Колебания циклической системы

Колебания циклической системы. Наиболее общий вид, который могут принять уравнения малых колебаний динамической системы при введении членов, пропорциональных скоростям, будет [c.246]

КОЛЕБАНИЯ ЦИКЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 247 [c.247]

КОЛЕБАНИЯ ЦИКЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 249 [c.249]

Пример 87. Определить циклическую частоту и период малых свободных колебаний механической системы, изображенной на рис. 274, состоящей из груза А [c.356]

Поэтому циклическая частота свободных колебаний системы [c.354]

За обобщенную координату системы примем координату груза у. На груз действуют консервативные силы — сила тяжести G и реакция упругой балки Р. Циклическую частоту колебаний груза, лежащего на упругой балке, определим по уравнению Лагранжа (123.1) [c.355]

Входящая в это уравнение циклическая частота шо — единственный физический параметр, характеризующий колебательные свойства самой системы и определяющий период ее колебаний, равный [см.. (43.7)] [c.170]

Вариант 17. В некоторый момент времени груз Е снимают с груза D (оба груза находятся в состоянии покоя, соответствующем статической деформации пружины). Циклическая частота собственных колебаний системы грузов Ь и Я на пружине /г = 20 с , отношение масс гпп/тЕ = 2/3. [c.176]

Определить циклическую частоту k и период Т малых свободных колебаний системы, а также получить уравнение y = y f) колебаний груза / и найти амплитуду а его колебаний. [c.344]

Этот коэффициент представляет собою циклическую или круговую частоту свободных колебаний. Если восстанавливающая сила создается пружиной (рис. 1.63, б), то коэффициент ТС представляет собою жесткость пружины. При прямолинейном колебательном движении постоянный коэффициент а равен массе т тела или приведенной массе гпп системы при вращательном движении звена — соответственно моменту инерции /, или для системы— приведенному моменту инерции / . [c.100]

Задача 46. В поле силы тяжести точка массой т движется по верхней половине конуса 2 = х +у . Найти а) ЗИ с, где h — константа энергии, тс —константа циклического интеграла (здесь ф —угловая циклическая координата в цилиндрических координатах (z, г, ф)) б) частоту малых колебаний в приведенной системе. [c.227]

Ниже рассматриваются крутильные системы, представленные в виде механических ценен с сосредоточенными постоянными массами и деформируемыми звеньями, упруго-диссипативные свойства которых заданы гистерезисной петлей произвольного вида, полученной при моногармонических колебаниях (рис. 1,а,б). Основываясь на результатах ряда исследований и современных представлениях о природе внутреннего сопротивления, можно принять, что гистерезисные потери в значительной степени зависят от амплитуды деформации и незначительно — от частоты циклического деформирования [1], [2]. [c.70]

Выше было пояснено, что рассеиваемая за цикл энергия не зависит от темпа процесса циклического деформирования и ее абсолютная величина определяется формулой (11.51). С другой стороны, изменение энергии системы выражается формулой (11.59). Приравнивая эти два выражения, получаем дифференциальное уравнение для верхней огибающей кривой затухающих колебаний [c.58]

Такой опасный вид циклической нагрузки, как резонансные колебания в механических системах, можно погасить, например, применением демпферов. [c.35]

Прочность упругой системы при минимальных габаритных размерах обеспечивается выбором длины перьев при которой напряжения, возникающие при колебаниях с относительной амплитудой Ао, не превышают допускаемых при симметричной циклической нагрузке [ r.j] [c.324]

