Поиск случайный

Методы случайных направлений. Эти методы позволяют выбрать направления поиска случайным образом с помощью программ выработки случайных чисел. Простейшие из них возникли при включении элементов случайности в детерминированные методы направленного поиска. Например, при покоординатном поиске последовательность варьируемых переменных может устанавливаться случайно. Или в градиентных методах вместо (П. 16) градиент можно определять по выражению [c.246]

Таким образом, большинство задач синтеза механизмов может быть сведено к задаче отыскания таких параметров механизма, при которых удовлетворяются принятые ограничения и целевая функция имеет минимальное значение. Как уже было сказано выше, задача эта многопараметрическая, и решение ее обычно проводится с использованием счетно-решающих машин с применением методов Монте-Карло, т. е. случайного поиска, направленного поиска и комбинированного поиска. Многие задачи синтеза механизмов могут быть решены только в приближенной форме. Тогда, кроме применения методов параметрической оптимизации, широко используются методы теории приближения функций и, [c.412]

В конкретных задачах оптимального проектирования довольно часто зависимость критерия оптимальности F от параметров проектирования X получается слишком сложной. В этих случаях вместо вышеизложенных регулярных методов оптимизации используют методы случайного поиска. В этих методах направление поиска Р выбирают случайно, например, равновероятно в пределах гиперсферы с центром в точке X<, i. Существует огромное число алгоритмов случайного поиска. Следует отметить, что регулярные алгоритмы поиска являются частным (а точнее, вырожденным) случаем стохастических алгоритмов. [c.290]

В диссертации, которую мы обсуждаем, были изучены свойства линейных систем. Это наиболее простые соединения. Были обнаружены новые интересные эффекты. Но как их объяснить и как отсюда получить сведения, какие искать новые вещества —это вопрос к теоретикам. Задача не только объяснить, но также и изучить. Иначе химикам работать ни к чему —это будут случайные искания новых веществ. Это будет неправильно, так мы ничего не найдем. Тут надо дать определенные направления для поиска. [c.217]

Выбор начальной точки поиска осуществляется в зависимости от формулировки задачи. При отсутствии ограничений или их преобразовании к функциям штрафа с внешней точкой начальная точка выбирается произвольно. При наличии ограничений или их преобразовании к функциям штрафа с внутренней точкой начальная точка выбирается внутри допустимой области (приложение И). Учитывая это, для целевой функции (5.1) в общем случае следует выбирать начальную точку внутри допустимой области. Во всех случаях для выбора начальной точки можно использовать метод случайного перебора точек в пространстве параметров оптимизации [16]. [c.130]

Этот же случайный перебор можно использовать для выбора начальной точки внутри допустимой области. Для этого в каждой случайной точке нужно проверять дополнительно условия допустимости (ограничения). Если точка оказывается недопустимой, то она исключается из дальнейшего рассмотрения. Если из N случайных точек ни одна не является допустимой, то можно увеличить iV. Однако чрезмерное увеличение М невозможно из-за пропорционального увеличения времени поиска. [c.130]

Отсутствие допустимой случайной точки при большом значении N указывает на узкий, щелевидный характер допустимой области. Тогда для вхождения в допустимую область целесообразно использовать методы направленного поиска. В этом случае можно минимизировать расстояние до допустимой области T(z) до тех пор, пока оно не станет равным нулю. Для минимизации можно использовать любой метод направленного поиска локального оптимума и произвольную начальную точку. [c.130]

Таким образом, в блок выбора начальной точки на рис. 5.7, а целесообразно включать рассмотренный выше алгоритм случайного перебора, указания по вычислению Hq(z), Hj z) и 7(z) в точках пространства параметров оптимизации, ограниченных снизу и сверху по величине, а также указания по привлечению методов направленного поиска для минимизации Т(z) и переходу от случайного перебора к минимизации T z). [c.130]

