Волокна прямолинейные

Рассмотрим, прежде всего, однородную деформацию единичного куба, в котором до деформации волокна прямолинейны и параллельны оси X. Для того чтобы при удлинении куба в л раз в направлении оси Z его объем оставался неизменным, необходимо, чтобы его ребро, параллельное оси У, сократилось тоже в X раз следовательно, частица, до деформации имевшая координаты Xi, У , Zi, в результате деформации переходит в точку с координатами X, У, Z, где [c.331]

Таким образом, сосредоточим внимание на исследовании деформации, которую мы назвали состоянием чистого растяжения . Растяжение в осевом направлении с необходимостью влечет за собой, разумеется, изменение размеров и формы поперечного сечения. Если в начальном состоянии волокна прямолинейны и параллельны, то переход от начального состояния к состоянию чистого растяжения определяется формулами (91). В этом случае деформация поперечного сечения тела представляет собой чистое сжатие в направлениях, перпендикулярных оси. Поскольку сдвиг отсутствует, касательное напряжение S равно нулю и уравнения равновесия удовлетворяются при Т — = Р = 0. (Уравнения равновесия имеют в точности ту же форму, что и для случая обычной плоской деформации.) Единственная ненулевая компонента тензора напряжений 5з(0, X) представляет собой нормальное напряжение на площадках, перпендикулярных оси растяжения. [c.333]

Под прикладной теорией упругости понимают обычно раздел теории упругости, в котором кроме предположения об идеальной упругости материала вводятся дополнительные упрощающие гипотезы, такие как гипотезы плоских сечений или об отсутствии взаимодействия между продольными волокнами стержня в сопротивлении материалов. Так, например, для пластин и оболочек вводится упрощающая гипотеза о прямолинейном элементе, ортогональном к срединной поверхности как до, так и после деформации и др. В основном в прикладной теории упругости изучаются расчеты на изгиб и устойчивость тонкостенных элементов конструкций тонкостенные стержни, пластины, оболочки. [c.185]

Рассмотрим слой волокон тп, находящийся на расстоянии у от нейтрального слоя NN. Это волокно в результате деформации изгиба удлинилось на величину пщ. Ввиду малости расстояния сЬ заштрихованные треугольники будем считать прямолинейными эти треугольники подобны (и,Л ш ) [c.245]

Характер деформации при чистом изгибе удобно наблюдать на резиновой модели бруса с нанесенной на его поверхности сеткой продольных и поперечных рисок (рис. 1 35, а) На вогнутой стороне поперечные риски при деформации бруса сближаются (волокна бруса испытывают сжатие), а на выпуклой стороне расстояния между этими рисками возрастают (волокна бруса растягиваются) поперечные риски остаются прямолинейными (рис. 135, б). [c.214]

Межслойные связи осуществляются переплетением волокон основы с прямолинейными волокнами утка. Различия в характере образования связей обусловлены способом соединения прямолинейных волокон утка как по высоте пакета, так и по направлению оси X (рис. 1.2). Слои, лежащие рядом с волокнами направления у, могут соединяться друг с другом (рис. 1.2, а, б) по всей высоте пакета слоев (рис. 1.2, в—(3) и через два слоя (рис. 1.2, е). Разрабатываются и более [c.13]

Система трех нитей. Композиционные материалы, образованные системой трех нитей, содержат арматуру в трех направлениях выбранных осей координат. Наиболее типичные схемы армирования приведены на рис. 1.4. Схемы, как правило, образованы взаимно ортогональными волокнами (рис. 1.4, а, б), но встречаются и с косоугольным расположением (рис. 1.4, в, г). Армирующие волокна могут быть прямолинейными (рис. 1.4, а), иметь заданную степень искривления волокон в одном (рис. 1.4,в) или двух (рис. 1.4, г) направлениях. Содержание волокон и интервал между ними в каждом из трех направлений являются основными параметрами композиционных материалов, которые определяются условиями их применения. [c.13]

