Совместная вероятность

Рассмотрим зависимость у(х), являющуюся условным математическим ожиданием М(у х). Используя выражение для условного математического ожидания и обозначая через р(х, у) совместную вероятность данных значений х и у, находим [c.300]

Совместная вероятность найти систему первоначально в области 7,° , / , , а по истечении времени t — в области д, , р, , для микроканонического ансамбля (7.1) равна [c.183]

Вероятность выполнения задания одновременно по параметрам тп (нормированным показателям качества) определяется как совместная вероятность одновременного выполнения неравенств [c.197]

При этих условиях вероятность Pk t+At) того, что в системе имеется >0 требований в момент t+At, выражается суммой четырех совместных вероятностей независимых событий [c.218]

Выражение (5.34) определяет совместную вероятность события в момент t в системе находились k+ требование [c.218]

Когда события Л и В совместны, вероятность их суммы [c.6]

Двумерная случайная величина g называется дискретной, если совместная вероятность Р( 1=Л1, 2=X2) отлична от нуля только для счетного множества (спектра) точек, т. е. величины и I2 являются дискретными одномерными величинами. Таким образом, дискретная случайная величина = i, I2 определяется множествами своих значений х, х t, fe=l, 2,...) и соответствующими вероятностями Р,.,=Р( 1 = д 2=а ). [c.115]

Чтобы дать удовлетворительное определение тепловых параметров, следует построить схему термодинамического процесса. Опять, как и в разд. 4.3, представим себе большую вселенную U, но теперь рассмотрим две подсистемы 5i и S - Будем предполагать, что эти системы находятся во взаимном тепловом контакте, т. е. могут обмениваться энергией посредством слабого взаимодействия (фиг. 4.4.1). Если предполагается, что размеры обеих систем значительно превышают радиусы межмолекулярных сил, то и в этом случае энергия взаимодействия (хотя она и играет важную физическую роль, обеспечивая тепловой контакт) пренебрежимо мала по сравнению с энергией подсистем 8г и по отдельности. Непосредственно применяя к данному случаю соображения, развитые в разд. 4.3, получаем, что совместная вероятность нахождения системы 8г в состоянии п (т. е. с энергией т), а системы 5а в состоянии т (с энергией ат) составляет [c.144]

Если мы знаем совместные Вероятности всех конкретных событий Л н S, то мы можем попытаться определить вероятность того, что конкретное событие А происходит при любых сопровождающих его отдельных событиях В. Основываясь непосредственно на понятии относительных частот, можно показать, что [c.24]

В этом случае [101] совместная вероятность событий (Я , Т) = к S. гГ (Яз, Т) = т при возрастании уровней Я оо, Яз [c.119]

Подставляя это выражение в определение (16.1) совместной вероятности, получаем [c.485]

В зависимости от той или иной возникающей физической проблемы основой классического описания служит заданная или постулированная п-кратная совместная вероятность [c.167]

НИИ оно непосредственно согласуется с квантовым описанием когерентности. Во-вторых, это определение подводит нас прямо к основным представлениям о когерентности. Это видно из следующего рассуждения. Полная когерентность достигается, если совместная вероятность из уравнения (1.33-10) предполагается представимой для любых п в виде произведения вероятностей для отдельных значений / и если каждая такая отдельная вероятность относится к типу б<2>-функции. в этом случае заданное уравнением (1.33-12) среднее значение по ансамблю равно произведению самих величин Е вида [c.169]

Теоретическое значение предварительно установленного математического ожидания (среднего значения) случайных чисел равнялось 100,000. Всего было выполнено 25000 опытов. В 13000 сериях оператору предлагалось увеличить значение параметра, и математическое ожидание в этих сериях составило 100,230. В 12000 сериях оператор стремился снизить значения параметра получен результат 99,704. Расчетная совместная вероятность случайного получения этих значений составляет около 3 10 . Вывод автора статьи Такой результат, безусловно, надо считать весьма удачным для данного класса экспериментов ". [c.75]

