Консервативность сил природы

Консервативность сил природы. Все силы природы, могущие быть представленными как функции координат, обладают свойством консервативности, состоящим в следующем. Работа, совершаемая силами [c.313]

Такая функция 11 (х, у, г,) называется силовой функцией данного силового поля, а само силовое поле при этом называется потенциальным, или консервативным-, сила же потенциального силового поля называется потенциальной, или консервативной силой. Хотя консервативные силы и составляют совершенно частный вид сил, тем не менее они имеют важное значение, так как многие силы природы суть консервативные силы. Примерами консервативных сил являются сила тяжести, сила упругости, сила ньютоновского тяготения. [c.660]

Очень важно заметить, что при определении консервативных сил мы предполагаем как предварительное условие качественного свойства, что функция U (Р), удовлетворяющая уравнениям (11), однозначна, т. е. в любой точке Р она имеет одно единственное значение, где бы эта точка Р ни была взята на всем протяжении поля. Однако это ограничение (относящееся к природе функции или, если угодно, к размеру рассматриваемого поля) вполне согласуется с тем, что мы обыкновенно предполагаем относительно функций, рассматриваемых в элементах анализа и в большинстве случаев этого вполне достаточно для механических приложений но в некоторых случаях приходится, одпако, отказаться от ограничительного предположения однозначности функций на всем протяжении поля (ср., например, случай d) в рубр. 29). [c.324]

Следует подчеркнуть, что закон сохранения энергии в его общей формулировке есть сугубо опытный закон. Из него следует как частный случай закон сохранения энергии для замкнутых систем, в которых действуют лишь консервативные силы. Но для таких систем можно закон сохранения механической энергии получить как следствие законов Ньютона (см. вывод соотношений (6.51) и (6.57)). Однако в обш,ем случае закон сохранения энергии является самостоятельным законом природы, и из законов динамики его вывести нельзя. [c.158]

Интеграл живых сил. В ряде случаев силы природы, которые могут быть представлены как функции только координат, обладают свойством консервативности, заключающимся в том, что работа, совершаемая этими силами при переносе материальной точки из одного места пространства в другое, не зависит от пути по которому совершается перенос, а зависит только от положения начальной и конечной точек переноса. Математически это свойство выражается в том, что силы имеют силовую функцию. Условие существования силовой функции заключается в том, что величина элементарной работы [c.222]

Изложенный метод можно применить к системам, в которых, кроме консервативных сил, имеются и силы другой природы, например силы сопротивления, или возмущающие силы. Мы не [c.468]

Свойством консервативности обладают многие силы природы, например, силы тяготения, упругие силы, силы притяжения или отталкивания двух электрических зарядов и т. п. Примером неконсервативных сил могут служить силы трения или силы сопротивления среды. Неконсервативные силы зависят не только от координат точки приложения, но и от других факторов так, например, сила сопротивления жидкости движущемуся в ней телу зависит от скорости движения тела. Неконсервативные силы не обладают потенциалом- и работа их на пути между какими-нибудь точками А В зависит от вида траектории. [c.281]

Будем характеризовать диэлектрик следующей моделью. Пусть в диэлектрике имеются положительные и отрицательные точечные заряды (изображающие световые электроны, ионы и атомные ядра), связанные консервативными силами с определенными положениями равновесия. Более конкретные сведения о природе этих возвращающих сил нам не потребуются. Их тип и величина определяются пространственным строением диэлектрика из его структурных элементов (атомы, ионы, молекулы), а также свойствами структурных элементов самих атомов. Вследствие принятого построения диэлектрика из точечных зарядов он, строго говоря, является неоднородным. Однако в смысле макроскопической электродинамики , который мы вскоре поясним, диэлектрик все-таки можно считать однородным. Примем также, что он является электрически нейтральным и в нем отсутствует постоянная объемная поляризация. [c.32]

Диссипативные силы. Помимо разделения всех сил на внешние и внутренние (в зависимости от выбора системы частиц), силы, как мы уже знаем, принято подразделять на консервативные и неконсервативные (в зависимости от их природы). [c.106]

Резюме. Физический смысл метода неопределенных множителей Лагранжа при решении задач с дополнительными условиями заключается в том, что имеющиеся кинематические связи заменяются силами, поддерживающими эти связи. Этот метод позволяет определить силы реакции, обусловленные данными связями. Силы реакции возникают вследствие микроскопических отклонений от связей, а > -множители могут быть интерпретированы как мера этих отклонений. Отклонения меняются в процессе движения, что делает Я,- функциями /, несмотря на консервативную природу сил, поддерживающих заданные связи. [c.173]

Действительно, даже ограничиваясь случаем голономных систем со связями, не зависящими от времени, и находящихся под действием позиционных сил консервативной природы, необходимо принимать во внимание неизбежные пассивные сопротивления (трение, вязкость и пр.), которые, как мы уже видели в элементарном случае только одной степени свободы (см., например, гл. I, п. 58), можно вообще рассматривать схематически как силы, зависящие от скоростей точек системы эти силы совершают существенно отрицательную работу на каком угодно перемещении системы. [c.393]

Динамическая природа консервативных систем, с которыми мы будем, главным образом, иметь дело, вполне определяется функцией, выражающей энергию з через р, q ш а (функция эта предполагается одинаковой для всех систем) в более общем случае, рассматриваемом нами, динамическая природа систем определена функциями, выражающими кинетическую энергию через р и q ж силы через q и а. Распределение по фазам-выра кается для какого-либо момента заданием D в виде [c.20]

