Сдвиговые колебания

Используя эти оценки, легко убедиться, что члены с h в уравнениях малы по сравнению с членами с в отношении fx. Таким образом, система уравнений для быстрых сдвиговых колебаний сводится к [c.221]

Найти закон дисперсии быстрых сдвиговых колебаний. [c.222]

Найти закон дисперсии медленных сдвиговых колебаний. Решение. Для плоской волны (6п ss exp (ikr — imi)) линеаризованное молекулярное поле [c.223]

Для возбуждения поперечной волны, распространяющейся перпендикулярно поверхности ввода, применяют ЭМА-преоб-разователя или пьезопреобразователи сдвиговых колебаний с контактом через вязкое масло (см. подразд. 1.3). [c.287]

Приравнивание частоты чисто сдвиговых колебаний балки, найденной по теории Тимошенко, и частоты, предсказываемой теорией упругости. При этом получается значение К = 0,882, которое наиболее эффективно в задачах о высокочастотных колебаниях [102]. [c.195]

Особенно интенсивно жесткость повышается начиная с области частот 200—300 Гц, хотя резонансная частота сдвиговых колебаний столбика высотой 3 см равна примерно 800 Гц. Коэффициент поглош е-ния амортизатора изменяется с увеличением частоты аналогично жесткости (рис. 44, кривая 7). Необходимо отметить [c.94]

Исследование виброакустических процессов в станке в высокочастотном диапазоне основывается на стохастической природе возмущающих сил, используются методы архитектурной акустики, в частности статистический энергетический анализ [14]. Станок представляется в виде совокупности связанных резонирующих осцилляторов и систем изгибных и продольно-сдвиговых колебаний конструкции. Модель — структурно-функциональная, так как имеет структуру, сходную со станком, а отклик модели на задаваемое возмущение количественно соответствует отклику конструкции станка, хотя волновые процессы, сопровождающие распространение структурного шума, не имитируются. [c.55]

В итб ге к деталям, находящимся под давлением, через концентратор подводятся продольные, сдвиговые колебания. Сварное соединение образуется в результате совместного воздействия давления и колебаний при сдвиге. [c.491]

Оказалось, что декремент колебаний по любой форме не мол ет быть больше декремента чисто сдвиговых колебаний при максимальном для тела значении Т. [c.166]

Техника ультразвуковых сдвиговых колебаний используется для контроля изделий сложной формы там, где неэффективны сквозное и эхо-импульсное прозвучивания. В этом случае сигнал посылается под углом 17,5. .. 30 к нормали. Если дефекты отсутствуют, волны, отражаясь от поверхностей образца, затухают, т. е. к источнику сигнал не возвращается. При наличии дефекта появляется отраженный сигнал, который будет зарегистрирован преобразователем [8]. [c.471]

Ультразвуковая сварка. Введение упругих механических (ультразвуковых) колебаний в зону контакта дв х плотно сжатых пластин б вызывает возникновение между ними сдвиговых колебаний малой амплитуды, и ультразвуковой частоты, приводящих к срастанию соприкасающихся поверхностей в монолитное соединение [c.326]

В настояш ем пункте излагается модификация метода факторизации применительно к интегральному уравнению, символ ядра которого имеет одну точку ветвления на веш,ественной оси. Для прозрачности, метод изложим на примере задачи о сдвиговых колебаниях штампа на поверхности полупространства. [c.107]

Случай плоского штампа. В случае сдвиговых колебаний плоского штампа в (6.1.32) необходимо положить г] — О.Из формул (6.1.32)-(6.1.33) следует [c.110]

Реакция среды. Полагая в представлении (6.1.33) г] = О, получим реакцию среды в случае сдвиговых колебаний для плоского штампа [c.110]

Сдвиговые колебания штампа. Рассматриваются сдвиговые поступательные колебания жесткого штампа на поверхности слоя О жз h, нижняя грань которого жестко защемлена. Начальные напряжения в среде предполагаются отсутствующими. Как уже отмечалось, задача сводится к решению интегрального уравнения (7.1.2), символ ядра интегрального оператора которого представляется в виде [c.142]

Из графиков следует, что характеристикой реакции среды при сдвиговых колебаниях штампа могут выступать [c.143]

Численный анализ показал, что для вычисления с достаточной точностью значений реакции среды (7.1.4), необходимо учитывать лишь те вещественные и комплексные нули и полюсы функции К а, h, х), модуль которых не превышает некоторого, достаточно большого числа Aq. В частности, в случае задачи о сдвиговых колебаниях штампа, Aq = 10. Учет этого обстоятельства может позволить существенно упростить процесс анализа динамической жесткости среды, в первую очередь, при изучении высокочастотных колебаний и не стационарных воздействий на здания и сооружения, расположенные на грунтах с близко залегающим скальным основанием. [c.143]