Свободные колебания систем с циклическими координатами. Понятие о циклических координатах было дано в гл. П. Приведенная выше теория свободных колебаний в линейных консервативных системах неприменима к системам, содержаш.им циклические координаты. В таких системах квадратичная форма потенциальной энергии (13) не будет содержать членов с циклическими координатами. Поэтому в положении q = О потенциальная энергия не будет обладать изолированным минимумом, т. е. не будут выполнены условия (1) Между гем системы с циклическими координатами часто встречаются в технике. Примером могут служить свободно вращающиеся в опорах роторы (циклическая координата — угол поворота ротора как твердого тела), неуправляемые летательные аппараты (если не учитывать влияния внешних сил, то все шесть обобщенных координат, описывающих движение аппарата как твердого тела, будут циклическими). [c.67]

Внутреннее трение связано с диссипативными процессами, происходящими во время колебаний в материале системы. Разнообразие свойств конструкционных материалов, в частности их диссипативных свойств, обусловило многообразие моделей учета диссипации энергии при динамических процессах. Условно эти модели можно разделить на два класса к первому относят нелинейные модели, описывающие гистерезисные явления при циклическом деформировании (использование этих моделей приводит к нелинейным уравнениям движения, поэтому эти модели в данной книге не рассматривают [82, 84]) ко второму — модели, связанные с вязкоупругим поведением материалов при деформировании. [c.140]

Методы решения разностных уравнений. При вычислении собственных частот разностными методами используют стандартные процедуры отыскания собственных значений матриц. Для построения форм собственных колебаний системы разностных уравнений наиболее часто решают методом прогонки в различных модификациях, в частности, методом матричной прогонки [30, 95]. В случае периодических решений (полярные координаты) применяют метод циклической прогонки [30, 95]. [c.187]

При циклическом деформировании механических систем иногда пользуются силовой характеристикой - зависимостью суммы позиционной силы и силы трения Р=Р+К от обобщенной координаты д. На плоскости Р, д эта характеристика представляет собой петлю гистерезиса. Площадь, ограниченная этой петлей, равна работе сил трения за один период движения и является основной количественной мерой рассеивания энергаи при колебаниях. Некоторые примеры силовых характеристик для системы с. одной степенью свободы (рис. 6.5.2) приведены на рис. 6.5.3. [c.365]

Рассеянная за цикл колебаний энергия AW характеризуется площадью петли гистерезиса, образуемой в координатах некоторая обобщенная сила - соответствующее перемещение или напряжение - относительная деформация при циклическом деформировании системы либо образца. [c.314]

Уравнение (11.50) определяет амплитудно-частотную характеристику системы ИПТ — объект , показывающую отношение амплитуды ЛJJ колебаний температуры г, т) чувствительного эле.меита ИПТ к амплитуде А( изменения температуры (0, т) поверхности объекта в зависимости от циклической частоты со. Фазочастотная характеристика (11.51) определяет сдвиг колебаний температуры ИПТ по отношению к температуре тела. [c.402]

Т. А. Миндлина и Н. Л. Оболочкова [77] рассмотрели упругие установившиеся колебания возникающие в бесконечной пластине, ослабленной циклически симметричной системой криволинейных отверстий, под действием пульсирующей нагрузки, заданной на контурах отверстий и удовлетворяющей условию циклической симметрии. Форма отверстий задается функцией г = + еД . Решение задачи строится в виде ряда по малому параметру е. Получаемая при этом в каждом Приближении задача для пластинки с циклически симметричной системой круглых отверстий решается с помощью итерационного процесса. В работе приводятся описание и текст программы на языке АЛ ГО Л-60, а также результаты контрольного счета. [c.301]

Ассоциативно-флуктуационный механизм. Расширение полосы валентного колебания Га может быть обусловлено наложением элементарных, однородно уширенных спектров различных типов ассоциатов, каждый из которых характеризуется собственными значениями частоты и коэффициента поглощения. Это уширение носит неоднородный характер. Ширина и форма полосы определяются не только параметрами элементарных спектров, но и набором комплексов, а также их функцией распределения. Многие жидкие системы (спирты, фенолы) действительно представляют смесь различных комплексов (циклические и открытые димеры, длинные цепи различной кратности и др.) ). Комплексы карбоновых кислот, напротив, имеют однотипную димерную структуру, поэтому ассоциативный механизм расширения полос в них не проявляется. [c.158]

