Некоторые аналитические соотношения

В преобладающем большинстве случаев механическая сила, вызывающая изменение количества движения материальной точки, определяется некоторым аналитическим соотношением между временем, радиусом-вектором точки и ее скоростью. Это аналитическое соотношение не связано с начальными условиями движения, т. е. с радиусом-вектором точки и ее скоростью в тот момент времени, который называется начальным. [c.319]

НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ [c.6]

Им для многих давлений были определены для воды и водяного пара и некоторых других жидкостей все тепловые характеристики— плотность жидкости, давление насыщенного пара, его плотность, теплота жидкости, теплота парообразования и полная теплота пара. Измерения Реньо при проведении экспериментальных исследований имели высокую степень точности, что и было подтверждено последующими исследованиями свойств водяного пара. Реньо принадлежат некоторые аналитические соотношения между отдельными величинами водяного пара, составленные по опытным данным. [c.561]

Недостатком этого метода является отсутствие явных аналитических зависимостей искомых величин от заданных и необходимость при вычислениях применять метод последовательных приближений. Поэтому влияние того или иного фактора на параметры эжектора обнаруживается лишь после детальных расчетов. Суш ествуют, однако, некоторые приближенные соотношения, [c.543]

Наличие точных численных решений уравнения гидростатики позволяет для некоторых частных случаев получить приближенные аналитические соотношения и проверить их, сопоставляя с результатами машинного счета. Ниже приводятся два таких соотношения для пузырьков и капель на твердой поверхности и на срезе капилляра. [c.121]

В разд. 1.11 был предложен метод классификации или определения различных типов двигателя Стирлинга. Однако конкретная система будет определяться также некоторыми физическими и рабочими параметрами. Инженеру, исследующему, например, двигатель с принудительным зажиганием, требуется знать такие параметры, как рабочие объемы, среднее эффективное давление, скорость воспламенения и т. п., а также такие важные параметры, как расход топлива, выходная мощность на валу и т. п. Все эти сведения помогают определить тип двигателя. В отношении двигателя Стирлинга еще не сложилась столь очевидная ситуация, поскольку дискуссии ведутся в основном вокруг прототипов двигателей или бумажных конструкций. Многие из используемых параметров, хотя и относящиеся непосредственно к конструкции двигателя, входят в аналитические соотношения, применяемые при конструктивных проработках, и поэтому полезны для классификации системы. В настоящее время многие из этих параметров появились из анализа Шмидта. Поэтому, хотя полное описание этого метода представлено [c.292]

Из сказанного выше следует, что критерием параметрической неустойчивости систем с подвижными границами может служить условие непрерывного сгущения характеристик волнового уравнения. Это обстоятельство позволяет значительно облегчить задачу отыскания областей неустойчивости в пространстве параметров системы, так как избавляет от необходимости аналитических решений, что для случая параметрического возбуждения колебаний представляет еще не решенную на сегодня проблему. Изложенный в 4.1 графический метод позволяет определить наличие параметрической неустойчивости системы при разнообразных законах движения ее границ. Но чтобы в каждом отдельном случае не прибегать к построению соответствующих диаграмм на пространственно-временной плоскости (х, t желательно выявить критерий параметрической неустойчивости 2-го рода в аналитической форме, т.е. найти некоторые количественные соотношения между параметрами системы (характерный пространственный размер системы, частота и амплитуда смещения границ, коэффициент потерь и т.п.), при выполнении которых она будет неустойчивой. [c.144]

П2.4.2. Некоторые соотношения тензорного анализа. Аппарат тензорного исчисления составляет основной математический инструментарий [295], посредством которого производят различные аналитические операции в релятивистских теориях тяготения. Остановимся кратко на некоторых тензорных соотношениях, имеющих хождение в ОТО. [c.449]

Все измерения в этом сочинении даются в единицах СОЗ и это.му вопросу посвящена вся гл. 1. В гл. 2 излагается закон сохранения энергии. В гл. 3 рассматривается механический эквивалент тепла и описываются опыты по его определению. В гл. 4 описывается система-координат р—и и дается изображение в ней состояния газа, процесса и работы. Гл. 5 посвящена изотермическому и адиабатному процессам. Изложение этого раздела носит описательный характер, и соответствующие этим процессам аналитические соотношения в нем не приводятся. В гл. 6 дается описание цикла Карно (без вывода формулы термического к. п. д.), приводятся постулаты Клаузиуса и Томсона и доказывается теорема Карно. В гл. 7, 8, 9 и 10 рассматриваются абсолютная температура, процессы плавления и испарения и теплоемкость газа. В гл. И весьма оригинальным методом вводится в курс энтропия и посредством трех теорем доказывается, что ее изменение не зависит от особенностей процесса. Этим н заканчивается изложение сведений, относящихся к энтропии.. В гл. 12 и 13 рассматривается прохождение газов через пористые перегородки и даются некоторые положения кинетической теории, вещества. [c.67]