Совместная вероятность безотказной работы детали с учетом износных и внезапных отказов в период работы от / = О до / [5] [c.160]

Можно ожидать, что две частицы в газе или жидкости становятся сколь угодно слабо коррелированными при увеличении расстояния между ними. Следовательно, совместная вероятность нахождения одной частицы в элементе объема ЙГ1, а другой частицы в йт стремится к произведению вероятности каждого события по отдельности, а именно [c.302]

Р т, s п, t) — совместная вероятность того, что система находилась в состоянии т в момент времени s и находится в состоянии п в момент времени t. Величина [c.578]

Одновременная, или совместная, вероятность того, что принимает значение между а 1 и Х1 + с Х1, а Гг —между Хг и равна [c.187]

Если частотное распределение ошибок не является нормальным распределением, то все же мы можем найти наиболее вероятные значения для а и а, если известен вид этого распределения. Пусть вероятность любого единственного измерения есть / (а, х ,. ..,х ), где / есть некоторая известная функция. Тогда совместная вероятность равна [c.188]

Веса наблюдений. Обычно мы вынуждены поступать так, как вели бы качество различных наблюдений было одинаковым, но вообще это не так. Предположим, что средняя ошибка наблюдения Х1 равна Ои а средняя ошибка наблюдения Хг— Ог- Тогда совместная вероятность дается выражением [c.190]

В 2 речь шла о первой функции распределения /(а). Рассмотрим вторую функцию распределения /(а, а х). По определению, /(а, а i) da da есть совместная вероятность найти систему в некоторый начальный момент времени в состоянии, в котором а а (г , p ) a- -dx, а в более поздний момент времени х — в состоянии, в котором а а (г , р ) а - -da. [c.189]

Совместная вероятность найти систему первоначально в области (г , р , + а по истечении времени т в области г , р , г - -с1г , + для микроканонического ансамбля равна [c.191]

Таким образом, совместная вероятность в случае микроканонического ансамбля есть [c.191]

Для нестационарного ансамбля с плотностью р (г , t) совместная вероятность р(г , р 1)Р г , р г , р т )с1г (1р йг ар является нестационарной, поскольку она существенно зависит от начального времени t. Тогда вместо соотношения (53) мы имеем [c.192]

Совместная вероятность (57) и условная вероятность (58) нестационарны они существенно зависят от начального времени. [c.193]

Докажем последнее положение, напомнив ряд теорем из теории корреляционных функций и стохастических процессов, которые нам будут необходимы. Мы покажем далее, что, применив центральную предельную теорему для зависимых переменных к специальным динамическим функциям (бинарным функциям), можно получить гауссову функцию распределения для совместной вероятности х(0 и х(/- - г). [c.306]

Если мы, далее, определим совместную вероятность того, что х лежит в интервале (а, a- -aa), а спустя время т — в интервале ( >, >-)-Дй) [c.312]

Как выглядит явное выражение для совместной вероятности (4.2.13) Указание условная вероятность (ш, = О, 0) определяется по формуле [c.188]

Для декадных интервалов р. Теребли стохастическая связь между расходами реки практически отсутствует, а кривые распределения вероятностей декадных расходов реки хорошо аппроксимируются логнормальным законом. Параметрами распределения в этом случае являются величины (Т, т и а [см. формулы (4-5), (4-12) и (4-13)]. Дисперсии Л 1 и Da определяются по неравенству Рао-Крамера (формулы для дисперсий этих оценок нрнведены в (Л. 39]). Далее предполагается, что оценки параметров независимы и асимптотически нормальны. При этом совместная вероятность попадания всех трех оценок (о, т и а) в некоторую доверительную область равна произведению вероятностей появления каждого параметра в отдельности. Путем несложных вычислений определяется, что с вероятностью 95% рассматриваемые параметры попадают в доверительный куб [c.94]

