешественник, возраст которого теперь зависел бы от программы его полета. [c.326]

Приведенное затруднение устраняется, если учесть, что обращение направления скоростей всех атомов макроскопически удаляет систему от равновесного состояния, как наиболее вероятного. Временная эволюция газа в этом случае определяется не уравнением Больцмана, а другим кинетическим уравнением, которое, как и уравнение Больцмана, может быть получено методом неравновесных функций распределения Боголюбова. Этот вопрос, а также рещение парадокса возврата Цермело мы обсудим в следующем параграфе. А сейчас обратимся к статистическому выражению для энтропии неравновесной системы. [c.123]

Вообще говоря, главная задача неравновесной статистической механики состоит в том, чтобы вывести кинетические уравнения или уравнения неравновесной термодинамики, исходя из уравнения Лиувилля. Наиболее впечатляющей и даже парадоксальной особенностью этой задачи является то, что мы хотим вывести необратимые во времени макроскопические уравнения из обратимого уравнения Лиувилля. Парадоксальность ситуации в теории неравновесных процессов была замечена очень давно. В качестве примеров напомним известный парадокс обратимости Лошмидта [119] и парадокс возврата Цермело [168], которые были выдвинуты против Я-теоремы Больцмана в кинетической теории газов. Проблему необратимости хорошо понимал Гиббс [13], когда обсуждал возрастание энтропии вследствие перемешивания в фазовом пространстве. [c.80]

Два обстоятельства позволяют разобраться в парадоксах возврата и обратимости статистический характер описания протекающих процессов и их огрубленное описание. Если рассматривать очень большое число частиц (например, 10 ), то время возврата (см. 1.1) чудовищно велико. Или, ипаче, вероятность возврата необычайно мала. Операция огрубления, или введения крупнозернистой функции распределения, является определенным приближением, которое содержит пренебрежение маловероятными событиями. К таким событиям относятся и приближенные возвраты системы. Поэтому кинетическое уравнение, получаемое для огрубленной функции распределения, возвратов не содержит. По той же причине микроскопическая обратимость уравнений движения частиц исчезает при переходе к их описанию с помощью огрубленной функции распределения, так как при этом происходит пренебрежение флуктуациями, которые могли бы выровнять вероятности переходов в обе стороны между какими-либо двумя макросостояниями. По существу, в этол1 и состояла интуитивная позиция Больцмана по отношению к критике со стороны Цермело и Лошмидта. В книге Каца [9] приводятся следующие ответы Больцмана. На возражение Цермело о том, что система должна вернуться в исходное состояние, Больцман сказал Долго же вам придется ждать . А на замечание [c.37]

Ответ на это возражение (парадокс Цермело) состоит в том, что время возврата настолько велико, что практически никто никогда не наблюдал сколь-нибудь заметной части возвратного цикла действительно, согласно приближенным расчетам, время возврата для типичного количества газа оказывается очень большим числом, даже если за единицу времени принять расчетный возраст Вселенной. Ясно, что при таком огромном масштабе нет нужды беспокоиться о том, что обратимость исчезает. (Снова заметим, что теорема должна применяться ко всей Вселенной и включать излучение при этом возникает интересная возможность связи между необратимостью и расширением Вселенной.) [c.163]

Парадокс возвращаемости (Цермело). Согласно теореме Пуанкаре о возвратах любое состояние системы, рассматриваемое как начальное, должно через некоторое время (время возврата) почти повториться с любой заданной точностью. Эктроппя в момент возврата должна почти совпасть с начальной энтропией, что противоречит следствию Я-теоремы Больцмана о возрастании энтропии. [c.36]

Конечно, система большого числа магнитных моментов — это статистическая система, а не какие-то санки , но объяснение спинового эха на основе продемонстрированного выше динамического подхода полностью уподобило бы его парадоксу Лошмидта (см. гл. 5, 6-е)). Напомним, что в системе из нейтральных частиц типа газа Лошмидт предложил в момент t = <0 мгновенно поменять скорости всех N частиц газа, v, —> -v,, i = 1,..., JV. Тогда в соответствии с законами механики к моменту t = 2<о система возвратится в свое начальное (при t = 0) состояние, сколь далеким от равновесного оно бы ни было заранее (при t < 0) приготовлено. Так как реально эту операцию переключения скоростей произвести невозможно, то для ее хотя бы мысленной реализации необходимо воспользоваться услугами демона Максвелла. Этот хитрый демон был придуман для того, чтобы путем создания вечного двигателя второго рода опровергнуть П начало термодинамики не совершая физической работы и не потребляя никакой энергии, он способен сортировать частицы равновесного классического газа по скоростям, пропуская через вбвремя открывающуюся дверцу в отдельный контейнер только быстрые. Таким образом, без энергетических затрат возникает подсистема с более высокой температурой, которую уже можно было бы использовать как нагреватель для обычной тепловой машины. [c.398]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...