Из-за случайного характера определения начальных точек в Dzk соответствующие алгоритмы глобальной оптимизации относятся к классу вероятностно-статистических алгоритмов. Общая схема этого алгоритма представлена на рис. 5.7,6, с помощью которого рассмотрим основные процедуры вероятностного глобального поиска. [c.134]

Если локальные поиски ведутся алгоритмами случайных направлений, то выбор начальных точек существенно упрощается и чередуется с процессами поиска. Сначала выбирается одна начальная точка в Di, из которой начинается поиск. После отыскания соответствующего локального оптимума организуется поисковое движение в случайных направлениях до попадания в подмножество Dzk, которое является областью притяжения нового локального оптимума. Найденная в этом подмножестве случайная точка рассматривается как новая начальная точка, из которой снова начинается локальный поиск, и так далее до тех пор, пока общее число начальных точек не станет равным N. Обычно локальный поиск совершается мелкими шагами, а перемещение в область притяжения нового оптимума — крупными. [c.134]

Другой модификацией метода случайных направлений является совмещение операций формирования шага локального поиска со случайным скачкообразным смещением исходной точки. Эффект [c.134]

Кроме алгоритмов направленного поиска в блок поиска локальных оптимумов можно включать также алгоритмы вероятностной аппроксимации целевой функции. Применяя идеи сглаживания и фильтрации путем усреднения результатов случайных испытаний, эти алгоритмы позволяют строить такие аппроксимирующие функции, которые унимодальны и имеют оптимум, совпадающий с глобальным оптимумом Hq [64]. Тогда поиск глобального оптимума Но сводится к поиску локального оптимума аппроксимирующей функции. [c.135]

При построении поисковых алгоритмов оптимизации следует учесть, что многообразие методов оптимального проектирования ЭМП требует их сравнительной оценки и выбора из них наиболее эффективных для решения конкретных задач. Однако достаточно полные критерии теоретической оценки методов пока не разработаны и поэтому оценка осуществляется обычно с помощью вычислительного эксперимента. Анализ работ по оптимальному проектированию ЭМП показывает, что все основные методы программирования получили практическую апробацию. Так, методы упорядоченного перебора использованы для проектирования асинхронных двигателей [42], методы случайного перебора — для проектирования асинхронных двигателей и синхронных генераторов [24], методы градиента, покоординатного поиска, динамического программирования— для проектирования синхронных машин [8], методы случайного направленного поиска —для проектирования асинхронных машин (22] и т. д. [c.144]

Преждевременные остановы из-за конечной величины шага возможны и при применении различных модификаций случайных и градиентных методов. Поэтому процесс поиска целесообразно возобновлять более общими способами, пригодными для различных методов. К таким общим способам можно отнести поворот координатных осей и построение новых направлений, близких к оси оврага и называемых овражными способами [23], которые не- [c.148]

В частном случае релейных управлений для переменных задач справедливо условие (7.33), т. е. они имеют всегда два допустимых значения. Это обстоятельство требует модификации метода Монте-Карло для случайного перебора только тех точек допустимой области, которые принадлежат вершинам многомерного параллелепипеда. Адаптация метода покоординатного поиска осуществляется выбором величины шага 1Д1/1=2А, которая позволяет переходить из одной вершины параллелепипеда в дру- [c.213]

Множество методов направленного поиска для систематизации и краткого обзора отличительных свойств удобно разбить на три основные группы I) покоординатного поиска 2) локальной аппроксимации 3) случайных направлений. [c.243]

Более развитые случайные методы исключают полностью определенность при выборе направлений поиска. Если принять, что [c.247]

Рис. п.5. Схемы случайного поиска [c.247]

