Потенциал экспоненциальный

Например потенциал типа Гаусса V г) = — потенциал экспоненциальной ямы F (/ ) = — [c.132]

В связи со сказанным может возникнуть вопрос можно ли, зная фазовый сдвиг для какой-либо конечной области энергий, сказать, каким будет асимптотическое убывание потенциала — экспоненциальным или менее быстрым Ответ на этот вопрос, очевидно, должен быть отрицательным. Поскольку необходимым условием экспоненциального убывания сил является аналитичность S-матрицы в полосе конечной ширины, расположенной вдоль действительной оси k, то знания б, на любом конечном участке этой полосы недостаточно для утверждения об экспоненциальном убывании потенциала. Небольшого отклонения в фазовом сдвиге при высоких энергиях достаточно, чтобы радикальным образом изменить асимптотическое поведение потенциала ). [c.566]

Таким образом, при наличии высокого градиента потенциала (у очень тонких пленок) прямая пропорциональность между скоростью перемещения ионов и полем сменяется экспоненциальной зави- Рис. 29. Схема образования симостью. катионных вакансий при [c.53]

Уменьшение потенциала вдоль бесконечного трубопровода, измеренное на расстоянии х от места соединения с источником постоянного тока, имеющего потенциал л> выражается экспоненциальной зависимостью следующего вида [c.221]

Согласие между экспериментом и теорией можно улучшить, если в формуле (2.27) для энергии вместо борновского степенного потенциала сил отталкивания использовать более реальный экспоненциальный потенциал U -r=be- p. В этом случае энергию кристалла запишем в виде [c.74]

Обсудим сначала результат, полученный Андерсоном. Использовав потенциал вида 2), Андерсон поставил следующую задачу. Предположим, что в момент времени /=0 электрон помещен в одну из ям. Что произойдет при t- oo Существует ли конечная вероятность того, что электрон при О К продиффундирует на большое расстояние, или вероятность найти электрон на большом расстоянии экспоненциально убывает с расстоянием и в таком случае диффузии нет [c.357]

Далее для упрощения принимается, что на электроде Ei протекает только одна электрохимическая реакция. В таком случае при 1=0 на нем установится равновесный потенциал U. Положительные или отрицательные токи могут течь только при положительных или отрицательных отклонениях потенциала от U. Это отклонение (U—L/ )=ti называется перенапряжением. Функция /(ii) дает представление о кинетике реакции и о той стадии, которая определяет ее скорость. Если скорость определяется самим переходом через границу раздела фаз, то функция /(г)) будет экспоненциальной (перенапряжение перехода). По этой причине кривые /(т)) обычно изображают в полулогарифмической системе координат. Напротив, если скорость реакции определяется химическим процессом или диффузией в среде, то плотность тока J не зависит от потенциала, т. е. кривая J(ц) располагается параллельно оси потенциалов (концентрационное перенапряжение). Анало- [c.53]

К процессу анодного растворения металлов можно с достаточным основанием применить теорию замедленного разряда. Иными словами, можно допустить, что стадией, контролирующей общую скорость анодного процесса, является реакция ионизации металла. Следовательно, скорость анодного процесса можно выразить экспоненциальной зависимостью силы тока от потенциала [c.14]

Имеем ограниченную пластину размерами 2/ , X 2/ г X 2 з> начальный потенциал которой равен 6,. В начальный момент времени пластина помещается в среду с постоянным потенциалом 0 > 0,. Внутри тела действует источник, удельная мощность которого изменяется по экспоненциальному закону о) (т) = а) ехр (—А т). Взаимосвязь тела со средой подчиняется граничным условиям III рода. [c.378]

Пусть PQ — корень уравнения (90.18), имеющий наименьшую по абсолютной величине вещественную часть (Re pQ < 0). Тогда в формуле обращения преобразования Лапласа (90.11) мы можем сместить контур интегрирования с прямой Re / = а так, чтобы он обходил точку /70, а остальные вертикальные участки проходили бы по прямой Re /7 = —А, А Re ра (рис. ПО). Тогда интегралы по горизонтальным участкам уничтожаются, при больших временах интегралы по вертикальным участкам будут экспоненциально малы е , и в интеграле основной вклад даст вычет в полюсе pQ. Таким образом, потенциал (p t) при больших временах будет пропорционален = gi Re/>o g 1га/>о л мнимая часть pQ дает частоту плазменной волны й>о, а ее вещественная часть — коэффициент затухания у. [c.502]

