Температурные напряжения Постановка задачи

Поскольку в процессе термообработки в элементах конструкций могут возникать значительные температурные напряжения, необходимо уметь выбрать соответствующие оптимальные режимы термообработки, которые обеспечивали бы сравнительно низкий уровень температурных напряжений. Такая задача поставлена и решена на базе классической теории оболочек в работе [121. В качестве критерия выделения оптимальных температурных полей, обеспечивающих сравнительно низкий уровень температурных напряжений, в [12] принято условие минимума функционала упругой энергии оболочки. Ниже в такой постановке решена экстремальная задача термоупругости для бесконечной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочки. [c.213]

В статических задачах термоупругости температурное поле является стационарным. Задачи, в которых не учитывают эффект связанности температурного поля деформаций, а также силы инерции, обусловленные нестационарным температурным полем, называют квазистатическими. В этих задачах тепловые напряжения в упругом теле в рассматриваемый момент времени определяются при известном температурном поле (время здесь является параметром). При решении задач термоупругости в качестве основных неизвестных принимают компоненты вектора перемещений или тензора напряжений. В соответствии с этим различают постановку задачи термоупругости в перемещениях или в напряжениях. Во всех случаях, если это особо не оговаривается, упругие и термические коэффициенты предполагают постоянными. [c.91]

Потеря устойчивости упругой пластины может быть вызвана температурными напряжениями. Задачу термоупругой устойчивости рассмотрим в следующей постановке. Тонкая пластина нагревается равномерно по всей толщине f = 1 х, у)-, механические свойства материала пластины считаем не зависящими от температуры. До потери устойчивости удлинения в срединной плоскости связаны с начальными усилиями и температурой соотношениями упругости [c.200]

Для определения напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, работающих в условиях малоциклового термомеханического нагружения, решают задачи термопластичности в циклической температурно-временной постановке на-основании анализа температурных полей, соответствующих характерным тепловым состояниям (режимам). Задачу теплопроводности решают в термодинамической формулировке. [c.3]

НИИ критериев прочности, учитывающих историю изменения напряжений, деформаций и температур в опасной точке. В общем случае решают задачи нестационарной теплопроводности и термопластичности в циклической температурно-временной постановке с получением полей температур, напряжений и деформаций. [c.15]

В процессе решения задач об определении НДС элементов конструкций в физически нелинейной циклической температурно-временной постановке в рассмотрение вводятся зависимости между напряжениями и деформациями, учитывающие изменение температуры и сопротивление циклическому деформированию конструкционных материалов. [c.17]

Постановка задачи термоупругости в перемещениях. Пусть напряженно-деформированное состояние в трехмерном упругом теле, свободном от закреплений и внешних механических воздействий (объемные силы также не учитываются), обусловлено неравномерным его нагревом или охлаждением. Будем считать, что соответствующая задача теплопроводности решена ( 19.1), и для тела известно температурное поле Т. Требуется найти перемещения и, v я w. [c.406]

Постановка задачи термоупругости в напряжениях. Рассмотрим упругое тело, свободное от закреплений и механических воздействий. Допустим, что напряженно-деформированное состояние тела обусловлено неравномерным температурным полем Т. Требуется найти напряжения Gy, Ту , т х- [c.408]

При рассмотрении явлений термомеханического подобия возможны два варианта постановки задач [126]. В задачах первого типа внешние тепловые условия не рассматриваются и температурное поле считается заданной функцией координат. Они характерны для установившихся тепловых режимов, в которых температурные напряжения и смещения не зависят от времени. В задачах второго типа распределение температур внутри тела заранее неизвестно. На граничных поверхностях наряду с внешними нагрузками задаются плотность теплового потока и темпе- [c.18]

Постановка задачи. При проектировании некоторых типов тепловыделяющих элементов приходится проводить расчет температурных напряжений в сплошной среде, пронизанной цилиндрическими каналами с параллельными осями [45, 46]. Для предотвращения концентрации напряжений представляет интерес отыскание такой формы цилиндрических каналов, при которой нет каких-либо участков, благоприятствующих хрупкому разрушению или возникновению пластических деформаций в отдельных местах. [c.214]

