Устойчивость в относительном движении

Устойчивость в относительном движении. Теперь нам предстоит разрешить сомнения, возникшие в связи [c.276]

УСТОЙЧИВОСТЬ в ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ 277 [c.277]

Устойчивость в относительном движении 276 [c.390]

Для удовлетворения условия Пх = п = п требуется Jj ss 47 ,, где п — коэфициент запаса устойчивости г—коэфициент запаса на устойчивость в плоскости движения шатуна Пу— коэфициент запаса на устойчивость в плоскости, нормальной к плоскости движения шатуна Jx — экваториальный момент инерции поперечного сечения относительно оси, нормальной к плоскости движения шатуна Jy — экваториальный момент инерции поперечного сечения относительно оси, лежащей в плоскости движения шатуна. [c.497]

Рудольф Бирман, один из наиболее продуктивных изобретателей и исследователей радиальных турбин, предложил метод профилирования межлопаточных каналов РК, отличающийся отсутствием диффузорного эффекта, присущего многим конструкциям РК Для обеспечения конфузорности каналов — значительного ускорения газа в относительном движении, необходимо интенсивно уменьшать проходное сечение канала по ходу газа. Это достигается устройством рабочих лопаток в виде полнотелых профилей оболочковой конструкции, что предотвратит отрыв потока от ведущей стороны лопатки, значительно уменьшит чувствительность ступени к углам атаки при входе в решетку РК, улучшит экономичность ступени в широком диапазоне uJ . Уменьшатся потери па трение, возрастет число Re. Одновременно конструкция обладает улучшенными показателями прочности и вибрационной устойчивости. [c.64]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Проектирование плоских механизмов начинается с синтеза плоских структурных схем, на которых определяются число звеньев, характер их относительных движений и все кинематические пары 4-го или 5-го класса. Фактически звенья механизма находятся в разных плоскостях, действительные условия работы кинематических пар на плоской структурной схеме не могут быть изучены, и для перехода к реальному механизму необходимо строить пространственную структурную схему. На пространственной схеме можно определить пути обеспечения непересечения звеньев между собой выявить необходимые изменения элементов кинематических пар с целью обеспечения устойчивой работы. механизма и в связи с этим найти соответствующие замены кинематических пар, а также установить меры по сохранению условий существования плоского механизма. [c.32]

Если коэффициенты p ,s, а также коэффициенты разложений в ряды функций Rs не зависят явно от времени, то невозмущенное движение называется стационарным для функций Qk, относительно которых исследуется устойчивость. В случае стационарных движений коэффициенты д, , постоянны. [c.331]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Теорема Рауса. Если в стационарном движении потенциальная энергия = П — приведенной системы имеет минимум, то это движение устойчиво относительно позиционных координат qj и скоростей Vj, по крайней мере для возмущений, не нарушающих значения циклических ин тегралов (3.11). [c.87]

Этот случай потери устойчивости может встретиться в модели, изображенной на рис. 101, а. Положение равновесия груза на ленте определяется условием, что сила пружины kx = F, где F — сила трения, действующая на груз со стороны ленты. Вследствие неизбежных внешних толчков груз будет совершать нерегулярные движения со скоростью, меняющейся по величине и направлению. В тех случаях, когда груз будет двигаться в направлении движения ленты (влево), относительная скорость его скольжения по ленте будет уменьшаться когда же груз будет двигаться против направления движения ленты (вправо), относительная скорость скольжения груза [c.204]

Ассоциация молекул в парах объясняется тем, что максимальное значение потенциальной энергии притяжения двух молекул примерно равно кТк, т. е. при Т <СТк имеет тот же порядок величины или даже превышает кинетическую энергию теплового дви кения молекул (для образования устойчивой группы из двух молекул существенное значение имеет величина кинетической энергии их относительного движения по прямой, проведенной через центры этих молекул) и, следовательно, достаточна для того, чтобы связать две или большее число молекул в устойчивую группу, не распадающуюся в результате любого столкновения с молекулами пара [c.284]