Таким образом, скорость электрохимической реакции зависит от потенциала, изменяясь по экспоненциальному закону. Это — особенность любого электрохимического процесса, в том числе и процесса растворения металла. Для последнего случая следует учитывать, что [c.81]

Для получения упрощенной поляризационной кривой (в активной области — линейный ход и постоянная плотность тока пассивации) пользуются тремя аналитическими выражениями ф = ф( ) для пассивной области ф ф ф — квадратная зависимость (f(x ) для активной области фе ф фт — экспоненциальная зависимость ф(х) для нестабильной пассивной области фт ф фр — синусоидальная зависимость ф(х), фш— потенциал, соответствующий максимальной плотности тока в активном состоянии металла ф — потенциал активного конца частично запассивированной трубки. [c.33]

В процессе растворения металла на его поверхности одновременно протекают две электродные реакции анодное растворение металла и катодное восстановление окислителя. При достаточно длительном контакте металла с агрессивной средой коррозионный процесс стабилизируется и наступает так называемое стационарное состояние, характеризующееся равенством скоростей анодной и катодной реакций (/а = /к) и соответствующим значением потенциала кор. называемым стационарным или коррозионным потенциалом. Из условия стационарности следует, что для замедления скорости растворения металла достаточно снизить скорость хотя бы одной из электродных реакций. Основной характеристикой скорости анодного и катодного процесса являются их поляризационные кривые — зависимости анодной /з и катодной /к плотностей тока от потенциала Е. На рис. 5.1 приведена обобщенная потенциостатическая анодная поляризационная кривая. Кривые такого рода более подробно описаны в работах 14, 5, 6, 7]. Область АВ называется областью активного растворения. Вначале скорость растворения металла экспоненциально увеличивается с увеличением потенциала по уравнению Тафеля. В переходной области ВС происходит пассивация металла, приводящая к резкому замедлению коррозии. Потенциал максимума тока называется критическим потенциалом пассивации Е р, а соответствующая ему величина — критической плотностью тока пассивации /кр. Область D, характеризующаяся малыми скоростями коррозии (обычно 10- 4-10 А/см ), практически независимыми от потенциала, называется областью устойчивого пассивного состояния или пассивной областью. Пассивное состояние обусловлено образованием на поверхности металла тонких защитных пленок оксид- [c.254]

Инерционность усилительных устройств и измерительных схем характеризуется параметром ЯС. Спад или приращение напряжения на выходе усилителя после прекращения или появления потенциала на входе происходит по экспоненциальному закону. В усилителях со 100%-ной обратной связью постоянная времени сильно уменьшается. Время, характеризующее скорость спада напряжения на выходе, определяется выражением [c.86]

Отметим, что при комплексных значениях спектрального параметра Л уравнения (2) могут, вообще говоря, иметь решения, экспоненциально убывающие как при т- +с , так и при оо. значения Л образуют дискретный спектр и совпадают с нулями коэффициента а а(Л )=0, аналитически продолженного в верхнюю полуплоскость Im Л>0. Как показано в [8], потенциал однозначно определяется данными рассеяния, включающими совокупность нулей коэффициента а, значения Ь =Ь(Л ) и коэффициент отражения /"(Л)— =Ыа, заданный на вещественной оси AgR. [c.221]

Другие величины имеют обычное значение. Эта теория применялась только к щелочным металлам с использованием экспоненциальной формы экранированного потенциала рассеяния (обсуждение формы парного потенциала в жидких металлах см. в работе [24]). Это вносит трудность в определение радиуса экранирования, но все же вычисленные значения рь имеют верный порядок величины. [c.104]

Расчет потенциала отталкивания для атомов с заполненными оболочками также приводит к формуле, содержащей доминирующий экспоненциальный множитель. [c.36]