С Целью определения значений коэффициентов армирования были исследованы [41 ] возможности предельного наполнения пространственно-армированных структур волокнами круглого поперечного сечения с прямолинейной и искривленной осью. В основном исследовали плотную упаковку волокон — при касании их цилиндрических поверхностей —в одной плоскости, перпендикулярно к которой вводили волокна, скрепляющие слои. Многонаправленное армирование в плоскости было создано прямолинейными и искривленными волокнами. [c.19]

Армирование прямолинейными волокнами [c.21]

Рис. 3.8. Слои с прямолинейными (а) и случайно искривленными ( ) волокнами, выделенные из материалов, образованных системой трех нитей

Армирующие волокна слоя, как отмечалось на с. 48, могут иметь случайный или заданный характер искривлений. Случайные отклонения волокон от прямолинейности возникают в результате технологических несовершенств при изготовлении композиционных материалов [22] (см. рис. 3.8). Заданный характер искривлений обу- [c.60]

Дальнейшая разработка способов создания ортогонально-армированных каркасов привела к некоторой модификации схемы армирования, названной Мод 3 [90], которая заключалась в следующем. В плоскости ху вместо прямолинейных нитей была использована ткань волокна направления г остаются прямолинейными и проходят через слои ткани между волокнами X, у. При прошивке ткани в направлении г могут быть использованы как [c.168]

Рассмотрим сначала однородную деформацию тела, поперечное сечение которого плоскостью, параллельной плоскости деформации, представляет собой прямоугольник, ограниченный прямыми X — О, X = L, У = О, Y — D. Волокна первоначально прямолинейны и параллельны оси X, так что 0о = О для каждой частицы. [c.302]

Волокна располагаются вдоль кривых, являющихся ортогональными траекториями семейств прямых. Следовательно, они располагаются вдоль параллельных (конгруэнтных) кривых] например прямых или концентрических окружностей. Расстояние между двумя кривыми одного семейства, измеряемое вдоль прямой нормальной линии, является одним и тем же для каждой нормальной линии. Таким образом, при любой кинематически допустимой деформации первоначально прямолинейные и параллельные волокна остаются параллельными, хотя и не прямолинейными. Расстояние между двумя волокнами остается таким же, каким оно было в недеформированном состоянии. [c.304]

В разд. III, Н мы покажем, что первоначально параллельные волокна независимо от того, прямолинейны ли они, должны оставаться параллельными при любой кинематически допустимой плоской деформации. [c.304]

Используя неизменность длины волокна и расстояний между волокнами и вытекающее отсюда свойство прямолинейности нормальных линий, нетрудно указать способ построения кинематически допустимых деформаций. [c.305]

Это уравнение (а также уравнение (47)) может удовлетворяться лишь для одного или для нескольких дискретных значений наклона 0. Отсюда следует, что если 0 меняется непрерывно, то всюду внутри рассматриваемой области оно должно быть постоянным. Следовательно, все волокна в этой области прямолинейны, т. е. пластина не может быть искривленной в любой области, на граничных поверхностях которой усилия равны нулю. [c.312]

Изгибом бруса нюывается такая его деформация, которая сопровождается изменением кривизны его осевой линии. Введем понятие продольного волокна как совокупности материальных точек бруса, расположенных непрерывно вдоль линии, параллельной оси бруса. Малый отрезок этой материальной линии назовем малым продольным волокном. Брусья с прямолинейной осью называются балками, если они испытывают преимущественно деформацию изгиба. Рассмотрим изгиб балок постоянного по длине поперечного сечения. При этом ось Ог направим вдоль оси балки, а оси Ох и Оу совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения. Плоскости Охг и Оуг в этом случае называются главными центральными плоскостями инерции балки. Различают балки сплошного и тонкостенного поперечных сечений (см. 1.2). [c.227]