Матвеев В. В., Зиньковский А. П. Резонансные колебания циклически симметричной системы с учетом динамической неоднородности, обусловленной различием характеристик демпфирования подсистем.— Проблемы прочности, [c.221]

Определить циклическую частоту к и период Г ммых свободных колебаний системы, а также получить уравнение у = у(О колебаний груза I и найти амплитуду а его колебаний. [c.313]

Колебания—движения или процессы, обладающие той или иной степенью поиторяемостн во времени. Колебания свойственны всем явлениям природы пульсируют излучения звезд, внутри которых происходят циклические ядерные реакции с высокой степенью периодичности вращаются планеты Солнечной системы движение Луны периодически вызывает приливы и отливы на Земле внутри любого живого организма непрерывно происходят разнообразные ритмично повторяющиеся процессы. [c.137]

Формирование рельефа излома кронштейна в эксплуатации произошло в течение длительного периода времени в результате регулярного нагружения кронштейна блоком циклических нагрузок, повторявшихся от полета к полету в момент выпуска и уборки системы механизации крыла. В результате этого излом имел четкую последовательность усталостных мезолиний, отражающих повторяющийся цикл нагружения кронштейна от полета к полету. Между регулярно расположенными в изломе мезолиниями сформированы нерегулярные линии, отражающие колебания уровня нагрузки на кронштейн в пределах каждого полета воздушного судна (рис. 5.7). Представленный фрагмент излома и его спектрально-фрактальные характеристики свидетельствуют о том, что даже в пределах небольшого участка излома имеет место их существенное рассеяние во взаимно перпендикулярных направлениях. Средняя величина фрактальной размерности указывает на необходимость в оценках КИН увеличивать измеряемый размер трещины на 20-30 %, поскольку затраты энергии на рост трещины выше, чем по оценке ее проекции на условную горизонтальную плоскость. [c.265]

Общая для всего мира тенденция улучшения рабочих параметров ГТД за счет увеличения степеней сжатия как следствие приводит к появлению большого числа коротких лопаток с собственными частотами колебаний даже по первой форме в области высоких звуковых частот циклов. Увеличение частоты / при данном ресурсе эксплуатации Тэ автоматически приводит к росту циклической наработки N. Поскольку ресурс Тэ также имеет тенденцию к росту, увеличивается относительное число усталостных повреждений среди возможных нарушений работоспособности деталей ГТД. Стала актуальной проблема оптимизации технологии коротких лопаток и связанных с ними элементов дисков по характеристикам сопротивления усталости на высоких звуковых частотах и эксплуатационных температурах, которые, как и частота нагружения, становятся все более высокими. Из-за жестких требований к весу деталей и сложности их конструкции в каждой из них имеет место около десятка примерно равноопасных зон, включающих различные по форме поверхности и концентраторы напряжений гладкие участки клиновидной формы, елочные пазы, тонкие скругленные кромки, га.лтели переходные поверхности), ребра охлаждения, малые отверстия, резьба и др. Даже при одинаковых методах изготовления, например при отливке лопаток, поля механических свойств, остаточных напряжений, структуры и других параметров физико-химического состояния поверхностного слоя в них получаются различными. К этому следует добавить, что из-за различий в форме обрабатывать их приходится разными методами. Комплексная оптимизация технологии изготовления таких деталей по характеристикам сопротивления усталости сразу всех равноопасных зон без использования ЭВМ невозможна. Поэтому была разработана система методик, рабочих алгоритмов и программ [1], которые за счет применения ЭВМ позволяют на несколько порядков сократить число технологических испытаний на усталость, необходимых для отыскания области оптимума методов изготовления деталей, а главное строить математические модели зависимости показателей прочности и долговечности типовых опасных зон деталей от обобщенных технологических факторов для определенных классов операций с общим механизмом процессов в поверхностном слое. Накапливая в магнитной памяти ЭВМ эти модели, можно применять их для прогнозирования наивыгоднейших режимов обработки новых деталей, которые в авиадвигателестроении часто меняются без трудоемких испытаний на усталость. Построение [c.392]