Механические системы, в которых все силы консервативные, называются консервативными системами. Строго консервативных систем в природе не существует, однако, во многих случаях с большой точностью можно считать те или иные системы консервативными. [c.281]

Позже (1960) Четаев подчеркивал, что в строгой установившейся теории реальные возмущающие силы не должны делать неустойчивыми хорошо наблюдаемые невозмущенные устойчивые равновесия или движения механической системы. В частности, Четаев пришел к заключению, что малые диссипативные силы с полной диссипацией, всегда реально существующие в нашей природе, являются гарантийным силовым барьером, делающим пренебрежимыми влияния нелинейных возмущающих сил на движения консервативных систем. [c.15]

Влияние малых возмущающих сил на устойчивость движения механических систем исследовано впервые Н. Г. Четаевым (1935—1936). Он рассматривал устойчивость консервативных систем и возмущающие силы предполагал малыми силами той Же физической природы, т. е. допускающими силовую функцию. Этому же вопросу посвящены работы Н. А. Артемьева (1939), Г. Н. Дубошина (1940), И. Г. Малкина (1944, 1952), [c.51]

Рассеивающие системы. Консервативные системы часто являются лишь предельными случаями того, что действительно встречается в природе, так как работа, произведенная силами в течение замкнутого цикла, бывает обычно больше нуля. Систему, в которой силы производят работу вдоль замкнутого цикла, мы назовем рассеивающей. Иначе говоря, мы можем определить рассеивающую систему как такую, для которой [c.42]

Большинство окружающих нас в природе и технике нелинейных динамических систем в общем случае неконсервативно. Практически в любой системе имеются потери (трение, излучение, нагрев и т. д.), и обычно система не является энергетически изолированной на нее действуют различные внешние силы и поля, как статические, так и переменные. Какие принципиально новые (по сравнению с консервативными системами) явления возникают в диссипативных системах, в которых колебательная энергия может не только диссипировать из-за потерь, но и пополняться из-за неустойчивостей, связанных с не-равновесностью системы Самое важное и замечательное среди таких явлений — генерация незатухающих колебаний, свойства которых не зависят от того, когда и из какого начального состояния была запущена система, т. е. незатухающих колебаний, устойчивых как по отношению к внешним возмущениям, так и к изменению начальных условий. Системы, обладающие свойством генерировать такие колебания, А. А. Андронов [2] полвека назад назвал автоколебательными, впервые придав им четкое математическое содержание, связав автоколебания с предельными циклами Пуанкаре (см. также [1]). [c.296]

Хотя автоколебания по своей физической природе, по характеру действующих сил, существенно отличаются от колебаний консервативных систем, тем не менее форма установившихся автоколебаний может сколь угодно мало отличаться от формы колебаний консервативной системы. [c.232]

Несмотря на то, что схоластические круги строго контролировали все направления научного роста и по мере своих сил стремились притупить острие новых знаний, способствовавших ослаблению престижа церкви, им не удавалось полностью заглушить те естественные эволюционные тенденции, которые впервые в истории человеческого общества вели к созданию науки, стоящей на прочном фундаменте математики, логики и научного эксперимента. Развитие этого нового метода исследований, идея которого, в противоположность схоластике, основывалась на совершенно иных принципах, уже невозможно было задержать. Культурные и научные центры Европы становились очагами сопротивления консервативным формам философии, опиравшимся на обветшалые представления о сверхъестественных силах, магии и чудесах. Союзы ученых в Англии, Франции, Германии и других развитых европейских государствах собирали свои силы на битву против церковного догматизма и дилетантства. Начиналась борьба авторитарной системы с поборниками неумолимых законов природы это бьша борьба церкви за веру в сверхъестественные силы, за место метафизики в науке и, наконец, за идею вечного движения. [c.121]

Заменим стенки ящика неподвижными точками М, густо и равномерно расположенными на его гранях, наделив их близкодействующими силами отталкивания частиц системы Как только частица ( , / ) системы приближается к грани, ближайшие точки М на ней с координатами, мало отличающимися от дг, отталкивают частицу с силой, зависящей от ее природы (номера I). Множество точек М, а значит и условия (2.3) эквивалентны некоторому. консервативному внешнему потенциалу граней. [c.16]

Для системы точек, а следонательно, и для всякой машины, это положение также справедливо, а потому нельзя устроить машины вечного движения. Этого не допускает свойство консервативности сил природы. [c.320]

Что касается действительного вычисления векторного инте-1 рала I или, что то же, трех его компонентов 1 , то мы можем повторить соображения, аналогичные тем, которые нашли себе место в рубр. 3 именно, когда задано движение точки приложения силы, вышеуказанные определенные интегралы сводятся к обыкновенным интегралам относительно перемеиной I. Но ясно, что в отличие от того случая, когда мы вычисляем работу, импульс I даже и при позиционных или консервативных силах зависит не только от геометрической природы траектории материальной точки, но и от закона, по которому описывающая ее точка зависит от времени. [c.340]

Изложенный метод можно применить к системам, в ксугорш, кроме консервативных сил, имеются и силы другой природы, ва- [c.651]

Отметим, что вопрос о влиянии на устойчивость движения консервативных систем постоянно действующих потенциальных возмущений исследовался Н, Г. Четаевым (1932, 1936). Влияние возмущающих сил та кой природы на устойчивость стационарных движений рассмотрели недавно А. Л. Куницын (1966) и В. В. Румянцев (1966—1967), предложившие также различные варианты доказательства дополнения Ляпунова к теореме Рауса. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...