Волна гармоническая простая

Волна гармоническая простая 20 [c.479]

В рассмотренном случае периодического распространения тенла предполагалось, что температурные волны являются простыми гармоническими. Задачу можно решить и в тех случаях, когда температурные колебания будут сложными гармоническими. Для этого приходится пользоваться методом гармонического анализа, который позволяет представить любую периодическую кривую как сумму соответствующих косинусоид. [c.248]

Плоская гармоническая волна является простейшим видом волнового процесса. В этой главе мы рассмотрим отражение и преломление таких волн на плоских границах раздела сред. [c.5]

Простейший и очень важный вид волн — гармонические волны. Для них все величины являются синусоидальными ф-циями времени и пространства. Гармонич. волна может быть записана в виде [c.291]

Если волна является простой гармонической с частотой V, выражения для давления, энергии и интенсивности будут крайне просты. Для волны, идущей вправо, имеющей максимальное давление [c.249]

Установление прогрессивных волн при простых гармонических колебаниях вертикальной стенки [c.320]

Оператор Лапласа V в уравнении (1.7) может быть представлен не только в прямоугольных, но также в цилиндрических или сферических координатах. Соответственно наиболее простые решения уравнения (1.7) будут иметь вид не плоских, а цилиндрических или сферических волн. Гармоническая сферическая волна, распространяющаяся из начала координат, имеет вид [c.18]

Выше указывалось, что в общем случае плоская волна описывается функцией вида г/и). Наиболее простым, но важным частным случаем такой волны является волна, возникающая в результате гармонического колебания, которая записывается следующим образом [c.28]

Мы предполагали, что скорость распространения бегущей волны совпадает со скоростью распространения отдельного импульса. Основанием для этого предположения служило то обстоятельство, что в рассматриваемых простейших случаях продольных колебаний стержня и колебаний струны скорость распространения импульса не зависит от формы и характера и.мпульса и для импульсов любого типа оказывается одной и той же. Поэтому мы могли считать, что скорость распространения бегущей волны, которая представляет собой од у из разновидностей импульса, совпадает со скоростью импульса. Однако это справедливо не всегда. В некоторых случаях скорость распространения бегущей волны не совпадает со скоростью импульса. Поэтому, вообще говоря, следует различать скорость распространения импульса и скорость распространения гармонической волны. Эту последнюю называют фазовой скоростью, с этой скоростью движется фаза распространяющегося колебания. [c.682]

В 49 мы видели, что, используя тео )ему Фурье, можно любое сложное по форме колебание представить в виде суммы простых гармонических колебаний. Аналогично, волну произвольной формы всегда можно представить как результат наложения конечной или бесконечной суммы гармонических волн с различными частотами, т. е. в виде группы гармонических волн. В связи с этим особый интерес представляет случай наложения двух (и более) гармонических волн с мало отличающимися друг от друга частотами. [c.215]

Покажем теперь, что при отражении прямой волны напряжений возникают отраженные волна расширения и волна сдвига. Для простоты рассуждений условимся считать прямую волну плоской волной расширения, направление распространения которой в плоскости хОу составляет угол 1 с осью Ох свободной границей является плоскость уОг (рис. 31). Рассмотрим простую гармоническую волну, в которой перемещение перпендикулярно фронту волны [c.73]

Так, при совершении простых гармонических колебаний проникновение температурной волны в обшивку корпуса судна при суточных колебаниях температуры наружного воздуха (т = 24ч = 86 400 с) и а = 0,117 мм /с составляет 0,26 м, а в стенку цилиндра дизеля при частоте враш,ения 25 с и а=11 мм с (для чугуна)—1,7 мм. [c.382]