Начинается эта глава рассмотрением особенностей процесса парообразования и диагра.ммы р—v насыщенного пара. При этом на основании числовых данных показывается, что нижняя пограничная кривая по мере увеличения давления несколько отходит от оси ординат, а верхняя, наоборот, по мере увеличения давления приближается к ней. После рассмотрения диаграммы p v насыщенного водяного пара даются некоторые относящиеся к не.му аналитические соотношения, а именно формулы объема влажного пара, для dQ, внутренней энергии и энтропии. [c.237]

Гл. 4 Некоторые специфические задачи является одной из наиболее интересных и важных глав рассматриваемого сочинения. Главным в ней является рассмотрение проблемы теплового двигателя, вопроса о его к. п. д., установление особенностей термических воздействий и их аналитических соотношений, а также критический анализ исследований Карно, Клаузиуса, Томсона, Шиллера, Каратеодори и рассмотрение особенностей существующих методов обоснования энтропии как функции состояния. [c.354]

Остановившись дальше на процессе теплообмена и отметив, что его результат состоит в переносе некоторого количества теплоты из области больших в область меньших температур, автор подходит к закону сохранения количества теплоты и дает его аналитическое соотношение [c.356]

В основной своей части этот метод состоит в детальном изучении на основании наиболее достоверных опытных данных в сочетании с некоторыми общетеоретическими положениями геометрической структуры термодинамической поверхности, отображающей физические свойства реальных газов. Выявленные особенности термодинамической поверхности (по изохорным и изотермически.м сечениям) автор выражает некоторыми соответствующими им аналитическими соотношениями, которые и используются затем при составлении уравнения состояния реального газа. [c.484]

В настоящей главе мы рассмотрим некоторые точные решения диф-<ференциальных уравнений пограничного слоя. Под точными решениями мы будем понимать такие, которые представляют собой полные решения уравнений пограничного слоя, безразлично, получаются ли они аналитическим или численным способом. В противоположность этому в главе X мы рассмотрим приближенные решения, получающиеся не из дифференциальных уравнений, а из некоторых интегральных соотношений, например из уравнения импульсов или уравнения энергии, выведенных в 5 предыдущей главы. [c.157]

Наибольшие трудности при выводе аналитических соотношений представляют 1) анализ распределения напряжений, скольжения и скоростей в контакте 2) нахождение связи контактных и объемных характеристик шины особенно если это касается конструктивных параметров и свойств материалов изделия, а не некоторых суммарных характеристик типа боковых и окружных сил, стабилизирующих моментов, углов увода и т. п. 3) изыскание связи характеристик трения в контакте с характеристиками свойств трущейся пары и условиями контактирования. [c.308]

Понятие интегрируемости. Вопросы, касающиеся интегрируемости данной динамической проблемы, представляют большой интерес. Общеизвестно, что для некоторых задач можно ввести вспомогательные аналитические соотношения, с помощью которых мы мо- кем удовлетворительно исследовать решения соответствующих дифференциальных уравнений. В этом случае система может быть названа [c.254]

Если функция двух переменных F х, у) является голоморфной в некоторой односвязной области D, кроме, быть может, точек, удовлетворяющих аналитическому соотношению [c.411]

Но как же тогда возможно, чтобы для интеграла Рз (х) = сз система (4) обладала бы в окрестности ж в случае ( ), рассмотренном в конце 124, бесконечно большим числом ветвей , по крайней мере, если х° выбрано в некоторой ж -области (Такое обстоятельство представляется парадоксальным, так как Р ° получается с помощью исключения t из аналитических соотношений (50 — (5г) и соображения, основанные на аналитичности, свидетельствуют о том, что рассматриваемая область для ж° может не содержать особых точек функции Рз (ж), регулярной при ж = ж°.) [c.118]

Приведенные соотношения намечают некоторые границы возможного применения приближенных аналитических соотношений. [c.100]

Если из начальных условий видно, что в начальный момент времени система остается на некоторых односторонних связях, то, выбирая систему обобщенных координат, можно аналитически описать ограничения, налагаемые на движения точек системы этими связями посредством уравнений вида соотношений (II. 9Ь). Число обобщенных координат в этом случае определяется равенством [c.136]