Эта особенность перегретых паров должна учитываться при составлении уравнения состояния их. Так как энергия связи молекул в группе больше средней кинетической энергии относительного движения молекул, то образовавшиеся в результате ассоциации группы должны быть сравнительно устойчивы и с достаточным основанием могут считаться как независимые частицы или молекулы газа, эквивалентные в кинетическом отношении одиночным или свободным молекулам. Рассматривая перегретый пар как совокупность свободных молекул и ассоциированных групп или комплексов, находящихся в термодинамическом равновесии, можно, воспользовавшись законами газовых смесей, компоненты которых взаимодействуют один с другим подобно химическим реагентам, получить уравнение состояния перегретых паров в виде [c.284]

Если интенсивность воздействия случайных факторов невелика, то возмущенная траектория мало отличается от невозмущенной. Это позволяет использовать уравнения, линеаризованные относительно малых отклонений возмущенных параметров от невозмущенных (метод малых возмущений). Рассмотрим вид этих уравнений и их общие решения, с тем чтобы выявить роль и место аэродинамических характеристик (производных устойчивости) в обеспечении устойчивости движения летательного аппарата. [c.39]

Рассмотрим, каким образом реализуются эти виды движения при воздействии на статически устойчивый летательный аппарат какой-либо возмущающей силы. Такое воздействие вызывает нарушение равновесия, в результате чего происходит быстрое вращение аппарата относительно центра масс и изменяется его угол атаки. Благодаря быстрому протеканию этого процесса скорость сколько-нибудь существенно не изменяется и может быть принята такой, как в невозмущенном движении. [c.42]

Поскольку энергия связи молекул в подобной группе больше средней кинетической энергии относительно движения молекул, то образовавшиеся в результате ассоциации группы будут сравнительно устойчивы и могут с достаточным основанием рассматриваться как независимые физические частицы, эквивалентные в кинетическом отношении свободным или одиночным молекулам. [c.256]

Устойчивость вязкоупругих стержней в смысле определения 1.1 соответствует определению устойчивости по Ляпунову движения динамических систем относительно возмущений начальных условий. Приведем теперь аналог определения устойчивости при постоянно действующих возмущениях. Предполагается, что на- [c.231]

Допустим, Что волчок приводится во вращение вокруг своей оси симметрии каждый раз с одной и той же угловой скоростью г , но что в начальный момент угол 6q вместо того, чтобы быть в точности равным нулю, будет лишь очень мал, т. е. что о очень близко к 1. Исследуемое движение будет устойчиво, если в последующем движении и также близко к 1 и неустойчиво в противном случае. Но на основании предыдущего и заключено между о и другим корнем uj многочлена /(и), находящемся между —1 и -fl. Следовательно, для устойчивости нужно, чтобы j, так же как и о, было очень близко к 1. Другими словами, необходимо, чтобы угловая скорость вращения Го была такой, чтобы в многочлене относительно и [c.185]

Эти замечания находят применение в теории сейсмографов. Сейсмограф представляет инструмент, назначение которого заключается в определении с наибольшею возможною точностью какой-либо составляющей движения земной коры, вызываемого землетрясениями или другими причинами. Чтобы сделать такое определение возможно более точным, необходимо иметь какое-либо тело, не участвующее в изучаемом движения земной коры или хотя бы в одном из составляющих его движений, т. е. находящееся в относительном безразличном равновесии. Конечно, последнее условие является не вполне практичным, и некоторая степень устойчивости необходима, но если восстанавливающая сила, возникающая вследствие относительных перемещений, будет незначительна, а период свободных (собственных) колебаний будет [c.174]

Мы уже указали ( 33). что критерий устойчивости для относительного равновесия должен быть несколько изменен. Критерий, данный на стр. 80, в применении к уравнению энергии относительного движения ( 33, (10)] показывает, что для получения устойчивости в этом случае выражение [c.260]

В действительности, однако, дело обстоит не совсем так. Вспомним, что рассматриваемая нами двухмассовая система свободна от каких бы то ни было связей, которые бы удерживали ее от сколь угодно большого перемещения вдоль оси X (см. рис. 8.4). Имея это в виду, можно высказать предположение, что в результате действия случайных возмущений система в целом может оказаться неустойчивой и уйти как угодно далеко от положения, выбранного за начальное, и что именно это обстоятельство нашло отражение в том, что два корня характеристического уравнения оказались равными pi,2 = — 1. Но тогда оно не должно сказаться на устойчивости относительного движения обеих частей системы, а ведь именно это относительное движение нас интересует в первую очередь. Для того чтобы проверить справедливость нашего предположения, [c.271]