Для передачи сдвиговых колебаний от излучателя до приемника необходимо обеспечить жесткий акустический контакт, который можно получить при помощи приклейки излучателя и приемника к исследуемому материалу. Важное свойство, которое выделяет эти волны из общего колебательного процесса, заключается в том, что скорость сдвиговых волн не зависит от размеров и формы исследуемого материала. Сдвиговые волны можно возбуждать при помощи пьезокристаллов сегнетовой соли, прямого Х-среза, дигидрофосфата аммония прямого 2-среза, пьезокристаллов кварца У-среза и пьезокерамикой, поляризованной для возбуждения сдвиговых колебаний. [c.94]

Для возбуждения ультра- и гиперзвуковых волн применяют пьезопреобразователи АС- и ВС-срезов кварца, создающих чисто сдвиговые колебания. [c.239]

При использовании кварца для стабилизации частоты генераторов и фильтров главным требованием к пьезоэлементу является нулевой или минимальный уход частоты / механических колебаний в возможно более широком интервале температур, близких к комнатной. Этому требованию в значительной степени удовлетворяют АТ-, ВТ-, СТ-, DT-и GT-срезы (см. рис. 22.6), имеющие нулевой ТК/в более или менее широкой области температур около 20° С (рис. 22.7). У-срез кварца имеет положительный температурный коэффициеит упругого модуля сдвига, а Z-срез — отрицательный, поэтому в плоскости YZ можно подобрать такой угол, при котором упругий модуль не зависит от температуры. Определяемый этим модулем ТК/ сдвиговых колебаний будет равен нулю. Таким углом, при котором ТК/ = О, является с одной стороны оси Z угол в 35°, а с другой — 49°. Соответствующие этим углам АТ- и ВТ-срезы кварца используются на колебаниях сдвига по толщине в диапазоне частот 0,6—100 и 5—20 МГц соответственно. Близкие к ним СТ- и DT-срезы работают на колебаниях сдвига по кон-туру при частотах 100—500 кГц. [c.239]

Перейдем ко второму типу сдвиговых колебаний при условии [J, 1 — к специфическим для нематика медленным колебаниям директора. В этих колебаниях порядок величины переменной части директора определяется балансом между производной dbnldt в левой стороне уравнения (42,6) и членом h/y в его правой стороне (лЬп h y, и поскольку h закон дисперсии этих колебаний качественно дается соотношением [c.221]

Динамическая жесткость и демпфирование амортизатора зависят от частоты вследствие изменения динамического модуля упругости резины и отношения длины волны к толш ине резинового массива. Если колебания резинового массива описывать зависимостями, аналогичными продольным и сдвиговым колебаниям стержня, то переходная жесткость оказывается пропорциональной произведению 2л/у/Ер/зш (2эт//г/а), где f — частота возбуждения Е — модуль упругости р — плотность резины alf — длина волны в резине к — толгцина резинового слоя. При / - 0 это произведение стремится к Е к, а при f =an 2h, где п — целое число, достигает максимальных значений. На этих же частотах амортизатор обеспечивает максимальное демпфирование колебаний. Следовательно, жесткость и потери в амортизаторе можно считать не зависящими от частоты только на частотах, значительно меньших а 2к. Так, для резины с модулем упругости 50 кгс/см скорость продольной волны а 7 10 см/с и при толщине резинового слоя 4 см повышение жесткости наблюдается уже на частотах 400—500 Гц. На рис. 40 приведена частотная зависимость потерь энергии А ТЕ, отнесенных к квадрату вертикальных или. [c.90]

Пластинки У-среза, как видно из матрицы пьезокоэффициентов, могут обеспечивать только сдвиговые колебания за счет пьезомодулей <1,5 и d26- Пластинки J-среза имеют максимальный коэффициент электромеханической связи в соответствии с пьезомодулем dll (см. табл. 5.3). Для повышения термостабильности пьезоэлементов пластинки вырезают под углом 5° к оси X этот срез обозначается 5°Х В специальных целях применяют также срезы 18°Х и др. На практике обычно важнее всего обеспечить максимальную температурную стабильность пьезорезонаторов или заданный температурный ход их собственной частоты. Поэтому для разных целей применяют срезы различных ориентаций. Наиболее термостабильным является так называемый Л Г-срез, ког-Рис. 5.4. Различные срезы в да пластинки вырезаются вдоль оси гексагональном сечении кри- X ПОД углом 35° К ОСИ Z. В последнее сталла кварца Время получил распространение дру- [c.138]

Сдвиговые колебания полосового штампа. Задача о сдвиговых вдоль оси Х2 колебаниях полосового штампа, занимающего в плане область l il 1 на поверхности преднапряженного полупространства, сводится к решению интегрального уравнения [c.88]