Аналогично, из соотношений (7.5), представляющих второе начало термодинамики для необычных систем при Г<0 К, можно найти аналитическое выражение этого закона при неравновесных процессах в таких системах. Для этого рассмотрим два близких состояния равновесия 7 и 2 некоторой необычной системы (при отрицательных абсолютных температурах). Пусть при неравновесном переходе из 7 в 2 (см. рис. 9) системе сообщается количество теплоты 6Q p и она совершает работу. Тогда, по первому началу, [c.143]

Из соотношений (7.2) следует, что если на некотором участке действительной оси выполняется условие 1тФ+( )=0, то функция ф(г) является аналитическим продолжением функции ф(г) в область 0 и наоборот. [c.417]

Существование потенциалов Ф и V, строго говоря, не является следствием каких-либо общих принципов механики или термодинамики. Некоторое обоснование принятой гипотезы может быть сделано в результате применения принципа типа Онзагера или Циглера в термодинамике необратимых процессов. С другой стороны, можно соответствующим образом переформулировать постулат Друкера, чтобы получить требуемую потенциальную зависимость. Здесь мы не будем развивать ни ту, ни другую точку зрения. Соотношения вида (18.7.2) и (18.7.3) содержат в себе достаточно широкие возможности для воспроизведения экспериментальных данных, с одной стороны, с другой — обладают серьезными аналитическими преимуществами. Если заменить в [c.630]

Дисковая вихревая теория несуш,его винта в вертикальном полете элементарно проста, особенно в случае равномерной нагрузки. Лопастная вихревая теория рассматривает винт с конечным числом лопастей, и схематизирует след вихревыми нитями и пеленами, которые расположены на геликоидах, отходящих от каждой лопасти. Задача о расчете индуктивной скорости в этом случае математически гораздо сложнее, чем в случае завихренности, распределенной по следу, но для осевого течения еще можно получить некоторые аналитические соотношения. Лопастная вихревая теория аналогична анализу работы крыла, выполняемому в плоскости Треффца. В таком анализе рассматривается дальний след, где влияние крыла на течение пренебрежимо слабо. Решение задачи о распределении завихренности в следе определяет также нагрузку крыла. Путем решения более простой задачи в дальнем следе (где параметры не зависят от осевой координаты) можно получить точное распределение нагрузки крыла с учетом влияния его концов. Практическая пригодность решения зависит от принятой схемы следа. В классических работах использованы далекие от реальности схемы вихревой пелены, не сворачивающейся в концевые вихревые жгуты и не возмущенной вследствие самоиндукции. Анализ дальнего следа при исследовании обтекания несущего винта не позволяет сделать какие-либо выводы о том, как должна быть скомпонована лопасть для получения жё--лаемой нагрузки. Для этого нужно знать индуктивную скорость на диске винта. [c.91]

В третьем разделе говорится о втором законе. В основном этот раздел строится и излагается по методу Клаузиуса. Рассмотрение второго закона сейчас же после первого заставляет автора ввести в этот основной раздел некоторые дополнительные вопросы, не имеющие пепосредственпого отношения к его тематике. Так, например, в нем говорится о диаграмме р—V, графиках процессов и циклов, обратимых и необратимых процессах, некоторых аналитических соотношениях адиабатного и изотермического процессов (что дает основание для вывода формулы термического к. п. д. цикла Карно) и ряде других вопросов. [c.145]

В течение последних 20 лет известные успехи были достигнуты в численном моделировании волн конечной амплитуды (нелинейная теория). Линейная теория способна ответить только на вопрос о границе устойчивого и неустойчивого состояний и не может предсказать реальную форму волн и их эволюцию во времени. Экспоненциальный рост амплитуды волн при возникновении неустойчивости, предсказываемый линейной теорией, сам по себе предполагает, что эта теория выходит за пределы своих возможностей, как только такой рост начинается. В реальном процессе восстанавливающие силы (поверхностного натяжения, инерции, массовые) быстро нарастают с увеличением амплитуды волн, которая всегда остается конечной в гравитационных пленках. На основании численных исследований в рамках нелинейной теории были получены некоторые практически полезные результаты [43], однако они, как правило, не могут быть представлены в виде прость(х аналитических соотношений основные тенденции, следующие из численных решений, описываются обычно качественно. В частности, важный качественный вывод делается Холпановым и Шкадовым [43] в отношении влияния трения со стороны газового потока (т " ) на форму волновой поверхности жидкой пленки. Оказывается, начиная с некоторого значения т" (при заданном расходе жидкости Fq), увеличение касательного напряжения приводит к уменьшению амплитуды волн, чего никак нельзя было бы предположить на основе анализа в рамках линейной теории Кельвина—Гельмгольца. [c.171]