В практике обычно имеем дело с лучами, которые представляют собой сумму колебаний, не всегда гармонических, обрывающихся, имеющих различную фазу, поляризацию и т. д. В результате суммирования весьма большого количества волн с самыми различными характеристиками приборы регистрируют некоторую среднюю интегральную интенсивность. При суммировании средних интенсивностей двух разных лучей можно сделать вывод, что средняя энергия (интенсивность) результирующего колебания равна сумме средних энергий исходных колебаний. Такие колебания будут некогерентными. При сложении всегда наблюдается простое суммирование их интенсивностей, а интерференция не может иметь места. [c.73]

Упругие волны, распространяющиеся вблизи свободной поверхности упругого тела и перемещающиеся вдоль нее, называются поверхностными волнами Релея. Эффект этих волн быстро уменьшается при углублении в тело. Скорость их распространения равна а YO (> ( — численный коэффициент, величина которого немного меньше единицы и зависит от значения коэффициента Пуассона при х = 0,25 а = 0,9194, при = 0,5 а — 0,9554) и оказывается меньше, чем скорость продольных и поперечных волн. Движение частиц в поверхностных волнах Релея происходит в плоскостях, перпендикулярных поверхности и параллельных направлению распространения. Например, при простых гармонических поверхностных волнах Релея траектория частицы представляет собой эллипс. [c.317]

ПРОСТАЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ ВОЛНА [c.20]

Так как распространение света можно рассматривать как волновой процесс, можно воспользоваться понятием о простой гармонической волне. Характер такой волны поясняется с помощью фиг. 1.6. Как было показано на фиг. 1.4, каждой точке на окружности радиуса а, совершающей круговое движение, можно поставить в соответствие точку на синусоиде. Предположим, что окружность разделена на много равных частей (24 на фиг. 1.6) [c.21]

Фиг. 1.7. Две простые гармонические волны, выражающие поперечное движение в различные моменты времени.

Таким образом, исследования колебаний движущей струны, гармонически возбуждаемой на одном или обоих концах, а также расчеты показывают, что в критической области, когда скорость аксиального перемещения равна скорости распространения волн, на колебания струны влияет поперечная жесткость до такой степени, что эта область перестает быть критической. В статье приведены простые критерии (формулы 23, 24а), из которых видно, при каких условиях жесткость на изгиб имеет влияние на собственные частоты струны. [c.176]

Для тех случаев, когда важна не быстрота проведения опыта, а надежность результатов измерений, заслуживают внимания методы температурных волн. В числе других ценных особенностей этих методов следует отметить возможность многократных измерений в фиксированной температурной точке, легкость изменения интервала осреднения во время опыта, возможность самопроверки вычислением температуропроводности по отношению амплитуд или по разности фаз. В литературе описаны методы определения температуропроводности плохих проводников тепла в широком диапазоне температур, основанные на закономерностях распространения температурных волн в полуограниченном теле [12, 14]. Однако более перспективными являются методы температурных волн на образцах простой формы, в частности цилиндрической (15—19], позволяющие создать удобное устройство для равномерного нагрева образца и проводить измерения за более короткий промежуток времени и на образцах меньших раз.меров. Можно, кроме того, отметить, что изменение температуры тела простой формы одновременно по гармоническому и линейному закону позволяет осуществить непрерывное измерение коэффициента температуропроводности в широком интервале температур. [c.77]

Если точка Р на рис. А.1 вращается вокруг точки С с равномерной скоростью, то ее проекция Р на ось О) совершает простые гармонические колебания относительно О. Если Р прикреплена к концу струны, как показано на рис. А.1, б, то передаваемое по струне волнообразное движение аналогично модели скалярной волны для света (без учета поляризации). Чтобы описать это движение аналитически, мы поступим следующим образом. Вначале заметим, что смещение точки Р относительно О при колебаниях определяется выражением [c.162]

Любой звук может быть разложен в спектр простых гармонических синусоидальных волн, каждая из которых имеет свои частоту колебаний и амплитуду. Спектральный состав является важной характеристикой звука. [c.47]