Сдвиговые колебания. Задача о сдвиговых вдоль оси Х2 колебаниях полосового штампа, занимающего в плане область xi 1, на поверхности преднапряженного слоя с защемленным основанием сводится к исследованию интегрального уравнения (5.2.11), в котором [c.90]

Замечание. Из формул (6.1.41) и (6.1.42) следует, что, как и в случае сдвиговых колебаний, особенность на краях штампа имеет осцилли-рующий, обусловленный наличием точек ветвления, характер. Учитывая временной множитель нетрудно заметить, что под штампом от его [c.114]

I тип функции к (а) является характерным для задач о вибрации штампа с учетом сцепления в области контакта. К такому же типу интегрального уравнения приводятся задачи о сдвиговых колебаниях пленочного электрода на поверхности электроупругой среды. [c.133]

На рис.7.1.6 и 7.1.7 приведены графики функций Re Q(О, (рис.7.1.6, штриховые линии) и Im <5(0, К2) (рис.7.1.7, штриховые линии) в зависимости от безразмерной частоты. Сплошными линиями на этих рисунках представлены графики функций ReQ(0, Х2) и ImQ(0, К2) для задачи о сдвиговых колебаниях слоя, пронормированных к скорости продольных волн. Нетрудно заметить, что эти кривые имеют много общего. Это касается почти периодического характера поведения динамической жесткости среды в обоих случаях, а также того, что ReQ(0, Х2) является осциллирующей знакопеременной, Im<5(0, Х2) — о сциллирующей отрицательно определенной функциями. [c.146]

Динамические свойства преднапряженного полупространства. Сдвиговые колебания [c.164]

Сдвиговые колебания штампа на поверхности преднапряженного полупространства. Рассмотрим задачу о сдвиговых вдоль оси Х2 колебаниях жесткого штампа, занимающего в плане область a i 1, Ж21 оо на поверхности преднапряженного полу про странства хз 0. Задача сводится к решению интегрального уравнения относительно неизвестной функции q xi) —распределения контактных напряжений под штампом [c.164]

Особенностью сдвиговых колебаний штампа является изменение амплитуды 0 пропорциональное величине начальных напряжений, а также наличие счетного множества частот на которых Re 0 = О, т. е. реальная составляющая реакции среды на этих частотах не зависит от преднапряже-ний. [c.165]

Массивный штамп. В случае сдвиговых колебаний массивного штампа xi 1, х2 оо на поверхности преднапряженного полупространства жз О под действием силы F движение штампа описывается уравнением (скалярный аналог уравнения (5.1.2), где w = w°) [c.166]

На рис. 8.1.2 приведен характерный для высокочастотного диапазона сдвиговых колебаний вид кривых т. Индексами Л , п = 1, 2, 3 отмечены кривые, соответствующие одноосной деформации (щ = 1.005, i = 1, 2, 3) по осямХ1,Х2,хз. Из графиков следует, что влияние начальной деформации характеризуется максимальными А+ и А значениями т (им соответствуют частоты и х ), а также значением частоты при котором влияние вида и величины начальной деформации на амплитуду колебаний wi отсутствует. Легко видеть, что наибольшее влияние на динамику массы mi оказывают начальные напряжения, действующие по оси Х2, наименьшее — напряжения по оси xi. Напряжения по оси хз оказывают качественно противоположное влияние. [c.168]

Интересной в теоретическом отношении является работа [151], в которой получены зависимости для определения упругих постоянных, вещественных и мнимых частей комплексных модулей и коэффициентов Пуассона в оротропном и изотропном слоях по скоростям распространения и декремента затухания продольных и сдвиговых колебаний. Для определения всех упругих параметров ортотропной пластины необходимо экспериментально определить скорости продольных волн вдоль главных направлений и скорость сдвиговых колебаний в одном главном направлении и под углом 45° к нему. Комплексные составляющие модулей и коэффициентов Пуассона определяются по скоростям и декрементам затухания колебаний. Однако в этой работе совершенно не затрагивается задача онределе- [c.71]

Для возбуждения продольных ультразвуковых волн используется Z-срез кристаллов ниобата и танталата лития с рабочим пьезомодулем igg и коэффициентом электромеханической связи k 30%. Поперечные волны возбуждаются пьезоэлементами Х-среза со сдвиговыми колебаниями (пьезомодуль имеющими коэффициент электромеханической связи k = 65% для LiNbOg и 47%> для LiTaOg. Для улучшения тех или иных характеристик широко применяют и косые срезы кристаллов, среди которых имеются срезы с нулевым ТК/. Можно отметить 35° YZ и 17° YZ-срезы ниобата лития с коэффициентом электромеханической связи k 50"o. [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...