Начало координат является единственной особой точкой и представляет собой, либо неустойчивый узел, либо неустойчивый фокус. Как выяснится в дальнейшем, существует одна-единственпая циклическая силовая линия и все положительные полухарактеристики стремятся к одному предельному циклу. Система обнаруживает стремление к установлению периодических колебаний независимо от начальных условий движения (исключая тривиальный случай, когда в начальный момент х = х = 0). [c.395]

Пружины, работающие при циклических нагрузках, подвержены резонансным колебаниям, вызд>1вающим повышение напряжения в витках и искажение упругих характеристик системы. Резонансные колебания являются наиболее частой причиной поломок пружин 17ри высокочастотном циклическом нагружении. [c.179]

Необходимо предупреждать возникновение колебательных процессов при формообразовании. Вынужденные колебания под действием циклических возбуждающих сил с их частотой снижаются тщательным выполнением и уравновешиванием быстро вращающихся масс. Резонанс вынужденных колебаний возникает редко и легко устраняется. Самовозбуждающиеся колебания (вибрации) с частотой, близкой к собственной частоте колебаний системы, поддерживаются за счёт энергии, забираемой от привода станка, и могут увеличиваться до больших амплитуд, пока не установиЛя равновесие между рассеиваемой и получаемой за цикл энергией. Для избежания этих опасных (особенно поперечных) колебаний необходимо прежде всего предусматривать работу станка с теми скоростями, при которых экспериментально [c.19]

ЧАСТОТА (биений циклическая — частота негармонических колебаний, получающихся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами волны — частота гармоническая (синусоидальная), соответствующая упругой волне колебаний частиц среды вращения — величина, равная отношению числа оборотов, совершенных телом, ко времени вращения линейная— частота гармонических колебаний обращения—частота периодического движения точки по замкнутой траектории несущая — частота модулируемой волны резонансная — частота колебаний, при которой наступает явление резонанса собственная—частота гармонических колебаний системы, не подвергающейся действию внешних сил характеристическая—частота колебаний определенной группы атомов в молекулах, соответствующая определенной химической связи щжлическая — частота гармонических колебаний, умноженная на два пи циклотронная — частота обращения заряженных частиц в постоянном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к вектору напряженности этого поля) ЧИСЛО [Авогадро — число молекул (или атомов) в одном моле вещества (6,022136 10 моль ) волновое — отношение циклической частоты к скорости волны вращательное квантовое определяет энергию ротатора квантовое (главное—целое число, определяющее энергетические уровни водородного атома в стационарном состоянии магнитное— целое число, определяющее проекцию вектора орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля орбитальное — целое число, определяющее орбитальный момент импульса электрона в атоме спиновое определяет спиновой момент импульса электрона в атоме) координационное — число ближайших к данному атому соседних атомов в кристаллической решетке] [c.296]

При рассмотрении демпфирования колебаний, обусловленного необратимыми процессами, происходящими в циклически деформируемом материале, представляет практический интерес рассеяние энергии при значительных напряжениях, которые могут возникать в элементах колебательной системы вблизи резонанса (при папряже- [c.134]

Метод точечных отображений был применен к релейным системам автоматического регулирования, к исследованию нелинейных сервомеханизмов, систем циклической автоматики, экстремальным регуляторам, системам массового обслуживания конфликтных потоков заявок и марковским системам, к исследованию процессов вибропогружения и виброперемещения, виброударным системам и системам с ударными взаимодействиями, к исследованию часовых ходов, нелинейных демпферов, цифровых систем, систем с переменной структурой, к задачам фазовой автоподстройки и синхронизации, к исследованию колебаний механических систем с конструкционным демпфированием и люфтом, к гироскопическим системам, к нелинейным радиотехническим системам, к изучению колебаний вала в подшипнике и многим другим. [c.95]