Закономерности распространения возмущений в сплошных средах представляют значительный интерес для многих областей науки и техники. Предлагаемая книга посвящена волнам в упругих телах, причем из всех возможных типов возмущений рассматривается наиболее простой — гармонические волны. Несмотря на принципиальную возможность описать общий нестационарный случай набором гармонических составляющих, принятое ограничение типа возмущений следует считать существенным. При этом из поля зрения выпадает ряд интересных эффектов, имеющих большое практическое значение. Однако и в рамках гармонических процессов удается показать некоторые характерные особенности деформирования упругих тел, связанных с существованием в них двух типов волн — волн расширения и сдвига. [c.5]

В различных областях физики широко используется спектральный метод исследования волновых процессов. При таком подходе существует принципиальная возможность свести анализ поведения волн в общем случае к анализу простейших гармонических волн. Переход от характеристик гармонического процесса к оценкам общего волнового движения в упругом теле с начальными условиями связан с существенными трудностями. Однако интерес к исследованию гармонических процессов обусловлен тем, что уже на промежуточном этапе удается получить важные данные о таких характеристиках колебательных систем, как собственные формы колебаний и спектр собственных частот. Часто этот промежуточный результат становится и конечным результатом исследования той или иной колебательной системы в виде упругого тела. [c.26]

Иногда изложение теории волн начинают с определения гармонической волны (П.8) или (П.7), мотивируя тем, что эти функции самые простые из периодических функций. Такой ответ вряд ли удовлетворителен, так как простота - в достаточной мере неопределенный критерий. Особая роль этих функций связана с тем, что системы, которыми пользуются в физике и технике для приема и анализа колебаний и волн, описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Если же перейти к другим системам, описываемым, например, линейными уравнениями с переменными коэффициентами, то гармонические функции потеряют свое особое значение. [c.296]

Основой такого подхода является изучение суперпозиции двух простых гармонических волн одинаковой частоты, излучаемых точечными источниками. Для упрощения предположим, что поляризация волн также одинакова. Из этого следует, что результирующее колебание у равно сумме у , у [c.26]

Гармонические волны являются наиболее простым частным случаем периодических волн. Для плоских гармонических волн, распространяющихся в сторону положительного направления координатной оси X. потенциал скорости может быть записан комплексной функцией Ф = Л. [c.166]

Простейшими и наиболее важными электромагнитными волнами являются гармонические, но есть и другие. [c.25]

Итак, фурье-представление первошчально гармонической простой волны имеет вид [c.38]

Учтем теперь слабое взаимодействие рассмотренных колебаний сдвигового течения с распространяющимися нормально к слою сдвига акустическими волнами. Рассмотрим простейшую ситуацию, когда звуковую волну можно считать гармонический и заданной и = = уощ sin(2f y — 2и 1). Тогда в приближении малости пространственного периода цепочки по сравнению с длиной звуковой волны Ы С 1) [c.510]

В качестве иллюстрации рассмотрен Даиканский бассейн, построенный во время второй мировой войны в гавани залива Тэйбл в Южной Африке. Этот бассейн тщательно исследовался в связи с характерной особенностью залива, в котором он расположен, заключающейся в значительном усилении приливных волн определенных частот. Факт усиления колебаний установлен модельным экспериментом, гармоническим анализом записей волн и простым теоретическим решением, которое может в данном случае дать приемлемые результаты, так как форма бассейна близка к пря.моугольиой. [c.171]

Это представление стационарных случайных процессов и однородных случайных полей в виде суперпозиции гармонических колебаний или плоских волн является простейшим частным случаем возможного при весьма широких условиях представления случайной функции в виде суперпозиции компонент фиксированного фуикциоиального вида со случайными взаимно, некоррелированными коэффициентами (см., например, Яглом (1962, 1063). Ламли (1967)). Для случайных функций, определенных на Конечном интервале или в конечной пространственной области, такое обобщенное спектральное представление имеет вид разложения по специальной счетной системе ортогональных функций для функций в неограниченных областях оно записывается в виде интегрального разложения по континуальной системе функций, совпадающей с системой одномерных или многомерных гармоник лишь в случае стационарных процессов и однородных полей. [c.8]