Таким образом, при оценке воз-можности использования кривошип- Рис. 63. Динамическая схема ного способа силовозбужден,ия в машин с кривошипным сило-машинах для программных ишы- возбуждением, таний на усталость следует исходить из тщательного анализа основных динамических соотношений соответствующих колебательных систем и оптимизации на этой основе их динамических свойств для максимального повышения грузоспособности машин, их производительности и стабильности нагружения. Приведем некоторые аналитические зависимости, облегчающие выбор основных параметров машин и их динамический расчет 12]. [c.97]

Еще в 1878 г. Ф. А. Слудский высказал без доказательства теорему о том, что необходимым условием общего соударения свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, является аннулирование всех постоянных интегралов площадей в движении системы относительно ее центра инерции. Подобную мысль высказал и К. Вейерштрасс Он показал, что при отличной от нуля нижней границе минимума взаимных расстояний точек системы координаты этих точек являются голоморфными функциями времени в полосе комплексной i-плоскости, ограниченной двумя симметричными относительно действительной оси прямыми. Исследуя вопрос о существовании соответствующих начальных условий движения, он пришел к заключению, что по крайней мере для задачи трех тел такие начальные условия не только существуют, но и представляют собой общий случай, в то время как парное и, тем более, общее соударение точек в конечный момент может произойти только при особых условиях. Вейерштрасс без доказательства также заметил, что координаты точек системы разлагаются в окрестности момента парного соударения t = в ряды по целым положи-J тельным степеням (fj — i) и зависят от бге — 2 произвольных постоянных. Эту теорему доказал П. Пенлеве . Он показал также, что если движение в классической задаче п тел, регулярное до момента ti, в этот момент нарушает регулярность, то минимум взаимных расстояний точек при t-у ti стремится к нулю. Если п = 3, то единственной особенностью движения может быть только парное или общее соударение тел в момент Если и 3, могут быть и такие особенности, когда некоторые из взаимных расстояний, не стремясь ни к каким определенным пределам при t ti, осциллируют в каких угодно границах. П. Пенлеве установил, что начальные условия движения, соответствующие парному соударению, должны удовлетворять определенным аналитическим соотношениям, однозначным относительно координат и алгебраическим относительно скоростей, если по крайней мере массы трех точек отличны от нуля. Найти эти условия удалось Т. Леви-Чивита и Г. Бискончини . Однако эти условия выражаются очень сложными рядами и могут быть использованы непосредственно только в случае, когда соударение происходит через весьма малый промежуток времени после начального момента. [c.112]

Для расчета возможности разрушения в первую очередь необхо димо некоторое аналитическое выражение — условие деформируе мости. Далее расчету разрушения, например, по соотношению (2.6] должно предшествовать определение напряженно-деформированногс состояния, а именно определение траектории движения частиц (ли ний тока), определение в каждой точке до[ )ормируемого тела интен сивности деформаций сдвига и показателя напряженного состояния [c.74]

Для ксеноповой плазмы в лампах, как правило неидеальной, /дельная электрическая проводимость определяется в основном ло данным экспериментов. Для квазистационарной стадии разряда зависимость Озд=/(Г, й, Р) может быть получена в аналитической 1юрме при использовании некоторых эмпирических соотношений. Так, падение напряжения на лампе 1 и ток в ней в установив- цемся разряде связаны следующим эмпирическим соотношением. [c.64]

Важность существования корреляции между различными амплитудами рассеяния парциальных волн можно оценить, обращаясь к дисперсионным соотношениям для полной амплитуды рассеяния. Допустим, что потенциал экспоненциально убывает на бесконечности. В гл. 10, 3, п. 2 мы видели, что в этом случае амплитуда рассеяния вперед является аналитической функцией от Е, регулярной на физическом листе всюду, за исключением простых полюсов, соответствующих связанным состояниям. Следовательно, она должна удовлетворять некоторому дисперсионному соотношению. Но эта же самая амплитуда является суммой амплитуд парциальных волн, каждая из которых может иметь и в общем случае имеет, бесконечное множество сингулярностей на физическом листе. Поэтому должна иметь место очень сильная корреляция между положениями точек сингулярностей различных элементов S-матрицы и значениями вычетов в них, чтобы в амплитуде рассеяния вперед эти сингулярности взаимно скомпенсировались. Более того, поскольку дисперсионное соотношение существует также и в случае, когда передаваемый импульс не равен нулю, то сингулярности должны также компенсировать друг друга и в амплитудах рассеяния по любому направлению (вплоть до некоторого конечного значения передаваемого импульса). Это, очевидно, означает, что сингулярности должны сильно зависеть друг от друга. [c.355]