Для приближенных расчетов энергии отталкивания используются две полуэмпирические формулы одна степенная, другая экспоненциальная (потенциал Борна—Майера, 1933 г.) вида [c.36]

Второй член в скобке представляет поправку на энергию отталкивания. При п=40 она составляет 10%. Если потенциал отталкивания взять в экспоненциальной форме (1.47), то поправка на отталкивание будет иметь вид (1-- -). В формуле [c.42]

Важность существования корреляции между различными амплитудами рассеяния парциальных волн можно оценить, обращаясь к дисперсионным соотношениям для полной амплитуды рассеяния. Допустим, что потенциал экспоненциально убывает на бесконечности. В гл. 10, 3, п. 2 мы видели, что в этом случае амплитуда рассеяния вперед является аналитической функцией от Е, регулярной на физическом листе всюду, за исключением простых полюсов, соответствующих связанным состояниям. Следовательно, она должна удовлетворять некоторому дисперсионному соотношению. Но эта же самая амплитуда является суммой амплитуд парциальных волн, каждая из которых может иметь и в общем случае имеет, бесконечное множество сингулярностей на физическом листе. Поэтому должна иметь место очень сильная корреляция между положениями точек сингулярностей различных элементов S-матрицы и значениями вычетов в них, чтобы в амплитуде рассеяния вперед эти сингулярности взаимно скомпенсировались. Более того, поскольку дисперсионное соотношение существует также и в случае, когда передаваемый импульс не равен нулю, то сингулярности должны также компенсировать друг друга и в амплитудах рассеяния по любому направлению (вплоть до некоторого конечного значения передаваемого импульса). Это, очевидно, означает, что сингулярности должны сильно зависеть друг от друга. [c.355]

Если колебания шара прекращаются, например, в момент времени ==0 (г е. и(т) = О при т> 0), то на расстоянии г от центра, начиная с момента времени t= (r — R)l , потенциал как функция времени будет иметь вид ф = = onst т. е движение будет затухать экспоненциально. [c.402]

АР — избыточное давление в твердой фазе. Двойнослойные эффекты, т. е. — потенциал, учтены в виде соответствующих экспоненциальных множителей в величинах и 2 118]. [c.30]

Согласно уравнению (3.15), скорость ионизации возрастает, следуя резко выраженной экспоненциальной вависимости от потенциала (кривая /J. Напротив, по уравнению (3.16) скорость разряда ионов из раствора понижается также по экспоненциальному закону. Обе кривые для ii и Ь асимптотически сближаются с осью потенциалов. При равновесном потенциале фр выполияется условие ii=i2, когда скорость ионизации становится рав-ной скорости разряда ионов из раствора. Скорость ионизации металла при равновесном потенциале, численно равная скорости разряда ионов из раствора, представляет ток обмена. На рис. 14 он обозначен через io. [c.49]

Общий характер распределения потенциала Z X, Fo) в симметричной неогра ннчея ной пластине при экспоненциальной зависимости источника от координаты показан на рис. 5-11. Необходимо отметить, что качественный характер распределения потен циала сохраняется для различных видов зависимости источйика от координаты. Последнее обусловлено весьма быстрой сходимостью бесконечных сумм, входящих в выражения (5-5-9) — [c.185]

Рис. 5-11. Характер распределения потенциала Х(Х,Ро) в неограниченной пластине при экспоненциальной зависимострг источника от координаты (Ро1=0,1 6=0,1).

В случае одномериого (случайного) потенциала все состояния частицы локализованы, каким бы слабым ни был случайный потенциал. При этом для состояния с большой анергие длина локализации L равна по порядку величины длине I свободного пробега частицы (в приближении однократного рассеяния). В двумерном случае все состояния также локализованы, но длина локализации экспоненциально возрастает при возрастании энергии. В трёхмерном случае спранодлив т. н. критерий локализации Иоффе — Роге л я — М о т т а если длина волны де Бройля Л частицы, в частности электрона, меньше, чем длина свободного пробега I, то состояния являются подвижными при имеется порог подвижности Sg и все состояния с энергией S <. g локализованы. [c.83]