В настоящей работе сделана попытка расширить понятие о поведении шагающих машин при походках, находящихся за пределами области статически устойчивых походок, и определить в относительных единицах величину неустойчивости. Были введены понятия статическая неустойчивость по направлению движения и против движения , боковая неустойчивость и, наконец, понятие неустойчивость с фазой безопорного движения . [c.47]

В гл. II было показано, что при определенной, так называемой критической скорости вращения вал теряет устойчивую, почти прямолинейную, форму и начинает бить . Это явление, связанное с некоторой неизбежной динамической неуравновешенностью вала, нельзя назвать поперечными колебаниями в полном смысле слова, так как форма изогнутой оси вала в процессе движения почти не меняется (некоторая переменная деформация может возникнуть за счет неполной изотропии системы, т. е. различия ее упругих характеристик в вертикальной и горизонтальной плоскостях) и изгибные напряжения сохраняют в процессе движения почти постоянную величину. Тем не менее, представляя круговое (или в общем случае эллиптическое) движение вала в виде суммы поперечных колебаний в горизонтальной и вертикальной плоскостях, можно применить для его математического описания общие формулы поперечных колебаний. При таком представлении центробежные силы, сопровождающие вращение неуравновешенных элементов, играют роль возбудителя первого порядка относительно собственного вращения вала, т. е. такого возбудителя, частота которого равна скорости вращения вала (здесь и в дальнейшем под порядком возбудителя понимается отношение частоты его к скорости вращения вала). Совпадение частоты возбудителя с частотой свободных поперечных колебаний системы, имеющее место при вращении вала с критической скоростью, приводит к опасному росту изгибных деформаций и напряжений. [c.225]

Вопрос о возникновении колебаний в связи с многозначностью форм потока жидкости в гидромуфте сводится к рассмотрению устойчивости потока, участвующего в двух движениях в переносном вокруг оси вращения гидромуфты с угловой скоростью о)2 и относительном — по окружности с радиусом, равным I, со скоростью с,п (см. фиг. 148). [c.255]

Для погрузки дробленых и сыпучих материалов применяют гидравлические экскаваторы с погрузочным оборудованием (рис. 7.11). При загрузке ковша последний перемещают по подошве осыпающегося откоса штабеля, работая на малых вылетах. По условиям устойчивости машины и наилучшего использования энергетических параметров ее силовой установки на этих работах ковши погрузчиков имеют повышенную вместимость (в 1,5. .. 2 раза больше вместимости ковшей прямых лопат). Для погрузочного оборудования обычно используется корневая секция составной стрелы обратной лопаты I. Она связана с подвеской 6 ковша 4 посредством рукояти 2 и тяги 3. Рукоять, тяга, стрела и подвеска образуют шарнирный четырех-звенник (параллелограмм), благодаря которому при повороте рукояти относительно стрелы гидроцилиндром 8 подвеска с ковшом совершает плоско-параллельное движение. Дополнительно, управляя положением стрелы с помощью гидроцилиндра 7, можно добиться поступательного движения ковша по подошве штабеля, менее энергоемкого, чем при внедрении ковша в штабель движением всей машины. [c.218]

Несовместимость закономерностей излучения с к [ассическими представлениями. Исходя из классических представлений непонятен факт устойчивого существования материальных тел. Многочисленными экспериментами было установлено, что в атомы материальных тел входят положительные и отрицательные заряды. Известно было также, что они заключены в конечном объеме, определяемом размерами атома. По теореме Ирншоу, между зарядами возможно лишь динамическое равновесие. Следовательно, необходимо считать, что положительные и отр1Ицательные заряды в атоме находятся в относительном движении, точный закон которого для данного рассуждения несуществен. Но если заряд находится в постоянном движении в пределах конечного объема, он должен двигаться с ускорением. Классическая электродинамика утверждает, что ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны, с которыми уносится соответствующая энергия. Следовательно, заряды в атоме должны постоянно терять энергию в виде электромагнитного излучения. Это означает, что стационарное состояние атомов невозможно, т. е. невозможно устойчивое существование материальных тел. Поэтому классическая электродинамика в применении к атомным явлениям находится в глубоком противоречии с экспериментом. [c.80]