Свободные колебания системы без трения (консервативная система). Дифференциальное уравнение колебаний согласно (6.1.7) имеет вид ад + сд — о, общее решение которого д )) = А т ( )1 + а) (рис. 6.1.4, а), где круговая (циклическая) частота оз=(с//и)6 , а амплитуда А и начальная фаза а колебаний зависят от на-чатьньк условий дф)=д , (0) = , причем /у 3 [c.319]

При больших поперечных перегрузках к трубопроводам в баках крепят растяжки, увеличивая тем самым количество опор балки. При этом напряжения в трубопроводе следует опрёделять известными способами, как в многоопорной балке. Следует еще отметить, что при транспортировке ракеты возможны циклические поперечные перегрузки, При выборе шага растяжек на трубопроводах это учитывают и стремятся к тому, чтобы собственная частота колебаний трубы возможно больше отличалась от частоты вынужденных колебаний системы. [c.353]

Интервал частот Дсо (или для циклических частот Дл ), в котором по определению энергия колебаний составляет половину энергии на резонансной частоте (т. е. на частоте (Оо), называют шириной резонансной кривой. Таким образом, добротность колебательной системы равна отношению ее собственной частоты к ширине энергетической резонансной кривой, откуда добротность (а вместе с нею и другие характеристики затухания) легко определяется экспериментально из частотной зависимости какойчшбудь акустической величины. Если измеряется интенсивность ультразвука (плотность энергии, мощность и т. д.), то добротность находится непосредственно из полученной кривой частотной зависимости. Если же измеряемой величиной является, например, амплитуда давления (колебательной скорост , смещения и т. д.), то для использования формулы (УИЬбб) полученную частотную зависимость данной величины нужно предварительно пересчитать на частотную зависимость квадрата этой величины. В свою очередь, добротность системы определяет ее избирательность по частоте, или полосу пропускания, т. е тот интервал частот, в котором энергия вынужденных колебаний составляет не менее 50% от энергии на резонансной частоте. Это означает, например, что пластинка с добротностью Q , используемая в качестве преобразователя, может излучать ультразвук с интенсивностью более 50% от максимальной в полосе частот Дл = Vo/Qд. Это означает также, что плоскопараллельный слой, на который падают плоские ультразвуковые волны, обладает коэффициентом пропускания ф более 0,5 от максимального в интервале частот vJQ . Поскольку добротность нагруженного слоя на основной частоте его колебаний определяется отношением волновых сопротивлений слоя и внешней среды рс/(р1С1), то для полосы пропускания слоя вблизи основной частоты это дает Av = [c.196]

Более высокую точность регулирования МЭЗ, а соответственно более высокую точность обработки обеспечивают системы, работающие в дискретном режиме. Дискретный характер работы системы регулирования МЭЗ, так же как и дискретность самого процесса электрохимической обработки, вызвана в первую очередь необходимостью прерывания процесса обработки для периодического контроля величины МЭЗ и удаления из него продуктов анодного растворения. Наибольщую точность регулирования МЭЗ обеспечивают системы, осуществляющие контроль величины зазора путем периодического сближения электродов до их касания при выключенном источнике технологического напряжения. Такой контактный метод позволяет осуществлять регулирование минимальной величины МЭЗ независимо от электрических, гидродинамических и других параметров ячейки. Периодический контроль величины МЭЗ придает процессу электрохимической обработки деталей циклический характер. Перемещения катода-инструмента относительно обрабатываемой заготовки (или обрабатываемой заготовки относительно инструмента) имеют вид колебаний, амплитуда и частота которых оказывают существенное влияние на технологические параметры и показатели процесса обработки. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...