Теорема Рауса

Теорема Рауса. Если в стационарном движении потенциальная энергия = П — приведенной системы имеет минимум, то это движение устойчиво относительно позиционных координат qj и скоростей Vj, по крайней мере для возмущений, не нарушающих значения циклических ин тегралов (3.11). [c.87]

Теорема Рауса н данной формулировке справедлива, конечно, для возмущений, при которых не нарушаются циклические интегралы (3.11) (так как последние входят в потенциальную энергию приведенной системы через функцию Rf)). Ляпунову принадлежит существенное дополнение к этой теореме, устраняющее этот недостаток. Ниже приводится без доказательства дополнение Ляпунова в форме следующей теоремы ). [c.88]

В примерах 1 и 2 2.6 устойчивость стационарных движений конического маятника и ИСЗ была доказана с помощью связки интегралов. Получим теперь эти же результаты с помощью теоремы Рауса. [c.89]

Раус рассматривал вопрос не вполне так, как излагают авторы, а основная теорема Рауса об устойчивости движения голономной консервативной системы есть частный случай теоремы Ляпунова об устойчивости движения. [c.424]

Так как наличие гироскопических сил не нарушает закона сохранения полной энергии, то для приведенной системы существует интеграл Е = Щ И. Если теперь в п. 225 заменить Е на Е и повторить рассуждения, проведенные при доказательстве теоремы Лагранжа, то придем к следующей теореме Рауса об устойчивости стационарных движений голономной консервативной системы с циклическими координатами. [c.497]

Замечание 2. Применяя теорему Лагранжа, мы фиксировали постоянные Со , оставляя их такими же, как и в самом стационарном движении. Ляпунову принадлежит существенное дополнение к теореме Рауса, которое допускает малое изменении постоянных Са- Именно, если П имеет минимум как при так и при значениях [c.497]

Теорема Рауса. Пусть наборы qi(t)qm t), qm+i t), [c.225]

По теореме Рауса стационарные вращения определяются через экстремальные значения измененной потенциальной энергии. Экстремум функции W рассматривается на многообразии, задаваемом тривиальным соотношением на направляющие косинусы Г = Yi + 7г + 7з — 1 = О- Поэтому, перейдя от функции W к функции Wo = PF + 7Г/2, будем искать безусловный экстремум функции W [c.23]

В механике известна аналогичная теорема об устойчивости стационарных движений систем с циклическими координатами (теорема Рауса). В электромеханике она относится к системам со сверхпроводящими контурами (все R, = 0). Для систем [c.340]

Это и есть утверждение теоремы Рауса. [c.352]

Теорема Рауса. Если функция [c.558]

I = т) = Са-Использование теоремы Рауса [ 16, с. 177] обеспечивает интегрирование уравнений (20). [c.78]

Рассматривается применение метода функций Ляпунова и теоремы Рауса-Ляпунова к задачам устойчивости движения по части переменных [c.167]

Применение теоремы Рауса-Ляпунова [c.173]

Обобщения теоремы Рауса. Функция R в общем случае имеет вид R = Rj [c.174]

Замечания. 1°. Возможность применения метода функций Ляпунова к проблеме построения инвариантных множеств динамических систем рассматривается в работе A.A. Бурова и A.B. Карапетяна [1990] при этом дается также обобщение теоремы Рауса (и ее модификаций) об устойчивости стационарных движений. В этой же работе можно найти пример устойчивого инвариантного множества, не являющегося многообразием. [c.273]

Для таких (Г = 0) систем теорема Рауса может быть сформулирована в следующем виде. [c.455]

Карапетян А. В. О теореме Рауса для систем с неизвестными первыми интегралами // Сборник научно-метод. статей по теор. мех. Вып. 23. — М. Изд-во МГУ, 2000. [c.464]

Теорема Рауса-Гурвица. Согласно доказанной теореме Ляпунова, знаки вещественных частей корней А,, характеристического уравнения [c.426]

Теорема Рауса-Гурвица. Для того чтобы все корни уравнения (29) имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы имели место неравенства [c.427]

Доказательство. При стационарнолг движении исходной системы приведенная система на.ходится в покое. Кроме того, для этой системы имеет место интеграл энергии (3.23). Поэтому для доказательства теоремы Рауса достаточно повторить доказательство теоремы Лагранжа, [c.87]

В заключение отметим, что для практического применения теоремы Рауса достаточно заметить, что при вынол- [c.88]

Примем стационарное движение спутника за невозмущенное п исследуем его устойчнвостг с помощью теоремы Рауса и дополнения Ляпунова, Положим г / -2-, внесем это н выражение (3.32) для функции W 1[ разложим ра.зностг. W — W в ряд ио степеням. т н 6 [c.92]

Из этого выражения видно, что функция W имеет в стационарном движении минимум, lipoMe того, для всякого гд ф О решение (3.34) непрерывно зависит от постоянной с интеграла (3.31). Поэтому па основании теоремы Рауса и дополнения Ляпунова стационарное диижение спутника устойчиво относительно г, г. О, 0 и ф. [c.92]

Так как при всех значениях Во, не равных О или я, коэффициент при положителен, то функция W имеет в ста1(ионарном движении минимум. Кроме того, для всех G , но равных О или п, решение уравнения (3.38) непрерывно зависит от постоянных тип интегралов (3.37) (корни алгебраического отноептельно os 0 уравнения (3.39) непрерывно зависят от коэффициентов уравнения). Поэтому на основании теоремы Рауса и допо.гаения Ляпунова регулярная прецессия устойчива относительно 0, 0, ij) и ф. [c.95]

Приведенное условие (12.53) является выражением теоремы Рауса [21]. Поскольку малые внутренние сопротивления практически не изменяют собственных частот, то, как показали расчеты, условие (12.53) сохраняет силу и для слабодемпфированных систем. Наличие в механической модели двигателя последовательно включенного с соединением линейного демпфера практически отражается только на величине первой частоты ki- Условие чередования частот (12.53) записывается в виде [c.91]

С конечным сопротивлением отличие ог теоремы Рауса состоит в том, что неварьируе-мыми считаются токи (аналог квазициклических скоростей), а не циклические импульсы (магнитные потоки). Условия устойчивости по теореме Рауса (для сверхпроводящих систем) шире, чем для систем с конечным сопротивлением [17]. [c.341]

Условие устойчивости стационарных движений (104), полученное на основании модифицированной теоремы Рауса-Сальвадори [9, 29], имеет вид dP W/d =a О, или, в явном виде, [c.461]

Карапетян А. В., Рубановский В. Н. О модификации теоремы Рауса об устойчивости стационарных движений систем с известными первыми интегралами // Сборник научно-метод. статей по теор. мех. — М. Изд-во МПИ, 1986. Вып. 17. [c.463]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...