Собственные частоты нулевые

Элементы этих матриц являются функциями отклонений а ,. случайных параметров (/ = 1,2,. .., 8 i = 1,2,. .., п) ротора от их средних значений, собственной частоты нулевого приближения Ио - [c.31]

Корни этих уравнений, разумеется, совпадают. Одна из собственных частот нулевая-, она соответствует вращению вала как твердого тела с постоянной угловой скоростью, задаваемой начальными условиями. Ненулевая собственная частота [c.69]

В качестве примера рассмотрим малые колебания двух одинаковых плоских маятников, связанных пружиной (рис. VI.11, а). Интуитивно ясно, что если отклонить маятники на один и тот же угол а и отпустить их затем с нулевыми начальными скоростями (рис. VI. 11, б), то во время колебаний длина пружины меняться не будет, и, следовательно, маятники будут колебаться одинаково, так, как они колебались бы, если бы не были связаны пружиной. Отсюда сразу следует, что одной из собственных частот этой системы является собственная частота одного из маятников при отсутствии пружины. [c.239]

Как видно из этой формулы, средняя энергия осциллятора в квантовой теории в отличии от ее классического значения (14.77) зависит от собственной частоты и имеет конечное значение eo = v/2 при абсолютном нуле температуры. Величина ео называется нулевой энергией осциллятора. [c.245]

ВИЯХ ДЛЯ определения констант i и Сг получается система однородных уравнений, имеющая тривиальное нулевое решение. Нетривиальное решение существует только при определенных значениях (О, которые и являются собственными частотами. [c.190]

Первые два слагаемых описывают свободные колебания с частотой X. При нулевых начальных условиях уо = уо = 0 эти слагаемые равны нулю. Третье слагаемое описывает гармонические колебания, происходящие с собственной частотой X, но с амплитудой, зависящей от вынуждающей силы. Эти колебания сопровождают вынужденные и их называют свободными сопровождающими колебаниями. Четвертое слагаемое описывает вынужденные колебания с частотой (О и амплитудой [c.114]

Нулевой корень означает возможность вращения всей системы как одного целого. Корни этого уравнения, отличные ОТ нуля И расположенные в порядке возрастания, образуют спектр собственных частот [c.244]

В связи с нулевыми собственными частотами можно сделать следующее общее замечание. Из равенства (10.19) видно, что нулевое значение со может иметь место только в том случае, когда потенциальная энергия не является определенно положительной (т. е. когда она может обращаться в нуль, даже если не все T]i равны нулю). Именно такой случай и имеет место в рассматриваемой системе, так как функция (10.46) обращается в нуль при т]1 = Т12 = т)з (равномерное поступательное движение молекулы). Следовательно, энергия V не является здесь определенно положительной. [c.365]

Нулевые собственные частоты могут встретиться не только тогда, когда система имеет возможность перемещаться как твердое тело. Они имеют место и тогда, когда потенциал V таков, что в положении равновесия обращаются в нуль как первые, так и вторые его производные. Малые колебания возможны при этом тогда, когда четвертые производные от V не обращаются в положении равновесия в нуль (третьи производные должны быть равны нулю для устойчивости равновесия). Однако колебания системы не будут в этом случае гармоническими, и поэтому здесь [c.365]

Собственные частоты и формы колебаний. При рассмотрении этого вопроса обычно можно пренебречь малым влиянием диссипативных факторов. В этом случае свободные колебания описываются системой дифференциальных уравнений (2.16) при нулевых значениях правых частей в матричной форме эта система имеет вид [c.84]

При колебаниях с т=0 и т=1 существуют также нулевые собственные частоты, которым соответствуют колебания модели как жесткого тела. [c.135]

На основании приведенных данных вычисляется собственная частота по формуле (2.90с). Из табл. 3 следует, что собственная частота имеет одинаковое значение как у стержней со свободными концами, так и с защемленными, если при этом не учитывается собственная нулевая частота, которую имеет только стержень со свободными концами. Кроме того, из таблицы следует, что независимо от способа закрепления концов высшие значения собственных частот колебаний приближаются друг к другу. [c.82]

Характеристическое уравнение (6.13b) относительно собственной частоты Q имеет помимо нулевых корней еще два положительных действительных корня Qi и Qn. а именно [c.264]

Собственные частоты в нулевом приближении для консервативной системы находятся из условия [c.9]