Ординаты и Mj, откладываются по осям у и г участка на его сжатых волокнах. Так как распределенных нагрузок на учаетках рамы нет, очертания и на них прямолинейны. Эпюры и Mj, построены на рис. IX. 11, в. [c.315]

К первой группе относятся материалы, пространственные связи в которых образуются за счет искривления всех или части волокон одного из направлений. Эти материалы создаются по традиционной системе двух нитей искривленных нитей основы и прямолинейных нитей утка. Эта группа подразделяется на несколько подгрупп. В основу деления положен принцип соединения прямолинейных волокон утка по толщине композиционного материала соединение может быть одноразовым, и повторяющимся. Для одноразового соединения характерно пронизывание волокнами основы всей толщины материала, а для повторяющегося — лишь части его, т. е. волокна основы соединяют лежащие рядом волокна, утка по высоте материала или соединение осуществляется через одно, два и более волокон утка. [c.10]

Система двух нитей. Характерным признаком материалов, образованных системой двух нитей, является наличие заданной степени искривления волокон в направлении основы (ось х) волокна утка (ось у) прямолинейны, рматура в третьем направлении (ось г) отсутствует. Основными структурными параметрами этой группы материалов являются степень искривления волокон основы (угол 0) и коэффициенты армирования р в направлениях основы и утка. [c.12]

Как видно из анализа схем армирования только прямолинейными волокнами, отклонение направлений укладки волокон от однонаправленной и плоской схемы существенно снижает объемный коэффициент армирования материала. При трех взаимно ортогональных направлениях укладки волокон предельный коэффициент армирования р-пр снижается по сравнению со слоистой структурой на 25 %. Заметим, что для последней при любом числе направлений армирования характерно неизменное значение предельного коэффициента армирования Рпр — 0,785, равное коэффициенту однонаправленного материала с прямоугольной схемой укладки волокон. [c.20]

Случай пространственного армирования с криволинейной осью волокна (переплетение двух нитей и прямое ввлокно между ними), изображенный на схеме 14, не приводит к увеличению ргпр по сравнению с вариантом плоского искривления волокон (схема 8). Целесообразность такого армирования может быть обоснована некоторым ожидаемым увеличением сдвиговых свойств композиционного материала вдоль прямолинейных волокон, так как криволинейные волокна вслед- [c.24]

Сравнение схем армирования с прямыми и криволинейными волокнами, согласно таблице, показывает, что повышение значения объемного коэффициента армирования у материалов с искривленными волокнами позволяет управлять упругими свойствами пространственно-армированного композиционного материала во всех направлениях. Такое управление в случае пространственного армирования одними прямолинейными волокнами ограничивается резким снижением общего объема арматуры в материале, соотвш-ствующим понижением его упругих констант н предела сопротивления при нагружении. [c.24]

Повторяющиеся элементы из материала, структурные схемы которых образованы системой двух нитей, выделяются эквидистантными плоскостями у = onst, проходящими между противофазно искривленными волокнами (рис. 3.-4). Каждый из элементов содержит арматуру двух взаимно ортогональных направлений. Волокна, лежащие в плоскости деления, искривлены по заданному закону, перпендикулярные плоскости — прямолинейны. Смежные элементы имеют одинаковое содержание волокон и отличаются [c.49]

Смежные слои в материале могут ра.з-личаться по ориентации и содержанию волокон в плоскости слоя. Арматура может быть прямолинейной, может иметь заданный или случайный (рис. 3.8) характер искривления. Содержание и расположение волокон, пронизывающих плоскости деления, во всех слоях одинаково. По схемам армирования слои можно разделить на три основные группы. К первой группе отнесены слои, у которых волокна двух направлений прямолинейны и взаимно ортогональны. Вторую группу составляют слои, у которых волокна, лежащие параллельно заданной плоскости деления, имеют заданную или случайную степень искривления. Волокна, пронизывающие слой, прямолинейны и ортогональны слою К третьей группе отнесены слои, у которых волокна, лежащие в плоскости слоя, прямолинейны, а волокна, пронизывающие выделенные слои, наклонены под косым углом. Элементарный слой, выделенный из пространственно-армированного материала двумя параллельными плоскостями, представляет по своей структуре двухмерноармиро- [c.51]