Сопротивление материалов деформациям и разрушению. Предельные состояния на стадии развития разрушения. Из изложенного следует что определение несущей способности требует решения задач об упруго-пластическом напряженном состоянии и в ряде случаев в температурно-временной постановке. Для этих решений используют зависимости, связывающие напряжения, деформации, время, число циклов, температуру. Поэтому, наряду с обычными условиями пластичности для монотонного или циклического нагружения, применяют уравнения состояния, описывающие процессы циклической пластической деформации, а также деформации ползучести и релаксации. В отдельных случаях эти процессы необходимо рассматривать в неизотермических условиях. Соответствующие феноменологические закономерности вытекают из экспериментальных исследований и гипотез. [c.8]

В соответствии с законами изменения этих внешних факторов формируются поля напряжений и деформаций в элементах аэродромных покрытий. Поэтому постановка задачи и расчеты температурных и влажностных полей в покрытиях носят эволюционный характер и связаны с прогнозированием тепловых, влажностных и механических процессов [280], происходящих в них. [c.79]

В такой постановке задача теории температурных напряжений сведена к нахождению шести компонентов тензора напряжений aij, удовлетворяющих граничным условиям (4.13). Зная компоненты тензора напряжений, из соотношений (4.26) или (4.27) определяем компоненты тензора деформации, а затем и компоненты вектора перемещения. [c.100]

Существует аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, которая установлена Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [33]. Действительно, при наличии дислокаций и отсутствии поверхностных сил (/х=/л> = 0) постановка задачи изотермической теории упругости сводится к нахождению функции напряжений, удовлетворяющей дифференциальному уравнению [c.94]

Рассмотрим задачу о температурных напряжениях в круглой ортотропной пластинке с учетом изменяемости упругих характеристик материала пластинки. В такой постановке задача решалась в работах 27, 28]. [c.141]

Вариационная постановка плоской задачи, основанная на принципе минимума потенциальной энергии, обстоятельно рассмотрена в книге [35]. Отметим, что при определении температурных напряжений во многих случаях также эффективно применение вариационных методов [11, 30]. [c.328]

В других расчетных случаях чаще возникает ситуация, при которой размерности задач упругости и теплопроводности различаются. Это связано, в первую очередь, с тем, что физическая постановка задач теплопроводности оказывается существенно более сложной, чем упругих задач. Это объясняется более сложными граничными условиями, характеризующими различные способы теплообмена (теплопередачи, конвекции, излучения, теплоизоляции и т. п.), а также тем, что функция диссипативного теплообразования распределена по объему конструкции и приводит к возникновению объемного температурного поля. Следует также отметить объективную необходимость повышения точности решения тепловой задачи, так как неточности в определении температурного поля более существенно отражаются на точности определения ресурса, чем ошибки в расчете напряженно-деформированного состояния. [c.33]

Таким образом, на гибридной вычислительной машине можно успешно решать сложные нелинейные двухмерные задачи нестационарной теплопроводности, которые при такой постановке пока не могут быть решены другими методами. Сварной шов суш ественно влияет на температурное поле конструкции даже в мягких условиях нагрева и охлаждения в процессе нормальной эксплуатации. В жестких условиях прогрева и охлаждения многослойной конструкции при наложении сварочных швов будет во много раз больше, что приведет к увеличению напряжений и деформаций. [c.149]

Для многих отраслей техники характерны конструкции, работающие в условиях интенсивных тепловых и силовых воздействий. Работоспособность и долговечность таких теплонапряженных конструкций зависят от взаимосвязанных факторов, которые являются предметом изучения различных разделов механики теорий теплопроводности, термоупругости, пластичности и ползучести, механики разрушения и др. Однако особенности работы теплонапряженных конструкций требуют, как правило, совместного рассмотрения упомянутых разделов механики и их изложения с единых позиций. Такой путь позволяет инженеру-расчетчику ориентироваться во взаимосвязанных вопросах и квалифицированно подойти к решению достаточно сложных прикладных задач термопрочности. К таким вопросам прежде всего следует отнести постановку, методы и алгоритмы решения задач по определению температурного и напряженно-деформированного состояний элементов конструкций с учетом неупругого поведения материалов при переменных режимах тепловых й силовых воздействий с целью оценки работоспособности и долговечности теплонапряженных конструкций. [c.5]

