Неустойчивый узел

Оо > 2 0 йо > 0 di = 0 Неустойчивый узел Седло Устойчивый узел Нет [c.185]

Неустойчивый узел Седло Устойчивый узел Нет [c.185]

Негиперболические циклы. Исследуем гомоклинические траектории негиперболических циклов. В однопараметрических семействах общего положения могут встречаться негиперболические циклы, имеющие один мультипликатор 1 или —1 или пару невещественных мультипликаторов е " . Если остальные мультипликаторы лежат внутри (вне) единичной окружности, то будем говорить, что такой цикл — типа устойчивый (неустойчивый) узел по гиперболическим переменным. В противном случае цикл — типа седло по гиперболическим переменным. Аналогичные определения даются для неподвижной или периодической точки диффеоморфизма. Опишем устойчивые и неустойчивые множества негиперболических циклов, предполагая, что выполнены требования общности положения из 1 главы 2. [c.90]

Пусть цикл векторного поля имеет мультипликатор 1 и является седлом по гиперболическим переменным. Тогда ограничение поля на центрально устойчивое (це трально неустойчивое) многообразие имеет цикл типа устойчивый (неустойчивый) узел по гиперболическим переменным. На многообразиях и можно определить, как и выше, сильно устойчивое и сильно неустойчивое слоения, обозначаемые через и [c.116]

Пусть Д<0, 0<61 <<9з <6 2. Тогда (0,6>,) - устойчивый узел, (0,ft) -неустойчивый узел, (А.,0 ) - седло, рис. 3.14. [c.114]

Ад,в,) - седло, (Ад, 2) - неустойчивый узел. [c.117]

При дальнейшем прикрытии дросселя устойчивый цикл продолжает увеличиваться, а неустойчивый уменьшается, и при некотором положении дросселя неустойчивый цикл сливается с особой точкой, передавая ей свою неустойчивость. В системе остается один устойчивый предельный цикл и неустойчивый фокус. При еще большем прикрытии дросселя неустойчивый фокус переходит в неустойчивый узел. Последнему случаю соответствует рис. 2.9. При положениях дросселя, когда на фазовой плоскости имеются неустойчивый узел и устойчивый предельный цикл, помпаж возникает самопроизвольно. [c.74]

Если прикрывать дроссель далее, то рабочая точка перемещается по восходящему участку характеристики справа налево и в некотором диапазоне положения дросселя структура фазовой плоскости будет совпадать со структурой, показанной на рис. 2.9. Однако с момента перехода рабочей точки через точку перегиба характеристики вентилятора топологическая структура фазовой плоскости начнет изменяться в обратном порядке сначала неустойчивый узел перейдет в неустойчивый фокус, затем от особой точки отпочкуется неустойчивый предельный цикл, а сама особая точка сделается устойчивой, в системе появятся два предельных цикла — внутренний неустойчивый и внешний устойчивый. Следовательно, помпаж из мягкого сделается жестким. [c.74]

Полученные результаты позволяют ответить на вопрос, как будет вести себя изображающая точка, а следовательно, и исходящая система при малых отклонениях от точки равновесия. Лишь в случае линейных систем характер особой точки полностью определяет поведение системы, а именно если точка равновесия устойчива и является, например, устойчивым фокусом, то при любых сколь угодно больших отклонениях в системе всегда будут происходить затухающие колебания. Если точка равновесия неустойчива (седло или неустойчивый узел, фокус), то будет происходить неограниченное удаление от положения равновесия. Если точкой равновесия является центр, то система консервативна и в ней имеется бесчисленное множество периодических движений. На фазовой плоскости этому соответствует семейство вложенных один в другой эллипсов. Если же система нелинейна, то характер особой точки вовсе не определяет поведения изображающей точки на всей фазовой плоскости. [c.227]

Для а1 и а2 действительных и положительных — неустойчивый узел изображающая точка движется по фазовым траекториям от состояния равновесия. [c.515]

Неустойчивый узел — при вещественных положительных корнях. [c.225]

Соответствующим образом измененное утверждение имеет место для случая Я1 <С Яг <С О, а так же для случая, когда О — неустойчивый узел (О < Я1 -< Яг или О <С Яг <1 ). [c.189]

Состояние равновесия О (О, 0)—неустойчивый узел. Определим возможные [c.204]

Доказательство. Так как все траектории, пересекающие цикл однократного пересечения С, по условию входят в область С, а О — неустойчивый узел или фокус, то в С обязательно должен существовать по крайней мере один предельный цикл (см. теорему 13 4). [c.230]

X — неустойчивый узел, а конец отрицательной полуоси х — устойчивый узел. Теперь поведение всех сепаратрис устанавливается однозначно (рис. 306). [c.504]