В криогенной области исследования проводили Уайт и Вудс [46], Волкенштейн и др. [141], Клинард и Кемптер [51]. В последних двух работах результаты представлены в виде аналитических соотношений для относительного сопротивления. Наиболее чистые образцы изучены в [141]. Однако ее ориентация на качественный анализ проблемы проводимости и отсутствие численных значений некоторых коэффициентов приводимых в ней уравнений не позволяет использовать ее в полной мере. Важнейшим результатом, однако, является вывод о применимости функции Блоха — Грюнайзена для описания температурной зависимости идеального сопротивления чистого вольфрама в области температур выше 20 К- При самых низких температурах наблюдаемое от этого закона отклонение авторы [141] связывают с влиянием электрон-электронного взаимодействия и описывают квадратичным членом. [c.82]

Теорема ([j42]). Функцйя Д набора форм ь . -, общего положения (т. е. конечные струи которых не удовлетворяют некоторому комплексно аналитическому соотношению) имеет на оси Яо нуль порядка ц(п—2). [c.98]

Отметим, что все свойства симметрии, которыми обладает тензор у(ш. k), переносятся и на обратный тензор k), как это следует непосредственно из (1.9). В случае дисперсионных соотношений положение уже несколько иное. Отсутствие при ш" 0 особенностей у 8(у(о). к), которое было использовано, отнюдь не обеспечивает автоматически отсутствия особенностей и у (to, к), так как полюс появляется уже при у =0. Этот вопрос связан с более общей проблемой о некоторых аналитических свойствах е у(о), к, Bgxi) которые не были упомянуты выше. [c.45]

Мы рассмотрели некоторые нелинейные зависимости, могущие быть представленными простыми аналитическими соотношениями. В электроакустической аппаратуре встречается также целый ряд зависимостей, не поддающихся непосредственному аналитическому выражению. С этими зависимостями можно поступать двояко либо изучать самую зависимость, пытаясь представить ее графиком или эмпирической формулой того или иногс вида, либо измерять непосредственно величину обусловливаемые наличием этой зависимости нелинейных искажений. Для примерг укажем несколько подобных зависимостей. [c.246]

Можно, не преувеличивая, сказать, — писал Н. Е. Жуковский еще в 1876 г., — что успехи гидродинамики за иоследние годы являются следствием разложения движения жидкостей . Умея разлагать движение жидкости на простейшие, мы в свою очередь можем, комбинируя иоследние, иолучать любые сложные движения. Е1з предыдущего видно, что при сложении каких-либо простейших движений жидкости расходы Q складываются. Иначе говоря, аналитически складываются функции тока, а в связи с этим и потенциалы скорости в силу соотношений (31-17). При этом-скорости, как мы уже говорили, складываются векторпо (геометрически). Остановимся на некоторых частных примерах сложения движений жидкости. [c.319]

В настоящей главе приведены основные уравнения газовой динамики с учетом физико-химических превращений. Даны уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, а также их запись в дивергентном виде. Выписаны уравнения газовой динамики, в которых в качестве независимых переменных использованы функции тока. Представлены соотношени5г на поверхностях разрывов. Обсуждены наиболее характерные начальные и граничные условия. Выведены соотношения на характеристиках уравнений газовой динамики. Представлены некоторые фундаментальные аналитические решения основных задач газовой динамики обтекания тел, течения в соплах и струях, задача о распаде произвольного разрыва, задача о взрыве. [c.31]

Для получения требуемых результатов обычно необходимо применять числовые методы с привлечением современных счётных машин. Для разработки таких способов расчёта и для построения аналитических приближённых приёмов решения могут оказаться полезными различного рода общие соотношения, которые имеют место для некоторых общих классов движений газа. [c.237]

Значительно проще аналитически решаются задачи по определению параметров механизма, схема которого выбрана и заданы некоторые исходные данные. Так, например, при заданном ходе ползуна Н, коэффициенте К и эксцентриситете h кривошипно-ползунного механизма (рис. 3.24) размеры кривошипа г и шатуна I можно определить из геометрических соотношений. Площадь треугольника OBiB будет [c.246]

Случай нелинейной связи напряженки с дсформациял л в ка-правленно армированных композитах нуждается в дальнейшем исследовании. Отклонения от линейности могут возникать за счет различных механизмов, среди которых отметим влияние конечности деформаций, нелинейность упругого поведения материала, пластичность, трещиноватость и реономные эффекты. Некоторые теоретические работы этого плана посвящены распространению ударных волн и развитию соотношений Гюгонио см., например, работы [73] и [74]. Библиографию аналитических и экспериментальных исследований проблемы нелинейности можно найти в обзорных статьях Пека [53, 54]. [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...