Новое выражение принципа позволяет получить тот же самый результат. Отнесем тело к подвижной системе отсчета, совершающей точно такое же прецессионное движение с угловой скоростью (0J = ф, выражение которой мы только что написали. Фиктивная сила, которую мы должны прибавить в относительном движении и которая определяется принципом в его второй форме, представляет собой в точности силу, уравновещивающую силу Р. Поэтому относительное движение тела будет движением по Пуансо, и так как ось тела является постоянной и устойчивой осью вращения, вокруг которой происходит в основном относительное вращение, то эта ось будет оставаться почти неизменной в подвижной системе [c.178]

Из этого выражения видно, что функция W имеет в стационарном движении минимум, lipoMe того, для всякого гд ф О решение (3.34) непрерывно зависит от постоянной с интеграла (3.31). Поэтому па основании теоремы Рауса и дополнения Ляпунова стационарное диижение спутника устойчиво относительно г, г. О, 0 и ф. [c.92]

Пример 4. Необходимое у с jr о в и е устойчивости в о л ч 1 а (и р а щ а т е л ь н о го движения снаряд а). В примере Л 2.6 было получено следуюш,ее достаточное условие устойчивости установившегося движения волчка (вра-п ательного движепия снаряда) относительно неременных а, а, Р, Р п ф [c.118]

Таким образом, преобразование (5.47) переводит матричное уравнение возмущенного движения (5.46) с искомым вектором ас в матричное уравнение (5.49) с искомым вектором Z. Очевидно, что если двилгение устойчиво (неустойчиво) относительно переменного вектора , то оно будет устойчиво (неустойчиво) относительно переменного вектора ас, и наоборот. [c.143]

Конвективные возмущения в дисперсной смеси несжимаемых фаз. Изучение устойчивости конвективных возмущений в общем случае, т. е. в случае ие только очень коротких к и длинных к ->-0) волн, представляется затруднительным. Учитывая, что в рассмотренных предельных случаях значения скоростей распространения конвективных воли и соответствующих коэффициентов затухания не зависят от скорости звука, исследуем влияние относительного движения фаз в исходном стационарном состоянии и влияние межфазной силы из-за присоединенных масс иа устойчивость конвективных возмущений и связанную с пей иегиперболичность системы (4.1.1) на примере более простой модели дисперсной среды с несжимаемыми фазами. [c.309]

Но когда (независимо от гиростатических членов) входят кинетические диссипативные действия (в частности, когда в лагр нжеву функцию входят билинейные члены- общего типа относительно х, х), то уравнения движения или соответствующие уравнения малых колебаний, принадлежащие в этом случае к типу ургвнений (31) предыдущего пункта, при определенной положительной форме становятся необратимыми при этом предположении истинный интерес вопроса будет заключаться уже не в изучении вечной" устойчивости ), а только в изучении устойчивости в будущем (п. 16). [c.396]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

Выше было установлено, что в типовых гидравлических следящих приводах с нелинейностями вида T v ) и p h, q) граничное подведенное давление рпг является границей между областью устойчивости равновесия, для (которой уравнение движения привода не дает периодических решений, и областями автоколебаний и устойчивости в малом , для которых это уравнение дает два периодических решения — устойчивое и неустойчивое, причем при граничном подведенном давлении рт оба периодических решения совладают по величине. Таким образом, граничное подведенное давление рпг может быть найдено в результате определения граничных условий совпадения амплитуды Ау устойчивых и Ан неустойчивых периодических решений уравнения движения гидра1влического следящего привода. Отыскание граничного подведенного давления Рт может быть осуществлено графическим способом по методике, изложенной в работе [71]. Такой способ нахождения решения, однако, громоздок и неудобен. Попробуем найти математическое выражение для граничного подведенного давления Рт привода, построенного по схеме на рис. 3.1 и имеющего управляющий золотник с открытыми щелями в среднем положении, из системы уравнений (3.40), первое из которых является квадратным, а второе — кубическим уравнением относительно амплитуды А периодических перемещений привода. Непосредственное аналитическое определение граничного подведенного давления рт из уравнений (3.40) произвести невозможно в связи с тем, что при отыскании его мы имеем дело с тремя переменными А, Q, рп, а уравнений в системе (3.40) только два. 152 [c.152]

Является неустойчивым даже сколь угодно малые возмущения могут привести к его Нарушению н переходу в движение (63), которое в данном случае асимптотически устойчиво в малом при Zj < 1, г < 1 относительный покой иевоэможеи и движение (63) устойчиво в целом. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...