Из уравнений (16) и (22) видно, что значения нечувствительных скоростей для грузов, установленных на консолях, зависят только от относительной длины консолей. При нулевой длине консолей уравнения (16) и (22) превращаются соответственно в уравнения С (р) = О и (Р) = О, определяющие собственные частоты ротора при сим метричных и кососимметричных колебаниях. То есть при приближении консольных грузов к опорам величина нечувствительных скоростей приближается к соответствующим собственным частотам, как и в случае грузов внутри пролета. Однако для грузов, установленных в пролете на некотором расстоянии от опор, нечувствительная скорость больше соответствующей собственной частоты. Для грузов же, установленных на консолях, нечувствительные скорости будут ниже соответствующих собственных частот, что следует из уравнений (16) и (22) при учете значений частотных функций (И). Чем больше длина консоли, тем меньше величина нечувствительной скорости, что объясняется повышением гибкости консольной части. [c.88]

Рассматриваются нестационарные процессы при переходе гироскопического-ротора через зоны автоколебаний. Показано, что в зоне существования колебаний с одной из собственных частот при нулевых начальных значениях амплитуд всех остальных составляющих одночастотный нестационарный процесс качественно ничем не отличается от негироскопической системы. При нулевых начальных амплитудах процесс асимптотически приближается к одночастотному. При близком-расположении зон автоколебаний с разными частотами нестационарный процесс будет многочастотным на достаточно большом протяжении. [c.109]

Соответственно степени уравнения число корней р1 также равно п. Один из корней всегда равен нулю, так что число отличных от нуля частот на единицу меньше числа дисков и равно п — 1. Нулевой корень соответствует повороту всех дисков и вала как жесткого целого ненулевые корни (они все вещественные) соответствуют явлению упругих колебаний. Следовательно, система, состоящая из невесомого вала и п дисков, обладает п — 1 отличными от нуля собственными частотами p , р , , рп-й их принято нумеровать в порядке возрастания частоты. [c.94]

Можно также сказать, что нулевой собственной частоте тоже соответствует своя собственная форма — поворот всей системы вокруг оси как жесткого целого. [c.95]

Рассматривая решение (IV. 19), замечаем, что при нулевых начальных условиях возникают сложные колебания, состоящие из двух частей колебаний, происходящих с частотой со возмущающей силы (первое слагаемое), и колебаний, происходящих с собственной частотой р (второе слагаемое) . [c.202]

Практически одним из наиболее простых и точных способов определения собственной частоты является определение ее по нулевому фазовому сдвигу сигналов силы и скорости, например, с помощью электронного осциллографа (рис. 4). По изображению фигуры Лиссажу на экране осциллографа, когда необходимо отметить лишь отклонение изображения от прямой линии, оператор может определить резонанс с погрешностью по фазе порядка Дф = 1°, что ведет к относительной ошибке [c.334]

Измерение собственных частот и форм. Отношение двух обобщенных характеристик (массы и жесткости) определяют по собственной частоте консервативной системы. При испытаниях с многоточечным возбуждением эту частоту измеряют при нулевом фазовом сдвиге между сигналами скорости и возбуждения (а также при обращениях в нуль сигнала Im Uo) с большой точностью (5—6 значащих цифр). Это необходимо для определения обобщенных масс, когда требуется измерить малые приращения частоты и большая погрешность недопустима, однако практически допустимые погрешности определения частоты собственных колебаний иа 2—3 порядка выше, поэтому допустим отсчет и непосредственно по шкале генератора. [c.338]

Годографы динамических податливостей для системы, не обладающей нулевой собственной частотой, начинаются в одной из точек вещественной положительной полуоси (0) >0) [c.224]

Если рассматриваемая система имеет нулевую собственную частоту (указывающую на возможность свободного ее перемещения как твердого тела), годограф динамической податливости несколько изменяет форму. При о) О в этом случае -> [c.225]

Если пружины нет, то v = 1, как у шарнирного винта без относа nil. Заметим, что кардан можно снабдить пружиной, которая не вращается вместе с ним и потому не вызывает непрерывное движение с частотой 1. Кроме того, продольное и поперечное движения могут быть ограничены пружинами разной жесткости. Нулевая, вторая и высшие гармоники махового движения лопа- fn карданного винта здесь такие же, как у бесшарнирного винта. Поэтому решение снова можно получить, рассматривая эквивалентную лопасть и принимая собственную частоту, соответствующую консольно закрепленной лопасти. [c.229]

Несущий винт на кардане (карданный винт) обычно имеет три или более лопастей, соединенных с втулкой при помощи одного ОШ (ГШ и ВШ отсутствуют), втулка же соединяется с валом посредством универсального (карданного) шарнира. По существу, винт на кардане является многолопастным аналогом винта-качалки и как таковой имеет преимущество, заключающееся в простоте конструкции втулки сравнительно с шарнирными несущими винтами. У винта-качалки и винта на кардане ось ГШ совмещена с осью вала, вследствие чего собственная частота махового движения лопастей-совпадает с частотой оборотов винта. В этом случае улучшение характеристик управляемости, связанное с относом ГШ, не может быть реализовано. Невозможен, например, полет с перегрузкой, меньшей единицы или нулевой, поскольку эффективность управления и демпфирование несущего винта прямо пропорциональны его силе тяги. Для повышения собственной частоты махового движения (до значений, достижимых на шарнирных винтах) применяется пружинная загрузка во втулке, однако в случае винта-качалки она приводит к появлению больших переменных нагрузок на втулке с частотой 2Q. Движение лопастей в плоскости вращения у винта-качалки и винта на кардане обычно соответствует движению жесткого тела с собственной частотой выше частоты оборотов винта. [c.296]