Состояния равновесия следующие О (О, 0) — неустойчивый узел, 1 3 [c.505]

В — устойчивый узел или фокус. В бесконечности неустойчивый узел и седло.. [c.516]

Таким образом, если Xi Хг > О, мы имеем неустойчивый узел-, в этом случае в то>Ёку О входят отрицательные полухарактеристики. [c.366]

И все положительные полухарактеристики входят в точку О. Эта точка снова оказывается устойчивым узлом, но на этот раз, в отличие от случая 1а), положительные полухарактеристики входят в точку О по всевозможным направлениям (рис. 76). Если Xi > О, то получаем неустойчивый узел. Особенность этого типа редко встречается в практических задачах. [c.366]

Начало координат является единственной особой точкой и представляет собой, либо неустойчивый узел, либо неустойчивый фокус. Как выяснится в дальнейшем, существует одна-единственпая циклическая силовая линия и все положительные полухарактеристики стремятся к одному предельному циклу. Система обнаруживает стремление к установлению периодических колебаний независимо от начальных условий движения (исключая тривиальный случай, когда в начальный момент х = х = 0). [c.395]

РАВНОВЕСИЯ СОСТОЯНИЕ динамической системы — состояние динамической система, к-рое не изменяется во времени. Р. с. может быть устойчивым, неустойчивым и безразлично-устойчивым. Движение системы вблизи равновесия (при малом от него отклонении) существенно различается в зависимости от характера (типа) Р. с. В случае систем с одной степенью свободы, если Р. с. устойчиво, то при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости такому движению соответствует устойчивый фокус — рис. 1, а) или двигаясь апериодически (устойчивый узел — рис, 2, а). Вблизи неустойчивого Р. с, малые отклонения системы нарастают, при этом система совершает колебания (неустойчивый фокус — рис, 1, 6) или движется апериодически (неустойчивый узел — [c.196]

Если а(А,) > О, то в точке (.4 ,0) - устойчивый узел либо устойчивый фокус если (т(/1 )<0, то (у1 ,0) - неустойчивый узел либо неустойчивый фокус. При период незатухающих колебаний равен г = 2л-/л/а, А = )) следовательно, А р . Укажем условия реализации незатухающего колебательного процесса из уравнения (т(А ) = О определяем ЕсРг число Пекле находим из формулы [c.115]

Существование этих двух состояний равновесия связано с ограничением < О, ассоциирующимся, в частности, с процессом, в котором комплекс //,°ЕсРг достаточно велик по модулю. Вычисления показали, что (Aj, i) - седло, а в точке (А ,(р2) - неустойчивый узел. Примеры фазовых портретов с четырьмя точками покоя показаны на рис. 3.15-3.18, Если 9 =02 = ( 4 Д / б) > появляется состояние, характеризующееся сложной точкой типа седло-узел. [c.115]

При изменении силовой характеристики может измениться тип особой точки Например, соответствующий устойчивому состоянию равновесия консервативной системы центр при введении в сис1сму сколь угодно малого сопротивления превращается в устойчивый фокус, который при дальнейшем увеличеыии сопротивления может иерейти в устойчивый узел. Если в систему вводить отрицательное сопротивление, то центр переходит в неустойчивый фокус, который затем молчет превратиться в неустойчивый узел. [c.25]

Пусть det f >0, D>0. Если Sp f <0, to оба корня отрицательны. Решение (19.12) определяет семейство парабол. Особая точка — устойчивый узел. Если Spf > О, то оба корня положительны. Особая точка — неустойчивый узел. [c.167]

Из рассмотрения поведения траекторий в бесконечности следует, что для этой системы на экваторе сферы Пуанкаре имеется пара узлов — положительпый конец оси у — неустойчивый узел, ii отрицательный конец оси у — устойчивый узел. Теперь можно однозначно установить [c.502]

Состояние равновесия 2 = т = О данной системы, как показано в примере 1 22, является седло-узлом, причем узловая область принадлежит области 2 < О, а седловые — области 2 > 0. На зкваторе сферы Пуанкаре будем иметь 1) концы оси х — седло и неустойчивый узел, 2) концы оси у — неустойчивый узел и седло, 3) концы прямой х ау = О — устойчивый и неустойчивый узлы (рис. 307, а, б). [c.505]

Смотреть страницы где упоминается термин Неустойчивый узел : [c.174] [c.174] [c.174] [c.174] [c.185] [c.185] [c.164] [c.367] [c.75] [c.108] [c.108] [c.189] [c.230] [c.293] [c.163] [c.163] [c.164] [c.202] [c.504] [c.506] [c.507] [c.508] [c.516] [c.516]

Качественная теория динамических систем второго порядка (0) -- [ c.45 ]

ПОИСК

Неустойчивость

Ра неустойчивое

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...