Чтобы избежать нормирования векторов направления, присущего детерминированным методам, можно рассматривать в виде постоянных радиусов, исходящих из центра гиперсферы (рис. П.5,б). Анализируя равномерно распределенные случайные точки на гиперсфере, выбирают точку с наилучшим значением Но (точка Zk на рис. П.5, б). Направление, соединяющее центр окружности (исходную точку 2 ) с точкой 2 , принимается в качестве и в этом направлении совершается шаг Д2, максимизирующий по модулю ДЯо. В найденной точке 2)1+1 процедура повторяется. Сходимость такого процесса поиска существенно зависит от радиуса гиперсферы (окружности на рис. П.5,6), По аналогии со значением градиентного шага вдали от оптимума радиус можно взять достаточно большим и уменьшать его по мере приближения к оптимуму. [c.247]

Эффективность поиска можно увеличить, если ограничить множество случайных направлений. Например, можно потребовать, чтобы случайные направления приводили к не худшему результату, чем движение по градиенту. На рис. П.5, в эти направления находятся в секторе, ограниченном прямыми, исходящими из точки 2ft. В общем многомерном случае лучшие случайные направления находятся внутри так называемого направляющего конуса с вершиной в исходной точке 2л. Способы построения направляющих конусов даны в [64]. [c.247]

В поиске с многогранником сначала случайным образом задаются вершины симплекса или комплекса. В каждой вершине вычисляются значения Но, сравниваются и вершина с наихудшим значением На принимается в качестве начальной точки Zo (рис. П.5,г). Направление поиска So определяется прямой, соединяющей 2о с центром тяжести многогранника. Совершая шаг в направлении So, получаем точку h с лучшим значением Но по сравнению с Ha(Za). Затем путем замены вершины Zo на вершину Z] получаем новый многогранник и повторяем процедуру до тех пор, пока многогранник стянется в пределы заданной точности к центру тяжести. [c.248]

На основе рассмотренных способов выбора случайных направлений построен ряд эффективных алгоритмов поиска, приведенных в [27]. [c.248]

Прямые методы покоординатного поиска непригодны для решения задачи Д, за исключением частного случая, когда ограничения заданы в виде гиперплоскостей, ортогональных координатным осям (рис. П.6, г). Наоборот, прямые методы случайных направлений легко адаптируются к появлению ограничений на пути движения. Например, при выборе случайных направлений с помощью гиперсфер или направляющих косинусов достаточно дополнительно учесть линеаризацию поверхности ограничений (рис, П.6, d). При использовании многогранников для выбора случайных направлений вершины, принадлежащие недопустимой области, отбрасывают. Поэтому при решении задачи Д вместо симплексов применяют комплексы с числом вершин, значительна превышающим размерность-пространства поиска. Тогда, отбрасывая ряд вершин, удается сохранить многогранник достаточной размерности для определения направления движения. На основе направляющих конусов и комплексов построен ряд эффективных алгоритмов адаптируемого направленного поиска [80]. [c.251]

В данном случае ввиду случайного характера объемная погрешность поиска Д является вероятностной, причем вероятность q зависит от числа случайных выборов N. Связь между Д, q, N определяется формулой [42] [c.260]

С помощью (П.62) легко рассчитать число случайных точек N, которое требуется для ведения поиска с заданной вероятной точностью. В табл. П.1 приведены значения N в зависимости от q и [c.260]

Таким образом, при одинаковой объемной и линейной точности поиска упорядоченный перебор предпочтительнее по сравнению со случайным перебором. [c.261]

Задача синтеза решается либо просто как поиск параметров, удовлетворяющих целевой функции, либо как выбор таких их значений, при которых целевая функция имеет экстремальное значение. В этом случае говорят об оптимальном синтезе механизма по нескольким параметрам. Практически оптимальный синтез всегда возможен только с применением ЭВМ при использовании математических методов оптимизации случайного поиска, направленного поиска и т. п. [c.62]

Методы безусловной оптимизации по способу определения направления поиска делятся на методы нулевого, первого и второго порядков. Для методов нулевого порядка типичен выбор направления поиска по результатам последовательных вычислений целевой функции. По способу выбора совокупности оптимизируемых параметров эти методы делятся на детерминированные и случайного поиска. В детерминированных методах процесс перехода от вектора внутренних параметров Х к вектору хс 1 происходит в [c.317]