О КОРРЕКТНОЙ ПОСТАНОВКЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ. Исследование процессов, протекающих в металле при обработке давлением — расчет температурных полей, напряжений и деформаций, анализ условий разрушения, приводит к необходимости изучения соответствующих физических полей. В условиях стационарного процесса эти поля оста- [c.139]

В книге приводится краткое изложение теории термоупругости. В ней содержатся основные положения н методы термоупругости, необходимые для исследования тепловых напряжений в элементах конструкций при стационарных и нестационарных температурных полях приводятся решения ряда задач о тепловых напряжениях в дисках, пластинах, оболочках и телах вращения в статической и квазистатической постановках рассматриваются динамические задачи термоупругости, а также термоупругие эффекты, вызванные процессами деформирования. [c.2]

Третья глава содержит основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической постановке. В ней рассматриваются способы теплопередачи на поверхности тела, выводятся основные уравнения стационарной и нестационарной теплопроводности при отсутствии и наличии источников тепла, формулируются идеализированные граничные условия и исследуются отдельные задачи о стационарных и нестационарных температурных полях в пластинах, дисках и цилиндрах, имеющие практическую целенаправленность и иллюстрирующие применение основных методов теории теплопроводности. [c.8]

Рассмотрим в квазистатической постановке две типичные плоские задачи термоупругости, возникающие при плоском температурном поле Т х,у,1) о плоской деформации и плоском напряженном состоянии. [c.82]

Для постановки плоской задачи термоупругости в напряжениях в случае многосвязных тел необходимы дополнительные уравнения, определяющие однозначность перемещений ( 4.2). В многосвязных телах, находящихся в стационарном плоском температурном поле, в связи с неоднозначностью перемещений напряжения в плоскости хОу, вообще говоря, не равны нулю. [c.88]

Тепловые напряжения о<0) при осесимметричном температурном поле (4.4.18) можно было бы определить с помощью непосредственной подстановки в формулы (4.3.5) вместо Т—То выражения (4.4.18) для функции 7 ° (/ ). В целях иллюстрации метода приводим решение для тепловых напряжений о< 01, используя постановку плоской задачи термоупругости в напряжениях. [c.102]

Задача термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются инерционные члены в уравнениях движения и связывающий член в уравнении теплопроводности, имеет наибольшее практическое значение при обычных условиях теплообмена динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, и тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, настолько невелики, что соответствующие им члены в уравнениях могут быть отброшены, и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле. [c.7]

В настоящей главе рассматриваются в квазистатической постановке растяжение и изгиб тонких круглых пластин, обусловленные пространственным температурным полем Г (г, 0, г, /), где г, 0 — полярные координаты в срединной плоскости пластины г — координата вдоль нормали к срединной плоскости пластины t — время, которое играет роль параметра. Эти задачи излагаются в рамках теории изгиба тонких круглых пластин малого прогиба [22], основанной на гипотезе о неизменяемости нормального элемента и на предположении о том, что нормальными напряжениями на площадках, параллельных срединной плоскости пластины, можно пренебречь по сравнению с другими напряжениями. Согласно гипотезе о неизменяемости нормального элемента прямолинейные волокна пластины, до деформации нормальные к срединной плоскости, при деформации поворачиваются, оставаясь прямолинейными и нормальными к деформированной срединной поверхности, и не изменяют своей длины. [c.137]