Рассмотрим случай, когда искривлены волокна одного направления, например Г, лежащие в плоскости слоя ГЗ волокна направления 2 прямолинейны. Установлено [4, 13], что материал, армированный в двух взаимно перпендикулярных направлениях большим количеством волокон, с достаточной для практики точностью можно считать квазиоднородным и ортотроп-ным. При этом два главных направления ортотропии совпадают с направлениями армирования, а третье перпендикулярно поверхности укладки волокон. Главные направления упругости изменяются, поворачиваясь параллельно касательной к линии искривления волокон (см. рис. 3.10). Если длина волны искривления мала по сравнению с размерами тела с искривлениями, то исследуемый материал можно рассматривать как обладающий квазидекартовой ортотропией с усредненными в направлении х упругими характеристиками. [c.61]

Рассмотрим для сравнения наиболее X ар актер ные сх емы, целесообраз ность которых продиктована условиями нагружения композита. Геометрические параметры пространственной структуры материала, армированного прямолинейными волокнами согласно выбранным схемам, приведены в табл. 3.11. В отличие от плоского армирования в рассматриваемых структурах выделено несколько плоскостей, параллельно которым ориентированы направления двух—четырех семейств волокон. Доля армирующих волокон, относящаяся к каждому семейству, принята одинаковой. Вследствие этого [c.86]

Из-за ограничений типа нерастяжимости и несл<имаемости краевые задачи для идеальных волокнистых композитов ставятся иначе, чем при отсутствии ограничений, а их решения обладают некоторыми необычными свойствами. Для того чтобы исследовать эти свойства в возможно более простом случае, в настоящем разделе мы рассматриваем бесконечно малые плоские деформации материалов, армированных первоначально прямолинейными параллельными волокнами. Помимо всего прочего, оказывается, что поле напряжений в идеальном волокнистом материале может иметь особенности типа дельта-функции Дирака, соответствующие приложенным к отдельным волокнам [c.291]

Мы будем исследовать плоскую деформацию тел, армированных первоначально прямолинейными волокнами, параллельными оси X. Будем предполагать, что поперечные сечения тела плоскостью 2 = onst не зависят от z. Поле перемещений бесконечно малой плоской деформации имеет вид [c.292]

Тело предполагается армированным одним семейством волокон, лежащих в плоскости Z = onst, но не обязательно прямолинейных. Волокна считаются непрерывно распределенными. Через каждую точку проходит плоская кривая, которую мы называем волокном. Поле направлений волокон в недеформиро-ванном теле задается при помощи функции 0о(Х, У) — угла между направлением волокна в точке X, У и некоторым фиксированным направлением. [c.301]

Две функции и 0, определяющие величину сдвига и угол наклона волокна, не являются произвольными функциями х или X. Если эти функции заданы, то градиенты деформации полностью определены. Поскольку эти градиенты в действительности являются производными одной и той же функции х(Х), k и е должны удовлетворять некоторым условиям совместности. Эти условия совместности получаются исключением х из соотношений (21) при помощи перекрестного дифференцирования. Если волокнй первоначально прямолинейны и параллельны друг другу, так что ао направлен ио оси X, а По — по оси Y, то из [c.303]

В деформированном теле нам известна форма двух волокон волокна на верхней и нижней поверхностях прямолинейны. Нормальные линии, ортогональные этим волокнам, суть прямые-X = onst. Прочие волокна, ортогональные нормальным линиям, располагаются по прямым у = onst. Принимая во внимание неизменность расстояний между волокнами и нерастяжимость волокон, заключаем, что деформация должна иметь форму [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...