Точность нахождения местоположения экстремума здесь также определяется по (5.40). Однако с учетом случайного характера событий в данном случае она обеспечивается лишь с некоторым уровнем доверительной вероятности р . Условием окончания поиска по методу Монте-Карло является просмотр такого количества случайных изображающих точек ТУр, которое обеспечивает решение задачи оптимизации с указанной точностью Д и определяется как [c.155]

Способ выбора новых значений варьируемых параметров механизма зависит в далы1ейн1ем or и1)инятого метода оптимизации и конкретной реализации его в процедуре поиска, разработанной при программировании задачи. Методы нелинейного программирования подразделяются на четыре o noHiibix класса градиентные без-градиентные методы детерминированного поиска методы случайного поиска комбинированные. Многообразие методов объясняется стремлением найти оптимум за наименьшее число шагов, т. е. избежать многократного вычисления и анализа целевой функции синтезируемого механизма. При этом используется идея перемещения в пространстве варьируемых параметров в направлении минимума целевой функции. Очевидно, что в случае поиска минимума для сделанного шага должно выполняться условие [c.18]

При конструировании комбинированных алгоритмов поиска предпочтение следует отдавать комбинациям методов, которые не требуют специальных математических конструкций и экспериментальной настройки параметров и быстро осваиваются проектировщиками. В качество примера рассмотрим алгоритм, использующий последовательную комбинацию методов случайного перебора, покоординатного поиска и локального динамического програ.ммиро-вания. Этот алгоритм применяется для проектирования синхронных генераторов и бесконтакных сельсинов и обеспечивает высокую надежность функционирования [8]. [c.147]

Метод случайного перебора (случайных испытаний или Монте-Карло) применяется на начальной стадии поиска. Число случайных испытаний и диапазон изменения переменных при этом считается фиксированым. С помощью метода Монте-Карло решаются две основные задачи отыскание начальной точки, принадлежащей допустимой области поиска или отыскание в начальном приближении глобального оптимального решения. Уточнение этого решения достигается сужением диапазона изменения переменных вокруг найденного решения. Эту процедуру можно повторить неоднократно. Если при заданном числе испытаний не удает-ся найти ни одной точки в допустимой области, то это число постепенно увеличивается. Невозможность отыскания допусти.мой точки за приемлемое число испытаний указывает на очень узкий (щелевидный) характер допустимой области, что практически встречается очень редко. В этом случае необходимо отказаться от использования метода Монте-Карло вообще и перейти к следующему методу — покоординатного поиска. [c.147]

Например, на рис. 5.11, б поиск из точки Zq приводит в точку 0- Затем на некотором расстоянии от Zq, значительно превышающем шаг предыдущего процесса поиска, выбирается точка Z в направлении, перпендикулярном траектории предыдущего поиска в точке 2о. Из точки Zo совершается новый поиск, котррый приводит в точку l. Далее на прямой, соединяющей точки Со и j, в направлении улучшения целевой функции выбирается новая начальная точка Z2. Поиск из Zj приводит в С2. Если Hoi a) лучше о С ), то дальнейшее движение по оврагу совершается аналогичным образом. Если Но(Сз) хуже Hq ), то оптимум ищется между точками С) и Сг, т. е. выбирается Z2 ближе к С]. Если при достаточном приближении величина Но С ) все равно хуже, то оптимум следует искать между точками Со и С. Комбинированные алгоритмы многокритериального поиска, использующие последовательно сочетание методов случайного перебора и анализа мно-л<ества неулучшаемых решений, предложены в [70]. [c.149]