Глава II. Плоская задача. Общие формулы и простейшие приложения. Здесь на 100 страницах изложены как постановка плоской задачи, так и главные методы решения ее. Решение достигается при помощи функции напряжений и комплексного представления ее, причем сперва излагается общая теория методов, а затем они развиваются практически на ряде примеров. Из этих примеров отметим а) растяжение пластинки, ослабленной круговым отверстием б) действие сосредоточенной силы, приложенной в точке неограниченной плоскости в) действие сосредоточенной пары г) рассмотрение напряжений в кольце, вызываемых заданными силами д) изгиб кругового бруса е) общая теория температурных деформаций и вызываемых ими напряжений. [c.9]

При более строгой постановке задачи нормальные температурные напряжения выражаются более сложной йормулой (см., напримеп, [211) [c.207]

Постановка задачи. Представим себе неограниченное однородное и изотропное упругое тело с осесимметричной полостью в виде полубесконечнога цилиндра с закругленным основанием (рис. 191). На дно полости направлена высокотемпературная струя газа, исходящая из некоторого резервуара с соплом А. Под действием разогрева в теле возникают термоупругие напряжения, подчиняющиеся закону Дюамеля — Неймана. Внешние нагрузки считаем пренебрежимо малыми сравнительно с характерными температурными напряжениями. При достаточно больших внутренних напряжениях происходит разрушение приповерхностной области тела, и частицы разрушенного материала уносятся струей р (, jgj газа. Разрушение тела считается хрупким оплавление отсутствует. Эти условия налагают некоторые ограничения на температурный режим чисто хрупкого разрушения. [c.481]

Заметим, что интерес к данной постановке задачи о приспособляемости определяется еще и тем, что с аналогичной ситуацией (в смысле изменения самоуравновешенных напряжений при постоянных пластических деформациях) приходится сталкиваться также при анализе влияния геометрических эффектов в условиях циклического нагружения. Что касается практического значения, то Кениг [154] на основании нескольких выполненных им примеров отмечает, что поправки, вносимые при учете температурной зависимости упругих характеристик, малосущественны. [c.22]

Содержание книги отвечает следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда приращение температуры не является малой величиной по сравнению с начальной температурой, а нестационарные процессы деформирования сопровождаются существенными динамическими эффектами и взаимодействием между полями деформации и температуры затем приводятся основные уравнения квазистатической задачи термоупругости и сообщаются основные сведения по теории стационарной и нестационарной теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической и динамической постановках далее разбираются основные классы квазистатических задач термоупругости (плоская задача термоупругостн, задача термоупругостн круглых пластин и оболочек вращения, осесимметричная пространственная задача термоупругости) в последних двух главах рассматриваются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Продольных трещин в наружной изоляции вдоль углов обмоток (точка Е) на практике не наблюдалось. Это свидетельствует о незначительной концентрации напряжений вокруг углов податливых обмоток, предварительно пропитанных эластичным компаундом, что объясняется, в частности, небольшими различиями модулей упругости и относительно меньшими различиями КЛТР материалов изоляции и обмоток в поперечных направлениях х и г) по сравнению с продольным (у). Продольные напряжения в слоях изоляции почти всегда превосходят поперечные. На основании результатов экспериментального исследования постановка задачи о вычислении температурных [c.124]

При воздействии внешних сил, температурного расширения и др. в деформируемом твердом теле возникает напряженно-деформированное состояние (НДС). Кроме напряжений и деформаций оно характеризуется такими физическими параметрами, как температура, интенсивность электромагнитного поля, доза радиоактивного облучения и т. д. Со временем эти параметры могут изменяться. В связи с этим вводится понятие процесса нагружения. Напряженно-деформированное состояние в точках тела в конечном счете определяется не только заданными значениями параметров внешнего воздействия, но и историей процесса нагружения. В главе описываются законы связи между напряжениями, деформациями и другими параметрами, характеризующими механическое состояние тела с учетом истории процесса его нагружения в случае произвольного неупругого поведения. Дается математическая постановка краевых задач МДТТ. [c.78]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