Второй тон изгибных колебаний обычно имеет собственную частоту, в 2,6-=-2,8 раза превышающую частоту оборотов. По мере увеличения номера тона увеличиваются число узлов и кривизна формы. Высшие гармоники, таким образом, важны с точки зрения нагрузок на лопасть и их вычисления. Для шарнирной лопасти второй тон махового движения часто называют первым тоном изгибных колебаний, поскольку основной тон махового движения не связан с упругими деформациями. Для формы второго тона изгибных колебаний шарнирной лопасти можно использовать приближение г — 4г — Зг, если нет более точных данных. Оно ортогонально первому тону г = г, однако не удовлетворяет граничным условиям нулевых моментов на конце и у комля лопасти. Можно предложить также выражение х = г — (я/3) sin п/, удовлетворяющее всем условиям, кроме нулевой перерезывающей силы на конце лопасти. Эти приближенные формулы полезны при оценке инерционных и аэродинамических коэффициентов в процессе анализа динамики несущего винта и особенно при оценке собственной частоты второго тона с помощью энергетического соотношения. [c.361]

Как было отмечено в разд. 5.19, ВШ должен быть отнесен или иметь пружину для того, чтобы собственная частота не была нулевой. При равномерном распределении массы и отсутствии пружины собственная частота равна = 3/2 [е/(1 — е)]. В более общем случае частота определяется выражением 2= 5 / , где / —момент инерции, а 5 — статический момент лопасти относительно оси ВШ. Полагая одинаковыми формы тонов и жесткости пружин для движений в плоскостях взмаха и вращения и учитывая выражения для собственных частот здесь и в разд. 9.2.1, имеем v =l + v- . Для лопасти с совмещенными ГШ и ВШ формы тонов действительно идентичны, и этот результат точен. Фактически это соотношение отражает существенно различную роль центробежных сил в маховом движении и качании лопасти. Центробежная сила в маховом движении действует как пружина, обеспечивая собственную частоту, близкую к частоте оборотов. При качании же лопасти жесткость аналогичной пружины зависит от относа ВШ. [c.366]

Рассмотрим предельный случай нулевой собственной жесткости, которому соответствует минимально возможное значение собственной частоты лопасти, обусловленное только жесткостью от центробежных сил. При / = О уравнение собственных колебаний приобретает вид [c.419]

Под влиянием такого рода переходов между состояниями К и К возникает небольшое взаимодействие. Чтобы понять, к чему это взаимодействие приведет, надо принять во внимание, что если некоторая величина не сохраняется, то она меняется со временем. Поэтому, если в начальный момент у нас был мезон К , так что странность точно равнялась +1, то через какое-то время это состояние частично перейдет в К (вспомним, что в квантовой механике возможна суперпозиция, т. е. наложение различных состояний). Этот процесс удобно пояснить аналогией с двумя маятниками, иемющими одинаковые собственные частоты и слабо связанными друг с другом. Если один из маятников (К ) раскачать, то через некоторое время начнет раскачиваться и второй маятник (К ), отбирая энергию у первого. Возникает вопрос, существует ли такая суперпозиция состояний К и К , квантовые числа которой не меняются со временем. Если принять (до осени 1964 г. в этом не сомневался никто), что сохраняется СР-четность (см. 2, п. 9), то эти суперпозиции найти нетрудно. Каон при зарядовом сопряжении С переходит в антикаон, а при инверсии Р его волновая функция (при нулевом импульсе) меняет знак (каон нечетен). Обозначая через К и К волновые функции соответствующих частиц, действие операций С и Р можно записать в виде [c.410]

Вернемся теперь к модели механизма, показанного на рис. 19. Характерная ее особенность заключается в тод1, что одна из ее собственных частот равна нулю. В этом нетрудно убедиться, составив соответствующее частотное уравнение. Физический смысл существования нулевой частоты заключается в том, что рассматриваемая система имеет одну циклическую координату эквивалентная система, показанная на рис. 21, может вращаться как твердое тело. Годографы динамических податливостей системы отличаются тем, что при ш = О изображающая точка выходит из бесконечно удаленной точки вещественной отрицательной полуоси (на рис. 22 эта часть годографа показана пунктиром). [c.49]