В связи с этим параметры оптимизации делятся на два вида дискретные, например обмоточные данные, и непрерывные, например диаметр или длина активной части. Для дискретных параметров строится таблица вариантов, подлежащих перебору. Для каждого варианта совокупности дискретных параметров осуществляется оптимизация непрерывных параметров комбинированным алгоритмом, последовательно использующим метрды случайного поиска, покоординатного поиска и динамического программирования. Окончательный вариант расчетного проекта выбирается путем сравнения результатов, полученных для каждого варианта дискретных параметров в отдельности. [c.200]

При наличии нескольких управляющих функций на каждом ин тервале At ищется п параметров оптимизации. Для метода Монте-Карло это означает, что при единичном испытании вырабатывается последовательность псевдослучайных чисел, преобразуемых в случайные наборы yp i, 1= 1,..., п. При покоординатном поиске можно поступать двояко. В одном случае процедура поиска сохраняется неизменной. Тогда вариация параметров оптимизации, например, в сторону возрастания производится в последовательности У , У]п, У2, yin,..., /ml,..., Утп- В другОМ СЛуЧЗе ПОИСК Уp ,.. , Урп на любом интервале At осуществляется методами многомерного поиска, например градиентным. Во всех случаях увеличение числа управляющих функций приводит к увеличению времени поиска. [c.217]

Сравнительный анализ алгоритмов направленного поиска, предпринятый различными авторами [8], показывает, что наименьшее количество шагов в процессе поиска обеспечивают методы локальной аппроксимации (градиентный, ньютоновский и др.). Однако при расчетах на ЭВМ более важным показателем является машиносчетное время, которое при определенных условиях можно считать пропорциональным количеству вычислений целевой функции Но. Для методов, требующих определения производных, это количество возрастает с увеличением числа переменных. Поэтому при решении практических задач часто более эффективными оказываются методы покоординатного поиска и случайных направлений, которые по ЧИСЛУ шагов наименее эффективны в сравнении с детерминированными методами (по аналогии с упорядоченным и случайным перебо- [c.248]

Сравнение методов упорядоченного и случайного перебора целесообразно провести по времени поиска (числу N), так как точностью поиска обычно желательно задаваться заранее. Преобразуя (П.61) и (П.62) и пользуясь (П.63), получаем следующие выражения N для упорядоченного и случайного перебора [c.261]

Мы можем образовать другие характеристические величины, имеющие размерность времени (или частоты), массы, скорости и т. д. Построение и оценка характеристических величин, имеющих физический смысл, является превосходным приемом при поисках решения конкретных физических проблем. Определение порядка этих величин служит своего рода сигналом, предостерегающим нас от пренебрежения особенностями явления, несущественными в одних случаях, но имеющими решающее значение в других. Стро 1тели мостов и конструкторы самолетов иногда сталкивались с катастрофическими результатами случайной недооценки эффектов, порядок величины которых можно было бы определить путем несложного расчета на листке бумаги, [c.278]

Метод статистических испытаний. Это метод известен также под названием метода случайного перебора или метода Монте-Карло, а его сущность была изложена в 5.1.4. Применительно к оптимизаищи здесь производится просмотр изображающих точек, рассеянных в заданной области пространства параметров, также определяемой условиями (5.39), но случайным образом в соответствии с равномерным распределением вероятности. Иными словами, поиск в данном случае строится на предположении, що вероятность попадания изображающей точки в каждый участок разбиения (х, х. + Дх ) одинакова. Равномерное распределение плотйости вероятности по / -му параметру оптимизации показано на рис. 6.34. Для того чтобы изображающие точки были равномерно рассеяны по -мерному объему, необходимо обеспечить взаимную независимость случайных координат текущей изображающей точки по всем осям х.. На рис. 5.19 точки 1—4 распределены в пространстве параметров х,, Хг случайным образом. [c.154]

Метод случайного поиска. Этот метод, как и предыдущий, по принятой классификации относится к группе методов одноэтапного направленного поиска, В литературе он называется также методом случайного градиента. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...