Весьма важным случаем волн являются монохроматические волны, в которых все величины являются простыми периодическими (гармоническими) функциями времени. Такие функции обычно бывает удобным писать в виде вещественной части комплексного выражения (см. начало 24). Так, для потенциала скорости наикшем [c.354]

Несколько иначе проявляется неустойчивость формы негармонической волны при интерференции волн. При интерс ренции гармонических волн в пространстве появляются чередующиеся максимумы и минимумы (положение которых зависит от длины волны), но форма волны во всем пространстве остается гармонической (мы в этом убедились непосредственно при рассмотрении простейшего случая интерференции — образования стоячих волн). При интерференции негармонических волн (конечно, форма обеих интерферирующих волн в каждой точке должна быть одна и та же, иначе не будет соблюдено условие когерентности) максимумы и минимумы для составляющих гармонических волн разной длины расположатся в разных местах вследствие этого соотношения между амплитудами составляющих гармонических волн в результирующей волне окажутся различными для разных точек пространства и, вообще говоря, существенно иными, чем в исходной негармонической волне, а значит, исказится форма исход- ной негармонической волны. [c.720]

Звуковая волна, как и всякая упругая волна, представляет собой волны смещений, скоростей и деформаций,. связанные между собой и распространяющиеся вместе в среде. В гармонической звуковой волне в каждой точке смещения, скорости и деформации (сжатия) меняются по синусоидальному закону. Вместе с тем в каждой точке происходят изменения давления, обусловленные изменением степени сжатия газа. Изменения давления, вызванные звуковой волной, накладываются на то среднее давление, которое существует в газе (в случае свободной атмосферы — атмосферное давление). Эти изменения давления называют избыточным звуковым давлением или просто звуковым давлением. Единицей звукового давления служит бар — давление в 1 дн1см . Бар составляет, следовательно, около 10 атмосферного давления ). [c.722]

Фиг. 1.6. Простая гармоническая волна как совокунность положений последовательное ги частиц, совершающих простые гармонические колебания с одним и тем же периодом и одной и той же амплитудой, но с нарастающим

Модулированные нелинейные волны. В средах с малой нелинейностью и сильной дисперсией стационарные В. близки к синусоидальным. Если в такой среде распространяется модулир. В., то несущее поло в ней остаётся близким к гармоническому, но его огибающие — амплитуда и частота — медленно меняются во времени и пространстве, и основной нелинейный эффект состоит именно в том, что на достаточно больших интервалах времени и пространства огибающие испытывают накапливающиеся нелинейные деформации, определяемые зависимостью скорости распространения В, как от частоты ы, так и от амплитуды А или интенсивности Б. I- А (в простейшем случае нелинейная добавка к скорости /). Такая В. имеет вид где А — медленно меняющаяся комплексная амплитуда, описываемая Шрёдингера уравнением нелинейным, обобщающим ур-ние (20) ял, . . о А i d>[c.325]

Наличие дисперсии волн [зависимости i =i (o))] искажает это простое эквидистантное распределение частот, спектр к-рых определится уже из т. н. дис-персиопного ур-ния ш = ы(Лп)= (гш//-)у(м ). В реальных системах собственные К. будут затухать из-за потерь, поэтому их моа но считать приближённо гармоническими лишь в интервале времени, меньшем 1/6. Затухающее К. (рис., д) может быть представлено в виде пакета гармонич. К., непрерывпо заполняющих интервал частот (юо До) (интеграл Фурье), тем более узком, чем мепьше S (Дш б). В этом случае говорят [c.401]

Обычное X.— 3. у. L = 0 в линейном случае (е = 0) для гармонических сигналов переходит в параболич. ур-иие теории дифракции (Леоитовича параболическое уравнение). Для возмущений с плоскими фронтами X.— 3. у. переходит в ур-ние простых волн Римана волн), описывающее укручение профиля бегущей волны вплоть до образования разрывов — ударных фронтов. Обычное X,—3. у. также справедливо в той области пространства, где разрывов нет. [c.415]