Ф-лы (2, 3) имеют простой физ. смысл. В электрич. ноле энергстич. зоны наклоняются (рис, ), Если суммарная энергия электрона и дырки, равная Йси, больше Sg, то в этом случае волновые ф-ции электрона tpg и дырки 1 з, перекрываются коэф. поглощения а велик, а его осцилляции объясняются интерференцией падающей и отражённой от потенц. барьера (обусловленного полем Е) электронных волн. Интерференц. картина частично сглаживается после усреднения по направлениям движения. При суммарной энергии fia iSg классически доступные области для электрона и дырки пространственно разделены, однако их волновые ф-ции ipj и ярд всё же перекрываются своими экспоненциальными хвостами под барьером. Т. о., в электрич. поле поглощение при kaтуннелирования электрона и дырки под барьером. [c.346]

S = р j2m+U(x). где U(. ) — потенц. энергия частицы т — масса), был бы в области внутри барьера, ifквантовой механике благодаря неопределенностей соотношению между импульсом и координатой подбарьерное движение оказывается возможным. Волновая ф-ция частицы в этой области экспоненциально затухает, и в квазиклассич. случае (см. Киазиклассичеекое приближение) её амплитуда в точке выхода из-под барьера мала. [c.175]

В нек-рых веществах при низких темп-рах время релаксации Ф. столь велико, что вызванное облучением изменение проводимости Да не падает заметно со временем (замороженная Ф.). Существуют два осн. механизма возникновения замороженной Ф. Первый связан с разделением неравновесных носителей внутр. электрич. полями неоднородностей. При этом для рекомбинации требуется преодоление высокого потенц. барьера, что приводит к экспоненциальному возрастанию времени жизни нерав-аовесных носителей. Замороженная Ф. такого типа чаще всего встречается в соединениях А "В . Второй механизм Связан с наличием центров, сильно взаимодействующих с кристаллич. решёткой. Захват носителей на них требует перестройки решётки и потому осуществляется аномально медленно. Примером таких центров являются т.н. ОЛ -центры в твёрдых растворах Alj Gai- As, приводящие к замороженной Ф. в гетероструктурах GaAs—Al,Gai- As. Явление замороженной Ф. может использоваться в системах оптич. памяти, но играет и от-рйцат. роль, приводя к временной нестабильности характеристик полупроводниковых приборов. [c.357]

В случае многоэлектронных атомных систем (Л )), когда расчёт по ф-ле весьма громоздок, используют статистич, Томаса — Ферми метод или его модификации. Этот метод применяют для расчёта эфф. потенциала атомного остатка (ядро + Л —1 электронов) как пробного потенциала в методе самосогласованного поля (см. Хар-три—Фока метод). При нахождении аналитич. выражения и (г) атомов и ионов в качестве радиальных волновых ф-ций электронов часто используются безузловые ф-ции Слейтера, являющиеся произведением полинома от г на экспоненциальную ф-цию. [c.551]

Объемное электрическое сопротивление также может служить для определения оптимального состава и для измерений содержания влаги [35, 36, 37]. Измерение сопротивления может служить методом непрерывного контроля режима отверждения в композитах. Поскольку электрическое сопротивление пластиков весьма чувствительно к температуре (сопротивление растет экспоненциально с ростом температуры), во время измерений должен осуществляться тщательный температурный контроль. При измерении объемного сопротивления электроды должны располагаться с обеих сторон образца. Для обнаружения пор (пузырей) в ламинатах может быть использован и коронный разряд. При приложении высокого электрического потенциала происходит ионизация газа (воздуха, влаги и других выделений из связующего), который находится в закрытых порах. Свободные электроны мо-478 [c.478]

Поскольку при повышеиии температуры концентрация вакан-ий в кристалле увеличивается экспоненциально, эффект возраста-ия статических смещений атомов из узлов решетки непрерывно астет. Таким образом, минимуму термодинамического потенциала истемы соответствует функция распределения, отличающаяся от аковой для идеального кристалла. [c.9]

Вместо экспоненциального экранированного потенциала Герстенкорна Займан [304] использовал псевдопотенциал [311] в виде уравнения (41), в котором а(Д ) = 1 для всех 0 (что обозначает, что все атомы [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...