Система преобразуется к ценной, показанной на рис. 21, но с закрепленной левой массой (/ ) с этой точки зрения принятие идеальной характеристики двигателя равносильно предположению о том, что масса ротора бесконечно велика . Система в этом случае уже не имеет нулевой собственой частоты. Собственные частоты и формы определяются из уравнений (3.16) и [c.65]

На фиг. 71 точками показаны опытные значения динамической жесткости опоры турбогенератора. Сплошая кривая представляет теоретическую параболу, экстраполирующую нулевую точку динамической жесткости, т. е. собственную частоту опоры, соответствующую приблизительно 2180 колебаниям в минуту. [c.409]

На вершине лопатки также всегда известно одно граничное условие (155) или (167). Это условие будет удовлетворено только в том случае, если принятая частота р совпадает с какой-либо из собственных частот р, р2, В общем же случае в результате подстановки получим некоторую отличную от нуля величину. Проводя вычисления для различных значений частоты р, построим кривую изменения этой величины в зависимости от частоты (рис. 92). Нулевые значения определяют собственные частоты различных тонов внутрипакетных крутильных колебаний лопаток, соответствующие принятому коэффициенту Uj. [c.188]

В результате на вершине /,22=0,4176 Lo. Так как ЬцфО, то принятая частота /=1088 пер/с не является собственной. Выполнив ряд вычислений Z.22 при различных значениях частоты f, строим кривую изменения остаточного момента в зависимости от /. Нулевые значения этой кривой определяют собственные частоты внутрипакетных крутильных колебаний при выбранном коэффициенте а = 2,000 [c.193]

На самом деле явление усложняется тем, что рассматриваемая нелинейность есть функция и скорости, и нагрузки / (со, р) или, что то же самое, / (м, ш). Само значение нелинейн010 сопротивления зависит от ш и обязательно имеется петля гистерезиса (зависимость от знака со). При увеличении скорости от нулевого значения сухое трение заменяется полусухим, а затем переходит в жидкостное с проявлением гидродинамического эффекта. Однако при уменьшении скорости гидродинамические эффекты сохраняются, обладая своеобразной инерцией, и при со = со , не равно /, если ШоСОг, 0. В этом случае нелинейный член в равенстве (10.57) q а, Q ) будет уже не действительным числом, а комплексным и соответствующая точка встречи с годографом системы уже не будет совпадать с осью действительных чисел. Тогда нельзя говорить о том, что автоколебания происходят на собственных частотах системы. [c.256]

Собственной частоте системы Шц соответствует максимальная амплитуда, измеряемая датчиком скорости (скорость при этом имеет нулевой фазовый сдвиг отно- [c.333]

У оболочек положительной гауссовой кривизны (XjXj > 0) имеется одна точка сгущения при о) — В интервале О < о) < tui плотность частот равна нулю и при (О > о>2 стремится к Vo — плотности частот для пластин. Для оболочек нулевой гауссовой кривизны (Х Х2 = 0) характер зависимостей v (о>) будет аналогичным, но jj 0. Частоты собственных колебаний оболочек отрицательной гауссовой кривизны (XjXj < < 0) имеют две точки сгущения при о) = о) и о) = Щ, при увеличении частоты плотность собственных частот для оболочек отрицательной гауссовой кривизны стремится к плотности частот для пластин. [c.234]

Исследуемая механическая система при изменении гармонического возбуждения отзывается как набор осцилляторов. Рассмотрим методы определения характеристик собственных колебаний для систем с одной степенью свободы. Практически одним из простых и тотаых способов определения собственной частоты является ее определение по нулевому фазовому СДВИ1У сигналов скорости колебаний и вынуждающей силы. Максимальная амплитуда измеряется датчиком скорости при резонансной частоте (частоте фазового резонанса). Фазовый сдвиг перемещения (и ускорения) для этой частоты составляет 90 . [c.354]

Экспериментальное введение поправки Рэлея целесообразно лишь для металлов и притом в диапазоне частот, характеризующихся небольшим внутренним трением, и требует определения частот не только первой формы колебаний, но и более высоких порядков. Определение собственных частот колебаний разных форм е одного установа образца позволяет изменять соотношение длины волны и диаметра образца. Далее экстраполяцией зависимости 1р/р -сп р к нулевому значению можно определять собственную частоту колебаний с учетом поправки Рэлея. Для большей точности эксперимента необходимо измерять возможно большее число форм колебаний, проверяя при этом зависимость (/"г /р/ ) от ( /Я) 2, где — частота свободных колебаний стержня, полученная экстраполяцией зависимости flp/p от к р=0. Возможность экспериментального введения поправки Рэлея ограничена линейным участком этой зависимости. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...