Если 41 и 2 — одномерные случайные величины, то система = [, 2 образует двумерную случайную ыпнч ту. Двумерная случайная величина называется дискретной, если совместная вероятность P( [ = Xi, , = Х2) отлична от нуля только для счетного множества (спектра) точек, т.е. и 2 являются дискретными одномерными величинами. Таким образом, дискретная случайная величина = 1, 2 определяется множествами своих [c.117]

Предельная ситуация отвечает подразделению временнбй оси на все меньшие и меньшие интервалы и соответственно заданию все более и более высоких совместных вероятностей. Таким образом, при полном описании каадой траектории в плоскости у, t присваивается некоторая вероятность. Плотность вероятностей превращается в функционал W у (t) от функции у (t) (см. разд. 7.5). Фактически теория случайных процессов послужила отправной точкой для развития математических методов функционального интегрирования (особенно большую роль здесь сыграли работы Винера). В рамках данной книги мы не имеем возможности рассматривать эти интересные задачи. [c.17]

Статистические свойства случайных сигналов характеризуются плотностями вероятностей их амплитуд, а также плотностями всевозможных совместных распределений. Если указанные функции зависят от времени, случайный сигнал называется нестационарным. Если плотности вероятностей и совместных вероятностей инвариантны к сдвигу во времени, сигнал называют стационарным (в узком смысле). Стационарный случайный процесс является эр-годическим, если усреднение по множеству для него может быть заменено усреднением по времени. Эргодический сигнал можно описать его математическим ожиданием (средним арифметическим значением) [c.241]

Двухточечная корреляционная функция определяется совместной вероятностью найтя одновременно объекты как в элементе объема ёУг, так и в элементе объема 6У2, расстояние между которыми равно 1 12 [c.113]

В разделе 13.3.2 мы получили совместную вероятность W n4s,щ ) для разностей чисел отсчётов фотонов П43 = П4 — пз и = щ — щ, попадаюш,их на четыре детектора восьмиканального гомодинного ин- [c.417]

Последняя отображает стохастические свойства поля излучения как л-кратной совместной вероятности образования собственных значений из глобальных глауберовских состояний [ср. уравнение (1.31-29)]. Аналогичное уравнению (1.33-15) классическое соотношение есть уравнение (1.33-10). Используя ш[.... ..], можно сформировать квантовую корреляционную функцию в виде [c.171]

Квантовые корреляционные функции из (1.33-14) можно связать с экспериментальными исследованиями интерференции и со статистикой фотонов, подобно тому как это было проиллюстрировано на типичных примерах для Г х, х), Г Хи Х2) СХхф Х2, Г2 2 Хи Х2, Х2, 1) при классическом представлении. Однако следует принять во внимание, что при этом должны вступить в свои права принципы квантового описания процесса измерения, согласно которым, вообще говоря, измерения вызывают изменения состояний. Если, например, производится измерение в пространственно-временных точках х, Х2, хз. .. с /1 С /2 < 3. .., то результат первого измерения влияет на результат второго измерения и т. д. Если допустить существование идеальных детекторов фотонов, то с точностью до постоянного множителя величина Г (дгь Х2,. .., Хп, Хп, Х2, Х1) определяет совместную вероятность измерить интенсивность /(л1) в точке Хи интенсивность /(хг) в точке Х2 и т. д. Для глобально когерентных состояний, в частности, соблюдается соотношение [c.173]

В разложении для ехр (гуАг) все нечетные степени усредняются к нулю, потому что Wz[z x, y) z х, у )] есть совместная вероятность и, следовательно, симметрично по z и по z. Таким образом, [c.126]

Совместные и условные вероятности. Правило умножения. Рассмотрим два события Л и Б, которые могут произойти одновременно. Вероятность события, заключающегося в том, что Л и Б произойдут одновременно, называется совместной вероятностью событий Л и 5 и обозначается Р (Л г В). Вероятность события Л, заданная, когда событие В уже произошло, обозначается Р (А В) и называется условной вероятностью события Л при условии, что имело место событие Б. Формально Р (Л [Б) определяется следующим образом (А1.1) Р(А В) = Р(АглВ)1Р(В). (А1.4) [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...