Ниже рассмотрены системы, состоящие из пассивных сред, в которых отсутствуют заряды и токи, поэтому внутри каждой области с непрерывными физическими свойствами уравнения Максвелла сводятся к двум векторным волновым уравнениям. Решение их представляют в виде суммы гармонических во времени электромагнитных волн. Источник освещения считают обычно точечным и монохроматическим. Если необходимо учесть конечные размеры и немонохроматичность реального источника, производят просто суммирование (интегрирование) по источнику и его спектру. Для монохроматического освещения решение ищут в виде одной гармонической во времени волны Е = = Eo r)exp j()it), амплитуда которой [c.9]

Набор решений, соответствующий всем вещественным и мнимым корням для данной частоты, позволяет, в частности, достаточно просто рассмотреть задачу о гармоническом возбуждении торца полубесконечного волновода л > О с учетом условий излучения, а также задачу об установившихся колебаниях бесконечного слоя при нагружении конечного участка его границы. Как видно из формул (1.7), вопрос о фактическом удовлетворении граничных условий на срезах х = onst сводится к определению коэффициентов ряда Фурье по набору нормальных волн, соответствующему типу симметрии задачи. Эти задачи обсуждаются в главе 7. [c.115]

Можно также получить и трехмерный аналог решений (3.32) и (3.33), описывающий распределение перемещений и напрян е-ний, вызываемых нагрузкой, изменяющейся по гармоническому закону по поверхности полубесконечного тела. Так же как и в решениях (3.32) и (3.33), напряжения уменьшаются по экспоненциальному закону с удалением от поверхности и становятся бесконечно малыми на расстояниях от поверхности, больших по сравнению с большей из двух длин волн, по которым изменяется нагрузка. Поэтому подобное трехмерное решение может быть использовано при изучении действия приложенной по одной поверхности пластины нагрузки, когда длины воЛн малы по сравнению с толщиной. Такие решения, будучи приближенными, являются более простыми, чем точные решения, так же как для двумерного случая решения (3.32) и (3.33) оказываются. болеё простыми, чем точные решения (3.28) и (3.29) или приводимые в таблице 3.3. [c.329]

Были рассмотрены три типа решений задачи о толстых пластинах с нагрузками, приложенными к их поверхностям решения в виде рядов по функциям нагружения в явной форме (если они являются полиномами), подобные. (5.19) и (5.32) совершенно отличные от только что указанных решения, в которых использовались функции (5.47а) или аналогичные им, которые являются явными решениями, когда нагрузки имели гармонический характер распределения, или бесконечными рядами для иных вйдов нагрузок и, наконец, более простые, хотя и приближенные, решения (5.46а) и (5.466), которые являются хорошими приближениями только для нагрузок с короткой длиной волны. Подобно соотввд ствующему решению для балок вида (3.28), [c.332]

Тембр—субъективная оценка спектрального состава звука. Наиболее простым звуком является чистый тон ( истый звук). Под этим понимают слуховое ощущение, получаемое от простого гармонического (синусоидального) колебания. На рисунке 1 .32 представлены спектр чнечого тона и график смещения частиц в соответствующей волне в функции времени (такую форму будет иметь запись звука на экране осциллографа). [c.397]

Рассеяние длинных гравитационных волн малой амплитуды на поверхности воды постоянной глубины настолько аналогично рассеянию двумерных акустических волн на твердых препятствиях той же формы, что решения можно брать непосредственно из акустики, области, в которой метод ГИУ активно применяется как для неустановившихся [3], так и для гармонических по времени процессов [4]. Рассмотрим простой пример гармонической по времени ( ехр(—Ш)) плоской волны, которая рассеивается островом С. Фундаментальное решение для точечного источника в точке хо, i/o), удовлетворяющее двумерному уравнению Гельмгольца, к которому сводится уравнение (1) при постоянной глубине и k — al o, [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...