В задаче термоупругости определяются напряжения и деформации, возникающие вследствие неоднородного распределения темп-ры в теле. При матам, постановке этой задачи в правую часть первых трёх ур-ний (1) добавляется член — (ЗХ-)-2 а)аГ, где а—коэф. линейного температурного расширения, T(xi, Х2, J 3)—заданное поле темп-ры. Аналогичным образом строится теория электромагнито-упругости и упругости тел, подвергаемых облучению. [c.235]

При термическом воздействии изменяются механические свойства материала и возникают температурные деформации. Таким образом, при решении динамических задач термоупругости и термовязкоупрутости важное значение приобретает учет термомеханической связанности (термомеханического сопряжения), отражающей взаимное влияние механических полей (т.е. полей напряжений, перемещений и деформаций) и температурного поля. Задачи, в постановке которых учитывается взаимное влияние указанных полей, называют связанными. [c.187]

Для анализа работоспособности теплонапряженных элементов конструкций, помимо данных о их температурном состоянии, необходимо располагать информацией о напряженно-деформированном состоянии, найденном с учетом реальных механических свойств консгрукцион-ных материалов. Получение этой информации в общем случае связано с постановкой и решением соответствующих задач термоупругости, термо-пластичности или термоползучести в зависимое- [c.210]

Вариационные принципы при учете температурных слагаемых. Уравнение теплопроводности рассматривается в его классической форме Фурье (3.6.8) гл. III, а в задаче теории упругости сохраняется статическая постановка, то есть пренебрегают изменениями во времени напряженного состояния, вызываемыми нестационарностью температурного поля. Это позволяет рассматривать температуру как неварьируемый при варьировании напряженного состояния внешний фактор и в соответствии со сказанным в п. 1.14 формально трактовать наличие температурного поля как поля объемных сил с потенциалом (1.14.5) и поверхностных сил (1.14.6). Учитывается действие этих сил и реактивных сил на Oj, создаваемых связями, обеспечивающими заданные перемещения на этой части поверхности тела. [c.161]

Э. И. Григолюка, Я. С. Подстригача, Я. И. Бурака [25] излагается математическая постановка и методика решения возникающих в связи с нагревом задач оптимизации для пластин и оболочек с учетом их неоднородности. В книгах [123, 124] изложены основы теории и методы решения задач термоупругости для тел с различными упругими включениями. Большое внимание уделено изучению температурных полей и напряжений в телах с оболо-чечными, пластинчатыми, стержневыми, сферическими, цилиндрическими, круговыми включениями, для которых область, занятую включением, удается исключить из рассмотрения таким образом, что его влияние характеризуется усложненными граничными уело- [c.6]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

В четвертой главе излагается общая постановка плоской задачи термоупругости в перемещениях и напряжениях при этом особое внимание уделяется формулировке плоской задачи термоупругости в напряжениях для многосвязной области в связи с изучением термонапряженности плоских многосвязных тел. Здесь дается подробный вывод условий однозначности для перемещений и углов поворота, выясняется связь их неоднозначности с дислокационными напряжениями и приводится аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и соответствующей плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, установленная Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [c.8]

Постановка плоской задачи термоупругости имеет особенности по сравнению с плоской задачей изотермической теории упругости, связанные с характером температурного поля. Плоское дес рмиро-ванное состояние вызывается двумерным (плоским) температурным полем. Плоское напряженное состояние в рамках пространственной теории упругости может существовать при пространственном температурном поле, удовлетворяющем определенному условию. При произвольном плоском температурном поле в тонкой пластине возникает напряженное состояние, мало отличающееся от плоского на пряженного состояния. [c.8]

Решение задач на основе теории пластичности в такой постановке с одновременным учетом упрочнения, скорости деформирования, анизотропии свойств, температурного эффекта и других факторов приводит к непреодолимым математическим трудностям и затруднено вследствие отсутствия искодиык ii.HU-ных, соответствующих действительным условиям штамповки. Напряжение текучести, как правило, определяют в условиях статического приложения внешней нагрузки, хотя скорости деформаций при выполнении операций обработки давлением изменяются в достаточно широких пределах и приложение нагрузки ближе к динамическому. Влияние температурного эффекта в процессе деформирования на напряжение текучести также не учитывается. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...